Excel ein Einstieg in die Informatik in Jahrgangstufe

Excel . . . ein Einstieg in die Informatik in Jahrgangstufe 11: 1

Excel . . . ein Einstieg in die Informatik 1. Einführung in die Tabellenkalkulation 2. Excel-Feinheiten 3. Modellbildung mit Excel 4. Dynamische Simulationen 2

Excel - Einführung Arbeitsmappe Nach dem Starten von Excel sieht man die Arbeitsmappe Mappe 1 Arbeitsmappen verwendet Excel beim Laden und Speichern. . Beim Speichern kann der Benutzer seiner Mappe einen eigenen Namen geben. 3

Excel - Einführung Tabelle In der Arbeitsmappe Mappe 1 befinden sich drei leere Tabellen Eine Tabelle kann durch einen Mausklick auf ihren Namen aktiviert werden. Die Namen der Tabellen können an den Inhalt der Arbeitsmappe angepasst werden. Tabellen können nach Belieben gelöscht oder Arbeitsmappe hinzugefügt werden. 4

Excel - Einführung Jede Tabelle besteht aus Zellen. Zelle 5 Die umrahmte Zelle ist die aktive Zelle. Eine Zelle wird durch die Pfeiltasten oder Mausklick aktiviert.

Excel - Einführung Zelle 6 Jede Tabelle besteht aus Zellen. Eine Zelle liegt in einer Spalte, die mit einem Buchstaben gekennzeichnet wird, und in einer Die aktive Zelle Zeile, die durch die Zeilennummer festgelegt wird. hat die Adresse F 11 Man nennt eine solche Adresse auch Zellbezug. . So kann jede Zelle eindeutig durch einen (oder zwei) Buchstaben und eine Zahl bezeichnet werden Über diese Bezeichnung kann auf den Zellinhalt zugegriffen werden

Excel - Einführung Zellinhalt (Daten) Zellen können Daten in Gestalt von Zahlen oder Texten enthalten. . z. B. enthält die Zelle A 1 den Text „Wertetabelle für f(x)=ax²+bx+c“, die Zelle A 3 den Text „a: “ und die Zelle B 3 die Zahl 0, 5. Wir bauen dieses Beispiel weiter aus. Dazu geben wir in A 4 „b: “ und in B 4 den Wert 2, bzw. in A 5 „c: “ und in B 5 den Wert – 1 ein. Wir geben schließlich in D 1 „x: “ und in D 2 den Wert 1 ein, in E 1 jedoch „f(x): “ 7

Excel - Einführung Zellinhalt (Formel) Nun wollen wir Excel dazu bringen, uns den Funktionswert f(1) zu berechnen. . Dazu geben wir in E 2 eine Formel ein. Eine Formel beginnt immer mit =. Sie kann Zahlen, Zellbezüge, Operatoren und Funktionen enthalten. Die Formeleingabe wird mit ENTER abgeschlossen. Dadurch wird der Wert der Formel berechnet. Zellen können neben Zahlen und Texten auch Formeln enthalten. 8

Excel - Einführung Ausfüllen Um eine Wertetabelle zu erhalten, können wir jetzt jeweils den nächsten x-Wert und daneben die passende Formel eingeben. Aber das ist arg umständlich. Excel bietet dafür die Möglichkeit, Tabellen automatisch auszufüllen Wir markieren dazu die Zellen D 2 und D 3, fassen mit der Maus den kleinen Punkt rechts unten am Rand des markierten Bereichs und ziehen soweit wir wollen nach unten. Wenn wir die Maus loslassen, erhalten wir das gewünschte Resultat. 9

Excel - Einführung Kopieren 10 Wir wenden nun die gleiche Methode auf die Formelspalte E an und erleben eine böse Überraschung: Die Ergebnisse können nicht stimmen! Die Aktivierung der Zelle E 4 zeigt das Problem: Die übernommene Formel hat falsche Zellbezüge.

Excel - Einführung Kopieren 11 Vor dem Kopieren muss man Excel offenbar sagen, welche Zellbezüge beim Kopieren verändert werden dürfen und welche nicht! Dazu wählen wir eine richtige Formel (in E 2 oder E 3) an. und klicken dann in der Bearbeitungsleiste auf B 3, einen Zellbezug, der nicht verändert werden soll und drücken die Funktionstaste F 4 $B$3 bedeutet, dass der Zellbezug B 3 fixiert ist. Ebenso fixieren wir B 4 und B 5, und kopieren die Formel -wie zuvor - nach unten. Die Funktionstaste F 4 verändert die Adressierungsart von Zellbezügen. Veränderliche Bezüge benutzt man bei relativer Adressierung, fixierte Bezüge bei absoluter Adressierung

Excel - Einführung Diagramm Unsere Wertetabelle kann mit einem Diagramm graphisch dargestellt werden. Dazu markieren wir als Wertebereich die Spalte E und starten den Diagrammassistenten durch Klicken auf das Diagrammsymbol. Nach Auswahl des Diagrammtyps muss die Rubriken-spalte und weitere Parameter angegeben werden. So erhält man eine erste graphische Darstellung Starten Sie Excel und bauen Sie das Einführungsbeispiel nach! 12

Excel - Einführung Aufgabe 13 Erstellen Sie nun folgende verbesserte Version der Wertetabelle: 1. Man soll einen beliebigen Startwert in B 7 eingeben können, der sofort in die x. Spalte übernommen wird (Formel in D 2: =B 7) 2. Geben Sie in D 3 eine Formel ein, die den x-Wert aus D 2 und B 8 berechnet und die nach unten kopiert werden kann (Formel in D 3: = D 2+$B$8) 3. Kopieren Sie die Formel 20 Zeilen nach unten Wenn Sie alles richtig gemacht haben, verändert sich die ganze Tabelle entsprechend ihren Eingaben.

Excel - Einführung Aufgabe Erstellen Sie jetzt ein Liniendiagramm zu dieser Wertetabelle Formatieren Sie die y-Achse manuell mit festem Minimum und Maximum Wenn Sie danach den Startwert verändern, zeigt auch das Diagramm den entsprechen-den Ausschnitt der Funktion. Die Fixierung der y. Achse bewirkt, dass man die Funktionswerte vergleichen kann. Speichern Sie Ihr Ergebnis, wir benötigen es später noch! 14

Excel - Einführung Arbeitsweise 15 Mit unserem Einführungsbeispiel kann man einige Fragen zur Arbeitsweise von Excel beantworten! Was geschieht, wenn wir Daten ändern? Wenn wir die Werte für a, b oder c ändern, wird die ganze Tabelle neu berechnet. Excel erlaubt also sehr schnelle „was wäre, wenn. . . “Analysen.

Excel - Einführung Arbeitsweise 16 Mit unserem Einführungsbeispiel kann man einige Fragen zur Arbeitsweise von Excel beantworten! Was geschieht, wenn wir Daten ändern? Wenn wir einen Wert in der x-Spalte ändern, wird nur der Funktionswert für diesen Wert erechnet. Das kann manchmal erwünscht sein. Wenn man jedoch den Tabellenanfang ändert, möchte man haben, dass sich die ganze Tabelle ändert

Excel - Einführung Arbeitsweise 17 Mit unserem Einführungsbeispiel kann man einige Fragen zur Arbeitsweise von Excel beantworten! Warum ändert sich nicht die ganze Spalte, wenn wir den Anfang ändern? Die Ursache erkennen wir, wenn wir einen Wert der x. Spalte anklicken: dort stehen keine Formeln, die ausgewertet werden könnten, sondern Konstanten Wenn wir die entsprechende Formel eingeben und kopieren, funktioniert es wunschgemäß

Excel - Einführung Arbeitsweise 18 Mit unseren bisherigen Erfahrungen kann man einige Fragen zur Arbeitsweise von Excel beantworten! In welcher Reihenfolge wertet Excel die Tabelle aus? In erster Näherung könnte man vermuten, dass Excel von links oben zeilenweise nach rechts unten arbeitet. Das ist aber nicht der Fall!. Eine Änderung in B 5 wirkt sich auch sofort in E 2, also oberhalb, aus.

Excel - Einführung Arbeitsweise 19 Mit unseren bisherigen Erfahrungen kann man einige Fragen zur Arbeitsweise von Excel beantworten! In welcher Reihenfolge wertet Excel die Tabelle aus? Wenn man in eine Zelle klickt, die ein Formelergebnis enthält, wird die zugehörige Formel in der Eingabezeile gezeigt. Klickt man dann in die Eingabezeile, so werden die an der Formel beteiligten Zellen farbig markiert.

Excel - Einführung Arbeitsweise 20 Mit unseren bisherigen Erfahrungen kann man einige Fragen zur Arbeitsweise von Excel beantworten! In welcher Reihenfolge wertet Excel die Tabelle aus? Das legt die Vermutung nahe, dass Excel diesen Zusammenhang bei der Tabellenauswertung brücksichtigt. Mit Hilfe des „Detektivs“ Extras/Detektiv kann man diese Abhängigkeiten sogar über mehrere Stufen zeigen. Excel arbeitet Rechenbäume ab, die über der Tabelle liegen!

Excel - Einführung Arbeitsweise 21 Mit unseren bisherigen Erfahrungen kann man einige Fragen zur Arbeitsweise von Excel beantworten! Wann wertet Excel die Tabelle aus? Ihre bisherige Erfahrung mit Excel zeigt, dass die Formeln dann neu ausgewertet werden, wenn der Inhalt einer Zelle geändert wurde. Mit dem Menu EXTRAS/OPTIONEN/BERECHNUNG kann man einstellen, dass die Berechnung manuell durch die Funktionstaste F 9 ausgelöst wird.

Excel - Einführung Weitere Aufgaben 22 1. Erstellen Sie eine komfortable Wertetabelle mit Diagramm z. B. für f(x)=ax³+bx²+cx+d oder f(x)=a·sin(bx+c)+d. Tip: Benutzen Sie ein Punkt(XY)-Diagramm mit benutzerdefiniertem Achsenformat. 2. Erstellen Sie vergleichende Zinseszinstabellen, mit denen man z. B. zeigen kann, dass die Verdoppelungszeit nicht vom Startkapital, sondern nur vom Zinssatz abhängt. 3. Mit Hilfe des eulerschen Polygonzug-Verfahrens können einfache Differentialgleichungen der Form y‘=f(x) grafisch gelöst werden. Dabei gilt: xn+1=xb+dx und yn+1=yn+f(xn)·dx. Erstellen Sie eine entsprechende Tabelle für f(x)=sin(x) mit dx=0, 01 und den Startwerten x 0=0 und y 0 =1. Experimentieren Sie mit verschiedenen Diagrammtypen. 4. Erzeugen Sie eine Tabelle mit der Fibonaccifolge (a 0 =1; a 1 =1; an= an-1+ an -2 für n>2.

Excel - Einführung Weitere Aufgaben 23 5. Maikäfer entwickeln sich im 4 -Jahres-Rhythmus. Jeder Maikäfer lege 1200 Eier, 1/6 aller Eier ergeben einjährige Engerlinge, 1/10 aller einjährigen werden zu zweijährigen Engerlingen, 1/20 der zweijährigen entwickeln sich zu Maikäfern. Entwickeln sie eine Tabelle mit den Startwerten 1200 Maikäfer, 1 000 Eier, 300 000 einjährige und 20 000 zweijährigen Engerlingen. 6. Entwerfen Sie eine Tabelle, in der exponentielles Wachstum dargestellt wird yneu=yalt+ k· yalt ·dx, k konstant] 7. Erstellen Sie eine Tabelle, in der ein Wachstum mit Sättigungsgrenze dargestellt wird yneu=yalt+k·(y. Sättigung- yalt) ·dx] (gebremstes Wachstum). Vergleichen Sie gebremstes Wachstum mit logistischem Wachstum yneu=yalt+k·(1 - yalt / y. Sättigung )· yalt dx] 8. Erfinden Sie eine Tabelle in der das Pascalsche Dreieck dargestellt wird. Legen sie die Spitze in die Zelle A 1, die Zeile darunter bestehe aus den Zellen A 2 und B 1 usw.

Excel - Feinheiten Brüche Die Excel Feinheiten sollen am Beispiel der zuvor gespeicherten Wertetabelle erläutert werden. . Excel erlaubt es, Zahlen als Brüche einzugeben. Die Ganzen werden dabei mit der Leertaste vom Bruchteil abgetrennt Reine Brüche werden mit 0 Ganzen eingegeben 24

Excel - Feinheiten Brüche Die Excel Feinheiten sollen am Beispiel der zuvor gespeicherten Wertetabelle erläutert werden. Laden Sie also diese Arbeitsmappe. Excel erlaubt es, Zahlen als Brüche einzugeben. Excel-Brüche sind ein Darstellungsformat von Zahlen Man kann mit Format/Zellen/Bruch z. B. auch die x. Spalte im Bruchformat anzeigen lassen. 25

Excel - Feinheiten Namen Die Benutzung von Formeln ist in Excel viel einfacher, wenn man statt der Zellbezüge Namen verwendet. Klicken Sie in die Zelle B 3. Klicken Sie dann in die Namensleiste und geben Sie als neuen Namen a ein. (mit ENTER bestätigen!) Ändern Sie entsprechend die Namen von B 4 in b und von B 5 in c um. 26

Excel - Feinheiten Namen Die Benutzung von Formeln ist in Excel viel einfacher, wenn man statt der Zellbezüge Namen verwendet Ändern Sie nun die Formel ab und kopieren Sie sie nach unten. Sie sehen, dass die Namen wie absolute Zellbezüge verwendet werden Jetzt stört noch der relative Zellbezug auf die x-Spalte 27

Excel - Feinheiten Namen Die Benutzung von Formeln ist in Excel viel einfacher, wenn man statt der Zellbezüge Namen verwendet Jetzt stört noch der relative Zellbezug auf die x-Spalte Markieren Sie jetzt die Spalte D und geben Sie ihr den Namen x. Berichtigen Sie nun auch die Formel und kopieren Sie sie nach unten Namen von Zellbereichen werden relativ interpretiert 28

Excel - Feinheiten Makros sind gespeicherte Befehlsfolgen, die auf Tastendruck oder Mausklick abgearbeitet werden. Wir haben schon mehrfach die verbesserte Formel in der Spalte E nach unten kopieren müssen. Das wollen wir uns mit einem Makro vereinfachen. Wir starten die Makro-Aufzeichnung mit Extras/Makros/Aufzeichnen 29

Excel - Feinheiten Makros sind gespeicherte Befehlsfolgen, die auf Tastendruck oder Mausklick abgearbeitet werden. Wir geben dem Makro den Namen Formel_kopieren und weisen ihm die Tastenkompination Strg-k zu. Wir aktivieren die Zelle E 2, kopieren wie zuvor die Formel nach unten und beenden die Aufzeichnug mit einem Klick auf das kleine blaue Quadrat. 30

Excel - Feinheiten Makros sind gespeicherte Befehlsfolgen, die auf Tastendruck oder Mausklick abgearbeitet werden. Zur Kontrolle geben wir in E 2 eine neue Funktion ein. und drücken Strg+k Sofort sehen wir in der Tabelle wie im Diagramm den Erfolg. Ausprobieren! 31

Excel - Feinheiten Steuerelemente 32 Steuerelemente sind in Excel standardmäßig nicht sichtbar. Man schaltet sie über Ansicht/Symbolleisten/Steuerelement-Toolbox Wir wollen das Makro Formel_kopieren mit der Maus starten. Dazu benötigen wir eine Befehlsschaltfläche (Command. Button). Im Eigenschaftsfenster stellen wir unter der Eigenschaft Caption(=Überschrift) den Text Formel kopieren ein.

Excel - Feinheiten Steuerelemente 33 Steuerelemente sind in Excel standardmäßig nicht sichtbar. Man schaltet sie über Ansicht/Symbolleisten/Steuerelement-Toolbox ein. Um den Button mit dem Makro zu verbinden, klicken wir doppelt auf den Button. Es öffnet sich ein Visual. Basic-Fenster mit einer leeren Ereignisprocedure, in die wir Modul 1. Formel_kopieren eintragen. Nach dem Ausschalten des Entwurfsmodus steht und der Button zur Verfügung Bitte ausprobieren!

Excel - Feinheiten Steuerelemente 34 Ein weiteres praktisches Steuerelement ist der Spinbutton Ein Spinbutton kann von einem Minimalwert zu einem Maximalwert durchzählen Wir plazieren einen Spinbutton in unserer Tabelle, „linken“ ihn mit C 7 und tragen in B 7 die Formel =(C 7 -50)/10 ein, so dass wir in 1/10 Schritten von – 5 bis 5 zählen können. Bitte ausprobieren!

Excel - Feinheiten Zielwertsuche 35 Excel ist kein Algebrasystem, trotzdem kann Excel beim Lösen von Gleichungen helfen. Dazu benutzt man die Zielwertsuche Uns interessiert, für welches veränderliche xv f(xv)=3 ist. Dazu tragen wir xv und f(xv) in die Tabelle ein, in die Zelle für f(xv) natürlich die Formel. Dann wenden wir Extras/Zielwertsuche an. Bitte ausprobieren!

Excel - Feinheiten Allg. Iteration 36 Wie die Zielwertsuche arbeitet, ist mir nicht bekannt. Es könnte sein, dass die „allgemeine Iteration“ verwendet wird. Diese beruht darauf, dass bei rekursiv formulierten Gesetzen (an+1=f(an)) von konvergenten Folgen für den Grenzwert a gilt: f(a)=a. Man hofft, dass sich durch Anwendung der Rekursionsformel in der Nähe des Grenzwertes bessere Näherungen ergeben. Bei der zuvor behandelten quadratischen Funktion gibt es mehrere Möglichkeiten, die Gleichung in die rekursive Form zu bringen: Dabei sind die Gleichungen so zu lesen, dass links vom Gleichheitszeichen das neue x steht, während auf der rechten Seite nur alte x vorkommen. Sie finden sicher noch viele andere Möglichkeiten. Leider gibt es im Allgemeinen keine Sicherheit, dass die Verfahren konvergieren. Bitte die Alternativen 1 -3 in Excel umsetzen und ausprobieren!

Excel - Feinheiten Funktionen 37 Natürlich kann man quadratische Gleichungen auch direkt lösen: . Wir berechnen zuerst die Diskriminante und speichern sie unter dem Namen d in der Zelle B 8. Von der Diskriminante hängt die Lösungsvielfalt ab. Ist d>0, so gibt es 2 Lösungen, ist d=0, so gibt es nur 1 Lösung und ist d<0, so gibt es keine Lösung. Um diese Unterscheidung treffen zu können, benötigen wir die logische Funktion =WENN(Bedingung; Dann. Wert; Sonst-Wert).

Excel - Feinheiten Funktionen Nun wollen wir die Lösungen auch berechnen! Wir benötigen dazu die mathematische Funktion WURZEL(Zahl) Welche Funktionen es sonst noch gibt, zeigt uns der Funktionsassistent: Bitte in Excel umsetzen und ausprobieren! 38

Excel - Modellbildung ist das zentrale Anliegen des Informatik-Lehrplans beim Einstieg in der Klasse 11. Es gibt viele verschiedene Vorstellungen davon, was ein Modell ist. Der Informatik. Lehrplan versteht darunter eine vereinfachende, beziehungserhaltende Darstellung oder Beschreibung eines Ausschnitts der Realität. Jedes Modell Ørepräsentiert einen Realitätsausschnitt Øidealisiert die Realität und reduziert die. Komplexität Øbietet die Möglichkeit zur Simulation 39

Excel - Modellbildung 40 Modellbildung geschieht in folgenden Schritten • • • Begriffliche Festlegung der zu betrachtenden Größen, gleichzeitig Festlegung der Systemgrenzen Festlegung des Zusammenhangs der Systemgrößen (am Besten durch Gleichungen) Anwenden des Modells Interpretation der Modellergebnisse und ggf. Modellkorrektur Realitätsausschnitt Modellieren Modell Systemgrößen und -zusammenhänge Interpretieren Simulieren Ergebnisse Tabellen, Diagramme

Excel – dynamische Simulation Modellbildung am Beispiel „Simulation einer Fußgängerampel“ Untersucht werden soll die Veränderung der Autoschlangenlänge vor einer in einem festen Takt arbeitenden Fußgängerampel. Dabei soll gelten: Ø Die Ampelphasen bestehen aus gr grünen, ge gelben und ro roten Zeiteinheiten(gr, ge und ro sollen einstellbar sein). Ø In jeder Zeiteinheit kann mit einer einzugebenden Wahrscheinlichkeit ein Auto die Schlange an der Ampel verlängern. Ø In jeder grünen Zeiteinheit wird die Autoschlange um 1 Auto verkürzt. Ø Es sollen in je 1000 Zeiteinheiten die durchschnittliche Länge und die maximale Schlangenlänge untersucht werden. 41

Excel – dynamische Simulation Modellbildung am Beispiel „Simulation einer Fußgängerampel“ Zum Aufbau des Modells stellen wir zuerst die Eingabemöglichkeit für die Parameter gr, ge und ro her. Daraus berechnen wir sofort die gesamte Zyklusdauer. 42

Excel – dynamische Simulation Modellbildung am Beispiel „Simulation einer Fußgängerampel“ Dann geben wir die Möglichkeit, die Zugangswahrscheinlichkeit einzugeben. Schließlich definieren wir die Spalten, in denen wir unsere Ergebnisse festhalten wollen. 43

Excel – dynamische Simulation Modellbildung am Beispiel „Simulation einer Fußgängerampel“ Die Zeittaktspalte erledigen wir durch „automatisches Ausfüllen“ Die Ampelphase berechnen mit einer Formel, die wir nach unten kopieren. 44

Excel – dynamische Simulation Modellbildung am Beispiel „Simulation einer Fußgängerampel“ Um eine bessere Übersicht zu bekommen, markieren wir die Spalte und färben sie mit bedingter Formatierung ein. Die Länge der Autoschlange ist am Anfang 0 Die weiteren Werte werden durch die Formel berechnet. 45

Excel – dynamische Simulation Modellbildung am Beispiel „Simulation einer Fußgängerampel“ Die erste Simulation läuft bereits mit dem Kopieren der Formel für die Länge der Autoschlange. Mit der Funktionstaste F 9 können Sie jeweils eine Neuberechnung auslösen. Zur Auswertung berechnen wir die mittlere Schlangenlänge 46

Excel – dynamische Simulation Modellbildung am Beispiel „Simulation einer Fußgängerampel“ Die mittlere Schlangenlänge erscheint bei unseren Parametern unzumutbar hoch. Man könnte folgern, dass die Grünphase zu verlängern sei. Dabei ist doch die Frage, ob die mittlere Länge ein geeignetes Mass ist. Ist nicht die maximale Schlangenlänge aussagekräftiger? 47

Excel – dynamische Simulation Modellbildung am Beispiel „Simulation einer Fußgängerampel“ Eine gute Übersicht über die Schlangenlänge erhält man erst durch ein Diagramm: 48

Excel – dynamische Simulation 49 Aufgaben zur Ampelsimulation: • • • Bauen Sie das Modell nach! Die mittlere Schlangenlänge pro Zeittakt ist sicher kein gutes Mass dafür, ob die Ampel richtig eingestellt ist. Besser scheint es, den Mittelwert der Maxima pro Ampelzyklus zu betrachten. Berechnen Sie diesen Mittelwert. Versuchen Sie, eine Beziehung zwischen Zugangswahrscheinlichkeit und Phasenverteilung zu ermitteln, so dass die Autoschlange im Gleichgewicht ist. Wovon hängt die mittlere Länge in der Gleichgewichtssituation ab? Ermitteln Sie die relative Anzahl der Grünphasen, bei denen die Autoschlange ganz abgebaut wird (Formel: =Zählen. Wenn(. . . )). Bauen Sie ein Modell für eine Ampel mit Grünanforderungsknopf. Bauen Sie ein Modell mit 2 Ampeln, die z. B. 50 Zeittakte voneinander entfernt sind. Wenn die Strecke zwischen den Ampeln voll ist, darf kein weiteres Fahrzeug in die Strecke einfahren.

Excel Literatur • • 50 Atzbach, Reinhard: Microsoft Office 2000 Professional, Class in a box Lehrerhandbuch, Ausgabe für allgemeinbildende Schulen, Cornelsen 1999, ISBN 3 -464 -91012 -1 Atzbach, Reinhard: Microsoft Office 2000 Professional, Class in a box Schülerhandbuch, Ausgabe für allgemeinbildende Schulen, Cornelsen 1999, ISBN 3 -464 -91010 -5 Bolz, Andrea; Bolz, Carsten; Tack, Carsten: Das Excel 2000 Deskbook, Econ 1999, ISBN 3 -612 -28194 -1, mit CD Gronbeck, Palle: Excel 2000 für Einsteiger, knowware-Verlag, 1999 ISBN 87 -90785 -34 -7 Spona, Helma: Visual Basic – Excel Makro-Programmierung, knowware. Verlag, 2001, ISBN 3 -93166 -26 -2 Vogelsang, Andreas (Red. ) u. a. : Excel, Chip Workshop, Vogel Burda Communications Gmb. H, 2001, mit CD Schwenk, Jürgen: Excel 2000, Profitipps für Anwender, Econ 2000, ISBN 3612 -28211 -5

Modellbildung Literatur • • • 51 Winkelmann, Dr. Bernhard: Wachstum (Entwurf), Modellbildung und Simulation, Lehrerfortbildung in Nordrhein-Westfalen, Neue Technologien, Landesinstitut für Schule und Weiterbildung, Soest, 1992 Glöckler, Josef; Spengler, Mario: Graphische Modellbildung, Handreichung zum Lehrplan Informatik, Mainz: Ministerium für Bildung und Kultur, 1994 Goldkuhle, Peter u. a. : Informatik in den Jahrgangsstufen 9 und 10 am Gymnasium, Modellbildung und Simulation, Lehrerfortbildung in Nordrhein. Westfalen, Neue Technologien, Landesinstitut für Schule und Weiterbildung, Soest, 1993 Noll, Gregor: Tabellenkalkulation, ein problemorientierter Einstieg in die Algorithmik, Handreichung zum Lehrplan Informatik, Mainz: Ministerium für Bildung und Kultur, 1994 Stimm, Hermann: Graphische Modellbildung, Unterricht in Klassenstufe 11, Materialien zum Lehrplan Informatik, Koblenz: Landesmedienzentrom, 1997 Schmidt, Günther: Fahrzeugdurchsatz im Kolonnenverkehr (Manuskript ohne Angaben)