Vektorrechnung in der Schule Ebersdorfer Anna Etzlstorfer Sandra

Vektorrechnung in der Schule Ebersdorfer Anna Etzlstorfer Sandra Schlaffer Linda

Überblick • Lehrplanvergleich AHS – HAK – HTL (Elektrotechnik) • Traditionelle Einführung der Vektorrechnung mittels „Mathematik verstehen 5“ • Mediengestützter Mathematikunterricht – Lernpfad 1 – Lernpfad 2 • Diskussion

LEHRPLAN – 5. Klasse AHS • Addieren von Vektoren und Multiplizieren von Vektoren mit reellen Zahlen, geometrisches Veranschaulichen dieser Rechenoperationen • Ermitteln von Einheitsvektoren und Normalvektoren • Arbeiten mit dem skalaren Produkt, Ermitteln des Winkels zweier Vektoren • Beschreiben von Geraden durch Parameterdarstellungen und durch Gleichungen, Schneiden von Geraden • Lösen von geometrischen Aufgaben, gegebenenfalls unter Einbeziehung der Elementargeometrie

LEHRPLAN – 6. Klasse AHS • Übertragen bekannter Begriffe und Methoden aus der zweidimensionalen analytischen Geometrie, Erkennen der Grenzen dieser Übertragbarkeit • Ermitteln von Normalvektoren, Definieren des vektoriellen Produkts • Beschreiben von Geraden und Ebenen durch Parameterdarstellungen bzw. Gleichungen • Schneiden von Geraden und Ebenen, Untersuchen von Lagebeziehungen • Lösen von geometrischen Aufgaben, gegebenenfalls unter Einbeziehung der Elementargeometrie und der Trigonometrie

LEHRPLAN – 7. Klasse AHS • Beschreiben von Kreisen, Kugeln und Kegelschnittslinien durch Gleichungen • Schneiden von Kreisen bzw. Kegelschnittslinien mit Geraden, Ermitteln von Tangenten • Beschreiben von ebenen Kurven durch Parameterdarstellungen • Beschreiben von Raumkurven und Flächen durch Parameterdarstellungen

LEHRPLAN – 2. Jahrgang HAK • Matrizenrechnung • Vektoren nur im Erweiterungsstoff vorgesehen.

LEHRPLAN – 1. Jahrgang HTL • Vektoren (Darstellung, Betrag, Addition, Subtraktion, Multiplikation mit einem Skalar)

LEHRPLAN – 2. Jahrgang HTL • Vektoren (Skalarprodukt, Orthogonalität, vektorielles Produkt).

LEHRPLAN – 3. Jahrgang HTL • Matrizen (Operationen, Anwendungen), Determinanten. Geraden und Ebenen ; Kegelschnitte in Hauptlage

Traditionelle Einführung • Algebraischer Teil – Rechnen mit Zahlenpaaren und Zahlentripeln – Sachverhalte darstellen, die mit einer reellen Zahl nicht angegeben werden können (Einnahmen, Ausgaben)

– Definition von Rechengesetzen und Rechenoperationen

• Geometrische Darstellung – Zahlenpaar als Punkt oder Pfeil darstellen – Kein Vektorraum- oder Pfeilklassenmodell

Geometrische Darstellung • Weitere Kapitel: – Darstellung der Multiplikation eines Vektors mit einer reellen Zahl – Parallele und normale Vektoren in ℝ² – Betrag eines Vektors – Skalarprodukt – Winkelmaß

Vor- und Nachteile einer traditionellen Einführung VORTEILE Immer verfügbar NACHTEILE Keine flexible grafische Darstellung Erklärungen und Beispiele Offenes Lernen schwierig Viele Übungsaufgaben

Mediengestützter Mathematikunterricht • Lernpfad 1: http: //www. geogebra. org/de/examples/vektor_einfuehrung/ VORTEILE NACHTEILE übersichtliche Gliederung keine Anwendungsorientierung anschaulich durch Möglichkeit des Selbstausprobierens monoton, keine Farben, wenig kindgerecht Selbsterklärend → ermöglicht selbstständiges Lernen (learning by doing) Programm arbeitet nicht ganz genau: z. B. Vektoraddition: a=(-4, 33; 2, 38), b=(2; 5) → c=(-2, 32; 2, 62) Kurze und bündige Erklärungen Anweisung zum Aufschreiben der eigenen Vermutungen und anschließender Überprüfung derselben Computer mit Internetzugang erforderlich (Definitionen könnte man als solche markieren)

Mediengestützter Mathematikunterricht • Lernpfad 2: http: //www. austromath. at/medienvielfalt/materialien/Vektore n 1/lernpfad/MV_Vektor 1/index. htm VORTEILE NACHTEILE Einstieg mittels Programm arbeitet nicht ganz anwedungsorientiertem Beispiel genau z. B. bei der Berechnung der Länge des Pfeils Veranschaulichung mittels Beispielen & learning by doing Dauer: mind. 5 Unterrichtseinheiten Anwendungen Zusätzliche Übungen

Diskussion • Einstieg mittels Lernpfade oder Buch? – Eigene Erfahrungen in der Schule • Vektorrechnung wirklich notwendig, oder könnte sie auch aus dem Lehrplan gestrichen werden?

DANKE FÜR DIE AUFMERKSAMKEIT!!!