OSCILLAZIONI ONDE Applicazioni mediche degli ultrasuoni 1 MOTI

OSCILLAZIONI ONDE Applicazioni mediche degli ultrasuoni 1

MOTI OSCILLATORI 2

Moto armonico semplice Compare the motion of these two balls. Uniform Circular Motion (radius A, angular velocity w) Simple Harmonic Motion (amplitude A, angular frequency w) 3

x 4

5

6

7

Oscillazioni smorzate 8

9

Ponte di Tacoma: venti stazionari innescano oscillazioni stazionarie (a) e il trasferimento risonante di energia porta la struttura al collasso (b) 10

ONDE 11

12

13

Propagazione ondulatoria 14

15

16

17

Velocità di fase nei mezzi l l l In generale la velocità di propagazione nei mezzi dipende dalle proprietà elastiche ed inerziali degli stessi secondo la relazione: v = [(proprietà elastiche)/(proprietà inerziali)]½ Ad esempio, per una corda sottile è: v = √(T/m) dove T è la tensione elastica e m la densità lineare (m/l) Per un mezzo materiale la velocità sarà: v = √(B/ρ) dove B è il modulo elastico e ρ la densità. Nel caso della propagazione in aria il mezzo gassoso risponde elasticamente solo a compressioni, per cui per B va assunto il modulo di compressione adiabatico: B = γp 0 e la velocità del suono dipenderà anche dalla temperatura: l 18

Onde trasversali e longitudinali trasversali vibrazione propagazione esempio : onda lungo una corda longitudinali vibrazione propagazione esempio : onda di percussione in un solido 19

Intensita’ di un’onda Intensità = energia trasportata nell'unità di tempo attraverso l’unita’ di superficie E I = Dt×S joule watt = unità di misura: 2 s× m m 2 onda sferica: S=4 pr 2 S L’energia é costante (cons. energia) L’intensità diminuisce con il quadrato della distanza S r 2 r 20

Impedenza d’onda l Se supponiamo che l’energia trasportata dall’onda sia quella di un oscillatore meccanico: = (½)k. A 2 = (½)mw 2 A 2 [ w = (k/m)½] l L’intensità dell’onda sarà espressa da: l I = E/(SΔt) = ½ρVω2 A 2/(SΔt) V = SΔh l I = ½ρω2 A 2Δh/Δt = ½ω2 A 2ρc l I = ½Zω2 A 2 ( c = Velocità di fase) l Z = ρc (impedenza d’onda) l. E 21

Il suono : vibrazione meccanica delle particelle di un mezzo materiale (gas, liquido, solido) molecola in moto punto di equilibrio A fluidi : x(t) spostamenti delle particelle addensamenti e rarefazioni compressioni e dilatazioni sono vibrazioni di/tra molecole: serve la materia! nel vuoto il suono non si propaga onda di pressione 22

Onde di compressione longitudinali 23

Caratteristiche del suono onda sonora : vibrazione meccanica percepibile dal senso dell'udito (orecchio) sensibilità orecchio umano infrasuoni 20 Hz < < 2 • 104 Hz v= Caratteristiche di un suono: varia = 344 m/s vacqua = 1450 m/s { ultrasuoni 17. 2 m < < 1. 72 cm 72. 5 m < < 7. 25 cm altezza frequenza timbro composizione armonica intensità E/(S • t) 24

Velocità, impedenza d’onda e coefficiente di riflessione 25

26

Riflessione e trasmissione nelle discontinuità 27

Riflessione e trasmissione di un impulso a varie interfacce 28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

Onde elettromagnetiche ® ® Eo ® B Onda elettromagnetica: E “vibrazione” del campo elettrico e del campo magnetico in direzione perpendicolare a entrambi ® v ® Bo ® ® E ® x Una carica elettrica in moto emette o assorbe onde elettromagnetiche quando soggetta ad accelerazione Eo ® Bo T t Non serve materia: i campi si propagano anche nel vuoto! 42

Velocita’ della luce Le onde elettromagnetiche si propagano anche nel vuoto secondo la consueta legge: = v La loro velocità nel vuoto è sempre c = 3 • 108 m/s (= 300000 km/s) E’ la velocità della luce ma anche di tutte le altre onde elettromagnetiche. E’ la massima velocità raggiungibile in natura. Nei mezzi materiali la velocità è c/n (<c). 43

44

Interferenza 45

Interferenza costruttiva 46

Interferenza distruttiva 47

Interferenza tra onde di diversa ampiezza 48

49

50

51

Oscillazioni stazionarie 52

Primi tre modi propri stazionari per un sistema chiuso 53

Primi tre modi propri stazionari per un sistema chiuso L = l/2 l = 2 L f = v/(2 L) L=l l=L f = v/(L) L = 3 l/2 l = 2 L/3 f = 3 v/(2 L) 54

Condotto aperto Per un sistema aperto ad entrambe le estremità, i primi tre modi vibrazionali sono: 55

Condotto semiaperto: prime tre armoniche dispari L = l/4 l = 4 L f = v/(4 L) L = 3 l/4 l = 4 L/3 f = 3 v/(4 L) L = 5 l/4 l = 4 L/5 f = 5 v/(4 L) 56

SOVRAPPOSIZIONE DI OSCILLAZIONI DI DIVERSA FREQUENZA 57

Battimenti 58

Teorema di Fourier Qualsiasi funzione periodica y(t) di periodo T può essere scritta come: y(t) = Sn [An sin(2 pfnt + fn) + Bncos(2 pfn+ fn)] Dove f 1 = 1/T and fn = nf 1 -Jean Baptiste Joseph Fourier 59

Sintesi di funzioni sinusoidali semplici 60

Sintesi dell’oscillazione “dente di sega” 61

Sintesi di un’onda quadra 62

Modi di vibrazione di una lastra piana Modo a 73 Hz Modo a 82 Hz Modo a 142 Hz 63

Primi quattro modi di vibrazione della membrana di un tamburo 64

Forma d’onda e spettrogramma del suono di un tamburo 65

Forme d’onda e spettri di strumenti musicali 66

Differenze spettrali 67

Effetto Doppler 68

Emissione di onde da una sorgente ferma (sx) e da una in movimento (dx) Fig. 1: Onde prodotte da sorgente fissa Fig. 2: Onde prodotte da sorgente mobile 69

Effetto Doppler l Un ricevitore R rivela un segnale ondulatorio alla stessa frequenza con cui è stato emesso da una sorgente S? l L’effetto Doppler ci dice che questo è possibile solo se S ed R sono in quiete relativa l’uno rispetto all’altro. l In caso contrario, detta VR la velocità del rivelatore, VS la velocità della sorgente e C la velocità di propagazione dell’onda, la frequenza FR percepita dal rivelatore e la frequenza FS emessa dalla sorgente sono legate dalla seguente relazione: l FR = [( C ± VR ) ∕ ( C ∓ VS )]FS 70

Sonogrammi Doppler Fig. 3: Sonogramma di un clackson Fig. 4: Sonogramma di un aereo 71

72

73

Flussimetria Doppler l L’impulso ultrasonoro incide sul fronte della mandata sanguigna che si muove con velocità v. La frequenza effettiva ricevuta è (sorgente ferma – ricevitore in moto): F’ = F(1±v/c) l L’impulso riflesso viene generato ad una frequenza F’ da una sorgente in moto e rivelato da un ricevitore fermo: FD = F(1±v/c)(1∓v/c)-1 l l Nel caso in cui v/c≪ 1, verificato in quanto c=1500 m/s e v≲ 1 m/s, (1∓v/c)-1 può essere sviluppato in serie di potenze ed è: (1∓v/c)-1 ≂ (1±v/c) l Pertanto: l FD = F(1±v/c)2 ≂ F(1± 2 v/c) ; FD-F = ΔF = ±(2 v/c)F ΔF viene denominato “shift Doppler” e consente di risalire alla velocità (negli apparecchi detti “bidirezionali” anche al segno) del bersaglio l Generalmente ΔF viene rivelata filtrando la frequenza di modulazione dei battimenti generati dalla sovrapposizione dell’eco (shiftato Doppler) con il segnale del generatore. l 74

Dipendenza di v dall’angolo di incidenza 75

Schema di un (antiquato) apparecchio Doppler 76

77