UKURAN PENYEBARAN DATA Ukuran penyebaran data adalah suatu

UKURAN PENYEBARAN DATA

Ukuran penyebaran data adalah suatu ukuran yang menyatakan seberapa besar nilai-nilai data berbeda atau bervariasi dengan nilai ukuran pusatnya atau seberapa besar penyimpangan nilai-nilai data dengan nilai pusatnya.

JANGKAUAN (RANGE) Jangkauan adalah selisih antara nilai maksimum dan nilai minimum yang terdapat dalam data. Jangkauan dapat dihitung dengan rumus: R = X maks – X min

Contoh : Tentukan range dari data : 10, 6, 8, 2, 4 Jawab : R = Xmaks – Xmin = 10 – 2 = 8

SIMPANGAN RATA-RATA Simpangan rata-rata dari sekumpulan bilangan adalah: nilai rata-rata hitung harga mutlak simpangan-simpangannya.

a. Data tunggal SR = Contoh : Nilai ulangan matamatika dari 6 siswa adalah : 7, 5, 6, 3, 8, 7. Tentukan simpangan rata-ratanya!

Jawab: = =6 SR = = = 1, 33

DATA BERBOBOT / DATA KELOMPOK SR = x = data ke-i (data berbobot ) = titik tengah kelas interval ke-i (data kelompok ) f = frekuensi

Contoh : Tentukan simpangan dari data berikut : Data f x f. x 3 -5 6 -8 9 -11 12 -14 Jumlah 2 4 8 6 20 4 7 10 13 8 28 80 78 194 f 5, 7 2, 7 0, 3 3, 3 11, 4 10, 8 2, 4 19, 8 44, 4

SIMPANGAN STANDAR / STANDAR DEVIASI Simpangan standar (S) dari sekumpulan bilangan adalah akar dari jumlah deviasi kuadrat dari bilangan-bilangan tersebut dibagi dengan banyaknya bilangan atau akar dari rata-rata deviasi kuadrat.

A. DATA TUNGGAL S= S= atau

Contoh : Tentukan simpangan baku dari data : 2, 3, 5, 8, 7. Jawab : = =5

x 2 3 5 8 7 S= -3 -2 0 3 2 9 4 = 0 9 4 = 26

2. Data berbobot / berkelompok S= S= atau

Contoh: Tentukan standar deviasi dari data berikut Data f x f. x x 2 f. x 2 3 -5 6 -8 9 -11 12 -14 2 4 8 6 4 7 10 13 8 28 80 78 16 49 100 169 32 196 800 1014 Jumlah 20 198 2024

S= = 2, 83

KUARTIL Kuartil adalah nilai yang membagi kelompok data atas empat bagian yang sama setelah bilangan-bilangan itu diurutkan. Dengan garis bilangan letak kuartil dapat Ditunjukkan sebagai berikut: Q 1 Q 2 Q 3

MENENTUKAN NILAI KUARTIL a. Data tunggal / berbobot Letak kuartil : Qi = data ke – dengan i = 1, 2, 3

Contoh : Hasil pendataan usia, dari 12 anak balita (dalam tahun) diketahui sebagai berikut 4, 3, 4, 4, 2, 1, 1, 2, 1, 3, 3, 4 , tentukan : a. Kuartil bawah (Q 1) b. Kuartil tengah (Q 2) c. Kuartil atas (Q 3)

Jawab : Data diurutkan : 1, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4 a. Letak Q 1 = data ke – = data ke- 3

Nilai Q 1 = data ke-3 + (data ke 4 – data ke 3) =1+ (2 – 1) = 1

b. Letak Q 2 = data ke 6 Nilai Q 2 = data ke 6 + (data ke 7 – data ke 6) = 3+ (3 – 3) = 3

c. Letak Q 3 = data ke 9 Nilai Q 3 = data ke 9 + (data ke 10 - data ke 9) = 4+ (4 – 4)

Jangkauan Semi Inter Kuartil / Simpangan Kuartil (Qd) didefinisikan sebagai berikut: Qd = (Q 3 – Q 1)

b. Data Kelompok Nilai Qi = b + p dengan i = 1, 2, 3 b = tepi bawah kelas Qi p = panjang kelas F = jumlah frekuensi sebelum kelas Qi f = frekuensi kelas Qi n = jumlah data

Contoh : Tentukan simpangan kuartil dari data : Nilai f 45 -49 50 -54 55 -59 60 -64 65 -69 70 -74 Jumlah 3 6 10 12 5 4 40

Jawab : Untuk menentukan Q 1 kita perlu = x 40 data atau 10 data, jadi Q 1 terletak pada kelas interval ke-3. Dengan b = 54, 5; p = 5; F = 9; f = 10 Nilai Q 1 = 54, 5 + 5 = 55

Untuk menetukan Q 3 diperlukan = x 40 data atau 30 data, jadi Q 3 terletak pada kelas interval ke-4, dengan b = 59, 5; p = 5; F = 19 ; f = 12 Nilai Q 3 = 59, 5 + 5 = 59, 5 + 4, 58 = 64, 08 = 59, 5 + 5

Jadi, jangkauan semi interkuartil atau simpangan kuartil dari data di atas adalah Qd = (Q 3 –Q 1) = (64, 08 – 55) = 4, 54

PERSENTIL Persentil dari sekumpulan bilangan adalah nilai yang membagi kelompok bilangan tersebut atas 100 bagian yang sama banyaknya setelah bilangan tersebut diurutkan dari yang terkecil sampai yang terbesar.

a. Data tunggal / berbobot Letak Pi = data ke dengan i = 1, 2, …, 99 Contoh : Diketahui data : 9, 3, 8, 4, 5, 6, 8, 7, 5, 7 Tentukan P 20 dan P 70

Jawab : Data diurutkan : 3, 4, 5, 5, 6, 7, 7, 8, 8, 9 Letak P 20 = data ke 2 Nilai P 20 = data ke 2 + (data ke 3 –data ke 2) = 4+ (5 – 4) = 4

Letak P 70 = data ke 7 Nilai P 70 = data ke 7 + (data ke 8 - data ke 7) =7+ (8– 7)=7

b. Data kelompok Nilai Pi = b + p , dengan i = 1, 2, . . , 99 Jangkauan Persenti = P 90 – P 10

Contoh : Tentukan Jangkauan persentil dari data berikut : Nilai 50 -59 60 -69 70 -79 80 -89 90 -99 Jumlah F 7 10 15 12 6 50

Jawab : Untuk menentukan P 10 diperlukan = x 50 data = 5 data, artinya P 10 terletak pada kelas interval pertama dengan b = 49, 5 ; p = 10 ; F =0 ; f = 7 Nilai P 10 = 49, 5 + 7, 14 = 56, 64

Untuk menetukan P 90 diperlukan = x 50 dt = 45 data, artinya P 90 terletak pada kelas interval ke 5, dengan b = 89, 5; F = 44; f = 6. Nilai P 90 = 89, 5 + 1, 67 = 91, 17

Jangkauan Persentil = P 90 – P 10 = 91, 17 – 56, 64 = 34, 53

Latihan: 1. Nilai tes matematika dari 5 orang siswa adalah sebagai berikut : 7, 6, 7, 8, 7 besarnya simpangan rata-rata dari data tesebut adalah….

Jawab : = SR = =7 = = 0, 4 x 7 6 7 8 7 Jml 0 1 0 2

2. Standar deviasi (simpangan baku) dari data 4, 6, 7, 6, 3, 4 adalah… Jawab : x (x= =5 4 6 7 6 3 4 Jml -1 1 2 1 -2 -1 ) (x 1 1 4 1 12 )2

3. Hasil tes penerimaan pegawai baru suatu perusahaan tercatat sebagai berikut : Nilai 30 -39 40 -49 50 -59 60 -69 70 -79 80 -89 90 -99 Frekuensi 3 8 10 20 18 14 7

Jika perusahaan akan menerima 75% dari pendaftar yang mengikuti tes tersebut, berapakah nilai minimum yang dapat diterima?

Jawab : Q 1 75% Untuk menentukan Q 1 diperlukan ¼ x 80 data = 20 data, artinya Q 1 terletak pada kelas interval ke 3, dengan b = 49, 5; p = 10; F = 11; f = 10;

Nilai Q 1 = 49, 5 + 10 = 58, 5

4. Hasil ulangan program diklat akuntansi dari 50 siswa kelas III pada salah satu SMK adalah sebagai berikut: Nilai 50 -59 60 -69 70 -79 80 -89 90 -99 F 7 10 15 12 6 Tentukan nilai P 40 dari data tersebut!

Jawab: Untuk menentukan P 40 diperlukan = x 50 dt atau 20 data, artinya P 40 terletak pada kelas interval kedua, dengan b = 69, 5 ; p = 10 ; F = 17 dan f = 15.

Nilai P 40 = 69, 5 + 10 = 72, 5

5. Hasil tes pelajaran Matematika 15 orang siswa adalah sebagai berikut : 30, 45, 50, 55, 50, 60, 65, 85, 70, 75, 55, 60, 35, 30. Jangkauan semi interkuartil (Qd) dari data di atas adalah…. .