PERSAMAAN dan PERTIDAKSAMAAN by Gisoesilo Abudi Powerpoint Templates

PERSAMAAN dan PERTIDAKSAMAAN by Gisoesilo Abudi Powerpoint Templates Page 1

PERSAMAAN dan PERTIDAKSAMAAN LINEAR Kajian permasalahan : “Dony ingin membeli segelas jus apel dan sepotong kue keju, ia hanya memiliki uang Rp 7. 000, 00. Karena di toko itu tidak mencantumkan harga maka ia mengamati seseorang membayar Rp 18. 000, 00 untuk 2 potong kue keju dan 3 gelas jus apel, dan yang lain membayar Rp 16. 000, 00 untuk 4 potong kue keju dan 1 gelas jus apel” Powerpoint Templates Page 2

Motivasi : Dari kajian permasalahan di atas dapatkah Anda memberi saran kepada Dony, apakah dia dapat membeli sepotong kue keju dan segelas jus apel dari toko tersebut, atau sebaliknya ia tidak memperoleh apa-apa ! Powerpoint Templates Page 3

PERSAMAAN LINEAR Kalimat terbuka dan tertutup Kalimat terbuka adalah kalimat matematika yang belum dapat ditentukan nilai kebenarannya, yaitu bernilai benar atau salah. Contoh : 1. 2 x + 1 = 7 2. 4 x – 6 > 15 3. 2 m – 3 ≤ 15 4. 2 t = 14 5. 2 p < 20 Powerpoint Templates Page 4

PERSAMAAN LINEAR Persamaan linear satu variabel adalah kalimat terbuka yang memuat tanda sama dengan atau =. Contoh : 1. 2 x + 1 = 7 2. 2 m – 3 = 15 3. 2 t = 14 Powerpoint Templates Page 5

Bentuk umum : ax + b = 0 Dengan a ≠ 0, a adalah koefisien dan b adalah konstanta. Powerpoint Templates Page 6

Langkah-langkah : 1. Kelompokkan variabel di ruas kiri (sebelah kiri tanda =) dan kelompokkan konstanta di ruas kanan (sebelah kanan tanda =) 2. Jumlahkan atau kurangkan variabel dan konstanta yang telah mengelompok, sehingga menjadi bentuk paling sederhana. 3. Bagilah konstanta dengan koefisien variabel pada langkah b Powerpoint Templates Page 7

Contoh : a. 7 x – 4 = 2 x + 16 b. 5(2 q – 1) = 2(q + 3) Penyelesaian 7 x – 4 = 2 x + 16 7 x – 2 x = 16 + 4 5 x = 20 x= x=4 Kelompokkan variabel di ruas kiri dan konstanta di ruas kanan Dapatkah Anda menyelesaiakan contoh b Powerpoint Templates Page 8

PERTIDAKSAMAAN LINEAR Pertidaksamaan linear satu variabel adalah kalimat terbuka yang memuat tanda <, >, ≥, ≤ atau ≠. Contoh : 1. 2 x + 1 > 7 2. 2 m – 3 < 15 3. 2 t ≥ 14, atau 4. 5 x + 8 ≤ 2 x + 14 Powerpoint Templates Page 9

MENYELESAIKAN PERTIDAKSAAN LINIER Dalam penyelesaian pertidaksamaan linier, dapat digunakan pertidaksamaan yang ekuivalen dalam bentuk yang paling sederhana. Pertidaksamaan yang ekuivalen dapat ditentukan dengan cara Powerpoint Templates Page 10

1. Menambah, mengurangi, mengali, dan membagi kedua ruas persamaan dengan bilangan yang sama. Contoh : a. x + 3 7 x + 3 -3 7 - 3 x 4 x 4 disebut penyelesaian dari x+3 7 Powerpoint Templates Page 11

3(x + 1) 18 3 x + 3 – 3 18 - 3 3 x 15 x 5 disebut penyelesaian dari : 3(x + 1) 18 b. Powerpoint Templates Page 12

c. x - 10 > 3 x x - 10 + 10 > 3 x + 10 x – 3 x > 3 x – 3 x + 10 -2 x > 10 ( - ½ ). -2 x > 10. ( - ½ ) x < -5 ( tanda ketidaksamaan dibalik karena dikalikan dengan bilangan negatif ) Powerpoint Templates Page 13

2. Grafik penyelesaian pertidaksamaan. Penyelesaian suatu pertidaksamaan dapat dinyatakan dengan noktah-noktah ( titik ) pada garis bilangan yang disebut grafik penyelesaian. Powerpoint Templates Page 14

Bentuk atau jenis interval Pertidaksamaan a≤x≤b a<x<b a≤x<b a<x≤b Grafik a b a b x≥a a x<b b Powerpoint Templates Page 15

Contoh : Untuk variabel pada bilangan asli kurang dari 8, tentukan grafik penyelesaian dari : 3 x – 1 > x + 5 • • Penyelesaian : 3 x – 1 > x + 5 3 x – 1 + 1 > x + 5 + 1 3 x > x + 6 3 x – x > 6 2 x > 6 x > 3 Variabel x yang memenuhi adalah : 4, 5, 6, dan 7 Powerpoint Templates Page 16

Grafik penyelesaiannya ● ● ● -4 -3 -2 ● ● ● -1 0 1 ● 2 Powerpoint Templates ● 3 4 5 6 7 8 Page 17

Aplikasi Persamaan dan Pertidaksamaan Contoh Ahli kesehatan mengatakan bahwa akibat menghisap satu batang rokok waktu hidup seseorang akan berkurang selama 5, 5 menit. Berapa rokok yang dihisap Fahri tiap harinya jika ia merokok selama 20 tahun dan waktu untuk hidupnya berkurang selama 275 hari (1 tahun = 360 hari) ? Powerpoint Templates Page 18

Penyelesaian Misalkan banyaknya rokok yang dihisap tiap hari adalah x, maka waktu hidup berkurang tiap harinya 5, 5 x menit. Dalam setahun waktu hidup berkurang sebanyak 5, 5 x. 360 menit Dalam 20 tahun, waktu hidup berkurang sebanyak 5, 5 x. 360. 20 menit. Sehingga diperoleh persamaan : 5, 5 x. 360. 20 = 275. 60. 24 39. 600 x = 396. 000 x = (396. 000 : 39. 600) x = 10 Jadi, Fahri menghisap rokok 10 batang setiap hari. Powerpoint Templates Page 19

Agar kalian lebih memahami materi persamaan dan pertidaksamaan linear coba Anda kerjakan latihan di buku paket Erlangga. Jika kalian kelas x Kelompok Bis. Men kerjakan soal latihan halaman 63 no. 1 - 10 Jika kalian kelas x kelompok Teknologi kerjakan soal latihan halaman 71 – 72 no. 1 – 10. Selamat Mencoba Powerpoint Templates Page 20