PERTIDAKSAMAAN LINIER DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT PENGERTIAN 2 PERTIDAKSAMAAN

  • Slides: 31
Download presentation
PERTIDAKSAMAAN LINIER DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT

PERTIDAKSAMAAN LINIER DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT

PENGERTIAN 2

PENGERTIAN 2

PERTIDAKSAMAAN adalah kalimat terbuka yang memuat tanda <, ≤, >, atau ≥

PERTIDAKSAMAAN adalah kalimat terbuka yang memuat tanda <, ≤, >, atau ≥

PERTIDAKSAMAAN LINIER adalah kalimat terbuka yang mempunyai peubah (variable) paling tinggi berpangkat 1 4

PERTIDAKSAMAAN LINIER adalah kalimat terbuka yang mempunyai peubah (variable) paling tinggi berpangkat 1 4

PERTIDAKSAMAAN KUADRAT adalah kalimat terbuka yang mempunyai peubah (variable) paling tinggi berpangkat 2 5

PERTIDAKSAMAAN KUADRAT adalah kalimat terbuka yang mempunyai peubah (variable) paling tinggi berpangkat 2 5

PERTIDAKSAMAAN LINIER DENGAN SATU VARIABEL ax + b >0 ax + b ≥ 0

PERTIDAKSAMAAN LINIER DENGAN SATU VARIABEL ax + b >0 ax + b ≥ 0 ax + b > 0 ax + b ≤ 0 Bentuk umum: a, b R a ≠ 0

SYARAT : 1. Ruas kiri Semua suku bervariabel 2. Ruas kanan Semua suku tanpa

SYARAT : 1. Ruas kiri Semua suku bervariabel 2. Ruas kanan Semua suku tanpa variabel

CONTOH SOAL 1 Tentukan himpunan penyelesaian (HP) dari 3 x > 7 x -12

CONTOH SOAL 1 Tentukan himpunan penyelesaian (HP) dari 3 x > 7 x -12

PEMBAHASAN SOAL 1 3 x > 7 x -12 3 x – 7 x

PEMBAHASAN SOAL 1 3 x > 7 x -12 3 x – 7 x > -12 -4 x > -12 x < -12/-4 x < 3

PENULISAN HIMPUNAN PENYELESAIAN Notasi himpunan : {x| x < 3} Garis bilangan 3

PENULISAN HIMPUNAN PENYELESAIAN Notasi himpunan : {x| x < 3} Garis bilangan 3

CONTOH SOAL 2 Tentukan himpunan penyelesaian (HP) dari 5(x + 5) ≤ 3 x

CONTOH SOAL 2 Tentukan himpunan penyelesaian (HP) dari 5(x + 5) ≤ 3 x – 15 < 6 x

PEMBAHASAN SOAL 2 5(x + 5) ≤ 3 x – 15 < 6 x

PEMBAHASAN SOAL 2 5(x + 5) ≤ 3 x – 15 < 6 x 5 x + 25 ≤ 3 x – 15 5 x – 3 x ≤ -15 - 25 2 x ≤ -40 x ≤ -20 3 x – 15 < 6 x 3 x – 6 x < 15 - 3 x < 15 x > -5

PENULISAN HIMPUNAN PENYELESAIAN Notasi himpunan : {x| x ≤ -20 atau x > -5}

PENULISAN HIMPUNAN PENYELESAIAN Notasi himpunan : {x| x ≤ -20 atau x > -5} Garis bilangan : -20 -5

PERTIDAKSAMAAN KUADRAT ax 2 + bx + c >0 ax 2 + bx +

PERTIDAKSAMAAN KUADRAT ax 2 + bx + c >0 ax 2 + bx + c ≥ 0 Bentuk umum: ax 2 + bx + c > 0 ax 2 + bx + c ≤ 0 a, b, c R a ≠ 0

LANGKAH KERJA : 1. Buatlah Salah satu ruas bernilai nol (0) 2. Ubah pertidaksamaan

LANGKAH KERJA : 1. Buatlah Salah satu ruas bernilai nol (0) 2. Ubah pertidaksamaan menjadi persamaan dan tentukan akar-akarnya 3. Jika akarnya ada 2 buat lah sebuah garis bilangan 4. Letakkan akar-akar yang diperoleh pada garis bilangan

LANGKAH KERJA : 5. Daerah sebelah kiri dari akar yang lebih kecil berisi sesuai

LANGKAH KERJA : 5. Daerah sebelah kiri dari akar yang lebih kecil berisi sesuai tanda suku bervariabel kuadrat (+ atau -) 6. Daerah HP (+) jika pertidaksamaan dalam > atau ≤ 7. Daerah HP (+) jika pertidaksamaan dalam > atau ≥ 8. Jika daerah Hp ada 2 kata hubung “Atau” 9. Jika daerah Hp ada 1 kata hubung “Dan”

CONTOH SOAL 3 Tentukan himpunan penyelesaian (HP) dari 2 x 2 + 10 x

CONTOH SOAL 3 Tentukan himpunan penyelesaian (HP) dari 2 x 2 + 10 x > 3 x -3

PEMBAHASAN SOAL 3 2 x 2 + 10 x > 3 x -3 2

PEMBAHASAN SOAL 3 2 x 2 + 10 x > 3 x -3 2 x 2 + 10 x – 3 x +3 > 0 2 x 2 + 7 x +3 > 0 ( x + 3)(2 x + 1) = 0 x = -3 atau x = -1/2 + -3 -1/2

PENULISAN HIMPUNAN PENYELESAIAN dengan garis bilangan : -3 dengan notasi himpunan : {x |

PENULISAN HIMPUNAN PENYELESAIAN dengan garis bilangan : -3 dengan notasi himpunan : {x | x < -3 atau x> }

CONTOH SOAL 4 Tentukan himpunan penyelesaian (HP) dari 5(x + 5) ≤ 3 x

CONTOH SOAL 4 Tentukan himpunan penyelesaian (HP) dari 5(x + 5) ≤ 3 x – 15 < 6 x

PEMBAHASAN SOAL 4 5(x + 5) ≤ 3 x – 15 < 6 x

PEMBAHASAN SOAL 4 5(x + 5) ≤ 3 x – 15 < 6 x 5 x + 25 ≤ 3 x – 15 5 x – 3 x ≤ -15 - 25 2 x ≤ -40 x ≤ -20 3 x – 15 < 6 x 3 x – 6 x < 15 - 3 x < 15 x > -5

PENULISAN HIMPUNAN PENYELESAIAN Notasi himpunan : {x| x ≤ -20 atau x > -5}

PENULISAN HIMPUNAN PENYELESAIAN Notasi himpunan : {x| x ≤ -20 atau x > -5} Garis bilangan : -20 -5

LATIHAN SOAL 1 Tentukan himpunan penyelesaian (HP) dari

LATIHAN SOAL 1 Tentukan himpunan penyelesaian (HP) dari

Latihan 2 Besar biaya sewa sebuah bis dengan 40 tempat duduk Rp 5. 000.

Latihan 2 Besar biaya sewa sebuah bis dengan 40 tempat duduk Rp 5. 000. Bila biaya yang dipungut panitia Rp 200. 000/ peserta. Dan panitia ingin memperoleh keuntungan minimal Rp 2. 000. Berapa batas perserta yang harus ikut?

Jawab : Misal : banyak peserta : x orang x tidak boleh lebih dari

Jawab : Misal : banyak peserta : x orang x tidak boleh lebih dari 40 orang x ≤ 40 200. 000 x - 5. 000 ≥ 2. 000 200. 000 x ≥ 2. 000 + 5. 000 x ≥ 7. 000/200. 000 x ≥ 35 HP : {35 ≤ x ≤ 40}

LATIHAN SOAL 3 Tentukan himpunan penyelesaian (HP) dari 100 > 9 x 2 Jawab

LATIHAN SOAL 3 Tentukan himpunan penyelesaian (HP) dari 100 > 9 x 2 Jawab : 100 > 9 x 2 < 100/9 x 2 = 100/9 x = ± 10/3 + + -10/3

Jawab : 100 > 9 x 2 < 100/9 x 2 = x =

Jawab : 100 > 9 x 2 < 100/9 x 2 = x = ± 10/3 + + -10/3 HP {x < -10/3 atau x>10/3}

 Latihan soal 4 Untung rugi hasil penjualan suatu barang dinyatakan dengan x 2

Latihan soal 4 Untung rugi hasil penjualan suatu barang dinyatakan dengan x 2 + 90 x – 2000. Jika x variabel banyaknya barang, tentukanlah banyaknya produksi barang Agar pabrik tersebut memperoleh keuntungan.

Jawab : Syarat untuk memperoleh keuntungan : Banyak barang yang diproduksi harus lebih besar

Jawab : Syarat untuk memperoleh keuntungan : Banyak barang yang diproduksi harus lebih besar dari 0 x > 0 keuntungan harus lebih besar dari 0

 x 2 + 70 x – 800 > 0 (x +80)(x-10) > 0

x 2 + 70 x – 800 > 0 (x +80)(x-10) > 0 + +. -80 10 x>10 Banyak barang yang diproduksi harus lebih besar dari 10