PODOBNOST TROJHELNK Nzev koly Zkladn kola Karla Kle

PODOBNOST TROJÚHELNÍKŮ Název školy: Základní škola Karla Klíče Hostinné Autor: Mgr. Hana Kuříková Název: VY_32_INOVACE_02_B_2_Podobnost trojúhelníků Téma: Matematika 9. ročník Číslo projektu: CZ. 1. 07/1. 4. 00/21. 2131

Autor Mgr. Hana Kuříková Vytvořeno dne 18. 1. 2012 Odpilotováno dne 23. 1. 2012 Vzdělávací oblast Matematika a její aplikace ve třídě 9. A, 9. B Vzdělávací obor Matematika Tematický okruh Matematika 9. ročník Téma Podobnost trojúhelníků Klíčová slova Shodnost, podobnost, věta sss, sus, uu

Věty o podobnosti PODOBNOST TROJÚHELNÍKŮ

Jaké znáš věty o shodnosti trojúhelníků? Věta sss, sus, usu Věta sss a’= a, b’= b, c’=c Dva trojúhelníky, které se shodují ve všech třech ……………. . , jsou shodné. Věta sus b’= b, c’=c, α’=α Dva trojúhelníky, které se shodují ve …………. . a ……… těmito stranami sevřeném, jsou shodné Věta usu c’=c , α’=α, β’= β Dva trojúhelníky, které se shodují v ………. . a obou ………. . k této straně přilehlých, jsou shodné

VĚTA SSS Každé dva trojúhelníky, které mají sobě rovné poměry délek všech tří dvojic odpovídajících stran, jsou podobné. C’ C b A b’ a c B A’ a’ c’ a’ : a = b’ : b = c’ : c = k B’

VĚTA SUS Každé dva trojúhelníky, které mají sobě rovné poměry délek dvou dvojic odpovídajících stran si stran a shodují se v úhlu jimi sevřeném, jsou podobné. C’ C b b’ α A α' c B A’ c’ b’ : b = c’ : c = k, α’ = α B’

VĚTA UU Každé dva trojúhelníky, které se shodují ve dvou úhlech, jsou podobné. C’ C β α A c β’ α' B A’ α’=α, β’= β, c’ : c = k c’ B’

Každé dva rovnostranné trojúhelníky jsou podobné. ∆ABC : a = 5 cm ∆A’B’C’ : a = 10 cm a’: a = 10 : 5 = 2 všechny strany stejně dlouhé ∆A’B’C’ ’ ~ ∆ABC ( věta sss)

Každé dva rovnoramenné trojúhelníky jsou podobné. b’: b = a’: a = k věta sus γ’= γ

PŘÍKLAD 1 Zjisti zda trojúhelník ∆ABC a=6 cm, b=4 cm, c=30 mm a ∆A’B’C’ a’=90 mm, b’=6 cm, c‘=45 mm jsou podobné. Pokud ano, urči poměr podobnosti, větu podobnosti a zapiš podobnost.

ŘEŠENÍ 1 a’ : a = 9 : 6 = 3 : 2 b’ : b = 6 : 4 = 3 : 2 c’ : c = 4, 5 : 3 = 3 : 2 k =3/2 ∆A’B’C’ ~ ∆ABC ( sss ) POZOR!! Správně zapisuj odpovídající strany

PŘÍKLAD 2 Zjisti zda trojúhelníky na obrázku jsou podobné. Pokud ano, urči poměr podobnosti, větu a zapiš podobnost. M Z 12 cm 6 cm 30° X 3 cm 30° Y K 6 cm L

ŘEŠENÍ 2 6: 3=2 12 : 6 =2 β’= β k=2 ∆KLM ~ ∆XYZ ( sus)

PŘÍKLAD 3 Je dán ∆ABC: a=9 cm, b=10, 5 cm, c=6 cm. Sestroj ∆A’B’C’ podobný ∆ABC, je-li poměr podobnosti 2/3.

ŘEŠENÍ 3 Výpočet stran ∆A’B’C’ : a’ = k. a = 2/3. 9 = 6 cm b’ = k. b = 2/3. 10, 5 = 7 cm c’ = k. c = 2/3. 6 = 4 cm

PŘÍKLAD 4 Zjisti zda trojúhelníky na obrázku jsou podobné. Pokud ano, urči poměr podobnosti, větu a zapiš podobnost. M R 9 cm 30° 18 cm 130° K 130° P L O

ŘEŠENÍ 4 Součet úhlů v trojúhelníku je 180° 9 : 18 = 1 : 2 γ’= γ, β’= β k=1/2 ∆OPR ~ ∆KLM ( uu )

Anotace: Tato prezentace slouží k výkladu vět o podobnosti trojúhelníků. Žáci určují zda dva trojúhelníky jsou podobné, správně zapíší podobnost a větu podobnosti. Použité zdroje: Karel Kindl: Matematika- Přehled učiva základní školy, vydání 3. , Praha 1980, Státní pedagogické nakladatelství, počet stran 408 , SPN 5 -43 -11/3, 14 -388 -80 Odvárko Oldřich- Kadleček Jiří: Matematika pro 9. ročník ZŠ 2. díl , 1. vydání 2000, Prometheus, počet stran 91, ISBN 80 -7196 -208 -2