UNIVERSIDAD AUTONOMA DE COLOMBIA FACULTAD DE INGENIERIA DEPARTAMENTO
UNIVERSIDAD AUTONOMA DE COLOMBIA FACULTAD DE INGENIERIA DEPARTAMENTO DE CIENCIAS NATURALES Y EXACTAS SECCION DE FISICA ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO LUIS FELIPE MILLAN BUITRAGO Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA
Corriente y resistencia Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA
Alessandro Volta, Alessandro, conde (1745 -1827), físico italiano, conocido por sus trabajos sobre la electricidad. En 1774 fue profesor de física en la Escuela Regia de Como y al año siguiente inventó el electróforo, un instrumento que producía cargas eléctricas. Durante 1776 y 1777 se dedicó a la química, estudió la electricidad atmosférica e ideó experimentos como la ignición de gases mediante una chispa eléctrica en un recipiente cerrado. En 1779 fue profesor de física en la Universidad de Pavía, cátedra que ocupó durante 25 años. Hacia 1800 había desarrollado la llamada pila de Volta, precursora de la batería eléctrica, que producía un flujo estable de electricidad. Por su trabajo en el campo de la electricidad, Napoleón le nombró conde en 1801. La unidad eléctrica conocida como voltio recibió ese nombre en su honor. Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA
5. 1 Introducción Unidad V 5. 2 Objetivo general 5. 3 Objetivos específicos 5. 4 Corriente eléctrica 5. 5 Densidad de corriente 5. 6 Resistencia y Ley de Ohm 5. 7 Resistencia y temperatura 5. 8 Energía y potencia eléctrica 5. 9 Auto. -evaluación 5. 10 Solucionarlo Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA
Debido a lasse fuerzas de sobre resistencia, gastar Hasta ahora ha tratado cargasdebemos en reposo. Las 5. 1 Introducción energía hacerbajo quelalas cargas pasen a través de los cargas separa mueven influencia de campos eléctricos materiales, y con ello producimos energía térmica. a ese movimiento se llama corriente eléctrica. Para definir el flujoemplearemos de corrienteslaencorriente los materiales de En este capitulo eléctrica forma macroscópica se que define la resistencia la dentro de los materiales forman los circuitos. , El resistividad la cargas conductividad, que son características de movimientoyde dentro de materiales se complica los por materiales. la presencia de fuerzas adicionales. Estas fuerzas se deben a choques dentro del material y a los campos eléctricos internos. Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA
Dotar al estudiante de los fundamentos teóricos, prácticos 5. 2 Objetivo general y técnicos para que valore la importancia y trascendencia de las cargas en movimiento. Proporcionar los soportes necesarios que familiaricen la temática de la corriente eléctrica, la comprensión de la ley de Ohm y la ley de Joule en los circuitos eléctricos sencillos. Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA
Aplicar y utilizar las relaciones entre la corriente 5. 3 Objetivos específicos eléctrica, la densidad de corriente, la velocidad de desplazamiento, la resistividad y la resistencia eléctrica. Determinar la dependencia entre la temperatura y la resistividad y el consumo de potencia en los circuitos eléctricos sencillos. Dimensionar la importancia de la corriente eléctrica, desde las diminutas corrientes nerviosas o de las grandes corrientes que constituyen los relámpagos o de corrientes en los conductores, en los gases, en los líquidos, en el vacío, por los semiconductores, en el sistema solar o a nivel galáctico. Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA
Si analizamos El logramos numero demantener partículas una sección uncargadas campo transversal eléctrico que Apasan cualquiera E dentro hacia uno de uny 5. 4 Corriente eléctrica conductor, conductor otro lado de en lo la ausencia cual sección equivale detransversal, una campo mantener eléctrico enuna promedio, diferencia externo, es de la el potencial carga mismo, neta y (V) por transportada tanto entre no dosexiste puntos, en cualquier corriente se observa eléctrica. dirección que existe es nula, un transporte debido al movimiento neto de carga térmico en unaaldirección azar de los determinada, electrones es decir, existe una corriente eléctrica (I). e Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA
Si por la sección transversal la cantidad de carga que pasa en la unidad de tiempo es constante I = Q / t : Amperio = Coulomb / segundo Si la cantidad de carga varia con el tiempo I = d. Q / dt E e Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA
Seleccionamos carga El elemento del elemento un develocidad elemento volumen de es volumen DV DQ= =A*D n*DV*q Las. La cargas tienen una promedio vd. V d =xdel D x/ Dt El conductor, numero de de partículas sección transversal N que hay. Aen y de el elemento longitud dx de DQ = (A*Dx*n)*q volumen es; N = (A* n es El desplazamiento de D lasx)* cargas DQ = (A*(v D x d=*Dt)*n)*q vd * Dt I = DQ /Dt = A*vd*n*q A Dx e Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA E
En el modelo de Bohr del átomo de hidrogeno, un Ejemplo 5. 1 electrón en el estado de energía más bajo sigue una trayectoria circular, a 5. 3*10 -11 m del protón. ¿cuál es la corriente eléctrica asociada a este electrón orbital? Fc = mac, entonces, KQ 2 /r 2 = me v 2 / r KQ 2 /r = me v 2 v = Q Ö (K/ r me) = 2 p r / T T = (2 p r / Q)* Ö (r me / K) Como: Q = 1. 6 *10 -19 C ; me = 9. 1 *10 -31 Kg ; K = 9 *109 N-m/ C 2 ; r = 5. 3 *10 -11 m T = 1. 5236 *10 -16 s I = Q / T = 1. 05 *10 -3 A = 1. 05 m. A Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA
En una resistencia de 20 W existe una corriente de 0. 5 Ejemplo 5. 2 amperios durante 5 minutos. ¿cuánta carga y cuantos electrones circulan por cualquier sector transversal de la resistencia en ese tiempo? I = Q / t Þ Q = I * t = 0. 5 A * (5 * 60) S = 150 C Q = N * Qe Þ N = Q / Qe N = 150 C / 1. 6 *10 -19 C = 9. 375 *1020 electrones. Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA
Una corriente eléctrica esta dada por Ejemplo 5. 3 I(t) = 50 cos (150 p t ), donde I esta dada en amperios y t en segundos ¿cuál es la carga total conducida por la corriente desde t = 0, hasta t = 1/p segundos? I(t) = d. Q / dt Þ d. Q = Idt = 50 cos (150 p t)dt òd. Q = òIdt = 50 òcos (150 p t)dt, t varia entre 0 y 1/p seg. Q = 50 Sen (150 p t) / (150 p) ; t varia entre 0 y 1/p seg. Q = 50/(150 p) {Sen (150 p * 1/p )-Sen (150 p * 0)} Q = 50/(150 p) * 0. 5 = 53. 05 m. C Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA
Es Densidad Consideremos conveniente un enconductor muchoscilíndrico casos de definir secciónuna 5. 5 de corriente característica transversal que A que noesdependa atravesado de por un una conductor corriente en. I su conjunto, sino de un punto especifico del conductor que se considere. Tal característica es la magnitud J (vector J I densidad de corriente), definida como la intensidad de A A corriente (I) en la unidad de área (A) J = I / A; J = amperio / metro 2 Si la densidad de corriente no varia para diferentes puntos y además, la trayectoria es perpendicular al área de la sección considerada el vector J se define tal que J = (I / A)^ n Luis F Millán B I =J · A U. AUTONOMA DE COLOMBIA
Si la densidad de corriente varia para diferentes puntos y además, la trayectoria no es perpendicular al área de la sección considerada, el vector J se define tal que n J = (d. I / d. A)^ J q d. I = J · d. A I AA I= ò J · d. A J = n * q * vd Como I = vd*n*q*A y la magnitud de la densidad de corriente en un conductor es: J = I / A, entonces, J = n*q*vd Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA
Una densidad Ejemplo 5. 4 de corriente de 6*10 -13 A/m 2 existe en la atmósfera donde el campo eléctrico (debido a nubarrones cargados) es de 100 V/m. Calcule la conductividad eléctrica de la atmósfera de la tierra en esta región. J = s E Þ s = J / E = 6 *10 -15 1/ (W*m) Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA
Suponga 5. 5 que el material que compone a un fusible se Ejemplo funde cuando la densidad de corriente llega a 500 A/m 2. ¿qué radio de alambre cilíndrico deberá usarse para que el fusible limite la corriente a 0. 750 A? J = I / A = I / (p r 2) Luis F Millán B Þ r = Ö(I / p. J) = 0. 022 cm U. AUTONOMA DE COLOMBIA
Por un alambre de 2 cobre de 0. 10 cm de radio circula 2 una Ejemplo 5. 6 2 a) J = I / A = I / (pr ) = 477464. 83 A/m = 47. 75 A/cm b) corriente de 1. 5 amperios, Si la densidad volumétrica de J = n * qe * vd entonces, vd = J / (n 3 * qe) 3 masa del aluminio r = 2. 7 gr/cc = 2. 7*10 Kg/m y la Pero: n / r = Na / m masa de una mol del aluminio es 26. 98 g/mol. ¿cuál es la 2 (N° de átomos) / (Kg/m ) = (electrones/mol) / (Kg/mol) densidad de corriente, la velocidad de arrastre de los Þ n =yrel* tiempo Na / m que se demora un electrones de conducción 2)(electrones/mol) / (Kg/mol) (N°electrón de átomos) = (Kg/m n en recorrer 1 metro? = (2. 7 *103 Kg/m 3 *6. 02 *1023 electrones/mol) / (26. 98 *10 -3 kg/mol ) n = 6. 02 *1028 electrones / m 3 vd = I / (A*n* qe) = J / (n* qe) = 4. 95 *10 -5 m/s c) x = vd * t Þ t = x / vd = 20188. 17 S = 5. 61 h Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA
Ohm, Georg Simon George Simón Ohm(1787 -1854), físico alemán conocido sobre todo por su investigación de las corrientes eléctricas. Desde 1833 hasta 1849 fue director del Instituto Politécnico de Nuremberg y desde 1852 hasta su muerte fue profesor de física experimental en la Universidad de Munich. Su formulación de la relación entre intensidad de corriente, diferencia de potencial y resistencia constituye la ley de Ohm. La unidad de resistencia eléctrica se denominó ohmio en su honor. Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA
Una. Resistencia densidad de corriente J y un campo eléctrico E se 5. 6 y Ley de Ohm establece en un conductor cuando se mantiene una diferencia de potencial V Ea través de un conductor. Si la J=s diferencia potencialdey la corriente es constante es muy Donde la de constante proporcionalidad s recibe el común la densidad dedelcorriente sea. Los directamente nombre que de conductibilidad conductor. materiales proporcional campo eléctrico J a que E): son materiales que cumplen al esta expresión se (dice ohmicos, los materiales que no cumplen esta expresión se dice que son materiales no ohmicos. El comportamiento eléctrico para la mayoría de los materiales es bastante lineal para pequeños cambios de la corriente eléctrica. Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA
Experimentalmente se comprueba que si aplicamos una diferencia de potencial (V) a un material conductor de longitud (L) y área (A), este tiene una resistencia (R). Si R a l(2 L) del material conductor, duplicamos la longitud manteniendo constante la sección V transversal (A) y la V a b Vb Vb Va Va diferencia de potencial (V) la resistencia del conductor 32 RR A se duplica (2 R), es decir la resistencia es directamente proporcional a la longitud (R a L). 23 L La resistencia de un conductor es directamente proporcional a la longitud, puesto que en un conductor largo es mayor la oposición al movimiento de los electrones como consecuencia al mayor camino a recorrer por estos. Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA
Si aplicamos una diferencia de potencial (V) a un material conductor de longitud (L) y área (A), la resistenciael de conductor es resistencia es R. Si. Laduplicamos áreaun (2 A) del material inversamente proporcional a la(L) sección conductor, manteniendo constante la longitud y la transversal este. Puesto en un diferencia de potencial (V) laderesistencia delque conductor Ra l/Amayor sección conductor de V a se reduce a V b la V V Vaa A Vbbmitad (R/2), es decir la resistencia es transversal existen mas electrones con R 2 A inversamente proporcional al área (R a l/A). 3 A R/2 R/3 los que, a una misma diferencia de potencial constante, circula una L corriente mas intensa, o sea que la L resistencia es menor. L Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA
Si R a L y R a 1 / A entonces R a L/A R = r (L/A) La dependencia de la resistencia con el material se llama resistividad (r) o resistencia eléctrica especifica. La resistividad (r) es la resistencia de un conductor de un metro (1 m) de longitud y un metro cuadrado (1 m 2) de sección. Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA
Una diferencia Ejemplo 5. 7 de potencial de 1 V se mantiene entre los extremos de un alambre tungsteno de 1. 5 m de largo que tiene un área de sección transversal de 0. 50 mm 2. Si la resistividad r del tungsteno es 5. 6*10 -8 W-m. ¿cuál es la corriente en el alambre? . Como la resistencia es: R = r L / A = 0. 168 W la corriente : I = V / R = 5. 95 A Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA
El riel de 5. 8 acero de un tranvía eléctrico tiene un área de 56 Ejemplo cm 2 de sección transversal. Si la resistividad del acero es de 3*10 -7 Wm. ¿cuál es la resistencia de 11 Km de riel? R = r l /A = 0. 59 W Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA
Un alambre Ejemplo 5. 9 metálico de 12 W se corta en tres pedazos iguales que luego se conectan extremo con extremo para formar un nuevo alambre, cuya longitud es igual a una tercera parte de su longitud original. ¿cuál es la resistencia de este nuevo alambre? 1) R 1 = r L 1 / A 1 y 2) R 2 = r L 2 / A 2 3) L 1 = 3 L 2 : 3 A 1 = A 2 dividiendo 1 en 2 Þ R 1 / R 2 = (L 1 * A 2) / (L 2 * A 1) = 3 A 2 / A 1 R 1 / R 2 = 9 R 2 = R 1 / 9 = 1. 33 W Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA
Un resistor Ejemplo 5. 10 se construye con una barra de carbón que tiene un área de sección transversal uniforme de 5 mm 2. Cuando una diferencia de potencial de 15 V se aplica entre los extremos de la barra, hay una corriente de 4*10 -3 A en la barra. Encuentre la resistencia de la barra y su longitud. V = I * R R = V / I = 3750 W R = r L /A Þ L = R * A / r = 535. 71 m Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA
Si Cuando se. Resistencia enfrían se los aplica una diferencia hasta elque cero de potencial de a un un Experimentalmente se demuestra la absoluto resistencia 5. 7 ymateriales temperatura (0 conductor, = - las 273, 15° partículas deresistencia carga la negativa seria (electrones) nula. Para Esta hilo. Kconductor crece. C)al su aumentar temperatura. propiedad efectúan semovimiento llama superconductividad adicional y loshacia conductores el polo explicar un este fenómeno debemos dirigido hacerlo mediante la aforma positivo, muy debajas porenergía tanto temperaturas, circula superconductores. corriente eléctrica. El llamadaunacalor. El calor es Los el superconductores movimiento de las lospueden electrones soportar en los el corrientes conductor de viene gran de moléculas o de átomos. Cuando intensidad dificultado incluso por con choques pequeñastanto con secciones. los átomos. mas caliente estelos el material, mas intenso es. Esta el propiedad se denomina corriente eléctrica. movimiento de las moléculas, es decir, tanto mas enérgicamente vibran alrededor de sus puestos en la red cristalina. Con ello aumenta la posibilidad de choque de los electrones libres con los iones positivos, por tanto, al aumentar la oposición a la circulación de los electrones aumenta la resistencia. Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA
La resistencia de un conductor varia aproximadamente de manera lineal con la temperatura en un intervalo limitado de esta, de acuerdo con la expresión: R = Ro {1 + a (T – To). R es la resistencia a una temperatura determinada T (en °C) de referencia, Ro la resistencia a temperatura To que suele considerarse a 20°C, y a a se le denomina coeficiente de temperatura. Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA
Como la resistencia es proporcional a la resistividad, entonces, r = ro {1 + a (T – To), Por tanto DT = DR / (a. Ro) Luis F Millán B y DT = Dr / (a ro) U. AUTONOMA DE COLOMBIA
¿cuál es 5. 11 el cambio fraccionario de la resistencia de un Ejemplo filamento de hierro cuando su temperatura cambia de 25°C a 50°C? El coeficiente de temperatura del hierro es a = 5*10 -3 (1/°C) R = Ro {1 + a (T – To) = Ro + Ro a (T – To) Þ (R – Ro) / Ro = a DT = 5 *10 -3 (1/°C) * 25°C Þ DR / Ro= 0. 125 *10 -3 Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA
¿A que temperatura el tungsteno tendrá una resistividad Ejemplo 5. 12 cuatro veces la del cobre? (suponga que el cobre esta a 20°C) Sea ro. Cu la resistividad del cobre a 20°C, rot la resistividad del tungsteno a 20°C at el coeficiente de temperatura del tungsteno a 20°C r = ro {1 + a (T – To)} 4 r. Cu = rot {1 + at (T – To)} Þ (T – To) = (4 r. Cu / rot – 1) / at (T – To) = (4*1. 7*10 -8(W-m) / 5. 6*10 -8(Wm) – 1) / 4. 5*10 -3 (1/°C) (T – 20°C) = 47. 62°C Þ T = 67. 62°C Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA
Un foco 5. 13 de linterna eléctrica (de bolsillo) común esta Ejemplo especificado a 310 m. A y 2. 9 V siendo los valores de la corriente y del voltaje en las condiciones de operación. Si la resistencia (Ro) del filamento del foco es de 1. 12 W cuando esta frío (20°C), calcule la temperatura del filamento cuando el foco esta encendido. Como R = V / I = 2. 9 V / 0. 310 A = 9. 3548 W R = Ro { 1 + a (T – To) Þ (T – To) = (R / Ro - 1) / a (T – To) = (9. 3548 W / 1. 12 W – 1) / 4. 5 *10 -3 (1/°C) (T – 20 °C) = 1633. 9 °C Þ T = 1653. 9 °C Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA
Suponga que se va a volumétrica fabricar un de alambre Sea rm. Cu la densidad masa uniforme del Cu es a Ejemplo 5. 14 3 y r. Cu va a tener una partir de 1 gramo 8. 93 de Cu. el alambre *103 Si Kg/m resistencia 0. 5 W, y se a usar todo el-8 cobre, la de resistividad delva. Cu. es 1. 7 *10 W-m ¿cuáles serán a) la longitud y b) el diámetro de este alambre? . La rm. Cu = masa / volumen densidad volumétrica de masa del Cu rm. Cu es 8. 93*103 rm. Cu = masa (m) / (área (A)*longitud (L)) Þ 3 -8 Kg/m y la resistividad del Cu r. Cu es 1. 7*10 W-m A = m / (rm. Cu*L) R = r. Cu L / A = r. Cu L / (m / (rm. Cu*L)) R = r. Cu* rm. Cu*L 2 / m Þ a) L = Ö (R*m / (r. Cu* rm. Cu)) = 1. 81 m b) A = m / (rm. Cu*L) = p r 2 Þ r = Ö(m / (rm. Cu*L)) = 0. 249 mm Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA
Si se utilizay una batería para establecer una corriente 5. 8 Energía potencia eléctrica en un conductor hay una continua transformación energía Si Cuando ignoramos la carga lade seresistencia mueve de dequímica cde aa b almacenada en la Imaginemos una cantidad batería en energía cinética denolos portadores de carga. dlos a la alambres través tasa del a la de resistor, cual conexión, DQ pierde carga positiva DQ que se mueve La rapidez para realizar este Estaa perdida energía se energía pierde rápidamente como consecuencia hay energía potencial de al eléctrica atravesar de b a la c de a b a través de la batería su trabajo DU/Dt = V DQ/Dt se c de de los choque entre los portadores de carga y los átomos resistencia ni DU = d V a DQ a. es Por DU/Dt debido tanto = V al cuando DQ/Dt, choque la energía potencial aumenta llama potencia eléctrica P= V IDQ DU = V que integran almientras conductor, lodebe que 2 R 2 del DUproduce = V DQun aumento 2 de P carga con = V los regresa I = átomos I = al V punto / R resistor, a En este DU = V DQ, la energía P = I RR P = e I. temperatura del conductor. caso, tener produciendo la misma potencia con energía es ello suministrada potencial energía potencial química en la batería P = e I d Consideremos un circuito compuesto por una batería, a un resistor (cero) térmica que tenia por una empezar. batería. disminuye enal la misma unos cables de conexión y una resistencia R. proporción. a Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA
La energíatérmicaes la necesaria para cambiar la parte de Q la energía interna que temperatura decambia una sustancia en DTdel essistema Q = m*C*DT cambia cuando la temperatura donde m es la masa y C su calor especifico. La caloría de es La transferencia de energía térmica es la transferencia la cantidad de calor necesaria paradeelevar la temperatura calor producido por la diferencia temperatura entre el de 1 gramo de agua de 14. 5 La °C acapacidad 15. 5 °C. El equivalente sistema y sus alrededores. calórica C de mecánico del calor se es define 4186 Julio = 4186 Julio/ cualquier sustancia como/Caloría la cantidad de energía (Kg°C) térmica necesaria para elevar la temperatura de una sustancia en un grado Celsius. Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA
¿cuál es 5. 15 la resistencia que necesita un calefactor de Ejemplo inmersión que aumentará la temperatura de 1. 5 Kg de agua de 10°C a 50°C en 10 minutos mientras opera a 110 V? La energía térmica Q es Q = m * C * DT. El equivalente mecánico del calor C es 4. 186 Julio /Caloría Q = 1. 5 Kg * 4186 (J/Kg°C) * 40 °C = 251160 Julios P = W / t = Q / t = 418. 6 Watios P = V 2 / R Þ R = V 2 / P = 28. 91 W Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA
Una batería Ejemplo 5. 16 de 30 V se conecta a un resistor de 200 W Ignorando la resistencia interna de la batería, calcule la potencia disipada en el resistor. I = V / R = 0. 15 A Þ P = V * I = I 2 * R 4. 5 W Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA
Calcule el 5. 17 costo diario de operar una lámpara que toma Ejemplo 1. 7 A de una línea de 110 V si el costo de la energía eléctrica es de $1. 20 el KWh. P = V*I = 187 W = 0. 187 KW * 24 h = 4. 488 KWh Costo = 4. 488 KWh *($1. 20 7 / KWh) = $5. 39 Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA
Un tipo particular de batería de automóvil se caracteriza Ejemplo 5. 18 por la especificación de 360 Ampere-hora y 12 V ¿qué energía total puede entregar la batería? P = I * V = (360 A * 12 V) = 4320 Watt P = W / t Þ W = P * t = 15. 552 *106 J Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA
5. 9 Auto. -evaluación Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA
Una esfera 5. 1 con carga de 10 PC se hace girar en un circulo Ejercicio en el extremo de una corriente aislante. La frecuencia es de 200 p rad/s ¿qué corriente promedio representa esta carga rotatoria? R) I = 1 *10 -9 A Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA
La cantidad Ejercicio 5. 2 de carga Q en columbios varia con el tiempo como Q= 2 t 3 + t 2 + 3 t – 1 donde t esta dada en segundos ¿cuál es la corriente instantánea que pasa en t = 2 segundos? R) I(2) = 31 A Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA
¿cuál es la 5. 3 densidad de corriente y cuanto tiempo tardan Ejercicio los electrones de conducción para recorrer 2 m de longitud por un alambre de cobre de 5 mm 2 de área de sección transversal si por dicho alambre circula una corriente de 10 A? La densidad volumétrica de masa del cobre r es 8. 96 *103 Kg/m 3 R) Luis F Millán B J = 2*106 A/m 2 y t = 13590. 1 S = 3. 77 h U. AUTONOMA DE COLOMBIA
Suponga 5. 4 que el material que compone a un fusible se Ejercicio funde cuando la densidad de corriente llega a 500 A / cm 2. ¿Qué diámetro de alambre cilíndrico deberá usarse para que el fusible limite la corriente a 4. 0 A? R) Luis F Millán B r = 0. 050 cm U. AUTONOMA DE COLOMBIA
Un alambre Ejercicio 5. 5 con una resistencia R se alarga hasta 1. 25 veces su longitud original jalándolo a través de un pequeño agujero. Encuentre la resistencia del alambre después de alargado. R) Rf = 1. 5625 Ri Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA
Un auto eléctrico se diseña para operar por medio de un Ejercicio 5. 6 banco de baterías de 12 V con un almacenamiento de energía total de 2*107 J. a) si el motor toma 8 KW ¿cuál es la corriente entregada al motor? b) si el motor consume 8 KW a medida que el auto se mueve a una velocidad estable de 20 m/s, ¿qué distancia recorrerá el auto antes que se le acabe el combustible. R) Luis F Millán B x = 5 *105 m = 5 Km U. AUTONOMA DE COLOMBIA
Si un alambre Ejercicio 5. 7 de cobre tiene una resistencia de 18 W a 20°C, ¿qué resistencia tendrá a 60°C? R) Luis F Millán B R = 20. 81 W U. AUTONOMA DE COLOMBIA
La corriente Ejercicio 5. 8 en un resistor disminuye 3 A cuando el voltaje aplicado a través de la resistor se reduce de 12 V a 6 V. Encuentre la resistencia del resistor. R) R = 2 W Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA
A 45°C la 5. 9 resistencia de un segmento de alambre de oro Ejercicio es de 85 W. Cuando el alambre se coloca en un baño liquido, la resistencia disminuye 80 W ¿cuál es la temperatura del baño? R) T = 26. 23°C Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA
Ejercicio 5. 10 b a Un material de resistividad r se forma como un cono truncado de altura L de radio mayor b y radio menor a. Suponiendo que hay una densidad de corriente uniforme a través de cualquier sección transversal circular del cono. Encuentre cual es la resistencia entre los dos extremos. R) R = r. L / (p(b*a)) Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA
5. 10 Solucionarlo Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA
S 5. 1 La velocidad angular W = 2 p / T Þ T = 2 p / 200 p = 0. 01 S I = Q / t = 1 n. A = 1*10 -9 A Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA
S 5. 2 Luis F Millán B I(t) = d. Q /dt = d(2 t 3 + t 2 + 3 t – 1)/dt I(t) = 6 t 2 + 2 t + 3 I(2) = 31 A U. AUTONOMA DE COLOMBIA
a) La densidad de corriente es: J = I / A = 2 *106 A/m 2 b) J = n * qe * vd entonces, vd = J / (n * qe) Pero: n / r = Na / m (N° de átomos) / (Kg/m 3) = (electrones/mol) / (Kg/mol) Þ n = r * Na / m (N° de átomos) = (Kg/m 3) (electrones/mol) / (Kg/mol) n = (8. 96 *103 Kg/m 3 3 *6. 02 *1023 electrones/mol) / (63. 5 *103 kg/mol ) n = 8. 49 *1028 electrones/m 3 vd = I / (A * n * qe) = J / (n * qe) = 1. 47 *10 -4 m/s x = vd * t Þ t = x / vd = 13590. 1 S = 3. 77 h S 5. 3 Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA
S 54 J = I / A Þ A = I / J = 4 A/ 5 *106 (A/m 2) A = 8 *10 -7 m 2 = 8 *10 -3 cm 2 A = p r 2 Þ r = Ö(A/p) = 0. 050 cm Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA
S 55 1) Ri = r Li / Ai 2) Rf = r Lf / Af 3) Lf = 1. 25 Li Ai Li = Af * Lf = Af *1. 25 Li Þ Ai = 1. 25 Af Dividiendo 1 en 2 Ri / Rf = (Li Af) / (Lf Ai) = (Li Af) / (Lf * 1. 25 Af ) Ri / Rf = Li / (1. 25 Li * 1. 25) = 1 / 1. 5625 Rf = 1. 5625 Ri Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA
a) P = I V Þ I = P / V = 8000 W / 12 V = 666. 67 A S 5. 6 b) P = W / t Þ t = U / P = 2 *107 J / 8000 W = 2500 S x = v * t = 200 m/s * 2500 S = 5 *105 m = 5 Km Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA
R = Ro {1 + a (T – To) S 5. 7 R = 18 W {1 + 3. 9 *10 -3 (1/°C) * 40 °C) = 20. 81 W Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA
S 5. 8 Luis F Millán B R = V / I Þ R = 12 / I ; R = 6 / (I – 3) 12 / I = 6 / (I – 3) I 12 – 36 = I 6 = 36 Þ I = 6 A R = 12 V / 6 A = 2 W U. AUTONOMA DE COLOMBIA
Como R = Ro {1 + a (T – To)} Þ Ro = R / { 1 + a (T – To)} Ro = 85 W / (1 + 3. 4*10 -3 (1/°C) * 25°C) = 78. 34 W En el baño de oro la resistencia es: R = Ro {1 + a (T – To)} 80 W = 78. 34 W (1+ 3. 4*10 -3 (1/°C)(T – 20°C) T = (R / Ro – 1) / a + To = 26. 23°C S 5. 9 Luis F Millán B U. AUTONOMA DE COLOMBIA
S 5. 10 b a r Luis F Millán B (r –d. R a) = / xr=dx (b/ –Aa) / L Despejando r, tenemos un Escogimos arbitrariamente r = de a +radio (b - a)/ L*x= disco r, ancho dxa y+ k * x k(b constante (b - a)/ L –. –a) a) eses x. asemejanza LComo Adonde = p (r r 2 es Por de dr =tenemos k dx Þ dx = dr / k triángulos que: d. R = r (dr / k) / (p r 2) Þ R = (r /k p) ò dr/ r 2 r varia entre a y b R = (r / {((b - a)/ L)*p} (-1/r) R = r. L / (p*(b - a))(1/r) r varia entre b y a R = r. L / (p*(b - a))(1/a – 1/b) R = r. L / (p(b*a)) U. AUTONOMA DE COLOMBIA
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