UKURAN PENYEBARAN DATA Ukuran penyebaran data adalah suatu
UKURAN PENYEBARAN DATA
Ukuran penyebaran data adalah suatu ukuran yang menyatakan seberapa besar nilai-nilai data berbeda atau bervariasi dengan nilai ukuran pusatnya atau seberapa besar penyimpangan nilai-nilai data dengan nilai pusatnya.
Jangkauan (range) Jangkauan adalah selisih antara nilai maksimum dan nilai minimum yang terdapat dalam data. Jangkauan dapat dihitung dengan rumus: R=X maks –X min
Contoh : Tentukan range dari data : 10, 6, 8, 2, 4 Jawab : R = Xmaks – Xmin = 10 – 2 = 8
Simpangan Rata-rata Simpangan rata-rata dari sekumpulan bilangan adalah: nilai rata-rata hitung harga mutlak simpangan-simpangannya.
a. Data tunggal SR = Contoh : Nilai ulangan matamatika dari 6 siswa adalah : 7, 5, 6, 3, 8, 7. Tentukan simpangan rata-ratanya!
Jawab: = =6 SR = = = 1, 33
Data berbobot / data kelompok SR = x = data ke-i (data berbobot ) = titik tengah kelas interval ke-i (data kelompok ) f = frekuensi
Contoh : Tentukan simpangan dari data berikut : Data f x f. x 3 -5 6 -8 9 -11 12 -14 Jumlah 2 4 8 6 20 4 7 10 13 8 28 80 78 194 f 5, 7 2, 7 0, 3 3, 3 11, 4 10, 8 2, 4 19, 8 44, 4
= SR = = 2, 22 = 9, 7
Simpangan Standar / standar deviasi Simpangan standar (S) dari sekumpulan bilangan adalah akar dari jumlah deviasi kuadrat dari bilangan-bilangan tersebut dibagi dengan banyaknya bilangan atau akar dari rata-rata deviasi kuadrat.
a. Data tunggal S= S= atau
Contoh : Tentukan simpangan baku dari data : 2, 3, 5, 8, 7. Jawab : = =5
x 2 3 5 8 7 S= -3 -2 0 3 2 9 4 0 9 4 26 = =
2. Data berbobot / berkelompok S= S= atau
Contoh: Tentukan standar deviasi dari data berikut Data f x f. x x 2 f. x 2 3 -5 6 -8 9 -11 12 -14 2 4 8 6 4 7 10 13 8 28 80 78 16 49 100 169 32 196 800 1014 Jumlah 20 198 2024
S= = 2, 83
Kuartil adalah nilai yang membagi kelompok data atas empat bagian yang sama setelah bilangan-bilangan itu diurutkan. Dengan garis bilangan letak kuartil dapat Ditunjukkan sebagai berikut: Q 1 Q 2 Q 3
Menentukan nilai Kuartil a. Data tunggal / berbobot Letak kuartil : Qi = data ke – dengan i = 1, 2, 3
Contoh : Hasil pendataan usia, dari 12 anak balita (dalam tahun) diketahui sebagai berikut 4, 3, 4, 4, 2, 1, 1, 2, 1, 3, 3, 4 , tentukan : a. Kuartil bawah (Q 1) b. Kuartil tengah (Q 2) c. Kuartil atas (Q 3)
Jawab : Data diurutkan : 1, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4 a. Letak Q 1 = data ke – = data ke- 3
Nilai Q 1 = data ke-3 + (data ke 4 – data ke 3) =1+ (2 – 1) = 1
b. Letak Q 2 = data ke 6 Nilai Q 2 = data ke 6 + (data ke 7 – data ke 6) = 3+ (3 – 3) = 3
c. Letak Q 3 = data ke 9 Nilai Q 3 = data ke 9 + (data ke 10 - data ke 9) = 4+ (4 – 4)
Jangkauan Semi Inter Kuartil / Simpangan Kuartil (Qd) didefinisikan sebagai berikut: Qd = (Q 3 – Q 1)
b. Data Kelompok Nilai Qi = b + p dengan i = 1, 2, 3 b = tepi bawah kelas Qi p = panjang kelas F = jumlah frekuensi sebelum kelas Qi f = frekuensi kelas Qi n = jumlah data
Contoh : Tentukan simpangan kuartil dari data : Nilai f 45 -49 50 -54 55 -59 60 -64 65 -69 70 -74 Jumlah 3 6 10 12 5 4 40
Jawab : Untuk menentukan Q 1 kita perlu = x 40 data atau 10 data, jadi Q 1 terletak pada kelas interval ke-3. Dengan b = 54, 5; p = 5; F = 9; f = 10 Nilai Q 1 = 54, 5 + 5 = 55
Untuk menetukan Q 3 diperlukan = x 40 data atau 30 data, jadi Q 3 terletak pada kelas interval ke-4, dengan b = 59, 5; p = 5; F = 19 ; f = 12 Nilai Q 3 = 59, 5 + 5 = 59, 5 + 4, 58 = 64, 08
Jadi, jangkauan semi interkuartil atau simpangan kuartil dari data di atas adalah Qd = (Q 3 –Q 1) = (64, 08 – 55) = 4, 54
Persentil dari sekumpulan bilangan adalah nilai yang membagi kelompok bilangan tersebut atas 100 bagian yang sama banyaknya setelah bilangan tersebut diurutkan dari yang terkecil sampai yang terbesar.
a. Data tunggal / berbobot Letak Pi = data ke dengan i = 1, 2, …, 99 Contoh : Diketahui data : 9, 3, 8, 4, 5, 6, 8, 7, 5, 7 Tentukan P 20 dan P 70
Jawab : Data diurutkan : 3, 4, 5, 5, 6, 7, 7, 8, 8, 9 Letak P 20 = data ke 2 Nilai P 20 = data ke 2 + (data ke 3 –data ke 2) = 4+ (5 – 4) = 4
Letak P 70 = data ke 7 Nilai P 70 = data ke 7 + (data ke 8 - data ke 7) =7+ (8– 7)=7
b. Data kelompok Nilai Pi = b + p , dengan i = 1, 2, . . , 99 Jangkauan Persenti = P 90 – P 10
Contoh : Tentukan Jangkauan persentil dari data berikut : Nilai 50 -59 60 -69 70 -79 80 -89 90 -99 Jumlah F 7 10 15 12 6 50
Jawab : Untuk menentukan P 10 diperlukan = x 50 data = 5 data, artinya P 10 terletak pada kelas interval pertama dengan b = 49, 5 ; p = 10 ; F =0 ; f = 7 Nilai P 10 = 49, 5 + 7, 14 = 56, 64
Untuk menetukan P 90 diperlukan = x 50 dt = 45 data, artinya P 90 terletak pada kelas interval ke 5, dengan b = 89, 5; F = 44; f = 6. Nilai P 90 = 89, 5 + 1, 67 = 91, 17
Jangkauan Persentil = P 90 – P 10 = 91, 17 – 56, 64 = 34, 53
Latihan: 1. Nilai tes matematika dari 5 orang siswa adalah sebagai berikut : 7, 6, 7, 8, 7 besarnya simpangan rata-rata dari data tesebut adalah….
Jawab : = SR = x =7 7 6 7 8 = 7 Jml = 0, 4 0 1 0 2
2. Standar deviasi (simpangan baku) dari data 4, 6, 7, 6, 3, 4 adalah… Jawab : x (x- )2 = =5 4 6 7 6 3 4 Jml -1 1 2 1 -2 -1 1 1 4 1 12
3. Hasil tes penerimaan pegawai baru suatu perusahaan tercatat sebagai berikut : Nilai 30 -39 40 -49 50 -59 60 -69 70 -79 80 -89 90 -99 Frekuensi 3 8 10 20 18 14 7
Jika perusahaan akan menerima 75% dari pendaftar yang mengikuti tes tersebut, berapakah nilai minimum yang dapat diterima?
Jawab : Q 1 75% Untuk menentukan Q 1 diperlukan ¼ x 80 data = 20 data, artinya Q 1 terletak pada kelas interval ke 3, dengan b = 49, 5; p = 10; F = 11; f = 10;
Nilai Q 1 = 49, 5 + 10 = 58, 5
4. Hasil ulangan program diklat akuntansi dari 50 siswa kelas III pada salah satu SMK adalah sebagai berikut: Nilai 50 -59 60 -69 70 -79 80 -89 90 -99 F 7 10 15 12 6 Tentukan nilai P 40 dari data tersebut!
Jawab: Untuk menentukan P 40 diperlukan = x 50 dt atau 20 data, artinya P 40 terletak pada kelas interval kedua, dengan b = 69, 5 ; p = 10 ; F = 17 dan f = 15.
Nilai P 40 = 69, 5 + 10 = 72, 5
5. Hasil tes pelajaran Matematika 15 orang siswa adalah sebagai berikut : 30, 45, 50, 55, 50, 60, 65, 85, 70, 75, 55, 60, 35, 30. Jangkauan semi interkuartil (Qd) dari data di atas adalah…. .
Data diurutkan : 30, 35, 45, 50, 55, 60, 60, 65, 70, 75, 85. Letak Q 1 = data ke-4 Nilai Q 1 = data ke-4 = 45 Letak Q 3 = data ke-12
Nilai Q 3 = data ke-12 = 65 Jangkauan semi interkuartil (Qd): ( Q 3 – Q 1 ) = ( 65 – 45 ) = 10
SELAMAT BELAJAR
- Slides: 54