Master Ligjerata 5 Metodologjia hulumtuese Analiza e t

(Master) Ligjerata 5 Metodologjia hulumtuese Analiza e të dhënave Prof. dr. Avdullah Hoti 1 1

Literatura për këtë ligjëratë ‘Research methods for Business Students’, Saunder, M. , Lewis, P. And Thornill, A. , Pearson Education Limited, Essex, 2009 Kapitulli 12, faqe 414 -479

Përmbatja Analiza e të dhënave statistikore 1. Mesatarja 2. Treguesit e pozicionit: moda dhe mediana 3. Treguesit e variacionit: varianca; devijimi standard; koeficienti i variacionit 4. Indekset 5. Matësit e ndërlidhjeve në mes të variablave: kovarianca dhe koeficienti i korelacionit

a) Analiza e të dhënave: Për të prodhuar tregues statistikor përmes të cilëve nxjerren përfundime cilësore për dukurinë e studiuar. Analiza statistikore statike: hulumtimi i dukurisë në një moment të caktuar. Analiza dinamike: hulumtimi i dukurisë nëpër kohë; ndryshimi i variablave/ndryshoreve nëpër kohë 4. 4

Analiza e të dhënave 1. Mesatarja aritmetike e thjeshtë për të dhënat e pa grupuara 2. Mesatarja aritmetike e ponderuar për të dhënat e grupuara/frekuenca 3. Mesatarja aritmetike nga të dhënat e shprehura në interval

Mesatarja aritmetike e thjeshtë Është adekuate për të përshkruar të dhënat sasiore Është e ndikuar nga vlerat ekstreme (outliers). Shembull: Nëse nr mesatar i punëtorëve për firmë është 20. në sektor hynë një firmë e re që punëson 1000 punëtorë menjëherë, rritet numri mesatar i punëtorëve për firmë Popullacioni Mostra

Mesatarja aritmetike e ponderuar Raporti i shumës së fituar nga shumëzimi i të dhënave me frekuencat e tyre, pjestuar me numrin total të frekuencave

Mesatarja aritmetike nga të dhënat interval Të dhënat shprehen në intervale ngase: Më praktike: mosha; vitet në shkollimi Konfidencialiteti: për të mbrojtur privatësinë sot ligje për formën e pyetjeve të shtruara në pyetësor: shitjet, të ardhura personale Mesatarja llogaritet si mesi i intervalit Për kufirin e ultë dhe të lartë merret vlera e shënuar ose inspektohen të dhënat.

Cilësitë e mesatares aritmetike Renditja e të dhënave nuk ndikon në mesataren aritmetike Shuma e shmangieve të të dhënave individuale nga mesatarja është baraz me zero Barazohen shmangjet pozitive me ato negative të observimeve individuale ndaj mesatares Zvogëlimi, zmadhimi, shumëzimi apo pjestimit i të gjtha observimeve me një madhësi konstante (a), rezulton me të njejtin efekt në madhësinë e mesatares aritmetike.

2. Treguesit e pozicionit Dy tregues të pozicionit Moda: observimi me frekuencën më të lartë (që paraqitet më së shpeshti) Nota më e shpeshtë, sëmundja më e shpeshtë, lloji më i shpeshtë i aksidenteve Mediana: mesi i serisë Observimet ‘tek’: {35, 34, 38, 40, 37, 33, 28, 36, 39}, N=9, (N+1)/2 Listo min-to-max: {28, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40} = (9 + 1)/2=5 i pesti vrojtim në renditje = 36 Observimet ‘qift’: {19, 12, 19, 26, 28, 22}, N=6, (N+1)/2 Listo min-to-max: {12, 16, 19, 22, 26, 28}=(6+1)/2=3. 5 Vrojtimet 3 dhe 4 = 19 dhe 22 mediana = (19+22)÷ 2 = 41/2=20. 5

2. Treguesit e pozicionit Mesi i serisë: (min+max)/2 Por, problem kur ka vlera ekstreme (outliers) Shembull: 90% e të punësuarve kanë pagë prej 200 -500 euro në muaj, 7% kanë pagë 501 -800 euro në muaj 2% kanë pagë 801 -1100 euro në muaj 1% kanë pagë 10, 000 euro në muaj Mesatarja trimmed E dizajnuar për të evituar efektin e vlerave ekstreme Gjendet mesatarja aritmetike pas heqjes së vlerave ekstreme

3. Treguesit e variacionit Matësit e lokacionit mesatar nuk tregojnë gjendjen e pltoë për shpërndarjen e të dhënave rreth qendrës/mesatares Shembull: • Dy grupe studentësh me nga 50 studentë • Rezultati mesatar në testin A = 50% për të dy grupet: • Pra mesatarja e kalueshmërisë është e njëjtë për dy grupet • Por klasa me të kuqe ka më shumë variacion në rezultat se klasa me të kaltër. 4. 12

3. Treguesit e variacionit… Gjërësia e variacionit Treguesi me i thjeshtë i variacionit = vrojtimi me vlerën më të lartë (maksimale) – vrojtimi me vlerën më të vogël (minimale) Shembull Të dhënat: {4, 4, 50} Të dhënat : {4, 8, 15, 24, 39, 50} Range = 46 Lehtë llogaritet E metë kryesore: pamundësia për të ditur shpërndarjen e të gjitha vrojtimeve në mes min dhe max Andaj më informues matësi i variacionit që përfshin të gjitha të dhënat e jo vetëm vlerat minimale dhe maksimale.

3. Treguesit e variacionit Varianca (shmangia mesatare kuadratike) paraqet madhesine mesatare te diferencave absolute ne mes te mesatares aritmetike dhe vlerave individuale te serise statistikore. Llogarit mesataren aritmetike Seritë e thjeshta: Llogarit devijimin e secilit vrojtim nga mesatarja, të gjitha në katror, dhe shumën e devijimeve e pjeston me numrin e vrojtimeve. Seritë e ponderuara: Llogarit devijimin e secilit vrojtim nga mesatarja, të gjitha në katror, shumëzo me numrin e frekeuncave përkatëse dhe shumën pjesto me numrin e frekuencave. 4. 14

3. Treguesit e variacionit Devijimi standard Është rrënja katrore e variancës Përdoret për të krahasuar variacionin e distribuimeve dhe formën e distribuimit. Nëse histogrami ka formën e ziles, atëherë rregulla empirike: Rreth 68% e të gjitha observimeve gjinden brenda 1 devijimi standard nga mesatarja. Rreth 95% e të gjitha observimeve gjinden brenda 2 devijimeve standarde nga mesatarja. Rreth 99. 7% e të gjitha observimeve gjinden brenda 3 devijimive standarde nga mesatarja. 4. 15

3. Treguesit e variacionit Devijimi standard: Interpretimi Sa më i vogël, observimet janë më afër mesatares aritmetike. Rreth 68% e të gjitha observimeve gjinden brenda 1 devijimi standard nga mesatarja. Rreth 95% e të gjitha observimeve gjinden brenda 2 devijimeve standarde nga mesatarja. Rreth 99. 7% e të gjitha observimeve gjinden brenda 3 devijimeve standarde nga mesatarja. 4. 16

3. Treguesit e variacionit Devijimi standard: Interpretimi Mesatarja e shpenzimeve telefonike 14 euro Devijimi standard 4 euro Bazuar në “Rregullën empirike” rreth 68% e personave shpenzojnë në mes të (14 -4) dhe (14+4)=10 -18 euro Rreth 95% e personave shpenzojnë në mes të (14 -4*2) dhe (14+4*2)=6 -22 euro Rreth 98% e personave shpenzojnë në mes të (14 -4*3) dhe (14+4*3)=2 -26 euro

3. Treguesit e variacionit Koeficienti i varicionit: Devijimi standard pjestuar me mesataren: Shpreh shmangiet mesatare të vrojtimeve në % nga mesatarja aritmetike. Sa më homogjene të dhënat, aq më i vogël Kv Devijimi standard prej 10 mund të konsiderohet i lartë kur mestarja është 100, por jo shumë i lartë nëse mesatarja është 500, andaj koeficienti i variacionit eshte tregues më i qartë

4. Indekset Për studimin e dinamikës së dukurive dhe krahasimin në mes tyre përdoren treguesit relativ indekset Llojet e indekseve Indekset bazë Indekset zinxhir

4. Indekset: Bazë Raporti i nivelit të serisë kohore ndaj nivelit apo madhësisë së asaj serie të zgjedhur si bazë konstante. Baza: Seria bazë N 1 I 1 = {(N 2/N 1) * 100} - 100 I 2 = {(N 3/N 1) * 100} Mbetja pozitive nënkupton rritje në krahasim me serinë bazë Mbetja negative nënkupton rënie në krahasim me serinë bazë

4. Indekset Zinxhirore Shprehin raportin e secilës seri raportuese ndaj madhësisë/serisë paraprake si bazë Vargore-zinxhirore ngase nivelet e serisë kalojnë prej pozitës raportuese në pozitën e bazës së indeksit pasardhës Baza e llogaritjes së indekseve ndryshon I 1=(N 2/N 1)*100; I 2=(N 3/N 2)*100; I 3=(N 4/N 3)*100 Interpretimi në raport me periudhën paraprake = 100 i pandryshuar > 100 rritje < 100 rënie

5. Treguesit e ndërlidhjeve në mes të variablave Fuqia dhe drejtimi i lidhjeve lineare në mes të dy variablave (nëse egziston ndërlidhja). Kovarianca – a egziston ndonjë ndërlidhje në lëvizjen e dy variablave? Koeficienti i korelacionit – sa e fortë është ndërlidhja në mes dy variablave? 4. 22

5. Matësit e ndërlidhjeve në mes të variablave: Kovarianca Mesatarja e variablës X dhe e Y Kur dy variabla lëvizin në të njejtin drejtim, kovarianca është pozitive. Kur dy variabla lëvizin në drejtime të kundërta, kovarianca është negative. Kur nuk egziston kurrfarë lidhje kovarianca është numër i vogël. 4. 23

5. Matësit e ndërlidhjeve në mes të variablave: Kovarianca • Tri sete: X dhe Y të njejta, ndryshon renditja e Y Set 1: me rritjen e X rritet Y, Sxy pozitive dhe e lartë Set 2: me rritjen e X bie Y, Sxy negative dhe e lartë Set 3: me rritjen e X nuk ndyrshon Y, Sxy ulët 4. 24

5. Matësit e ndërlidhjeve në mes të variablave: Koeficienti i korelacionit Definohet si kovariancë pjestuar me devijimin standard të të dy variablave: • Koeficienti tregon sa e fortë është ndërlidhja në mes të X and Y? • Nëse mbi 0. 5 lidhja e fortë • Merr vlera nga 0 deri 1 • Nëse dy variabla janë të lidhura pozitivisht, koeficienti do të marrë vlerë afër +1 • Nëse dy variabla janë të lidhura negativisht, koeficienti do të marrë vlerë afër -1 4. 25

5. Matësit e ndërlidhjeve në mes të variablave: Koeficienti i korelacionit +1 Lidhje pozitive r ose r = 0 Nuk egziston ndonjë lidhje -1 Lidhje negative 4. 26

5. Matësit e ndërlidhjeve në mes të variablave: Koeficienti i korelacionit Shembull Kovarianca 26. 16 koeficienti i korelacionit 0. 5365 Shpjegimi: Egziston lidhje pozitive në mes të dy variablave të studiuara (kovarianca) Ndërlidhja e variablave është mesatarisht e fortë (koeficienti i korelacionit) 4. 27

Simbolet në statistikë Madhësia Popullacioni Mostra N n Mesatarja Varianca S 2 Devijimi Standard S Koeficienti i variacionit CV cv Kovarianca Sxy Koeficienti i korelacionit r 4. 28

Shembull. 1 Duke përdorur të dhëna për një problem hulumtues me interes për ju, llogaritni: a) Mesatarën b) Moda dhe mediana c) Gjeresia e variacionit d) Shmangia mesatare absolute e) Variacioni f) Devijimi satandard, dhe g) Koeficienti i variances