SEMINARIO DE POSGRADO METODOLOGA DE INVESTIGACIN SOCIAL Agustn

SEMINARIO DE POSGRADO METODOLOGÍA DE INVESTIGACIÓN SOCIAL Agustín Salvia Julieta Vera MÓDULO 1 C PRACTICO ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA MÉTODOS DE INVESTIGACIÓN BASADOS EN EL ANÁLISIS DE VARIABLES.

LA DESCRIPCIÓN DE LOS DATOS Ø Ø Ø Distribución de frecuencias Distribución porcentual Distribución acumulada Proporciones Razones Representaciones gráficas

TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS üResume en una tabla la información de la muestra Variable Valores / Categorías frecuencias absolutas : (fi. ) representan el número de veces que aparece cada valor de la variable

Tabla de distribución de frecuencias relativas: relativas (fr) Representan la relación entre la frecuencia absoluta y el tamaño de la muestra (porcentajes y proporciones)

Tabla de distribución de frecuencias frecuencia relativa acumulada: acumulada relación entre la frecuencia absoluta acumulada dividido por el tamaño de la muestra (N)

Otras medidas resumen Proporciones: es el cociente entre la frecuencia absoluta del valor y el N fi Valor (1) 7389959 N 23523661 La proporción de trabajadores pobres es 0, 31 Razones: es el cociente entre la frecuencia absoluta de un valor y la frecuencia absoluta del otro fi Valor 2 16133702 fi Valor 1 7389959 Hay 1 trabajador pobre por cada 2 no pobres 2, 18

GRÁFICOS ESTADÍSTICOS

HERRAMIENTAS BÁSICAS EN LA ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA INFORMACIÓN RESUMEN DE VARIABLES ALEATORIAS Herramientas que permiten caracterizar distribuciones estadísticas Ø TENDENCIA CENTRAL Ø HETEROGENEIDAD O DESVÍO Ø FORMA DE LA DISTRIBUCIÓN

Unimodal Bimodal

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Moda Valor que presenta la mayor concentración de frecuencia TEMPORARY. SELECT IF (h 12>25 AND h 12<45). FREQUENCIES VARIABLES=cdea /STATISTICS=MODE /BARCHART FREQ /ORDER ANALYSIS. n Variable nominal

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Mediana § § Es el punto o valor numérico que deja por debajo (y por encima) a la mitad de las puntuaciones de la distribución La mediana se calcula en primer lugar ordenando los datos y luego: n n - Si el número de datos es impar, la mediana es el dato central - Si el número de datos es par, la mediana se considera como el promedio de los datos centrales

Medidas de tendencia central Mediana VARIABLE CUANTITATIVA

Medidas de tendencia central Mediana VARIABLE CUANTITATIVA

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Media La MEDIA ARITMÉTICA O PROMEDIO es una medida estadística de tendencia central. De una cantidad finita de números, es igual a la suma de todos ellos dividida entre el número de sumandos. También la media aritmética puede ser denominada como centro de gravedad de una distribución, el cual no es necesariamente la mitad. NOTA: Dado que cualquier valor extremo distorsiona la media aritmética, no es una buena medida de tendencia central en esas circunstancias. Por ello en presencia de valores extremos, es mas apropiado usar la mediana como medida de tendencia central. La mediana no se afecta con la presencia de valores extremos.

Medidas de posición no centrales Percentiles/cuartiles/deciles/n tiles Percentil 1 1° Cuartil 3° Cuartil Percentil 99 1° decil Percentil 50 2° Cuartil 5° decil Decil 10

MEDIDAS DE DISPERSIÓN • • Las distribuciones del ingreso de dos sociedades con el mismo ingreso medio son muy distintas si una de ellas tiene extremos de pobreza y de riqueza, mientras que la otra tiene poca variación de ingresos entre familias. Estamos interesados en la dispersión o variabilidad de los ingresos, además de estarlo en sus centros. Distribución con baja dispersión Distribución con alta dispersión

Medidas de dispersión / desviación respecto a la media Miden el grado de cercanía o lejanía de las puntuaciones respecto a la media Permiten describir el grado de homogeneidad / heterogeneidad de la distribución de una variable Máximo y Mínimo Rango Amplitud Intercuartílica Varianza Desvío típico Coeficiente de variabilidad

Medidas de dispersión / desviación respecto a la media Mínimo Máximo rango o recorrido y amplitud intercuartílica Mínimo rango o recorrido Amplitud intercuartílica Distancia entre el máximo valor y el mínimo valor que puede asumir la variable Distancia entre el valor del primer cuartil y el valor del tercero Máximo - Mínimo 3°cuartil - 1°cuartil 2240 - 20 = 2220 800 - 300 = Máximo 500

Medidas de dispersión / desviación respecto a la media Varianza y desvío típico La desviación estándar (o desviación típica) y la varianza son medidas de dispersión para variables de razón y de intervalo. Son medidas que informan acerca del promedio de distancias que tienen los datos respecto de su media aritmética, expresada en las mismas unidades de medida que la variable de origen. Ambas medidas están estrechamente relacionadas ya que se define una a partir de la otra. (Xi – u)2 N: 54

Medidas de dispersión / desviación respecto a la media Varianza y desvío típico Expresión de la varianza: Expresión de la desviación estándar: *Nota: ¿por qué al cuadrado? (Xi – u)2 X (Xi – u)2 Elevar cada diferencia al cuadrado hace que todos los números sean positivos (para evitar que los números negativos reduzcan la varianza) Y también hacen que las diferencias grandes se destaquen. Por ejemplo 1002=10, 000 es mucho más grande que 502=2, 500. Pero elevarlas al cuadrado hace que la respuesta sea muy grande, así que lo deshacemos (con la raíz cuadrada) y así la desviación estándar es mucho más útil.

Medidas de dispersión / desviación respecto a la media En dos poblaciones con distinta media qué grupo presenta mayor heterogeneidad ? ? ? ?

Medidas de dispersión / desviación respecto a la media Coeficiente de variabilidad Es de particular utilidad comparar la variabilidad de 2 o mas conjuntos de datos con medias diferentes. El coeficiente de variación mide la dispersión con relación a la media y se calcula dividiendo la desviación estándar por la media, multiplicando este resultado por 100. S X Si se multiplica por 100 se obtiene el grado de variabilidad respecto de la media 4, 3 / 21, 9= 0, 19 Existe una variabilidad estándar de + - 19% respecto de la media

Medidas de dispersión / desviación respecto a la media CV= S/X V= 723 / 688, 9 1, 05 M= 477, 6 / 441, 7 1, 08

LA FORMA DE LA DISTRIBUCIÓN ØUna tercera característica de un conjunto de datos es la forma, es decir, la manera en que están distribuidas las observaciones. ØLa distribución de los datos puede ser o no simétrica. Si la distribución de los datos no es simétrica, se llama asimétrica o sesgada. ØPara describir la forma se puede comparar la media y la mediana. ØTambién puede observarse a través del coeficiente de asimetría Mide el grado de Simetría / Asimetría de la distribución

La Forma de la distribución Mdn = Media En la distribución Normal es 0 Simétrica Media = Mediana: Simétricos o con sesgamiento cero.

La Forma de la distribución . Media Mdn Si la simetría es + indicará muchos casos en los valores más bajos y pocos en los más altos positivamente asimétrica. Media > Mediana: Positivos o con sesgo a la derecha

La Forma de la distribución Mdn Media Si la simestría es - indicará muchos casos en los valores más altos y pocos en los más bajos negativamente asimétrica. Media < Mediana: Negativos o con sesgo a la izquierda.

La Forma de la distribución Otra manera de apreciar la forma de una distribución es observar el nivel de apilamiento o llanura de la curva . Leptocúrtica (menor dispersión) Platicúrtica (mayor dispersión) Mesocúrtica El coeficiente de kurtosis mide el grado de apuntamiento de la curva Si es + indicará un grado de apilamiento mayor que en la normal leptocúrtica (menor dispersión). Si es – indicará que es más aplanada que la normal platicúrtica (mayor dispersión). En la distribución Normal es 0 mesocúrtica

SEMINARIO DE POSGRADO MÓDULO 2 C MODELOS DE DISTRIBUCIÓN PARA TEST DE HIPÓTESIS

HERRAMIENTAS BÁSICAS EN LA ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA MODELOS DE DISTRIBUCIÓN PARA VARIABLES ALEATORIAS LA CURVA NORMAL T DE STUDENT CHI-CUADRADO F DE FISHER

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA LA DISTRIBUCIÓN NORMAL Es un tipo particular de distribución de frecuencias. En los casos en que los valores que asume una variable depende de múltiples factores sin que ninguno de ellos sesgue la distribución, es de esperar que los valores se distribuyan homogéneamente alrededor de la mediana y la moda. Estas variables aleatorias presentan una distribución que es aproximadamente simétrica y cuya gráfica tiene forma de campana (mesocúrtica). Esta distribución es utilizada en aplicaciones estadísticas como modelo o parámetro de comparación dada la frecuencia o normalidad con la que ciertos fenómenos tienden a parecerse a esta distribución.

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA – LA DISTRIBUCIÓN NORMAL La distribución normal queda definida por dos parámetros: LA MEDIA Y LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR

Distribución normal -Es simétrica y unimodal -Como cualquier otra distribución, el área bajo la curva es 1 (recordar que la curva es asintótica respecto al eje de abscisas). Distribución normal estandarizada Es aquella que tiene media 0 y desvío típico 1. Se puede expresar como N(0, 1)

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA – LA DISTRIBUCIÓN NORMAL σ= -1 σ =-2 σ = -3 σ =1 σ =2 σ =3 Puntuaciones Z Refiere al número de unidades de desviación típica que un individuo o caso queda por encima o por debajo 2, 14 de la media de su grupo Se puede determinar el área entre dos ordenadas cuales quiera a través del calculo de las unidades de desviación en que se encuentra una porción de la población y su correspondencia en la tabla de áreas bajo la curva normal Z=X–X S

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA – LA DISTRIBUCIÓN NORMAL El área total bajo la curva es igual a 100 % o 1. El área bajo la curva comprendido entre los valores situados a 1 desvío estándar de la media es aproximadamente igual al 68, 2%. El área bajo la curva comprendido entre los valores situados a 2 desvíos estándar de la media es aproximadamente igual al 95, 4%. σ= -1 σ =-2 σ =1 σ =2 σ = -3 2, 14 σ =3

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA – LA DISTRIBUCIÓN NORMAL Se requiere conocer la porción de población que gana hasta $143 si el DS es $12 S= 12 Z=X–X 2, 14 X= 143 DS a) Cálculo de Z Z= (143 – 168) / 12 Z= -2, 08 168 b) Correspondencia en la tabla De áreas bajo la curva normal 0, 4812 48% 2, 14 c) 0, 5 – 0, 4812 = 0, 0188 aprox 1, 9%

DISTRIBUCIÓN T DE STUDENT -Es simétrica y unimodal, con media en 0 -Es una familia de curvas, en función de los llamados “grados de libertad”. Es decir, hay una distribución t de Student con 1 gl, una distribución t de Student con 2 gl, etc. -A medida que aumentan los grados de libertad, la distribución tiende más y más a una distribución normal estandarizada. (Empleo: pruebas de contraste de 2 medias, entre otros)

DISTRIBUCIÓN CHI-CUADRADO -Nunca adopta valores menores de 0 -Es asimétrica positiva -Es en realidad una familia de curvas, en función de los llamados “grados de libertad”. Es decir, hay una distribución chi-cuadrado con 1 gl, una distribución chi -cuadrado con 2 gl, etc. (Nota: Los grados de libertad son siempre números positivos. ) -A medida que aumentan los grados de libertad, la distribución se hace más y más simétrica. Se usa para pruebas de bondad de ajuste (para comparar las puntuaciones predichas con las observadas), entre otras.

DISTRIBUCIÓN F DE FISHER (“F de Snedecor”) -Nunca adopta valores menores de 0 -Es asimétrica positiva -Es en realidad una familia de curvas, en función de los llamados “grados de libertad” del numerador y del denominador. Es decir, hay una F de Fisher con 1 gl en el numerador y 10 gl en el denominador, etc. -(Se puede demostrar que la distribución F equivale a una razón entre dos chi-cuadrados; de ahí que hablemos en el caso de F de grados de libertad en el numerador y en el denominador. ) (Empleo: Análisis de Varianza –ANOVA- entre otros)

Pruebas de decisión estadística Prueba T Student Decisión estadística de rechazo o no de H 0 Prueba T Student para dos muestras independientes Nivel de significatividad a 0, 05 Nivel de sig a: 0, 05 valor asociado al estadístico mayor a a

Pruebas de decisión estadística Prueba T Student 4 –Decisión estadística de rechazo o no de H 0 Prueba T Student para dos muestras independientes Nivel de sig a: 0, 05 valor asociado al estadístico mayor a a

Pruebas de decisión estadística Prueba T Student Decisión estadística de rechazo o no de H 0 Prueba T Student para dos muestras independientes Nivel de significatividad valor asociado al estadístico mayor a a a 0, 05 Puedo rechazar la H 0 ya que las diferencias entre la subpoblación de mujeres y la subpoblación de varones son estadísticamente significativas a nivel de significatividad 0, 05