SOUBOR PREZENTAC FYZIKA PRO III RONK GYMNZIA F

SOUBOR PREZENTACÍ FYZIKA PRO III. ROČNÍK GYMNÁZIA F 22 – STŘÍDAVÝ PROUD Mgr. Alexandra Bouchalová Gymnázium, Havířov-Město, Komenského 2, p. o Tato prezentace vznikla na základě řešení projektu OPVK, registrační číslo: CZ. 1. 07/1. 1. 24/01. 0114 s názvem „PODPORA CHEMICKÉHO A FYZIKÁLNÍHO VZDĚLÁVÁNÍ NA GYMNÁZIU KOMENSKÉHO V HAVÍŘOVĚ“ Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky.

Obsah Obvod střídavého proudu s odporem Výkon střídavého proudu v obvodu s odporem Obvod střídavého proudu s indukčností Obvod střídavého proudu s kapacitou Fázorový diagram Složený obvod střídavého proudu Výkon střídavého proudu Střídavý proud 2

Základní pojmy Elektrický proud Stejnosměrný Střídavý Proměnné napětí s harmonickým průběhem je střídavé napětí a elektrickým obvodem prochází střídavý proud, který má také harmonický průběh. Střídavý proud 3

Základní pojmy Energetika Sdělovací technika Střídavé napětí nízké frekvence Nízká frekvence: akustické obory Vysoká frekvence: f = 50 Hz f = 16 k. Hz až f = 10 GHz TV signál, frekvence mob. sítí, družicový signál Obvod střídavého proudu = střídavý obvod Jednoduchý obvod střídavého proudu = do obvodu je zařazen prvek s jediným parametrem (C, L, R) Střídavý proud 4

Vznik střídavého proudu [Wb] t[s] 0 Obr. 1 – Generátor střídavého proudu Střídavý proud 5

Vznik střídavého proudu [Wb] t[s] 0 Střídavý proud 6

Vznik střídavého proudu [Wb] t[s] 0 Střídavý proud 7

Vznik střídavého proudu [Wb] t[s] 0 Střídavý proud 8

Vznik střídavého proudu = BS cos ωt T - perioda t 0 ω= Střídavý proud 2 T = 2 f 9

Vznik střídavého proudu = BS cos ωt Ui , u = Um sin ωt Um t 0 -Um u okamžitá hodnota střídavého napětí Um maximální hodnota střídavého napětí Střídavý proud 10

Vznik střídavého proudu A jaký průběh bude mít elektrický proud? To záleží na prvcích, které tvoří elektrický obvod a jejich parametrech: R L rezistor Střídavý proud cívka C kondenzátor 11

Obvod střídavého proudu s činným odporem R i u, i A u = Um sin ωt R u V u Um sin ωt i= R Um i = Im sin ωt Im t 0 Napětí i proud jsou ve fázi. Střídavý proud 12

Obvod střídavého proudu s činným odporem R Odpor R rezistoru v obvodu střídavého proudu je stejný, jako v obvodu stejnosměrného proudu a nazývá se činný odpor nebo také rezistance. Rezistance střídavého obvodu nemá vliv na fázový rozdíl střídavého napětí a proudu. V jednoduchém obvodu s odporem mají obě vličiny stejnou fázi = jejich fázový rozdíl je nulový = 0. Střídavý proud 13

Výkon střídavého proudu v obvodu s odporem p = u. i = R. i 2 2 p= RIm sin 2 ωt p, i Pm 1 2 Pm t 0 Střídavý proud T 14

Výkon střídavého proudu v obvodu s odporem 1 W = Pm T 2 Pm 2 1 2 P= I m R 2 střední hodnota výkonu p, i 1 1 2 W= Im RT 2 Pm t 0 Střídavý proud T 15

Výkon střídavého proudu v obvodu s odporem Harmonický střídavý proud o amplitudě Im má stejný střední výkon jako ustálený stejnosměrný proud takové velikosti I, že platí: I 2 p, i 1 2 R= Im R 2 Im I= 2 efektivní hodnota střídavého proudu Pm 1 2 Pm Im t 0 T I = 0, 707 Im U = 0, 707 Um Střídavý proud Um U= 2 efektivní hodnota střídavého napětí 16

Výkon střídavého proudu v obvodu s odporem Efektivní hodnoty střídavého napětí U a proudu I odpovídají hodnotám proudu stejnosměrného, který má v obvodu s odporem stejný výkon jako daný proud střídavý. I 2 p, i 1 2 R= Im R 2 Im I= 2 P=UI efektivní hodnota střídavého proudu Pm 1 2 Pm Im t 0 T Um U= 2 Střídavý proud efektivní hodnota střídavého napětí 17

Obvod střídavého proudu s indukčností L A i = Im sin ωt I L U V u = Um sin (ωt + ) 2 u, i Um u= Um cos ωt Im t 0 T T/4 Střídavý proud 18

Obvod střídavého proudu s indukčností L A Napětí na ideální cívce předbíhá proud o T/4. I L U V To odpovídá fázovému rozdílu = /2. u, i Um Im S cívkou jako s dívkou. . . t 0 T T/4 Střídavý proud 19

Induktivní reaktance XL Indukčnost L ideální cívky v obvodu střídavého proudu způsobuje fázový posun napětí před proudem o úhel = /2 a ovlivňuje proud svou induktivní reaktancí XL. Induktivní reaktance XL je přímoúměrná indukčnosti L cívky a frekvenci f střídavého proudu. XL = ωL = 2 f. L Induktivní reaktance XL je tzv. jalový odpor způsobený vlastní indukcí cívky. Pro ideální cívku platí: U, I jsou vždy efektivní hodnoty proudu a napětí. Střídavý proud XL = U I [XL] = 20

Obvod střídavého proudu s kapacitou C A i = Im sin ωt I C U u = Um sin (ωt - ) 2 V u, i Um u= -Um cos ωt Im t 0 T T/4 Střídavý proud 21

Obvod střídavého proudu s kapacitou C A I C u, i U V Napětí se na kondenzátoru zpožďuje za proudem o T/4. To odpovídá fázovému rozdílu = - /2. Um Im t 0 T T/4 Střídavý proud 22

Kapacitní reaktance XC Kapacita C ideálního kondenzátoru v obvodu střídavého proudu způsobuje fázový posun napětí za proudem o úhel = - /2 a ovlivňuje proud svou kapacitní reaktancí XC. Kapacitní reaktance XC je nepřímoúměrná kapacitě C kondenzátoru a frekvenci f střídavého proudu. XC = 1 ωC = 1 2 f. C Kapacitní reaktance XC je tzv. jalový odpor způsobený vybíjením a nabíjením kondenzátoru. Pro kondenzátor platí: U, I jsou vždy efektivní hodnoty proudu a napětí. Střídavý proud XC = U I [XC] = 23

Sériové spojení indukčnosti L a činného odporu R Připojte cívku ke zdroji stejnosměrného a střídavého napětí stejné velikosti, vypočítejte její odpor a porovnejte. A I L A R = U U V I Z >R I´ L U V Z = U I´ Střídavý proud ? I´< I Cívka ve střídavém obvodu „tlumí“ proud. 24

Sériové spojení indukčnosti L a činného odporu R Cívku lze chápat jako sériové spojení činného odporu a indukčního odporu. Toto myšlené spojení označujeme jako náhradní zapojení cívky. I R UR XL UL U Tento obvod střídavého proudu již nebudeme nazývat jednoduchý, ale složený. Na skutečné cívce je fázové zpoždění proudu za napětím vždy menší než /2. Střídavý proud 25

Sériové spojení indukčnosti L a činného odporu R Na činném odporu R je úbytek napětí UR, na indukčním odporu XL je úbytek napětí UX. I R UR XL UL U Pokusem snadno ověříme, že: U UR + U L Jak určíme celkové napětí? Střídavý proud 26

Fázor vyjadřuje sinusový průběh veličiny, umožňuje početní i grafické řešení elektrických obvodů, střídavých proudů podle pravidel pro počítání s vektory U I fázor napětí fázor proudu má vlastnosti vektoru, ale nemá fyzikální význam, se graficky znázorňuje orientovanou úsečkou, Střídavý proud 27

Fázorový diagram obrazec znázorňující sinusové veličiny pomocí fázorů. Příklad fázorového diagramu střídavého obvodu s činným odporem a kapacitou: u, i I UC UR R UR UR U XC UC I UC 0 U T t Fázorový diagram zachycuje polohu jednotlivých fázorů v čase t = 0. Střídavý proud 28

Fázorový diagram Zásady kreslení fázorového diagramu: fázor se otáčí úhlovou rychlostí ω = 2πf proti směru hodinových ručiček, u, i I UC UR R UR UR U I XC UC 0 T U t FD kreslíme častěji pro efektivní hodnoty sinusových veličin, fázory ležící v ose x představují nulové okamžité hodnoty, fázory ležící v ose y představují maximální okamžité hodnoty, Střídavý proud 29

Sériové spojení indukčnosti L a činného odporu R I Náhradní zapojení reálné cívky UR R U UL XL Z = U Z = XL 2+ R 2 I U = UL 2+ UR 2 U = UL + U R Z = UL 2+ UR 2 I u, i UL UR U UL t I Střídavý proud UR 0 T 30

Sériové spojení indukčnosti L a činného odporu R I Náhradní zapojení reálné cívky R UR U XL Impedance Z zdánlivý odpor Odpor při sinusovém napětí UL Z = U I Rezistance R činný odpor Odpor vinutí cívky Z = XL 2+ R 2 Induktivní reaktance XL jalový odpor Odpor cívky způsobený vlastní indukcí Je-li cívka ideální, pak R = 0 a Z = XL. [Z] = [R] = [XL] = Střídavý proud 31

Úloha – složený obvod RLC v sérii • Sestrojte fázorový diagram obvodu. • Určete efektivní hodnotu výsledného napětí U. • Odvoďte impedanci Z obvodu znázorněného na obrázku. • Jaký bude fázový rozdíl mezi napětím a proudem? • Jaký proud bude procházet obvodem, je-li odpor R = 200 ? Platí: UR = 20 V, UL = 15 V, UC = 10 V. UR UL UC R L C U Střídavý proud 32

Úloha - složený obvod RLC v sérii UL UR R L UL UC C U UL - U C i U U Řídící fázor – představuje veličinu, která je pro všechny prvky v obvodu stejná. UR UC UL - U C U 2 = UR 2 + (UL – UC)2 UR U = UR 2 + (UL - UC)2 U Střídavý proud 33

ZÚloha - složený obvod RLC v sérii UR UL UC R L C UL U UL - U C i U U UR UC UL - U C U 2 = UR 2 + (UL – UC)2 U = UR 2 + (UL - UC)2 Z = R 2 + (XL - XC)2 Z I = R 2 I 2 + (XL I - XCI)2 UR Z XL - X C R Odporový trojúhelník Střídavý proud Z 34

Úloha - složený obvod RLC v sérii UR UL UC R L C Reaktance X = XL – XC Z XL - X C R U Z = R 2 + (XL - Zvláštní případ: XC)2 X=0 Z=R Charakterizuje tu část obvodu, ve které se elmag energie mění jen v energii elektrického nebo magnetického pole. XL = X C f 0 – rezonanční frekvence Nastává rezonance střídavého obvodu Střídavý proud 35

Úloha - složený obvod RLC v sérii UR UL UC R L C U Fázový rozdíl: UL U UL - U C i UR UC Proud: Střídavý proud 36

Výkon střídavého proudu Připojte cívku na střídavé napětí 50 Hz. Měřte ampérmetrem proud, voltmetrem napětí a wattmetrem výkon. Porovnejte výkon vypočtený z napětí a proudu s naměřeným výkonem. A W R V XL Střídavý proud 37

Výkon střídavého proudu S =U. I A W R V S P XL Střídavý proud S >P ? 38

Výkon střídavého proudu Součin naměřených hodnot napětí a proudu dává ve střídavém obvodu zdánlivou hodnotu výkonu. Takový výkon nazýváme zdánlivý výkon S. A W R V S XL Střídavý proud 39

Výkon střídavého proudu Wattmetr ukazuje činný výkon P Činný výkon je střední hodnotou všech okamžitých hodnot p = u. i. P je při fázovém posunu mezi proudem a napětím vždy menší než S. A W R V P XL Střídavý proud 40

Výkon střídavého proudu V případě obvodu střídavého proudu dochází k fázovému posunu mezi proudem a napětím a pro výkon střídavého proudu bude vždy platit: P ≤ U. I P = UI cos = účiník Účiník je mírou přeměny zdánlivého výkonu ve výkon činný. Střídavý proud 41

Výkon střídavého proudu V případě obvodu střídavého proudu dochází k fázovému posunu mezi proudem a napětím a pro výkon střídavého proudu bude vždy platit: P ≤ U. I P = UI cos Činný výkon je úměrný rozdílu obsahu ploch omezených kladnými a zápornými hodnotami okamžitého výkonu p = u. i. Kladný výkon – energie je ze sítě odebírána, záporný výkon – energie se vrací zpět do sítě. Střídavý proud 42

Výkon střídavého proudu Příklad výkonu střídavého obvodu s = 60°= /3. v u, i, p Odpovídá činné práci p + + u i v P - Střídavý proud - t 43

Úlohy Cívka je připojena ke zdroji střídavého napětí o velikosti 30 V. Ampérmetr ukazuje proud 1, 9 A. Účiník je 0, 8. Vypočítej a) činný výkon, b) zdánlivý výkon, c) fázový posun napětí a proudu. Střídavý proud 44

Použitá literatura LEPIL, O. Elektřina a magnetismus, fyzika pro gymnázia. Praha: Prometheus, 2002. ISBN 80 -7196202 -3 TKOTZ, K. Příručka pro elektrotechnika. Praha: Europa-Sobotáles, 2002. ISBN 80 -86706 -00 -1 HALLIDAY, D. Fyzika. Elektřina a magnetismus. Brno: VUTIUM, 2000. ISBN 80 -214 -1868 -0 Obrázky [1] Generátor elektrického proudu. In: Elektřina a magnetismus [online]. [cit. 2013 -03 -12]. Dostupné z: http: //lucy. troja. mff. cuni. cz/~tichy/elektross/elektrina/el_proud/generace_proudu/ generator/generator. html Střídavý proud

SOUBOR PREZENTACÍ FYZIKA PRO III. ROČNÍK GYMNÁZIA Tato prezentace vznikla na základě řešení projektu OPVK, registrační číslo: CZ. 1. 07/1. 1. 24/01. 0114 s názvem „PODPORA CHEMICKÉHO A FYZIKÁLNÍHO VZDĚLÁVÁNÍ NA GYMNÁZIU KOMENSKÉHO V HAVÍŘOVĚ“ Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky.