UNIVERSIDAD AUTONOMA DE COLOMBIA FACULTAD DE INGENIERIA DEPARTAMENTO
UNIVERSIDAD AUTONOMA DE COLOMBIA FACULTAD DE INGENIERIA DEPARTAMENTO DE CIENCIAS NATURALES Y EXACTAS SECCION DE FISICA ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO LUIS FELIPE MILLAN BUITRAGO Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA
Leyes de Biot-Savart, Ampere Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA
9. 1 Introducción Unidad IX 9. 2 Objetivo General 9. 3 Objetivos Específicos 9. 4 Ley de Biot-Savart para un elemento de corriente 9. 5 Ley de Ampere 9. 6 Flujo magnético 9. 7 Naturaleza solenoidal del vector campo magnético 9. 8 Auto evaluación 9. 9 Solucionarlo Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA
En este capitulo seguiremos describiendo las maneras en 9. 1 Introducción que se producen campos magnéticos, aprenderemos la ley de Ampere, así como, la ley de Biot y Savart, que describen los campos magnéticos que producen cargas en movimiento, o simplemente la corriente eléctrica. Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA
Emplear y utilizar de forma lógica las leyes de Biot 9. 2 Objetivo general Savart para determinar el campo magnético debido a una distribución de corriente y la ley Ampere para calcular el campo magnético producido por un sistema simétrico. . Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA
Familiarizar al estudiante con el tratamiento y 9. 3 Objetivos específicos determinación de campos magnéticos en solenoides y toroides. Dotar al alumno de los principios básicos con el fin que elabore diagramas de las líneas del campo magnético para un conductor largo, una espira circular de corriente, un solenoide, etc. Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA
Biot, Jean Baptiste (1774 -1862), matemático, físico y Biot, Jean Baptiste astrónomo francés, nacido en París. Profesor de física en el Collège de France en 1800, fue elegido miembro de la Academia de Ciencias a la edad de 29 años. Biot es conocido, sobre todo, por sus estudios sobre la rotación del plano de la luz polarizada a medida que ésta se transmite por una solución líquida. Fue el primero en utilizar el polarímetro para determinar la naturaleza y la cantidad de azúcares en una solución. Formuló también, junto con el físico francés Félix Savart, la ley de Biot. Savart que da la intensidad del campo magnético creado por una corriente eléctrica. Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA
Biot y Savart, Ley de, ley que permite hallar el campo Ley de Biot y Savart magnético producido por una corriente eléctrica estacionaria. A partir de esta ley se obtuvo el campo magnético debido a una carga móvil. Los físicos franceses Jean Baptiste Biot y Félix Savart hallaron la relación que existe entre la intensidad de una corriente rectilínea e indefinida y el campo magnético creado por ella a una distancia r. Demostraron que el módulo del campo magnético, B, es directamente proporcional a la intensidad de la corriente e inversamente proporcional a la distancia r: B = mo I / 2 pr donde µ 0 es la permeabilidad magnética del vacío y tiene un valor de 4 p�· 10 -7 weber/amperio·metro. " Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA
Consideremos un conductor que lleva una corriente I y que 9. 4 Ley de Biot-Savart para un elemento de corriente I genera un campo magnético B. d. B p ^r Ä r q ds Ä Ä Para tal efecto escogemos un punto P que se encuentra a La ley de Biot y Savart establece que si un alambre una distancia r de un elemento cualquiera de corriente I conduce una corriente estable I, el campo magnético d. B d. S y que genera un elemento de campo d. B en ese punto. en un punto P asociado a un elemento de alambre d. S tiene las siguientes propiedades. Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA
El vector d. B es perpendicular tanto al vector Id. S como al vector unitario ^ r d. B ^r Id. S Ä La magnitud de d. B es inversamente proporcional a r 2, donde r es la distancia del elemento Id. S a P La magnitud de d. B es proporcional a I y a la longitud d. S del elemento La magnitud de d. B es proporcional a sen q, donde q es el ^ ángulo entre los vectores Id. S y r. Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA
La ley de Biot y Savart puede resumirse ^ 2 d. B = km (Id. S r) / r Donde km es una constante que es exactamente 10*10 -7 T -m / A. Esta constante suele escribirse mo / 4 p, mo es la constante de la permeabilidad magnética del espacio libre: mo / 2 p = km = 2*10 -7 T-m / A Þ mo = 4 p*10 -7 T-m / A ^ 2 d. B = (mo/4 p) (Id. S r) / r Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA
d. B p Ejemplo. 9. 1 Campo magnético alrededor de un conductor Se desea encontrar el campo Seleccionamos un punto P y magnético de un alambre Todos los elementos Id. S 2 ^ d. B = (m o /4 p) (Id. S r) / r recto y delgado conductor recto, largo y delgado un elemento que de corriente una generan un transporta elemento de r constante I en un campo corriente cualquiera punto P. d. B Supongamos Id. S quehacia que se dirigido y ^ Id. S r = Idx Senq tenemos el alambre conductor colocado a lo largo del eje encuentra a una distancia r de fuera de la pantalla en P. Por ^ r 2 o/4 p) tenemos Idx Senq / r x. q P d. B = (m tanto, sólo que determinar la magnitud del Senq = y / r Þ r = y / Senq Id. S campo en ÞP. r = y Cscq El elemento de campo d. B generado por un Cotq = -x / y Þ x = - y Cotq elemento de corriente Id. S es: Þ dx = y (Cscq)2 dq d. B = (mo/4 p) I (y Cscq 2 dq) Senq / (y 2 Cscq 2) d. B = (mo/4 p)(I/y) Senq dq p/2 B = (mo/4 p)(I/y) Senqdq ò 0 Luis F Millán B Þ B = (mo/2 p)(I/y) U. AUTONOMA DE COLOMBIA
Calcule la magnitud del campo magnético a 10 cm de un Ejemplo 9. 2 alambre recto y largo que lleva una corriente de 2 A. El campo magnético de un alambre recto y largo es: B = (mo/2 p)(I/y) = (4 p*10 -7 Tm/A / 2 p)(2 A / 0. 10 m) B = 4 m. T Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA
Z Z Consideremos un lazo circular de radio R en el plano YZ Ejemplo. 9. 3 Campo magnético sobre el eje de un lazo de Sea Se desea un elemento encontrar de el campo corriente magnético Id. S que en se un Id. S ^r punto que conduce una corriente estable I. corriente circular. d. Bdistancia z encuentra axial a p una a una distancia r d. B del x punto del centro p y que del genera r un elemento infinitesimal de campo anillo. R q magnético d. B ^ r. a p x a q d. Bx X Tomamos un elemento de corriente Id. S simétrico, que genera un campo d. B ^ r, para observar en que eje el elemento d. B se cancela. Y d. B Y By = 0 y Bz = 0 Bx = (B Cosq)^ i Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA
Id. S ^ Id. S r = Id. S Sen 90° = Id. S d. B ^r R q r r = (x 2 + R 2)½ Cos q = R / r x a q d. Bx ^ 2) Cosq d. Bx = ((mo/4 p)(Id. S r) / r 2 + R 2)2) ½ 3/2 d. Bx = (mo/4 p)(IRd. S) / (x /4 p) Id. S (R/(x 2 + R ) / (x ) 2 + R 2) d. Bx = (mo. IR) / (4 p (x 2 + R 2)3/2) d. S ò d. Bx = (mo. IR) / (4 p (x 2 + R 2)3/2)S Bx = (mo. IR 2) / 2(x 2 + R 2)3/2 Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA 2 p. R 0 0
Calcule la magnitud del campo magnético en el centro de Ejemplo 9. 4 un lazo de 20 cm de diámetro que lleva una corriente circular I de 2 A El campo magnético a una distancia x del centro del lazo es: Bx = (mo. IR 2) / 2(x 2 + R 2)3/2 R Para encontrar el campo magnético en el centro del lazo x = 0 Þ p Bx = (mo. I) / 2 R = 6. 28 m. T ^r Id. S Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA
Ampère, André Marie (1775 -1836), científico francés, André Marie Ampére conocido por sus importantes aportaciones al estudio de la electrodinámica. El amperio (A), la unidad de intensidad de corriente eléctrica toma su nombre. Su teoría electrodinámica y sus interpretaciones sobre la relación entre electricidad y magnetismo se publicaron en su Colección de observaciones sobre electrodinámica (1822) y en su Teoría de los fenómenos electrodinámicos (1826). Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA
Ampère inventó la aguja astática, que hizo posible el moderno galvanómetro Fue el primero en demostrar que dos conductores paralelos por los que circula una corriente en el mismo sentido, se atraen el uno al otro, mientras que si los sentidos de la corriente son opuestos, se repelen. Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA
Supongamos que tenemos un alambre conductor que lleva La magnitud del campo 9. 5 Ley de Ampere una corriente I saliendo de la magnético pantalla. Las líneas de B forman círculos concéntricos alrededor del alambre. Por B = m o I / (2 p. R) B simetría, la magnitud de B es la misma en todos los Þ B (2 p. R) = m I el puntos sobre una trayectoria circular centrada oen alambre. Se puede interpretar que 2 p. R es la longitud de la Mediante la variación de la corriente I y de la distancia R trayectoria circular desde el alambre, se encuentra que B es directamente alrededor del alambre, B la proporcional a la corriente I e inversamente proporcional componente del campo B a la distancia R desde el alambre. tangencial a la trayectoria e I la corriente a través del área limitada por la trayectoria. Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA
q Ampere generalizo el resultado para B trayectorias y alambres de cualquier forma. una q Consideremos arbitraria S dtrayectoria alrededor de la corriente que sale de la pantalla B Para un desplazamiento infinitesimal d. S a lo largo de la trayectoria, el producto d. S y la componente de B a lo · largo de d. S es (d. S B Cosq) = B d. S Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA
· B Cosq d. S = B d. S B q q d. S La suma de este producto alrededor de una trayectoria cerrada esta dada por ò B B · d. S = mo I Ley de Ampere Si se desea usar la ley de Ampere para determinar B, es Donde I es la corriente neta que fluye a través de la necesario que la geometría de la I que fluye posea la superficie encerrada por la trayectoria, el sentido en que suficiente simetría para que la integral pueda evaluarse la integral se evalúa viene dado por la regla de la mano con facilidad. derecha. Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA
Un alambre infinito de radio R lleva una corriente I. Halle Ejemplo 9. 5 el campo magnético a una distancia r desde el centro del alambre para. a) r > R. b) r < R a) r > R Las líneas del campo magnético son concéntricas B · d. S = mo I y su magnitud es la misma en todos los puntos a una 2 p. R R distancia r desde el centro del alambre. Escogemos una r B d. S = B (2 pr) = m o I ò sección transversal de radio r que coincide con el centro 0 del alambre como la trayectoria de la integración. Vista B = m o I / 2 pr para r > R de la sección transversal. B ò Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA
Un alambre infinito de radio R lleva una corriente I. Halle el campo magnético a una distancia r desde el centro del alambre para. a) r > R. b) r < R Solo una fracción de la corriente fluye a través de la trayectoria. Esta fracción esta dada por la relación del área encerrada por la trayectoria al área del alambre. I / Ir = p r 2 / p R 2 Þ I = Ir r 2 / R 2 Como: B = mo I / 2 pr Þ B = mo (Ir r 2 / R 2) / 2 p r Þ B = mo Ir r / 2 p R 2 Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA R B r
Un solenoide ideal tiene N vueltas por unidad de longitud Ejemplo. 9. 6 El campo magnético de un solenoide (n = N/L) y lleva una corriente I. Calcule su campo magnético. El campo fuera de un solenoide infinito d B · d. S = mo I c es cero. La contribución de cada lazo al campo total dentro esta b c del solenoide d a · · · d. S + B·d. S B · d. S = B dirigido a lo largo del eje, por lo que se a b c d campo sean a b espera que las líneas de b El campo al es cero a B d. S lo aprovechar largo de dc, es paralelas para esta B eje, · d. S = a también cero para las partes ad y bc que simetría se escoge un rectángulo abcd se encuentran por fuera del solenoide como la trayectoria de integración. . Si la longitud de ab es L, el numero de vueltas es n. L, Dentro del solenoide B es ^ ad y bc, entonces b entonces, B · d. S = 0 B · d. S = BL Þ B= mo I N / L Þ B = mo I n a ò ò ÄÄÄÄÄ ò Luis F Millán B ò ò U. AUTONOMA DE COLOMBIA ò ò ò
Un alambre conductor de 50 cm de largo se enrolla en Ejemplo 9. 7 forma de solenoide en gran numero de vueltas y tiene un campo magnético de 40 m. T en su centro producido por una corriente de 1 A. ¿cuántas vueltas de alambre tiene el solenoide? El campo magnético de un solenoide en el centro es B = mo I n Þ B = mo I (N/L) Þ N = BL / mo I = 15. 92 vueltas Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA
Ejemplo 9. 8 Campo magnético a lo largo del eje de un l solenoide · · · · · La magnitud del campo para una espira a lo largo del eje x es: B = (mo. IR 2) / 2(x 2 + R 2)3/2 Por P B tanto, el campo neto esta dado por la superposición de los campos de R todas las espiras. El numero de vueltas en la unidad de longitud dx del solenoide es n = (N/l) dx. ÄÄÄÄÄ Un elemento cualquiera de campo es: d. B = (mo. IR 2) / 2(x 2 + R 2)3/2 n Þ d. B = (mo. IR 2)/2(x 2 + R 2)3/2 (N/l)dx Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA
l · · R · · P q 1 q 2 x · · d. B = (mo. IR 2)/2(x 2 + R 2)3/2 (N/l)dx x = R Tanq Þ dx = R (Secq 2) dq q 2 B sustituyendo estas expresiones: B = (mo. IN/2 l) Cos q dq ò q 1 B = (mo I N / 2 l) (Senq 2 – Senq 2) ÄÄÄÄÄ dx Si P es un punto en un extremo de un largo solenoide, entonces, q 2 = 90° y q 1 = 0° Þ B = (mo I N / 2 l) (1 + 0) Si P es el punto medio de un largo solenoide, entonces, q 2 = 90° y q 2 = 0° Þ B = (mo I N / 2 l) (1+ 1) Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA
¿Un solenoide tiene 1000 vueltas, una longitud de 80 cm y Ejemplo 9. 9. un radio de 8 cm. Si por el circula una corriente de 2 A, calcule el campo magnético en un punto axial localizado en el centro del solenoide y en un extremo del solenoide? l · · R · · · El campo magnético a lo largo de · un solenoide es B = (mo I N / 2 l) (Senq 2 – Senq 2) B en el extremo de un largo solenoide, q 2 = 90° y q 1 = 0°Þ B=(mo I (N/l) / 2)(1 + 0) = mo I n / 2 ÄÄÄÄÄ Luis F Millán B B = 1. 57 m. T U. AUTONOMA DE COLOMBIA
l · · R · · · El campo magnético a lo largo de un solenoide es B = (mo I N / 2 l) (Senq 2 – Senq 2) · en el centro de un largo solenoide, q 2 = 90° y q 1 = -90° Þ B B = (mo I (N/l) / 2)(1 + 1) = mo I n B = 3. 14 m. T ÄÄÄÄÄ Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA
En Una un bobina toroide, toroidal de en sección forma de transversal dona esta circular enrollada o Ejemplo 9. 10 Campo magnético de una bobina toroidal compactamente rectangular, las líneas de campo son circulares de radio r, N vueltas y lleva una corriente I. Se B ·en d. S = supone de modo que se escoge la trayectoria de integración una que la 0 sección transversal es rectangular. Dentro del toroide, B es paralelo Encuentre la intensidad del campo magnético dentro del circunferencia de radio r. Si la trayectoria esta fuera del a d. S y tiene la misma magnitud toroide no encerrara una corriente neta y de la ley de en todos los puntos a lo largo de Ampere se tiene: la trayectoria circular. La corriente encerrada es NI, entonces se tiene, ò ò ò 2 pr o I N B · d. S = B d. S = m 0 · · · B(2 pr) = mo I N Þ B = mo I N / (2 pr) Luis F Millán B ´´´ ·· · U. AUTONOMA DE COLOMBIA r
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Consideremos un elemento de área d. A sobre una 9. 6 Flujo magnético d. A superficie arbitraria. q B Si el campo magnético en ese elemento es B, entonces el flujo magnético a través del elemento es B · d. A donde d. A es un vector perpendicular a la superficie cuya magnitud es igual al área d. A. Por tanto, al igual que para cualquier campo vectorial, el flujo magnético F que atraviesa la superficie es: F = B ò · d. A Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA
A Consideremos un plano de área A colocado de diferentes maneras y un campo magnético B que forma un ángulo q B q A q con el vector A. En este caso el flujo magnético es: · F = B An = Bn A = B A Cosq El flujo magnético F puede ser positivo, negativo o cero. La unidad de flujo en sistema M. K. S. es el Weber. Ahora puede verse la razón por la cual al vector B también se le denomina vector densidad del flujo magnético y como su dimensión es Weber / m 2 igual a la tesla T. Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA
Ejemplo 9. 11 q a En la figura una bobina cuadrada de 15 cm de lado esta pivoteada en torno al eje y La magnitud del campo magnético es de 0. 7 T y esta a lo largo del eje x. Si el ángulo a cambia de 60° a 30° ¿cuál es el cambio del flujo? B F = B A cos q DF = B A cosqf – B A cosqf DF = B A (Cosqf – Cosqi) = 5. 76 m. Weber Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA
Supongamos un conductor que lleva una Ejemplo 9. 12 que tenemos Se La magnitud desea magnitud encontrar del campo varia flujo F = B · d. A I 1 ò corriente I y que genera un campo magnético B inversamente magnético total que con a conduce la través distancia de una la r. dr Colocamos espira. corriente I a una distancia r es B una espira F = B d. A = m o. I / (2 pr) d. A. ò ò a+c rectangular de largo a y ancho b = m o. I / (2 pr). Es decir, el campo F = mo. I / (2 p) ò adr/r que se localiza a una distancia c varia sobre la espira. Puesto que c a+c del es alambre B paralelo que a d. A conduce el flujo se la a F = mo. I a / (2 p)ò dr/r corriente. puede expresar como c a+c Ln/rc F = mo. I a / (2 p) Ln((a+c)/c) c Luis F Millán B b U. AUTONOMA DE COLOMBIA
Las líneas del campo magnético o inducción magnética La fuente del campo gravitacional es la masa, la fuente y 9. 7 Naturaleza solenoidal del vector campo magnético o que caracterizan al vector campo magnético o inducción sumidero del campo eléctrico es la carga positiva y la inducción magnética tienen carácter “solenoidal” pues carga negativa respectivamente, mientras que se la cierran fuente sobre si misma y de este resultado se concluye la no del campo magnético es la carga en movimiento o el imán. existencia de cargas magnéticas aisladas en la naturaleza Las líneas representativas del campo gravitacional tienen y constituye una de las leyes básicas del un final, mientras que las líneas de campo eléctrico se electromagnetismo. caracterizan por ser abiertas, lo cual implica que tienen una fuente o comienzo y un final o sumidero. Sin embargo, en el caso de las líneas del campo magnético la experiencia demuestra que son cerradas no tienen fuentes ni sumideros. Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA
numero de Supongamos una región Se del observa espacio que en la el que existe un líneas que entran en la superficie campo magnético B del cual representamos algunas líneas es el dentro mismo que sale, región por tanto, de campo y consideremos de esa una podemos afirmar que a través de superficie hipotética cerrada que es atravesada por las la superficie cerrada arbitraria no líneas de inducción magnética. existirá un flujo neto del campo magnético. Una de las leyes B básicas del electromagnetismo lo constituye el hecho de la inexistencia en la naturaleza de las cargas magnéticas aisladas y lo cual se puede representar según: F = B ò · d. A = 0 Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA
9 8 Auto evaluación Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA
Un conductor en forma de un cuadrado de longitud 2 l de Ejercicio 9. 1 50 cm conduce una corriente I de 2 A . Calcule la magnitud del campo magnético en el centro del cuadrado. 2 l R) B = (Ö 2/2)(mo I /(pl) = 2. 26 m. T Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA
Un conductor de forma circular tiene un radio de 50 cm y Ejercicio 9. 2 conduce una corriente I de 2 A en el sentido horario. Calcule la magnitud y la dirección del campo magnético en el centro del circulo. R) B = mo I /(2 r) = 400 n. T Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA
El segmento de alambre de la figura conduce una Ejercicio 9. 3 corriente de 2 A y el radio del arco circular es de 5 cm. Determine la magnitud l campo magnético en el origen. r R) B = mo I /(8 r) = 6. 28 m. T Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA
Un lazo conductor circular de una vuelta y de 80 cm de Ejercicio 9. 4 radio lleva una corriente de 2 A. . Si el campo magnético es de 10 m. T en un punto axial. ¿cuál es la distancia al centro del anillo? . R) x = 0. 405 m Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA
En un punto axial a 50 cm del centro de un anillo. Un Ejercicio 9. 5 lazo conductor circular de una vuelta y de 80 cm de radio lleva una corriente de 2 A ¿cuál será la magnitud del campo magnético en ese punto? . R) Bx = 0. 87 m. T Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA
Un alambre infinito de radio de 2 cm lleva una corriente Ejercicio 9. 6. de 2 A Halle el campo magnético a una distancia de 1 cm y 3 cm del centro del alambre. R) B(0. 03) = 20. 0 m. T y B(0. 01) = 0. 8 m. T Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA
¿Que corriente se requiere en los devanados de un largo Ejercicio 9. 7 solenoide que contiene 1500 vueltas distribuidas uniformemente a lo largo de una longitud de 50 cm para producir en el centro del solenoide un campo magnético de 1. 5 m. T de magnitud? R) I = 397. 9 m. A Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA
¿cuál es el flujo magnético que atraviesa un solenoide Ejercicio 9. 8 largo de 1000 espiras en contacto, 50 cm de longitud, un área de 10 cm 2 y que lleva una corriente de 2 A. ? (considere el campo magnético en el interior del solenoide constante) R) F = 5. 03 m. Weber Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA
¿Un solenoide tiene 1000 vueltas, una longitud de 80 cm Ejercicio 9. 9 y un radio de 8 cm. Si por el circula una corriente de 2 A, calcule el campo magnético en un punto axial localizado a 20 cm de un extremo? l · · · · · B R ÄÄÄÄÄ Luis F Millán B B = 3. 02 m. T U. AUTONOMA DE COLOMBIA
9. 9 Solucionarlo Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA
2 ^ d. B = (m o/4 p) (Id. S r) / r S 9. 1 Todos los elementos Id. S generan un elemento de campo Id. S r = Id. S Sen q d. B dirigido hacia dentro de ^ la pantalla en el centro del d. B = (m o/4 p) (Id. S Senq) / r 2 cuadrado. Por tanto, sólo tenemos que determinar la r = lÖ 2 ; Cosq = Senq = Ö 2 / 2 magnitud del campo en el centro del cuadrado. d. B = (mo/4 p) (Id. S Ö 2/2) / 2 l 2 d. B = (Ö 2/16)(mo I /(pl 2)) d. S l B = (Ö 2/16)(mo I /(pl 2)) d. S ò 0 2))S l B = (Ö 2/16)(m o I /(pl 0 2 l B = (Ö 2/16)(mo I /(pl) *8 ^r B = (Ö 2/2)(mo I /(pl) = 2. 26 m. T q Id. S Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA
S 9. 2 ^ 2 d. B = (mo/4 p) (Id. S r) / r Todos los elementos Id. S generan un elemento de campo d. B dirigido hacia dentro de la ^pantalla en el centro del Id. S r = Id. S circulo. Por tanto, sólo tenemos que 2 determinar la d. B = (mo/4 p) (Id. S) / r magnitud del campo en el centro del circulo. 2 pr B = (mo I /(4 pr 2)) d. S ò ^r 0 Id. S 2 pr B = (mo I /(4 pr^2))S 0 B = (mo I /(4 pr 2)) 2 pr B = mo I /(2 r) = 400 n. T Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA
S 9. 3 ^ 2 d. B = (mo/4 p) (Id. S r) / r ^ Id. S r = 0 ^ Id. S r = Id. S Senq ^r d. B = (m o/4 p) (Id. S) / r 2 Todos los elementos Id. S del arco pr/2 ^ Id. S r = Id. S 2 circular generan un )) d. S elemento de B = (m o I /(4 pr ò 0 Id. S campo d. B dirigido hacia fuera de la ^r B = (mo I /(4 pr 2))S re/2 0 pantalla en el origen. Por tanto, sólo r tenemos que determinar la magnitud B = (mo I /(4 pr 2)) rp/2 del campo en el origen. Id. S ^ r B = mo I /(8 r) = 6. 28 m. T · ^ Id. S r = 0 Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA
S 9. 4 Id. S ^r q R d. B r x q d. Bx Bx = (mo. IR 2) / 2(x 2 + R 2)3/2 Þ (x 2 + R 2)3/2 = (mo. IR 2) / 2 Bx (x 2 + R 2) = (mo. IR 2 / 2 Bx)2/3 Þ x = Ö((mo. IR 2 / 2 Bx)2/3 - R 2) x = 0. 405 m Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA
S 9. 5 Id. S ^r q R d. B r x q d. Bx Bx = (mo. IR 2) / 2(x 2 + R 2)3/2= 0. 87 m. T Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA
S 9. 6 B r < R Þ B(0. 03) = mo I / 2 pr B(0. 03) = 20. 0 m. T r > R Þ B(0. 01) = mo Ir r / 2 p R 2 B(0. 01) = 0. 8 m. T Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA
S 9. 7 B = mo I n Þ B = mo I N / L Þ I = BL / mo N = 397. 9 m. A Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA
S 9. 8 El campo magnético en el solenoide es B = mo n I = mo (N/l) I = 5. 03 m. T El flujo magnético es: F = B A = 5. 03 m. Weber Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA
S 9. 9 El campo magnético a lo largo de un solenoide es B = (mo. IN/2 l) (Senq 2 – Senq 1) ri = (x 12 + R 2)½ = 60. 53 cm Þ Senq 1 = 60 /60. 53 = 0. 99 r 2 = (x 22 + R 2)½ = 21. 54 cm Þ Senq 2 = 20 /21. 54 = 0. 93 l · · · · · B = 3. 02 m. T · B R q 1 q 2 ÄÄÄÄÄ Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA
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