Vroky negace logick spojky Podmnky pouvn prezentace Staen

Výroky, negace, logické spojky Podmínky používání prezentace Stažení, instalace na jednom počítači a použití pro soukromou potřebu jednoho uživatele je zdarma. Použití pro výuku jako podpůrný nástroj pro učitele či materiál pro samostudium žáka, rovněž tak použití jakýchkoli výstupů (obrázků, grafů atd. ) pro výuku je podmíněno zakoupením licence pro užívání software E-učitel příslušnou školou. Cena licence je 250, - Kč ročně a opravňuje příslušnou školu k používání všech aplikací pro výuku zveřejněných na stránkách www. eucitel. cz. Na těchto stránkách je rovněž podrobné znění licenčních podmínek a formulář pro objednání licence. Pro jiný typ použití, zejména pro výdělečnou činnost, publikaci výstupů z programu atd. , je třeba sjednat jiný typ licence. V tom případě kontaktujte autora (info@eucitel. cz) pro dojednání podmínek a smluvní ceny. OK © RNDr. Jiří Kocourek 2013

Výroky, negace, logické spojky © RNDr. Jiří Kocourek 2013

Výrok: sdělení, (tvrzení, oznamovací věta) u něhož má smysl rozhodovat, zda je, či není pravdivé.

Výrok: sdělení, (tvrzení, oznamovací věta) u něhož má smysl rozhodovat, zda je, či není pravdivé. Pravdivostní hodnota výroku: Pravdivý výrok má pravdivostní hodnotu „pravda“ (p, 1, TRUE) Nepravdivý výrok má pravdivostní hodnotu „nepravda“ (n, 0, FALSE)

Výrok: sdělení, (tvrzení, oznamovací věta) u něhož má smysl rozhodovat, zda je, či není pravdivé. Pravdivostní hodnota výroku: Pravdivý výrok má pravdivostní hodnotu „pravda“ (p, 1, TRUE) Nepravdivý výrok má pravdivostní hodnotu „nepravda“ (n, 0, FALSE) Příklady výroků: „Dnes je 3. září. “ „Číslo 2 je sudé. “ „Úhlopříčky libovolného čtverce jsou navzájem kolmé. “ „Praha je hlavní město Afghanistánu. “ „Na Marsu je život. “ „Pro každé reálné číslo x platí: x 2 >0. “

Výrok: sdělení, (tvrzení, oznamovací věta) u něhož má smysl rozhodovat, zda je, či není pravdivé. Pravdivostní hodnota výroku: Pravdivý výrok má pravdivostní hodnotu „pravda“ (p, 1, TRUE) Nepravdivý výrok má pravdivostní hodnotu „nepravda“ (n, 0, FALSE) Příklady výroků: „Dnes je 3. září. “ „Číslo 2 je sudé. “ „Úhlopříčky libovolného čtverce jsou navzájem kolmé. “ „Praha je hlavní město Afghanistánu. “ „Na Marsu je život. “ „Pro každé reálné číslo x platí: x 2 >0. “ Příklady vět, které nejsou výroky: „Běž domů !“ „Bude zítra pršet? “ „Úsečka je dlouhá. “ „a 2 + b 2 = c 2“

Negace výroku: Výrok, jehož pravdivostní hodnota je vždy opačná než pravdivostní hodnota původního výroku.

Negace výroku: Výrok, jehož pravdivostní hodnota je vždy opačná než pravdivostní hodnota původního výroku. Označení: Výroky označujeme písmeny, negaci pak symbolem „¬“ před písmenem označujícím původní výrok. Příklad: Výrok. . . v Jeho negace. . . ¬ v

Negace výroku: Výrok, jehož pravdivostní hodnota je vždy opačná než pravdivostní hodnota původního výroku. Označení: Výroky označujeme písmeny, negaci pak symbolem „¬“ před písmenem označujícím původní výrok. Příklad: Výrok. . . v Jeho negace. . . ¬ v Vyjádření: Negaci můžeme vždy vyjádřit uvedením formulace „Není pravda, že. . “ před původní výrok. Zpravidla se však snažíme o srozumitelnější vyjádření (tedy – co je pravda, když původní výrok neplatí)

Negace výroku: Výrok, jehož pravdivostní hodnota je vždy opačná než pravdivostní hodnota původního výroku. Označení: Výroky označujeme písmeny, negaci pak symbolem „¬“ před písmenem označujícím původní výrok. Příklad: Výrok. . . v Jeho negace. . . ¬ v Vyjádření: Negaci můžeme vždy vyjádřit uvedením formulace „Není pravda, že. . “ před původní výrok. Zpravidla se však snažíme o srozumitelnější vyjádření (tedy – co je pravda, když původní výrok neplatí) Příklad: Výrok v: „Daný trojúhelník je ostroúhlý“

Negace výroku: Výrok, jehož pravdivostní hodnota je vždy opačná než pravdivostní hodnota původního výroku. Označení: Výroky označujeme písmeny, negaci pak symbolem „¬“ před písmenem označujícím původní výrok. Příklad: Výrok. . . v Jeho negace. . . ¬ v Vyjádření: Negaci můžeme vždy vyjádřit uvedením formulace „Není pravda, že. . “ před původní výrok. Zpravidla se však snažíme o srozumitelnější vyjádření (tedy – co je pravda, když původní výrok neplatí) Příklad: Výrok v: „Daný trojúhelník je ostroúhlý“ ¬ v: „Není pravda, že daný trojúhelník je ostroúhlý“

Negace výroku: Výrok, jehož pravdivostní hodnota je vždy opačná než pravdivostní hodnota původního výroku. Označení: Výroky označujeme písmeny, negaci pak symbolem „¬“ před písmenem označujícím původní výrok. Příklad: Výrok. . . v Jeho negace. . . ¬ v Vyjádření: Negaci můžeme vždy vyjádřit uvedením formulace „Není pravda, že. . “ před původní výrok. Zpravidla se však snažíme o srozumitelnější vyjádření (tedy – co je pravda, když původní výrok neplatí) Příklad: Výrok v: „Daný trojúhelník je ostroúhlý“ ¬ v: „Není pravda, že daný trojúhelník je ostroúhlý“ ¬ v: „Daný trojúhelník je tupoúhlý nebo pravoúhlý

Negace výroku: Výrok, jehož pravdivostní hodnota je vždy opačná než pravdivostní hodnota původního výroku. Označení: Výroky označujeme písmeny, negaci pak symbolem „¬“ před písmenem označujícím původní výrok. Příklad: Výrok. . . v Jeho negace. . . ¬ v Vyjádření: Negaci můžeme vždy vyjádřit uvedením formulace „Není pravda, že. . “ před původní výrok. Zpravidla se však snažíme o srozumitelnější vyjádření (tedy – co je pravda, když původní výrok neplatí) Příklad: Výrok v: „Daný trojúhelník je ostroúhlý“ ¬ v: „Není pravda, že daný trojúhelník je ostroúhlý“ ¬ v: „Daný trojúhelník je tupoúhlý nebo pravoúhlý Poznámka: Pokud znovu negujeme negaci výroku, dostaneme opět původní výrok: ¬ (¬ v) je výrok v

Výroky o počtu: a: „Ve třídě je aspoň 30 žáků“. . . 30 nebo více, b: „Ve třídě je nejvýše 30 žáků“. . . 30 nebo méně, c: „Ve třídě je právě 30 žáků“. . . přesně 30

Výroky o počtu: a: „Ve třídě je aspoň 30 žáků“. . . 30 nebo více, b: „Ve třídě je nejvýše 30 žáků“. . . 30 nebo méně, c: „Ve třídě je právě 30 žáků“. . . přesně 30 Jejich negace: ¬a: „Ve třídě je méně než 30 žáků“. . . 29 nebo méně, ¬b: „Ve třídě je více než 30 žáků“. . . 31 nebo více, ¬c: „Ve třídě je méně než 30 žáků nebo více než 30 žáků“. . . nejvýše 29 nebo alespoň 31

Složené výroky: „souvětí“ skládající se ze dvou nebo více výroků spojených logickými spojkami.

Složené výroky: „souvětí“ skládající se ze dvou nebo více výroků spojených logickými spojkami. Logické spojky: „a“ (konjunkce) . . platí oba výroky zároveň

Složené výroky: „souvětí“ skládající se ze dvou nebo více výroků spojených logickými spojkami. Logické spojky: „a“ (konjunkce) „nebo“ (disjunkce) . . platí oba výroky zároveň. . platí alespoň jeden z výroků

Složené výroky: „souvětí“ skládající se ze dvou nebo více výroků spojených logickými spojkami. Logické spojky: „a“ (konjunkce) „nebo“ (disjunkce) . . platí oba výroky zároveň. . platí alespoň jeden z výroků „jestliže. . . pak“ (implikace) . . z platnosti jednoho výroku vyplývá i platnost druhého

Složené výroky: „souvětí“ skládající se ze dvou nebo více výroků spojených logickými spojkami. Logické spojky: „a“ (konjunkce) „nebo“ (disjunkce) . . platí oba výroky zároveň. . platí alespoň jeden z výroků „jestliže. . . pak“ (implikace) „právě tehdy, když“ (ekvivalence) . . z platnosti jednoho výroku vyplývá i platnost druhého. . oba výroky mají stejnou pravdivostní hodnotu

Konjunkce Označení: a Ùb Čteme: „Platí výrok a a (zároveň) výrok b. “ Příklad: a: „Do kina půjde Adam“ b: „Do kina půjde Bedřich“ a Ù b : „Do kina půjde Adam a Bedřich. “

Konjunkce Označení: a Ùb Čteme: „Platí výrok a a (zároveň) výrok b. “ Příklad: a: „Do kina půjde Adam“ b: „Do kina půjde Bedřich“ a Ù b : „Do kina půjde Adam a Bedřich. “ Tabulka pravdivostních hodnot: a b 1 1 1 0 0 a Ùb

Konjunkce Označení: a Ùb Čteme: „Platí výrok a a (zároveň) výrok b. “ Příklad: a: „Do kina půjde Adam“ b: „Do kina půjde Bedřich“ a Ù b : „Do kina půjde Adam a Bedřich. “ Tabulka pravdivostních hodnot: a b 1 1 1 0 0 a Ùb 1

Konjunkce Označení: a Ùb Čteme: „Platí výrok a a (zároveň) výrok b. “ Příklad: a: „Do kina půjde Adam“ b: „Do kina půjde Bedřich“ a Ù b : „Do kina půjde Adam a Bedřich. “ Tabulka pravdivostních hodnot: a Ùb a b 1 1 0 0 0 1 0 0

Konjunkce Označení: a Ùb Čteme: „Platí výrok a a (zároveň) výrok b. “ Příklad: a: „Do kina půjde Adam“ b: „Do kina půjde Bedřich“ a Ù b : „Do kina půjde Adam a Bedřich. “ Tabulka pravdivostních hodnot: a Ùb a b 1 1 0 0 0

Konjunkce Označení: a Ùb Čteme: „Platí výrok a a (zároveň) výrok b. “ Příklad: a: „Do kina půjde Adam“ b: „Do kina půjde Bedřich“ a Ù b : „Do kina půjde Adam a Bedřich. “ Tabulka pravdivostních hodnot: a Ùb a b 1 1 0 0 0 1 0 0

Konjunkce Označení: a Ùb Čteme: „Platí výrok a a (zároveň) výrok b. “ Příklad: a: „Do kina půjde Adam“ b: „Do kina půjde Bedřich“ a Ù b : „Do kina půjde Adam a Bedřich. “ Tabulka pravdivostních hodnot: a Ùb a b 1 1 0 0 0 1 0 0 Konjunkce je pravdivá pouze tehdy, pokud jsou pravdivé oba výroky zároveň.

Disjunkce Označení: a Úb Čteme: „Platí výrok a nebo výrok b. “ a: „Do kina půjde Adam“ Příklad: b: „Do kina půjde Bedřich“ a Ú b : „Do kina půjde Adam nebo Bedřich. “

Disjunkce Označení: a Úb Čteme: „Platí výrok a nebo výrok b. “ a: „Do kina půjde Adam“ Příklad: b: „Do kina půjde Bedřich“ a Ú b : „Do kina půjde Adam nebo Bedřich. “ Tabulka pravdivostních hodnot: a b 1 1 1 0 0 a Ú b

Disjunkce Označení: a Úb Čteme: „Platí výrok a nebo výrok b. “ a: „Do kina půjde Adam“ Příklad: b: „Do kina půjde Bedřich“ a Ú b : „Do kina půjde Adam nebo Bedřich. “ Tabulka pravdivostních hodnot: a b 1 1 1 0 0 a Ú 1 b

Disjunkce Označení: a Úb Čteme: „Platí výrok a nebo výrok b. “ a: „Do kina půjde Adam“ Příklad: b: „Do kina půjde Bedřich“ a Ú b : „Do kina půjde Adam nebo Bedřich. “ Tabulka pravdivostních hodnot: a Ú a b 1 1 1 0 0 b

Disjunkce Označení: a Úb Čteme: „Platí výrok a nebo výrok b. “ a: „Do kina půjde Adam“ Příklad: b: „Do kina půjde Bedřich“ a Ú b : „Do kina půjde Adam nebo Bedřich. “ Tabulka pravdivostních hodnot: a Ú a b 1 1 1 0 0 0 b

Disjunkce Označení: a Úb Čteme: „Platí výrok a nebo výrok b. “ a: „Do kina půjde Adam“ Příklad: b: „Do kina půjde Bedřich“ a Ú b : „Do kina půjde Adam nebo Bedřich. “ Tabulka pravdivostních hodnot: a Ú a b 1 1 0 0 0 b

Disjunkce Označení: a Úb Čteme: „Platí výrok a nebo výrok b. “ a: „Do kina půjde Adam“ Příklad: b: „Do kina půjde Bedřich“ a Ú b : „Do kina půjde Adam nebo Bedřich. “ Tabulka pravdivostních hodnot: a Ú a b 1 1 0 0 0 b Disjunkce je pravdivá, platí-li alespoň jeden z výroků (tedy i v případě, že platí oba).

Implikace Označení: a Þb Čteme: „Jestliže (pokud) platí výrok a, pak platí i výrok b. “ a: „Do kina půjde Adam“ Příklad: b: „Do kina půjde Bedřich“ a Þ b : „Pokud půjde do kina Adam, pak půjde i Bedřich. “

Implikace Označení: a Þb Čteme: „Jestliže (pokud) platí výrok a, pak platí i výrok b. “ a: „Do kina půjde Adam“ Příklad: b: „Do kina půjde Bedřich“ a Þ b : „Pokud půjde do kina Adam, pak půjde i Bedřich. “ Tabulka pravdivostních hodnot: a b 1 1 1 0 0 a Þb

Implikace Označení: a Þb Čteme: „Jestliže (pokud) platí výrok a, pak platí i výrok b. “ a: „Do kina půjde Adam“ Příklad: b: „Do kina půjde Bedřich“ a Þ b : „Pokud půjde do kina Adam, pak půjde i Bedřich. “ Tabulka pravdivostních hodnot: a b 1 1 1 0 0 a Þb 1

Implikace Označení: a Þb Čteme: „Jestliže (pokud) platí výrok a, pak platí i výrok b. “ a: „Do kina půjde Adam“ Příklad: b: „Do kina půjde Bedřich“ a Þ b : „Pokud půjde do kina Adam, pak půjde i Bedřich. “ Tabulka pravdivostních hodnot: a Þb a b 1 1 0 0 0 1 0 0

Implikace Označení: a Þb Čteme: „Jestliže (pokud) platí výrok a, pak platí i výrok b. “ a: „Do kina půjde Adam“ Příklad: b: „Do kina půjde Bedřich“ a Þ b : „Pokud půjde do kina Adam, pak půjde i Bedřich. “ Tabulka pravdivostních hodnot: a Þb a b 1 1 0 0 0 1 1 0 0

Implikace Označení: a Þb Čteme: „Jestliže (pokud) platí výrok a, pak platí i výrok b. “ a: „Do kina půjde Adam“ Příklad: b: „Do kina půjde Bedřich“ a Þ b : „Pokud půjde do kina Adam, pak půjde i Bedřich. “ Tabulka pravdivostních hodnot: a Þb a b 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1

Implikace Označení: a Þb Čteme: „Jestliže (pokud) platí výrok a, pak platí i výrok b. “ a: „Do kina půjde Adam“ Příklad: b: „Do kina půjde Bedřich“ a Þ b : „Pokud půjde do kina Adam, pak půjde i Bedřich. “ Tabulka pravdivostních hodnot: a Þb a b 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 Implikace je nepravdivá, pouze v případě, že první výrok platí a druhý neplatí.

Ekvivalence Označení: a Ûb Čteme: „Výrok a platí právě tehdy, když platí výrok b. “ a: „Do kina půjde Adam“ Příklad: b: „Do kina půjde Bedřich“ a Û b : „Adam půjde do kina právě tehdy, když půjde Bedřich. “

Ekvivalence Označení: a Ûb Čteme: „Výrok a platí právě tehdy, když platí výrok b. “ a: „Do kina půjde Adam“ Příklad: b: „Do kina půjde Bedřich“ a Û b : „Adam půjde do kina právě tehdy, když půjde Bedřich. “ Tabulka pravdivostních hodnot: a b 1 1 1 0 0 aÛb

Ekvivalence Označení: a Ûb Čteme: „Výrok a platí právě tehdy, když platí výrok b. “ a: „Do kina půjde Adam“ Příklad: b: „Do kina půjde Bedřich“ a Û b : „Adam půjde do kina právě tehdy, když půjde Bedřich. “ Tabulka pravdivostních hodnot: a b aÛb 1 1 0 0

Ekvivalence Označení: a Ûb Čteme: „Výrok a platí právě tehdy, když platí výrok b. “ a: „Do kina půjde Adam“ Příklad: b: „Do kina půjde Bedřich“ a Û b : „Adam půjde do kina právě tehdy, když půjde Bedřich. “ Tabulka pravdivostních hodnot: a b aÛb 1 1 0 0 0 1 0 0

Ekvivalence Označení: a Ûb Čteme: „Výrok a platí právě tehdy, když platí výrok b. “ a: „Do kina půjde Adam“ Příklad: b: „Do kina půjde Bedřich“ a Û b : „Adam půjde do kina právě tehdy, když půjde Bedřich. “ Tabulka pravdivostních hodnot: a b aÛb 1 1 0 0 0

Ekvivalence Označení: a Ûb Čteme: „Výrok a platí právě tehdy, když platí výrok b. “ a: „Do kina půjde Adam“ Příklad: b: „Do kina půjde Bedřich“ a Û b : „Adam půjde do kina právě tehdy, když půjde Bedřich. “ Tabulka pravdivostních hodnot: a b aÛb 1 1 0 0 0 1

Ekvivalence Označení: a Ûb Čteme: „Výrok a platí právě tehdy, když platí výrok b. “ a: „Do kina půjde Adam“ Příklad: b: „Do kina půjde Bedřich“ a Û b : „Adam půjde do kina právě tehdy, když půjde Bedřich. “ Tabulka pravdivostních hodnot: a b aÛb 1 1 0 0 0 1 Ekvivalence je pravdivá, pokud oba výroky mají stejnou pravdivostní hodnotu.

Shrnutí a b aÙb aÚb aÞb aÛb 1 1 1 1 0 0 0 1 1

Negace složených výroků: Konjunkce ¬ (a Ù b) „Není pravda, že platí zároveň výroky a a b. “

Negace složených výroků: Konjunkce ¬ (a Ù b) „Není pravda, že platí zároveň výroky a a b. “ „Neplatí výrok a nebo výrok b. “

Negace složených výroků: Konjunkce ¬ (a Ù b) „Není pravda, že platí zároveň výroky a a b. “ „Neplatí výrok a nebo výrok b. “ ¬ a ¬ b aÙb a b 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 ¬(a Ù b) ¬a Ú ¬b

Negace složených výroků: Konjunkce ¬ (a Ù b) „Není pravda, že platí zároveň výroky a a b. “ „Neplatí výrok a nebo výrok b. “ ¬ a ¬ b aÙb ¬(a Ù b) a b 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 ¬a Ú ¬b

Negace složených výroků: Konjunkce ¬ (a Ù b) „Není pravda, že platí zároveň výroky a a b. “ „Neplatí výrok a nebo výrok b. “ ¬(a Ù b) ¬a Ú ¬b 1 0 0 1 1 0 1 1 ¬ a ¬ b aÙb a b 1 1 0 0 0 1 0 0

Negace složených výroků: Konjunkce ¬ (a Ù b) „Není pravda, že platí zároveň výroky a a b. “ „Neplatí výrok a nebo výrok b. “ ¬(a Ù b) ¬a Ú ¬b 1 0 0 1 1 0 1 1 ¬ a ¬ b aÙb a b 1 1 0 0 0 1 0 0 Výrok ¬(a Ù b) má vždy stejnou pravdivostní hodnotu jako výrok ¬a Ú ¬b.

Negace složených výroků: Disjunkce ¬ (a Ú b) „Není pravda, že platí výrok a nebo b. “

Negace složených výroků: Disjunkce ¬ (a Ú b) „Není pravda, že platí výrok a nebo b. “ „Neplatí výrok a ani výrok b. “

Negace složených výroků: Disjunkce ¬ (a Ú b) „Není pravda, že platí výrok a nebo b. “ „Neplatí výrok a ani výrok b. “ ¬ a ¬ b aÚb a b 1 1 0 0 1 1 0 ¬(a Ú b) ¬a Ù ¬b

Negace složených výroků: Disjunkce ¬ (a Ú b) „Není pravda, že platí výrok a nebo b. “ „Neplatí výrok a ani výrok b. “ ¬ a ¬ b aÚb ¬(a Ú b) a b 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 ¬a Ù ¬b

Negace složených výroků: Disjunkce ¬ (a Ú b) „Není pravda, že platí výrok a nebo b. “ „Neplatí výrok a ani výrok b. “ ¬(a Ú b) ¬a Ù ¬b 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 ¬ a ¬ b aÚb a b 1 1 0 0 0 1 0 0

Negace složených výroků: Disjunkce ¬ (a Ú b) „Není pravda, že platí výrok a nebo b. “ „Neplatí výrok a ani výrok b. “ ¬(a Ú b) ¬a Ù ¬b 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 ¬ a ¬ b aÚb a b 1 1 0 0 0 1 0 0 Výrok ¬(a Ú b) má vždy stejnou pravdivostní hodnotu jako výrok ¬a Ù ¬b.

Negace složených výroků: Implikace ¬ (a Þ b) „Není pravda, že pokud platí výrok a, pak platí výrok b. “

Negace složených výroků: Implikace ¬ (a Þ b) „Není pravda, že pokud platí výrok a, pak platí výrok b. “ „Výrok a platí a výrok b neplatí. “

Negace složených výroků: Implikace ¬ (a Þ b) „Není pravda, že pokud platí výrok a, pak platí výrok b. “ „Výrok a platí a výrok b neplatí. “ ¬ a ¬ b a Þ b ¬(a Þ b) a b 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 a Ù ¬b

Negace složených výroků: Implikace ¬ (a Þ b) „Není pravda, že pokud platí výrok a, pak platí výrok b. “ „Výrok a platí a výrok b neplatí. “ ¬ a ¬ b a Þ b ¬(a Þ b) a b 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 a Ù ¬b

Negace složených výroků: Implikace ¬ (a Þ b) „Není pravda, že pokud platí výrok a, pak platí výrok b. “ „Výrok a platí a výrok b neplatí. “ ¬ a ¬ b a Þ b ¬(a Þ b) a Ù ¬b a b 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0

Negace složených výroků: Implikace ¬ (a Þ b) „Není pravda, že pokud platí výrok a, pak platí výrok b. “ „Výrok a platí a výrok b neplatí. “ ¬ a ¬ b a Þ b ¬(a Þ b) a Ù ¬b a b 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 Výrok ¬(a Þ b) má vždy stejnou pravdivostní hodnotu jako výrok a Ù ¬b.

Negace složených výroků: Ekvivalence ¬ (a Û b) „Není pravda, že výroky a a b mají stejnou pravdivostní hodnotu. “

Negace složených výroků: Ekvivalence ¬ (a Û b) „Není pravda, že výroky a a b mají stejnou pravdivostní hodnotu. “ „Výroky a a ¬b (případně ¬a a b) mají stejnou pravdivostní hodnotu. “

Negace složených výroků: Ekvivalence ¬ (a Û b) „Není pravda, že výroky a a b mají stejnou pravdivostní hodnotu. “ „Výroky a a ¬b (případně ¬a a b) mají stejnou pravdivostní hodnotu. “ ¬ a ¬ b a Û b ¬(a Û b) a b 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 a Û ¬b ¬a Û b

Negace složených výroků: Ekvivalence ¬ (a Û b) „Není pravda, že výroky a a b mají stejnou pravdivostní hodnotu. “ „Výroky a a ¬b (případně ¬a a b) mají stejnou pravdivostní hodnotu. “ ¬ a ¬ b a Û b ¬(a Û b) a b 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 a Û ¬b ¬a Û b

Negace složených výroků: Ekvivalence ¬ (a Û b) „Není pravda, že výroky a a b mají stejnou pravdivostní hodnotu. “ „Výroky a a ¬b (případně ¬a a b) mají stejnou pravdivostní hodnotu. “ ¬ a ¬ b a Û b ¬(a Û b) a Û ¬b a b 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 ¬a Û b

Negace složených výroků: Ekvivalence ¬ (a Û b) „Není pravda, že výroky a a b mají stejnou pravdivostní hodnotu. “ „Výroky a a ¬b (případně ¬a a b) mají stejnou pravdivostní hodnotu. “ ¬ a ¬ b a Û b ¬(a Û b) a Û ¬b a b 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 ¬a Û b Výrok ¬(a Û b) má vždy stejnou pravdivostní hodnotu jako výrok a Û ¬b i výrok ¬a Û b.

Negace složených výroků: Přehled: Výrok Jeho negace aÙb ¬a Ú¬b aÚb ¬a Ù¬b aÞb a Ù¬b aÛb ¬aÛb ; aÛ¬b

Obrácená implikace, obměna implikace: Implikace Þ a se nazývá obrácená implikace k implikaci a Þ b ¬ b Þ ¬ a se nazývá obměna implikace a Þ b b ¬a ¬b aÞb bÞa ¬bÞ¬a a b 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 (obrácená) (obměna)

Obrácená implikace, obměna implikace: Implikace Þ a se nazývá obrácená implikace k implikaci a Þ b ¬ b Þ ¬ a se nazývá obměna implikace a Þ b b ¬a ¬b aÞb bÞa ¬bÞ¬a a b 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 (obrácená) (obměna)

Obrácená implikace, obměna implikace: Implikace Þ a se nazývá obrácená implikace k implikaci a Þ b ¬ b Þ ¬ a se nazývá obměna implikace a Þ b b ¬a ¬b aÞb bÞa ¬bÞ¬a a b 1 1 0 0 0 1 0 0 (obrácená) (obměna) 1 1 0 1 0 1 1 1 1

Obrácená implikace, obměna implikace: Implikace Þ a se nazývá obrácená implikace k implikaci a Þ b ¬ b Þ ¬ a se nazývá obměna implikace a Þ b b ¬a ¬b aÞb bÞa ¬bÞ¬a a b 1 1 0 0 0 1 0 0 (obrácená) (obměna) 1 1 0 1 0 1 1 1 1 Obměna implikace má vždy stejnou pravdivostní hodnotu jako původní implikace. Obrácená implikace může mít jinou pravdivostní hodnotu než původní implikace.

Výroky s kvantifikátory:

Výroky s kvantifikátory: Obecný (velký) kvantifikátor: výrok platí pro všechny prvky dané množiny. . . označení "

Výroky s kvantifikátory: Obecný (velký) kvantifikátor: výrok platí pro všechny prvky dané množiny. . . označení " Existenční (malý) kvantifikátor: výrok platí aspoň pro jeden prvek dané množiny. . . označení $

Výroky s kvantifikátory: Obecný (velký) kvantifikátor: výrok platí pro všechny prvky dané množiny. . . označení " Existenční (malý) kvantifikátor: výrok platí aspoň pro jeden prvek dané množiny. . . označení $ Příklady: „Pro každé reálné číslo x platí: x 2 > x“ (symbolický zápis: "xÎR: x 2 > x) „Existuje alespoň jedno reálné číslo x, pro které platí: x 2 > x (symbolický zápis: $xÎR: x 2 > x)

Negace výroků s kvantifikátory: Příklady: Vyslovte negace výroků: v: Všechny šachové figurky jsou bílé. w: Alespoň jedna šachová figurka je černá. x: Druhá mocnina libovolného reálného čísla je kladná (" xÎR: x 2 > 0) y: Alespoň jedno přirozené číslo není kladné ($ nÎN: n £ 0)

Negace výroků s kvantifikátory: Příklady: Vyslovte negace výroků: v: Všechny šachové figurky jsou bílé. w: Alespoň jedna šachová figurka je černá. x: Druhá mocnina libovolného reálného čísla je kladná (" xÎR: x 2 > 0) y: Alespoň jedno přirozené číslo není kladné ($ nÎN: n £ 0) ¬v: Alespoň jedna šachová figurka není bílá.

Negace výroků s kvantifikátory: Příklady: Vyslovte negace výroků: v: Všechny šachové figurky jsou bílé. w: Alespoň jedna šachová figurka je černá. x: Druhá mocnina libovolného reálného čísla je kladná (" xÎR: x 2 > 0) y: Alespoň jedno přirozené číslo není kladné ($ nÎN: n £ 0) ¬v: Alespoň jedna šachová figurka není bílá. ¬w: Každá (žádná) šachová figurka není černá.

Negace výroků s kvantifikátory: Příklady: Vyslovte negace výroků: v: Všechny šachové figurky jsou bílé. w: Alespoň jedna šachová figurka je černá. x: Druhá mocnina libovolného reálného čísla je kladná (" xÎR: x 2 > 0) y: Alespoň jedno přirozené číslo není kladné ($ nÎN: n £ 0) ¬v: Alespoň jedna šachová figurka není bílá. ¬w: Každá (žádná) šachová figurka není černá. ¬x: Existuje alespoň jedno reálné číslo, jehož druhá mocnina není kladná ($ xÎR: x 2 £ 0)

Negace výroků s kvantifikátory: Příklady: Vyslovte negace výroků: v: Všechny šachové figurky jsou bílé. w: Alespoň jedna šachová figurka je černá. x: Druhá mocnina libovolného reálného čísla je kladná (" xÎR: x 2 > 0) y: Alespoň jedno přirozené číslo není kladné ($ nÎN: n £ 0) ¬v: Alespoň jedna šachová figurka není bílá. ¬w: Každá (žádná) šachová figurka není černá. ¬x: Existuje alespoň jedno reálné číslo, jehož druhá mocnina není kladná ($ xÎR: x 2 £ 0) ¬y: Každé přirozené číslo je kladné (" nÎN: n > 0)

Negace výroků s kvantifikátory: Příklady: Vyslovte negace výroků: v: Všechny šachové figurky jsou bílé. w: Alespoň jedna šachová figurka je černá. x: Druhá mocnina libovolného reálného čísla je kladná (" xÎR: x 2 > 0) y: Alespoň jedno přirozené číslo není kladné ($ nÎN: n £ 0) ¬v: Alespoň jedna šachová figurka není bílá. ¬w: Každá (žádná) šachová figurka není černá. ¬x: Existuje alespoň jedno reálné číslo, jehož druhá mocnina není kladná ($ xÎR: x 2 £ 0) ¬y: Každé přirozené číslo je kladné (" nÎN: n > 0) Výrok s kvantifikátorem negujeme tak, že kvantifikátor změníme na opačný a příslušný výrok nahradíme jeho negací.