Momentum dan Impuls 1 Dalam mekanika benda bergerak

Momentum dan Impuls 1

Dalam mekanika benda bergerak, dijelaskan melalui besaran yang telah dipelajari antara lain : • • • Posisi Jarak Kecepatan Percepatan Waktu tempuh Energi kinetik Energi Potensial Energi Mekanik Perpindahan Laju Gaya 2

Definisi momentum secara fisis : Besaran yang merupakan ukuran mudah atau sukarnya suatu benda mengubah keadaan geraknya (mengubah kecepatannya, diperlambat atau dipercepat) momentum Definisi momentum secara matematis : Hasil kali massa dan kecepatan Momentum besaran vektor , satuannya kg. m/s 3

Ukuran Besar, Kecepatan Rendah = Momentum Kecil Ukuran Kecil, Kecepatan Tinggi = Momentum Besar 4

Contoh Soal : • • • Berapa besar momentum burung 22 g yang terbang dengan laju 8, 1 m/s? Gerbong kereta api 12. 500 kg berjalan sendiri di atas rel yang tidak mempunyai gesekan dengan laju konstan 18, 0 m/s. Berapa momentumnya? Jika suatu peluru memiliki massa 21, 0 g ditembakkan dan memiliki laju 210 m/s, berapa momentumnya? 5

Momentum dan Hukum Newton Hk. Newton II Laju perubahan momentum sebuah benda sama dengan gaya total yang diberikan padanya 6

• Aplikasi dari rumusan tersebut misalnya pada persoalan gerak roket • Roket yang bergerak vertikal memiliki massa total 21, 000 kg dan membawa bahan bakar 15, 000 kg. Bahan bakar ini dibakar dengan laju pembakaran 190 kg/s sehingga keluar dari roket dengan kecepatan 2800 m/s ke bawah. • Hitunglah – Gaya dorong roket – Gaya netto roket – Kecepatan roket • Anggap tidak ada gesekan 7

8

9

Contoh Air keluar dari selang dengan debit 1, 5 kg/s dan laju 20 m/s, dan diarahkan pada sisi mobil, yang menghentikan gerak majunya, (yaitu, kita abaikan percikan ke belakang. ) Berapa gaya yang diberikan air pada mobil? 10

Penyelesaian Kita ambil arah x positif ke kanan. Pada setiap sekon, air dengan momentum px = mvx = (1, 5 kg)(20 m/s) = 30 kg. m/s berhenti pada saat mengenai mobil. Besar gaya (dianggap konstan) yang harus diberikan mobil untuk merubah momentum air sejumlah ini adalah Tanda minus menunjukkan bahwa gaya pada air berlawanan arah dengan kecepatan asal air. Mobil memberikan gaya sebesar 30 N ke kiri untuk menghentikan air, sehingga dari hukum Newton ketiga, air memberikan gaya sebesar 30 N pada mobil. 11

Kekekalan Momentum , Tumbukan Momentum total dari suatu sistem benda yang terisolasi adalah konstan Sistem terisolasi sekumpulan benda yang berinteraksi satu sama lain suatu sistem di mana gaya yang ada hanyalah gaya di antara benda pada sistem itu sendiri Hukum Kekekalan Momentum Dapat Digunakan Untuk Menganalisis Mekanika Tumbukan, Tabrakan, Hamburan, dan Ledakan 12

Jenis Tumbukan (berdasar kekal tidaknya energi kinetik selama proses tumbukan) dapat dibagi ke dalam dua jenis: • Lenting (tenaga kinetik kekal) • Tidak Lenting (energi kinetik total setelah tumbukan selalu lebih kecil dari tenaga kinetik total sebelum tumbukan) 13

Tumbukan Lenting : • Momentum kekal • Energi kinetik kekal 14

Contoh Bola bilyar dengan massa m yang bergerak dengan laju 2 m/s bertumbukan dari depan dengan bola kedua yang massanya sama dan sedang dalam keadaan diam (v 2 = 0). Berapa laju kedua bola setelah tumbukan, dengan menganggap tumbukan tersebut lenting? Penyelesaian Hk Kekekalan Momentum : Hk Kekekalan Energi Kinetik: (1) (2)15

Persamaan (2) dapat ditulis : Gunakan Persamaan (1) : Diperoleh : (3) Persamaan (1) = Persamaan (3) Kemudian dari persamaan (1) (atau (3) diperoleh Bola 1 diberhentikan oleh tumbukan, sementara bola 2 mendapat kecepatan awal bola 1. 16

2 m/s 17

Tumbukan Tidak Lenting • Momentum kekal • Energi kinetik total setelah tumbukan lebih kecil dari energi kinetik total sebelum tumbukan • Tumbukan tidak lenting sama sekali : kecepatan kedua benda setelah tumbukan sama • Tumbukan tidak lenting 18

Contoh Sebuah gerbong kereta 10. 000 kg yang berjalan dengan laju 24, 0 m/s menabrak gerbong lain yang sejenis yang sedang dalam keadaan diam. Jika kedua gerbong tersebut tersambung sebagai akibat dari tumbukan, berapa kecepatan bersama mereka? hitung berapa besar energi kinetik awal yang diubah menjadi energi panas atau bentuk energi lainnya ! 19

Sebelum tumbukan Sesudah tumbukan 20

Penyelesaian Momentum total sistem sebelum tumbukan Kedua gerbong menyatu dan bergerak dengan kecepatan yang sama, misal v’. Momentum total sistem setelah tumbukan v 1’=v 2’=v’ Selesaikan untuk v’, diperoleh v‘= 12 m/s 21

Energi kinetik awal : Energi kinetik setelah tumbukan : Energi yang diubah menjadi bentuk lain : 22

23

24

25

Ketika terjadi tumbukan, gaya biasanya melonjak dari nol pada saat kontak menjadi nilai yang sangat besar dalam waktu yang sangat singkat, dan kemudian dengan drastis kembali ke nol lagi. Grafik besar gaya yang diberikan satu benda pada yang lainnya pada saat tumbukan, sebagai fungsi waktu, kira sama dengan yang ditunjukkan oleh kurva pada gambar. Selang waktu Δt biasanya cukup nyata dan sangat singkat. Gaya, F Tumbukan dan Impuls 0 Waktu, t 26

kedua ruas dikalikan dengan Δt Gaya rata F yang bekerja selama selang waktu Δt menghasilkan impuls yang sama (F Δt) dengan gaya yang sebenarnya. 27

Tumbukan Pada Dua atau Tiga Dimensi Kekekalan momentum dan energi juga bisa diterapkan pada tumbukan dua atau tiga dimensi, dan sifat vektor momentum sangat penting. Satu tipe umum dari tumbukan yang tidak berhadapan adalah di mana sebuah partikel yang bergerak (disebut proyektil) menabrak partikel kedua yang diam (partikel "target"). Ini merupakan situasi umum pada permainan seperti bilyar, dan untuk eksperimen pada fisika atom dan nuklir (proyektil, dari pancaran radioaktif atau akselerator energi tinggi, menabrak inti target yang stasioner). y m 1 p’ 1 m 1 q ’ 1 p 1 m 2 q ’ 2 p’ 2 x m 2 28

Kekekalan momentum pada tumbukan 2 dimensi Pada arah sumbu x: Karena pada awalnya tidak ada gerak pada arah sumbu y, komponen y dari momentum adalah nol 29

Contoh Tumbukan bola bilyar pada 2 -dimensi. Sebuah bola bilyar yang bergerak dengan laju v 1 = 3, 0 m/s pada arah +x (lihat gambar) menabrak bola lain dengan massa sama yang dalam keadaan diam. Kedua bola terlihat berpencar dengan sudut 45° terhadap sumbu x (bola 1 ke atas dan bola 2 ke bawah). Yaitu, q'1 = 45° dan q'2 = 45°. Berapa laju bola tersebut (laju keduanya sama) ? y m 1 p’ 1 m 1 q ’ 1 p 1 m 2 q ’ 2 p’ 2 x m 2 30

Penyelesaian Sumbu x : Sumbu y : m saling menghilangkan. Dari persamaan untuk sumbu y : Setelah tumbukan, kedua bola mempunyai laju yang sama 31

Dari persamaan untuk sumbu x : 32

Soal-soal 1. 2. Bola Sofbol dengan massa 0, 220 kg dengan laju 5, 5 m/s bertabrakan dari depan dan lenting dengan bola lain yang sedang diam. Setelah itu, bola pertama terpantul kembali dengan laju 3, 7 m / s. Hitung (a) kecepatan bola target setelah tumbukan, dan (b) massa bola target. Dua bola bilyar dengan massa yang sama mengalami tumbukan dari depan yang lenting sempurna. Jika laju awal salah satu bola pada adalah 2, 00 m/s, dan yang lainnya 3, 00 m/s dengan arah yang berlawanan, berapa laju kedua bola tersebut setelah tumbukan? 33

3. Inti suatu atom yang mula diam massanya 3, 8 x 10 25 saat mengeluarkan partikel bermassa 6, 6 x 10 27 kg dengan kecepatan 1, 5 x 107 m/s. Karena itu terdapat inti sisa yang tersentak ke belakang ("recoil"). Berapakah kecepatan inti recoil tersebut ? 4. Bola dengan massa 0, 440 kg yang bergerak ke timur (arah +x) dengan laju 3, 70 m/s menabrak bola massa 0, 220 kg yang sedang diam dari depan. Jika tumbukan tersebut lenting sempurna, berapa laju dan arah masing bola setelah tumbukan? 34

5. Bola bilyar dengan massa m. A = 0, 4 kg bergerak dengan laju v. A = 1, 8 m/s menabrak bola kedua, yang pada awalnya diam, yang memiliki massa m. B = 0, 5 kg. Sebagai akibat tumbukan tersebut, bola pertama dibelokkan dengan membentuk sudut 30° dan laju v'A = 1, 1 m/s. (a) Dengan mengambil sumbu x sebagai arah awal bola A, tuliskan persamaanyang menyatakan kekekalan momentum untuk komponen x dan y secara terpisah. (b) Selesaikan persamaan ini untuk mencari v'B, dan sudut, q', dari bola B. Jangan anggap tumbukan tersebut lenting. 35

20 cm 6. Dari gambar tampak sebuah peluru 10 gram ditembakkan ke arah sasaran berupa balok kayu 5 kg yang digantungkan pada tali yang panjang. Setelah ditembakkan peluru tersebut bersarang di dalam balok kayu itu dan keduanya terdorong naik 20 cm dari posisi semula. Tentukan kecepatan awal peluru ! 7. Sebuah benda terbungkus di dalam Gedung Putih bermassatiba kg 1 meledak menjadi dua bagian 36