ESCUELA POLITCNICA DEL EJRCITO DEPARTAMENTO DE CIENCIAS DE

ESCUELA POLITÉCNICA DEL EJÉRCITO DEPARTAMENTO DE CIENCIAS DE LA TIERRA Y LA CONSTRUCCIÓN CARRERA DE INGENIERÍA CIVIL

“PROGRAMA DIDÁCTICO TENDIENTE A FACILITAR LA COMPRENSIÓN DE LA PROBLEMÁTICA DE LA TORSIÓN EN PLANTA DE LAS ESTRUCTURAS APORTICADAS DE HORMIGÓN ARMADO ANTE EVENTOS SÍSMICOS” CAPT. BOLÍVAR SALGADO CHÁVEZ 2013

SUMARIO • • • OBJETIVO GENERAL OBJETIVOS ESPECÍFICOS MODELO MATEMÁTICO DE LAS RIGIDECES MODELO MATEMÁTICO PARA DETERMINAR EFECTO TORSIONAL MANUAL DEL USUARIO DEL PROGRAMA “EIXO” APLICACIONES RESUMEN DE RESULTADOS CONCLUSIONES RECOMENDACIONES

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OBJETIVO GENERAL • Facilitar el entendimiento de cómo afecta la torsión en planta en el dimensionamiento y cuantías de armado de los elementos estructurales a profesionales de la construcción que no tienen conocimientos profundos de estructuras, para que comprendan que las limitaciones estructurales y económicas de una estructura mal concebida, terminan perjudicando finalmente al propietario del proyecto.

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OBJETIVOS ESPECÍFICOS • Analizar el método de las rigidices orientado al cálculo de torsión en planta en edificaciones de hormigón armado con pórticos ortopoligonales. • Definir el problema de torsión en planta en edificaciones de hormigón armado ante eventos sísmicos. • Desarrollar un programa didáctico que permita entender el problema de torsión en planta en edificaciones de hormigón armado. • Determinar cómo afecta este problema en el dimensionamiento de los elementos estructurales y en las cuantías de armado de los mismos. • Comparar los resultados obtenidos mediante el programa con la normativa vigente en los últimos 40 años (CEC 77, CEC 2000). • Difundir estos conocimientos mediante el presente trabajo y el programa de aplicación.

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MODELO DE LAS RIGIDECES • • V = viga C = columna ∂ = desplazamiento relativo de piso ∆ = desplazamiento absoluto de piso ∆1 = ∂1 ∆2 = ∂1 + ∂2 ∆3 = ∂1 + ∂2 + ∂3

ANÁLISIS DEL NUDO 7 •

EQUILIBRIO EN EL NUDO 7 •

EN FORMA MATRICIAL… 1 2 3 4 5 6 10 q 3 q 4 q 5 q 6 3 ac 11 2 q 2 1 12 av 5 A 7 av 6 11 9 q 1 8 ac 7 7 b'c 3 bc 7+b'c 11 bc 11 * q 7 = -M 7 q 8 q 9 q 10 q 11 q 12 ∂1 ∂2 ∂3

APLICANDO PARA EL RESTO DE NUDOS… 1 2 A 1 av 1 3 av 1 A 2 av 2 4 6 ac 5 ac 6 av 2 A 3 av 3 5 8 9 10 11 12 1 2 3 bc 1+b'c 5 bc 5 q 1 -M 1 bc 2+b'c 6 bc 6 q 2 -M 2 ac 7 bc 3+b'c 7 bc 7 q 3 -M 3 ac 8 bc 4+b'c 8 bc 8 q 4 -M 4 b'c 5 bc 5+b'c 9 bc 9 q 5 -M 5 b'c 6 bc 6+b'c 10 bc 10 q 6 -M 6 ac 11 b'c 7 bc 7+b'c 11 bc 11 q 7 -M 7 b'c 8 bc 8+b'c 12 bc 12 q 8 -M 8 q 9 = -M 9 A 5 av 4 ac 9 av 4 A 6 av 5 ac 10 ac 7 av 5 A 7 av 6 ac 8 av 6 A 8 ac 12 ac 9 A 9 av 7 b'c 9 bc 9 ac 10 av 7 A 10 ac 5 ac 6 av 3 A 4 7 av 8 b'c 10 bc 10 q 10 ac 11 av 8 A 11 av 9 b'c 11 bc 11 q 11 -M 11 ac 12 av 9 A 12 b'c 12 bc 12 q 12 -M 12 ∂1 ∂2 ∂3 * -M 10

FUERZAS HORIZONTALES A NIVEL DE PISO • Vi/n = Vci + Vcj • Vi = n * Vi/n • Vi: cortante a nivel de piso del pórtico. • Vi/n: Cortante a nivel de piso de pórtico dividido por n nudos. • Vci: cortante en columna i del nudo n. • Vcj: cortante en columna j del nudo n.

PARA LA COLUMNA 7… •

ECUACIONES PARA EL NUDO 7… •

EN FORMA MATRICIAL…

ECUACIÓN MATRICIAL DE ESTRUCTURAS •

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MATRIZ DE RIGIDEZ DE LA ESTRUCTURA EN EL SENTIDO DE ANÁLISIS •

PARTICIÓN ESTÁTICA DE LA MATRIZ DE RIGIDEZ K*G + B*D = M Bt*G + T*D = S

• Sub-vector M=0 K*G + B*D = 0 G = -K-1*B*D -Bt*K-1*B*D + T*D = S (-Bt*K-1*B + T)*D = S D = (T - Bt*K-1*B)-1*S • Fuerzas que actúan en los pórticos: (T - Bt*K-1*B)*D = S

Factor Torsional •

• Un pórtico paralelo a la fuerza sísmica está sujeto a un empuje directo (sismo), más uno de torsión: Hi = Hd + Ht Hi: empuje total Ht: empuje de torsión Hd: empuje directo S= fuerza sísmica Ri = rigidez lateral = fuerza lateral/deriva e = excentricidad Ci = distancia perpendicular entre eje de referencia y el CR

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• Crear en C: una carpeta llamada “EIXO”

• En el interior crear las carpetas “datos”, “resultados”, “temporales” y se crea un archivo de texto con los datos del proyecto. ARCHIVO DE TEXTO

EJERCICIO 1 • • • DOS PLANTAS, ALTURA DE ENTREPISO 2. 6 m COLUMNAS 30 x 30 cm. VIGAS 30 x 30 cm. LOSA 20 cm. CM = 0. 739 kg/m 2 CV = 0. 200 kg/m 2

DATOS DEL PROYECTO

DATOS DEL PROYECTO

DATOS DEL PROYECTO

DATOS DE LOS PÓRTICOS

PÓRTICO 1

PÓRTICO 1 Código: V = Vigas C = columnas primáticas R = columnas circulares

PÓRTICO 1 Código: 1. Rectangular 2. Triangular 3. Trapezoidal 4. Puntual

INTERFAZ DEL USUARIO

RESULTADOS

PÓRTICO 3 – CEC 2000

PÓRTICO 3 – CEC 77

PÓRTICO 3 – NORMATIVA ANTERIOR

RESUMEN ESTRUCTURA 1

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CUADRO RESUMEN DE ESTRUCTURAS ESTRUCTURA NORMA ANTERIOR CEC-1977 CEC-2000 Estructura 1 49. 58% 66. 73% 100% Estructura 2 49. 92% 66. 74% 100% Estructura 3 55. 16% 69. 86% 100% Estructura 4 56. 15% 72. 93% 100% Estructura 5 52. 71% 70. 24% 100% Estructura 6 56. 04% 74. 26% 100% Estructura 7 52. 01% 69. 90% 100% Estructura 8 51. 89% 70. 00% 100% Estructura 9 58. 65% 73. 59% 100% PROMEDIO 53. 57% 70. 47% 100%

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CONCLUSIONES • La mayor parte del efecto por torsión en planta se concentra en los pórticos de los extremos, razón por la cual es necesario que estos tengas elementos constitutivos de rigidez adecuada, y de preferencia que sus dimensiones no difieran en los cuatro costados de la edificación a fin de minimizar el efecto torsional. • Dado que las columnas son las que concentran mayores esfuerzos por acción sísmica y por torsión en planta, la comparación de cuantías de armado entre las calculadas con los parámetros del CEC -2000, CEC-77 y normativa anterior a 1977 ha arrojado valores muy dispersos sobre todo en las columnas de los niveles superiores, ya que de acuerdo a los códigos más antiguos estas podría tener una armadura mínima mientras que diseñadas con los factores estipulados en el CEC-2000, sobre todo considerando el efecto torsional, resultan fuertemente armadas.

• En vigas y losas se mantiene una diferencia uniforme entre las tres normativas de diseño que varía entre el 80% al 60% para el CEC-77 con respecto al CEC-2000 y el 70 al 45% entre la normativa anterior a 1977 con respecto al CEC-2000, existiendo las mayores diferencias en las vigas y losas de los niveles superiores para momentos negativos. • En momentos positivos vemos que no existe diferencias considerables entre la tres normativas a razón de que la acción sísmica y torsional varía en forma lineal en los elementos provocando esfuerzos cercanos a cero en el sector de los elementos en donde se concentran los mayores esfuerzos por flexión. • En general se puede concluir que la armadura determinada en base al CEC-77 constituye un 70. 47% de la determinada en base al CEC 2000, lo que implica una reducción del 29. 53%. • La armadura determinada en base a la normativa anterior a 1977 representa un 53. 57% con respecto al CEC-2000, lo que implica una reducción del 46. 43%.

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RECOMENDACIONES • El no tomar en cuenta el efecto de torsión en planta en las estructuras pude llegar a implicar una reducción de cuantías de armado de alrededor del 70% sobre todo en columnas de los niveles superiores, por esta razón es muy importante que el proyecto arquitectónico esté perfectamente integrado con el diseño estructural ya que las falla en columnas son de tipo frágil que pueden llevar al colapso de la estructura. • El dimensionamiento de las columnas debe evitar la existencia de pórticos fuertes en los extremos de la estructura a fin de minimizar el efecto de torsión en planta.

• En el presente trabajo se ha realizado un análisis estático del efecto de torsión en planta, sin embargo, para futuras investigaciones sería importante realizar una comparación entre el modelo estático de cálculo de este efecto y el análisis dinámico a fin de establecer las diferencias en cuanto a dimensionamiento y cuantías de armado.