Gli strumenti di misura possono essere analogici dove

Esempi Strumenti digitali Copyright © 2009 Zanichelli editore Strumenti analogici Ugo Amaldi - Immagini

Caratteristiche degli strumenti Le principali caratteristiche degli strumenti di misura sono: • PRECISIONE: è

Caratteristiche degli strumenti • CAMPO DI MISURA: insieme di valori che lo strumento è

Caratteristiche degli strumenti • PRONTEZZA: è la rapidità con cui risponde a una variazione

L'incertezza delle misure (errore) Ogni misura è legata ad un'incertezza, che in fisica è

L'incertezza dello strumento dipende dalla sua sensibilità e corrisponde: • alla divisione della scala,

Errori casuali Errore casuale può dipendere: • dallo sperimentatore; • da piccole variazioni in

L'errore sistematico Errore sistematico può dipendere: • da difetti o malfunzionamenti dello strumento; •

Il valore medio e l'incertezza Se si misura una grandezza diverse volte, i dati

L'errore massimo E' l'incertezza da attribuire al valore medio precedentemente calcolato. Si calcola con

L'errore massimo Il valore medio con l'incertezza così ottenuta si scrive dunque: Copyright ©

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L'errore relativo Copyright © 2009 Zanichelli editore Ugo Amaldi - Immagini della fisica di

L'errore relativo percentuale Copyright © 2009 Zanichelli editore Ugo Amaldi - Immagini della fisica

4. L'incertezza delle misure indirette Il valore più plausibile di una grandezza derivata si

Errore sulla somma e sulla differenza L'errore sulla somma o differenza di due o

Errore relativo su prodotto e quoziente L'errore relativo sul prodotto e sul quoziente di

5. Le cifre significative Sono rappresentate dalle cifre certe della misura della grandezza e

Le cifre significative nelle operazioni Moltiplicazione e divisione per un numero: stesso numero di

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Gli strumenti di misura possono essere: • analogici, dove il valore della misura si legge su una scala graduata • digitali, dove il valore della misura appare come una sequenza di cifre Copyright © 2009 Zanichelli editore Ugo Amaldi - Immagini della fisica di Amaldi

Caratteristiche degli strumenti Le principali caratteristiche degli strumenti di misura sono: • PRECISIONE: è un indice della qualità dello strumento stesso, legata – alla ripetibilità della misura, – all'accordo dello strumento con uno considerato affidabile (per esempio: OROLOGIO ATOMICO per il tempo). Copyright © 2009 Zanichelli editore Ugo Amaldi - Immagini della fisica di Amaldi

Caratteristiche degli strumenti • CAMPO DI MISURA: insieme di valori che lo strumento è in grado di misurare. Esempio: termometro clinico Campo di misura: 35°C-42°C • PORTATA: è il massimo valore della grandezza che lo strumento può misurare. Esempio: tachimetro Portata: Copyright © 2009 Zanichelli editore Ugo Amaldi - Immagini della fisica di Amaldi

Caratteristiche degli strumenti • PRONTEZZA: è la rapidità con cui risponde a una variazione della grandezza da misurare. Esempio Il termometro a mercurio è meno pronto di quello digitale. Copyright © 2009 Zanichelli editore Ugo Amaldi - Immagini della fisica di Amaldi

L'incertezza delle misure (errore) Ogni misura è legata ad un'incertezza, che in fisica è detta errore (da non intendere come “sbaglio”). Gli errori su una singola misura sono: • incertezza dello strumento; • errori casuali; • errori sistematici. Su una serie di misure definiamo inoltre: • errore massimo; • errore relativo. Copyright © 2009 Zanichelli editore Ugo Amaldi - Immagini della fisica di Amaldi

L'incertezza dello strumento dipende dalla sua sensibilità e corrisponde: • alla divisione della scala, per gli strumenti analogici; • alla più piccola cifra significativa, per quelli digitali. Copyright © 2009 Zanichelli editore Ugo Amaldi - Immagini della fisica di Amaldi

Errori casuali Errore casuale può dipendere: • dallo sperimentatore; • da piccole variazioni in ogni singolo procedimento di misura. L'errore casuale può influenzare il valore della misura sia per eccesso che per difetto. Ad esempio, nel fare partire ed arrestare il cronometro, l'osservatore può essere in ritardo o in anticipo rispetto all'oscillazione. Copyright © 2009 Zanichelli editore Ugo Amaldi - Immagini della fisica di Amaldi

L'errore sistematico Errore sistematico può dipendere: • da difetti o malfunzionamenti dello strumento; • da errori concettuali commessi durante il procedimento di misura. L'errore sistematico influenza il valore della misura sempre in un verso, o per eccesso o per difetto. Ad esempio, nel misurare il tempo necessario al sasso per cadere nel pozzo, lo sperimentatore misura anche il tempo necessario al suono per arrivare alle sue orecchie. ERRORE SISTEMATICO per eccesso Copyright © 2009 Zanichelli editore Ugo Amaldi - Immagini della fisica di Amaldi

Il valore medio e l'incertezza Se si misura una grandezza diverse volte, i dati raccolti possono differire tra loro per via degli errori casuali. Si sceglie come valore della misura il valore medio, che è il rapporto tra la somma delle misure e il loro numero. Copyright © 2009 Zanichelli editore Ugo Amaldi - Immagini della fisica di Amaldi

L'errore massimo E' l'incertezza da attribuire al valore medio precedentemente calcolato. Si calcola con la semidispersione massima, che è pari alla differenza tra valore massimo e minimo delle misure ottenute, diviso 2. Copyright © 2009 Zanichelli editore Ugo Amaldi - Immagini della fisica di Amaldi

4. L'incertezza delle misure indirette Il valore più plausibile di una grandezza derivata si ottiene sostituendo nella formula i valori dei rispettivi dati sperimentali e facendo le operazioni necessarie. Esempio Il perimetro P di un triangolo i cui lati a, b, c misurano: a = (12, 5 + 0, 1) cm b = (5, 2 + 0, 1) cm c = (9, 0 + 0, 1) cm sarà: P = (12, 5 + 5, 2 + 9, 0) cm = 36, 7 cm. Ma qual è l'incertezza da attribuire a P? Copyright © 2009 Zanichelli editore Ugo Amaldi - Immagini della fisica di Amaldi

Errore sulla somma e sulla differenza L'errore sulla somma o differenza di due o più dati sperimentali è dato dalla somma dei rispettivi errori. (a + b) = (a – b) = a + b Nell'esempio precedente: P = a + b + c = 0, 3 cm, quindi P = (36, 7 + 0, 3) cm Copyright © 2009 Zanichelli editore Ugo Amaldi - Immagini della fisica di Amaldi

Errore relativo su prodotto e quoziente L'errore relativo sul prodotto e sul quoziente di due o più dati sperimentali è dato dalla somma dei rispettivi errori relativi. Quindi la grandezza derivata ha precisione minore. Copyright © 2009 Zanichelli editore Ugo Amaldi - Immagini della fisica di Amaldi

5. Le cifre significative Sono rappresentate dalle cifre certe della misura della grandezza e dalla prima cifra incerta. La cifra 0: • alla fine del numero è significativa; • all'inizio non è significativa. Copyright © 2009 Zanichelli editore Ugo Amaldi - Immagini della fisica di Amaldi

Le cifre significative nelle operazioni Moltiplicazione e divisione per un numero: stesso numero di cifre significative della grandezza. Moltiplicazione o divisione tra due grandezze: numero di cifre significative della misura meno precisa. Addizione e sottrazione di misure: prima si arrotondano le misure, alla cifra incerta della grandezza con maggiore incertezza. Copyright © 2009 Zanichelli editore Ugo Amaldi - Immagini della fisica di Amaldi