I MOTI COMPOSTI In un campo due trattori

I MOTI COMPOSTI In un campo due trattori partono nello stesso istante dallo stesso punto , in due direzioni che formano un angolo di 45°. Le rispettive velocità hanno modulo di 1, 27 m/s e di 1, 55 m/s. Con quale velocità relativa si allontanano l’uno dall’altro? Calcola la distanza relativa tra i due trattori.

• DATI Vt 1=1, 27 m/s Vt 2=1, 55 m/s α= 45° Δt=15 s • INCOGNITA Velocità relativa(Vt 1 -Vt 2) Distanza relativa

• RISOLUZIONE Dato che il problema chiede di calcolare la velocità di un trattore rispetto all’altro, per fare la differenza fra le due velocità le scomponiamo nelle loro componenti orizzontali e verticali. Ipotizziamo perciò, che il vettore velocità Vt 1 abbia direzione verticale: ne consegue che la sua componente sull’asse delle ascisse è uguale a 0 m/s mentre la sua componente sull’asse delle ordinate è di 1, 27 m/s

Il vettore velocità Vt 2 invece forma con il vettore Vt 1 un angolo di 45°. Perciò nel triangolo AB applichiamo la regola dei triangoli rettangoli, sapendo che esso è isoscele in quanto avente due angoli di 45°. AB(Vxt 2)= sen ACB *AC= √ 2/2 * 1, 55=1, 1 m/s Visto quanto detto prima, anche il valore di BC (uguale alla componente verticale di Vt 2) è di 1, 1 m/s. (Le lettere si riferiscono alle immagini nella diapositiva successiva)

Scomposizione delle velocità Vt 1(in alto) e Vt 2(in basso)

Sottraendo perciò le rispettive velocità sugli assi otteniamo che: Vrx=Vxt 2 -Vxt 1= (1. 1 -0)m/s=1. 1 m/s Vry=Vyt 2 -Vyt 1= (1. 10 -1. 27)m/s=-0. 17 m/s Per ottenere la distanza relativa applichiamo la formula: ΔS=Vr*Δt=(√Vrx^2+Vr 1^2)*15 s = (1, 1^2 -0. 17^2)m/s*15 s=17 m

• RISPOSTA La velocità relativa del trattore 2 rispetto al trattore 1 è di 1. 13 m/s e dopo 15 s il trattore 2 avrà una distanza relativa al trattore 1 di 17 m. Edoardo Puddu