Teoria das Estruturas I Aula 4 Professor Jlio

Teoria das Estruturas I Aula 4 Professor Júlio César

INTRODUÇÃO Nesta aula estudaremos como calcular os valores de momento fletor, a partir das áreas do diagrama de cortante e calcular uma viga Gerber. Fonte: http: //banco. agenciaoglobo. com. br/Pa. . . idimagem=18010 2

Relações matemáticas Quando Q(x) =0, M(x) é máximo Área – área sob a curva da função Q(x) Obs: M(x) grau K+1, Q(x) grau K 3

EXEMPLO Pede-se calcular o momento fletor pela área do cortante. 4

EXEMPLO - SOLUÇÃO Determinar as reações VA, VB e HB. 5

EXEMPLO – SOLUÇÃO DEC Segmentos CA, AD, EF, FB - carga concentrada: DEC formado de retas paralelas à viga. Segmento DE carga distribuída: DEC é uma função linear. 6

EXEMPLO – SOLUÇÃO DEC • Cortando-se a viga à direita de C, temos cortante e 15 k. N, para baixo. Logo, - Q - 15 = 0, Q = - 15 k. N • Cortando-se a viga à direita de A, temos para baixo cortante e 15 k. N e, para cima, VA. Logo, VA – 15 – Q’ = 0. Portanto, Q´=19, 87 k. N • Cortando-se a viga à direita de E, temos para baixo cortante, 15 k. N e 23 k. N e, para cima, VA. Assim, VA - 23 – 15 – Q” = 0. Logo Q” = -3, 13 k. N • Cortando-se a viga à direita de F temos para baixo, cortante, 15 k. N, 23 k. N e 7 k. N e, para cima, VA. Assim, VA – 15 – 23 - 7 - Q”’ = 0. Logo, Q´”= 10, 13 k. N 7

Diagrama do Esforço Cortante - DEC • O ponto G é a interseção da reta do DEC com a viga, ou seja, Q(x) é nulo. Portanto, neste ponto, o momento fletor é máximo. (semelhança de triângulos) 8

Diagrama do Momento Fletor - DMF • Áreas dos retângulos de bases AC e AD: -15 x 1 = -15 e -19, 87 x 1 = -19, 87 • Áreas dos triângulos de bases DG e GE : 0, 864 x 19, 87/2 = 8, 58 e 0, 136 x(-3, 13)/2 = -0, 21 • Áreas dos retângulos de bases EF e FB: -3, 13 x 1 = -3, 13 e -10, 13 x 1 = 10, 13 9

Vigas Gerber São vigas decompostas em diversas vigas isostáticas que as constituem de estabilidade própria e vigas que se apoiam sobre as demais (sem estabilidade própria). Fonte : livro Sussekind 10

Vigas Gerber - resolução As vigas Gerber por serem vigas isostáticas simples, podem ser calculadas estabelecendo o equilíbrio de cada uma delas. Resolvendo primeiramente as vigas que não tem equilíbrio próprio e transmitindo a carga para as vigas com estabilidade própria. Nas vigas Gerber, as rótulas apresentam momento nulo. 11

Decomposição das vigas Gerber • A viga AB – instável • A viga BC – engastada (estável). • Primeiramente determina-se a reação em B, a partir da viga instável AB. Esse valor é transferido como reação (3 a lei de Newton) para a viga BC. • A viga AB – instável • A viga BCD – biapoiada (estável). • Primeiramente determina-se a reação em B, a partir da viga instável AB. Esse valor é transferido como reação (3 a lei de Newton) para a viga BCD. 12

Decomposição das vigas Gerber 13

Determinação das reações 14

Diagrama Esforço Cortante - vigas Gerber Cortando-se a viga à direita de B, temos para baixo cortante e 60 k. N, para cima, RA e RB. Logo, 13, 3 +106, 7 -60 – Q’ = 0. Portanto, Q´=60 k. N 15

Diagrama Esforço Cortante - vigas Gerber P Da semelhança determinar AP. entre triângulos é possível 16

Diagrama do Momento Fletor - DMF P S • Áreas dos triângulos de bases AP e PB: (13, 3 x 0, 67)/2 = 4, 4 e (-46, 7 x 2, 33)/2 = - 54, 4 • Área do triângulo de base SR 1: 40 x 1/2 = 20 • Nas rótulas, momento fletor nulo. • Lembrando que para cargas distribuídas, o DMF é uma parábola. • Área do trapézio: (- 40 - 160)x 3/2 = -300 17

Teoria das Estruturas I Atividade Professor Júlio César

a) Determinação do momento fletor a partir das áreas do diagrama de cortante; b) Viga Gerber. 19