Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak serta Beberapa Fungsi

Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak serta Beberapa Fungsi Oleh : VENY TRIYANA ANDIKA SARI

Sistem Bilangan Real Sistem Bilangan : himpunan dari bilangan – bilangan beserta sifat 2 nya. n n n Himpunan Bilangan Asli (N) = {1, 2, 3, …} Himpunan Bilangan Cacah = {0, 1, 2, 3, … } Himpunan Bilangan Bulat (Z) = { …, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …} Himpunan Bilangan Rasional (Q) : Suatu bilangan yang dinyatakan p/q dengan p dan q bilangan bulat dan q ≠ 0 Himpunan Bilangan Irrasional : bilangan yang tidak dapat dinyatakan ke bentuk rasional Himpunan Bilangan Real : Gabungan himpunan bilangan rasional dengan himpunan bilangan irrasional.

Sistem Bilangan Bil Real Bil Rasional Bil Bulat Bil Asli

Selang Pertidaksamaan • Suatu himpunan bagian dari himpunan bilangan real. Penulisan Himpunan Selang {x| a < x < b} {x| a ≤ x < b } {x | a < x ≤ b } {x| a ≤ x ≤ b } {x | x < b } {x | a ≤ x } {x | a < x } (a, b) [a, b) (a, b] [a, b] (-∞, b) [a, +∞) (a, +∞) Grafik a b a b b b a a

Nilai Mutlak • Nilai mutlak dari bilangan real x, ditulis |x|, didefinisikan sebagai berikut :

Sifat-sifat Nilai Mutlak 1. Untuk setiap bilangan real x berlaku a) b) c) d) 2. |x| 0 |x| = |- x| - |x| ≤ x ≤ |x|2 = |x 2| = x 2 Untuk setiap bilangan real x dan y berlaku : a) b) |x| = |y| ↔ x = ± y ↔ x 2 = y 2 |x – y | = |y – x |

Sifat-sifat Nilai Mutlak 3. Jika a 0, maka a) b) 4. |x| ≤ a ↔ -a ≤ x ≤ a ↔ x 2 ≤ a |x| a ↔ x a atau x ≤ - a ↔ x 2 a 2 Ketaksamaan segitiga. Untuk setiap bilangan real x dan y berlaku : a) |x + y| ≤ |x| + |y| b) |x – y| ≤ |x| + |y| c) |x| - |y| ≤ |x – y | d) | |x| - |y| | ≤ |x – y |

Sifat – sifat nilai mutlak 5. Untuk setiap bilangan real x dan y berlaku: a) b) |xy| = |x| |y| |x/y| = |x| / |y|; y ≠ 0

FUNGSI Definisi Ø Fungsi f adalah suatu aturan korespodensi yang menghubungkan tiap obyek x dalam suatu himpunan (daerah asal) dengan sebuah nilai unik (tunggal) f(x) dari himpunan kedua yaitu himpunan nilai yang disebut daerah hasil fungsi tersebut.

Jenis – jenis Fungsi v. Fungsi linier v. Fungsi kuadrat v. Fungsi trigonometri v. Fungsi eksponential v. Fungsi logaritma

Fungsi linier • Fungsi linear memiliki gambar grafik sebagai garis lurus. Notasinya adalah sbb: y = f(x) = a 1 x + a 0; a 1 ≠ 0 contoh : y = 4 x + 3 a 1 disebut gradien atau koefisien kemiringan

Fungsi kuadrat • Grafik bentuk kuadrat berupa parabola, dimana bentuk rumusnya adalh: y = f(x) = a 2 x 2 + a 1 x +a 0; a 2 ≠ 0 Contoh : y = x 2 – 4 x + 3

Fungsi Eksponential • Persamaan umum fungsi eksponen : y = f(x) = ax; a > 0, a ≠ 1

Fungsi Logaritma ØFungsi logaritma didefinisikan dengan persamaan : y = f(x) = logax , a > 0 , a ≠ 1 ØFungsi ini terdefiniskan untuk x > 0, dan merupakan invers dari fungsi eksponen.

Operasi Fungsi 1. Jumlah dan Selisih Misalkan f dan g adalah sebuah fungsi, maka : (f + g) (x) = f(x) + g(x) (f – g) (x) = f(x) – g(x) catatan : Daerah asal (f + g) dan (f - g) adalah irisan dari daerah asal f dan g

Operasi Fungsi 2. Hasil kali, Hasil Bagi dan Pangkat Dengan anggapan bahwa f dan g mempunyai daerah asal, maka (f • g) (x) = f(x) • g(x) (f/g) (x) = f(x) / g(x) ; g(x) ≠ 0 Operasi perpangkatan pada dasarnya adalah perkalian berulang. fn artinya f kali f sebanyak n kali.

Contoh soal CONTOH cc. SOAL Diketahui : ccccccc. CCCCCC • f(x) = 2 x-4 • g(x) = -3 x+2 Ditanya : • 1. f+g = 2 x-4 -3 x+2 = -x-2 • 2. f–g = 2 x -4 –(-3 x+2) = 5 x - 6 • 3. f · g = (2 x – 4)(-3 x+2) = -6 x² + 16 x – 8 • 4. f/g = (2 x-4)/(-3 x+2) = (-6 x²+8 x+8)/(9 x²-4)

FUNGSI KONSTAN q Notasinya : f(x) = c q Apabila terdapat fungsi f : A B, Fungsi f disebut fungsi konstan jika setiap anggota A dipetakan ke satu anggota B yang sama q Misalkan : f(x) = 2 dan x bil real q Grafik fungsi ini berupa garis lurus sejajar sumbu x

FUNGSI LINIER q Notasinya : f(x) = mx+n q Grafik fungsi ini berupa garis lurus dengan gradien m dan melalui titik (0, n)

GRAFIK FUNGSI q Diketahui : • f(x) = x+1 dimana domain dan kodomain berupa bil riil • Menuliskan fungsi dalam tabel • Menuliskan fungsi dalam grafik Kartesius

GRAFIK FUNGSI q Diketahui : • f(x) = 2 x dimana domain dan kodomain berupa bil riil • Menuliskan fungsi dalam tabel • Menuliskan fungsi dalam grafik Kartesius

FUNGSI KUADRAT

CONTOH FUNGSI KUADRAT • Diketahui : • f(x) = 2 x² dimana domain dan kodomain berupa bil riil • Menuliskan fungsi dalam tabel X -2 -1 0 1 2 F(X) 8 2 0 2 8 • Menuliskan fungsi dalam grafik Kartesius :

FUNGSI KUBIK • Fungsi kubik: .

FUNGSI PECAH

FUNGSI IRASIONAL

Fungsi Trigonometri • • 1. definisi sinus, cosinus, dan tangen dalam segitiga siku-siku; 2. fungsi sinus; 3. fungsi cosinus; 4. fungsi tangen. 5. fungsi arc sinus; 6. fungsi arc cosinus; 7. fungsi arc tangen.

Fungsi Invers Trigonometri • Definisi • Jika x = sin y, maka fungsi invers dari sinus didefinisikan • dengan y = arc sin x. • Dengan cara yang sama, jika: • x = cos y maka inversnya adalah y = arc sin x; • x = tan y maka inversnya adalah y = arc tan x.

Contoh soal 1. Jika sin y = 0, 5, hitunglah y, jika y < 90 o! Penyelesaian: sin y = 0, 5 y = arc sin 0, 5 y = 30 o Catatan : ingat bahwa sin 30 o = 0, 5

Contoh soal 2. Jika cos y = 0, 7071, hitunglah y jika y < 90 o! • Penyelesaian: • cos y = 0, 7071 • y = arc cos 0, 7071 • y = 45 o • Catatan : ingat bahwa cos 45 o = 0, 7071

Contoh soal • 3. Jika tan y = 1, 7321, hitunglah y, jika y < 90 o! Penyelesaian: • tan y = 1, 7321 • y = arc tan 1, 7321 • y = 60 o • Catatan : ingat bahwa tan 60 o = 1, 7321

Tugas 5 (Individu) ØBuku Paket “PENGENALAN ALJABAR” Halaman 33, 38 & 46