Introduo Simulao e Teoria das Filas FACULDADE DE

Introdução à Simulação e Teoria das Filas FACULDADE DE TECNOLOGIA DE SÃO CAETANO DO SUL TURMAS BACH- 5 E JOGOS-5 12/23/2021 Prof. Mário Fernandes Biague 1

Simulação §Definição §A Simulação como ferramenta de suporte à decisão §Quando utilizar a Teoria das Filas ou a Simulação? “Uma gama variada de métodos e aplicações que reproduzem comportamento de sistemas reais, usualmente utilizando-se de ferramentas computacionais. ” (Kelton et al. , 1998) 12/23/2021 Prof. Mário Fernandes Biague 2

Simulação “Processo de elaboração de um modelo de um sistema real (ou hipotético) e a condução de experimentos com a finalidade de entender o comportamento de um sistema ou avaliar sua operação” (Shannon, 1975) 12/23/2021 Prof. Mário Fernandes Biague 3

Simulação “O princípio básico é simples. Analistas constroem modelos do sistema de interesse, escrevem programas destes modelos e utilizam um computador para inicializar o comportamento do sistema e submetê-lo a diversas políticas operacionais. A melhor política deve ser selecionada. ” (Pidd, 2000) 12/23/2021 Prof. Mário Fernandes Biague 4

Simulação q Introdução Nos estudos de planejamento é comum depararmos com problemas de dimensionamento ou fluxo cuja solução é aparentemente complexa. ØCenário pode ser: Uma Fábrica, o Transito de uma cidade, um escritório, um porto, uma mineração, etc. ØO nosso interesse é saber: ü Qual a quantidade correta de pessoas e equipamentos (sejam eles máquinas, ferramentas, veículos, etc. ); üQual o melhor lay-out e o melhor roteiro de fluxo dentro do sistema que está sendo analisado, ou seja, desejamos que o nosso sistema tenha um funcionamento OTIMIZADO E EICIENTE 12/23/2021 Prof. Mário Fernandes Biague 5

Simulação ØPor otimizado entende-se um custo adequado e que os usuários estejam satisfeitos com o ambiente ou com o serviço oferecido. ØTambém diz-se que o sistema ou processo adequadamente dimensionado está balanceado. 12/23/2021 Prof. Mário Fernandes Biague 6

Modelagem Ø Um sistema é um agrupamento de partes que operam juntas, visando um objetivo em comum. (Forrester, 1968) ØUm modelo pode ser definido como uma representação das relações dos componentes de um sistema, sendo considerada como uma abstração, no sentido em que tende a se aproximar do verdadeiro comportamento do sistema. 12/23/2021 Prof. Mário Fernandes Biague 7

Processo de Modelagem Sistema Modelo = representação 12/23/2021 Prof. Mário Fernandes Biague 8

Tipos de Modelos §Modelos Simbólicos §Modelos Analíticos §Modelos de Simulação 12/23/2021 Prof. Mário Fernandes Biague 9

Modelo Simbólico §Símbolos gráficos (fluxogramas, DFD, Layouts etc. ) §Muito utilizado para comunicação e documentação §Limitações: üModelos estáticos üNão fornece elementos quantitativos üNão entra no detalhe do sistema 12/23/2021 Prof. Mário Fernandes Biague 10

Modelo Simbólico: Fluxograma do processo de atendimento de emergências de uma central do corpo de bombeiros 12/23/2021 Prof. Mário Fernandes Biague 11

Modelo Simbólico: Teoria das Filas 12/23/2021 Prof. Mário Fernandes Biague 12

Modelo Analítico §Forte Modelagem Matemática (Modelos de Programação Linear, Teoria de Filas, etc) §Limitações: Modelos, na grande maioria, estáticos A complexidade do modelo pode impossibilitar a busca de soluções analíticas diretas §Vantagens: ótima 12/23/2021 solução exata, rápida e, às vezes, Prof. Mário Fernandes Biague 13

Modelo de Simulação § Captura o comportamento do sistema real § Permite a análise pela pergunta: “E se. . . ? ” § Capaz de representar sistemas complexos de natureza dinâmica e aleatória § Limitações: Podem ser de construção difícil Não há garantia do ótimo 12/23/2021 Prof. Mário Fernandes Biague 14

Técnicas de Simulação § Simulação não Computacional ØEx. Protótipo em túnel de vento ØSimulação de Acontecimentos § Simulação Computacional ØSimulação Estática ou de Monte Carlo ØSimulação de Sistemas Contínuos ØSimulação de Eventos Discretos 12/23/2021 Prof. Mário Fernandes Biague 15

Simulação de Eventos Discretos § Sistemas dinâmicos: os estados se alteram com o tempo § Sistemas discretos: os atributos dos estados só mudam no tempo discreto § Determinística ou Estocástica 12/23/2021 Prof. Mário Fernandes Biague 16

Simulação de Eventos Discretos 12/23/2021 Prof. Mário Fernandes Biague 17

Histórico da Simulação Utilizada na década de 50 com fins militares. Softwares Textuais e Computadores “lentos”. Fortran IV. § HW e SW mais poderosos impulsionou a Tecnologia da Simulação. GPSS § § Popularidade aumentou principalmente nesta última década. Utilização de “Simuladores”. 12/23/2021 Prof. Mário Fernandes Biague 18

Por que Simular? § Analisar um novo sistema antes de sua implantação § Melhorar a operação de um sistema já existente § Compreender melhor o funcionamento de um sistema § Melhorar a comunicação vertical entre o pessoal de operação § Confrontar resultados § Medir eficiências 12/23/2021 Prof. Mário Fernandes Biague 19

Por que Simular? Pela sua posição média, o bêbado está vivo. . . 12/23/2021 Prof. Mário Fernandes Biague 20

Quando Simular? Problema Ferramentas Resultados Simulação Maior Complexidade Dinâmica Aleatoriedade Planilhas Calculadora Maior Esforço Qualidade Lápis e Papel Intuição 12/23/2021 Prof. Mário Fernandes Biague 21

Áreas de Aplicação § § § § § Redes Logísticas Manufatura Terminais: portos, aeroportos, estações rodoviárias e ferroviárias Hospitais Militar Redes de Computadores Reengenharia de Processos Supermercados, Redes de “Fast Food” e franquias Parques de Diversões Tráfego… 12/23/2021 Prof. Mário Fernandes Biague 22

O Método da Simulação FORMULAÇÃO DO MODELO OBJETIVOS E DEFINIÇÃO DO SISTEMA ANÁLISE E REDEFINIÇÃO MODELO ABSTRATO REPRESENTAÇÃO DO MODELO RESULTADOS EXPERIMENTAIS (Capítulo 6) MODELO CONCEITUAL (Capítulo 3) DADOS DE ENTRADA (Capítulo 2) EXPERIMENTAÇÃO DO MODELO IMPLEMENTAÇÃO DO MODELO OPERACIONAL MODELO COMPUTACIONAL (Capítulo 4) VERIFICAÇÃO E VALIDAÇÃO (Capítulo 5) 12/23/2021 Prof. Mário Fernandes Biague 23

Modelagem Estudos de modelagem de sistemas podem envolver: ØModificações de Lay-Out; ØAmpliações de fábricas; ØTroca de equipamentos; ØReengenharia; ØAutomatização; Ø Dimensionamento de um nova fabrica, etc. 12/23/2021 Prof. Mário Fernandes Biague 24

Modelagem Para um objetivo o estudo vai procurar definir: Ø Quantidade atendentes: equipamentos, ferramentas, veículos, etc; Ø Pessoas que devem ser colocadas em cada estação de trabalho; Ø O melhor lay-out; Ø O melhor fluxo. Observação: para dimensionar adequadamente um sistema o estudo deve dedicar especial atenção aos gargalos , ou seja, pontos onde ocorrem filas. 12/23/2021 Prof. Mário Fernandes Biague 25

Três Etapas da Modelagem • Coleta • Tratamento • Inferência 12/23/2021 Prof. Mário Fernandes Biague 26

Coleta dos Dados 1. Escolha adequada da variável de estudo 2. O tamanho da amostra deve estar entre 100 e 200 observações. Amostras com menos de 100 observações podem comprometer a identificação do melhor modelo probabilístico, e amostras com mais de 200 observações não trazem ganhos significativos ao estudo; 12/23/2021 Prof. Mário Fernandes Biague 27

Coleta dos Dados 3. Coletar e anotar as observações na mesma ordem em que o fenômeno está ocorrendo, para permitir a análise de correlação ; 4. Se existe alguma suspeita de que os dados mudam em função do horário ou do dia da coleta, a coleta deve ser refeita para outros horários e dias. Na modelagem de dados, vale a regra: toda suspeita deve ser comprovada ou descartada estatisticamente. 12/23/2021 Prof. Mário Fernandes Biague 28

Exemplo 1: Filas nos Caixas do Supermercado Um gerente de supermercado está preocupado com as filas formadas nos caixas de pagamento durante um dos turnos de operação. Quais seriam as variáveis de estudo para coleta de dados? (S) ou (N) O número de prateleiras no supermercado (S) Os tempos de atendimento nos caixas É resultado!! (N) O número de clientes em fila (N) O tempo de permanência dos clientes no supermercado (S) Os tempos entre chegadas sucessivas de clientes nos caixas de pagamento 12/23/2021 Prof. Mário Fernandes Biague 29

Exemplo 1: Coleta de Dados 12/23/2021 Prof. Mário Fernandes Biague 30

Exemplo 1: Medidas de Posição e Dispersão Média Medidas de posição Mediana 5 Moda 3 Mínimo 0 Máximo 728 Amplitude 728 Desvio padrão Medidas de dispersão 10, 44 Variância da amostra 51, 42 2. 643, 81 Coeficiente de Variação 493% Coeficiente Assimetria 13, 80 O 728 é um outlier? c 12/23/2021 Prof. Mário Fernandes Biague 31

Exemplo 1: Outlier Intervalo entre chegadas de pessoas nos caixas do supermercado (100 medidas). Tempos em minutos: 12/23/2021 Prof. Mário Fernandes Biague 32

Outliers ou Valores Discrepantes § Erro na coleta de dados. Este tipo de outlier é o mais comum, principalmente quando o levantamento de dados é feito por meio manual. § Eventos Raros. Nada impede que situações totalmente atípicas ocorram na nossa coleta de dados. Alguns exemplos: ü Um dia de temperatura negativa no verão da cidade do Rio de Janeiro; ü Um tempo de execução de um operador ser muito curto em relação aos melhores desempenhos obtidos naquela tarefa; ü Um tempo de viagem de um caminhão de entregas na cidade de São Paulo, durante o horário de rush, ser muito menor do que fora deste horário. 12/23/2021 Prof. Mário Fernandes Biague 33

Exemplo 1: Outlier (valor discrepante) Média Mediana Variância da amostra 12/23/2021 Dados com o outlier sem o outlier 10, 44 6, 83 5 5 2. 643, 81 43, 60 Prof. Mário Fernandes Biague 34

Identificação de Outliers: Box-plot Valores Q 3 +1, 5( Q 3 - Q 1 ) 20 Q 3 15 mediana Q 1 10 Q 1 -1, 5( Q 3 - Q 1 ) 5 outlier 0 A 12/23/2021 B Prof. Mário Fernandes Biague C Séries 35

Análise de Correlação Diagrama de dispersão dos tempos de atendimento do exemplo de supermercado, mostrando que não há correlação entre as observações da amostra. 12/23/2021 Prof. Mário Fernandes Biague 36

Análise de Correlação Diagrama de dispersão de um exemplo hipotético em que existe correlação entre os dados que compõem a amostra. 12/23/2021 Prof. Mário Fernandes Biague 37

Exemplo 1: Construção do Histograma O histograma é utilizado para identificar qual a distribuição a ser ajustada aos dados coletados ou é utilizado diretamente dentro do modelo de simulação. 1. Definir o número de classes: 2. Definir o tamanho do intervalo: 3. Construir a tabela de freqüências 4. Construir o histograma 12/23/2021 Prof. Mário Fernandes Biague 38

Exemplo 1: Histograma 12/23/2021 Prof. Mário Fernandes Biague 39

Exemplo 1: Inferência Qual o melhor modelo probabilístico ou distribuição estatística que pode representar a amostra coletada? Lognormal? µ=1σ=0, 5 f(x) µ =1σ=1 x f (x ) Normal? 1/λ Triangular? x Exponencial? 12/23/2021 µ x Prof. Mário Fernandes Biague a m b x 40

Testes de Aderência (não paramétricos) Testa a validade ou não da hipótese de aderência (ou hipótese nula) em confronto com a hipótese alternativa: § H 0: o modelo é adequado para representar a distribuição da população. § Ha: o modelo não é adequado para representar a distribuição da população. Se a um dado nível de significância (100)% rejeitarmos H 0, o modelo testado não é adequado para representar a distribuição da população. O nível de significância equivale à probabilidade de rejeitarmos a hipótese nula H 0, dado que ela está correta. Testes usuais: §Qui quadrado §Kolmogorov-Sminov 12/23/2021 Prof. Mário Fernandes Biague 41

Teste do Qui-quadrado 12/23/2021 Prof. Mário Fernandes Biague 42

P-value Parâmetro usual nos softwares de estatística. Para o teste do qui-quadrado no Excel, utilizar: =DIST. QUI (valor de E; graus de liberdade) Valor p-value<0, 01 p-value<0, 05 p-value<0, 10 p-value 12/23/2021 Critério Evidência forte contra a hipótese de aderência Evidência moderada contra a hipótese de aderência Evidência potencial contra a hipótese de aderência Evidência fraca ou inexistente contra a hipótese de aderência Prof. Mário Fernandes Biague 43

Distribuições discretas: Binomial f (x ) x 12/23/2021 Prof. Mário Fernandes Biague 44

Distribuições discretas: Poisson 12/23/2021 Prof. Mário Fernandes Biague 45

Distribuições contínuas: Beta f (x ) α =1, 5 β =5 α =6 β =2 α =4 β =4 α =2 β =1 0 12/23/2021 α =3 β =2 α =2 β =3 0, 5 Prof. Mário Fernandes Biague α =2 β =1 1 x 46

Distribuições contínuas: Erlang f (x ) λ =0, 5 k= 3 λ =0, 2 k= 10 x 12/23/2021 Prof. Mário Fernandes Biague 47

Distribuições contínuas: Exponencial f (x ) 1/λ x 12/23/2021 Prof. Mário Fernandes Biague 48

Distribuições contínuas: Gama f (x ) α =0, α =1 α =2 x 12/23/2021 Prof. Mário Fernandes Biague 49

Distribuições contínuas: Lognormal µ =1 σ =0, 5 f (x ) µ =1 σ =1 x 12/23/2021 Prof. Mário Fernandes Biague 50

Distribuições contínuas: Normal f (x ) µ 12/23/2021 Prof. Mário Fernandes Biague 51

Distribuições contínuas: Uniforme f (x ) 1/ (b-a ) a 12/23/2021 b Prof. Mário Fernandes Biague x 52

Distribuições contínuas: Triangular f (x ) a 12/23/2021 m Prof. Mário Fernandes Biague b x 53

Distribuições contínuas: Weibull f (x ) α =0, 5 β =1 α =3 β =1 α =1 β =1 α =2 β =1 α =3 β =2 x 12/23/2021 Prof. Mário Fernandes Biague 54

Modelagem de dados. . . Sem dados! Distribuição Parâmetros Características Aplicabilidade §Grande Exponencial Média Triangular Menor valor, moda e maior valor Normal Média e desviopadrão Uniforme Maior valor e menor valor Discreta Valores e probabilidade de ocorrência destes valores 12/23/2021 §Variância alta §Cauda para direita §Simétrica ou não §Simétrica §Forma de sino §Variabilidade controlada pelo desvio -padrão §Todos os valores no intervalo são igualmente prováveis de ocorrer variabilidade dos valores §Independência entre um valor e outro §Muitos valores baixos e poucos valores altos §Utilizada para representar o tempo entre chegadas sucessivas e o tempo entre falhas sucessivas §Quando se conhece ou se tem um bom “chute” sobre a moda (valor que mais ocorre), o menor valor e o maior valor que podem ocorrer §Quando a probabilidade de ocorrência de valores acima da média é a mesma que valores abaixo da média §Quando o tempo de um processo pode ser considerado a soma de diversos tempos de subprocessos §Processos manuais §Quando não se tem nenhuma informação sobre o processo ou apenas os valores limites (simulação do pior caso) §Utilizada para a escolha de parâmetros das entidades (por exemplo: em uma certa loja, 30% dos clientes §Apenas assume os realizam suas compras no balcão e 70% nas valores fornecidos prateleiras) pelo analista §Quando se conhecem apenas “valores intermediários” da distribuição ou a porcentagem de ocorrência de alguns valores discretos Prof. Mário Fernandes Biague 55