BEKERJA DENGAN BILANGAN Kita semua bekerja dengan bilangan

BEKERJA DENGAN BILANGAN

Kita semua bekerja dengan bilangan setiap hari, seringkali tanpa tahu tentang hal itu. Professor Brian Butterworth, dalam bukunya Mathematical Brain, memperkirakan bahwa dia memproses kira-kira 1000 angka perjam – berarti dalam setahun dia telah memproses kira-kira 6 juta angka – tanpa melakukan sesuatu yang spesial. Butterworth tidak spesial, tetapi dia adalah seorang ahli matematika.

Angka-angka yang diprosesnya ditemukan dalam kehidupan kita sehari-hari – 51 angka pada halaman pertama dari sebuah surat kabar (Harga, tanggal, dan jumlah); angka pada radio (stasiun radio, frekuensi, berita, parade lagu); hasil olahraga; waktu; label pada makanan; petunjuk memasak; uang; alamat; kode bar; halaman buku; dan masih banyak lagi contoh yang lain.

Bilangan-bilangan ini berbeda : ada bilangan bulat, ada pecahan, desimal, urutan, secara acak. Bagian ini sederhana – kita bergantung pada bilangan setiap hari, dan kita harus mengetahui Sistem bilangan dan bagaimana untuk menggunkakannya.

SISTEM BILANGAN Macam-macam bilangan dapat dilihat pada tabel di bawah ini :

Bilangan Asli 1, 2, 3, 4, 5, … Bilangan Bulat 0, 1, 2, 3, 4, 5, … Bilangan Bulat • Bilangan Bulat positif …, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, … 1, 2, 3, 4, . . . (Tdk menggunakan tanda +) -1, -2, -3, -4 … • Bilangan Bulat negatif Bilangan genap Bilangan Ganjil 2, 4, 6, … (dapat dibagi 2) 1, 3, 5, … (Tdk dpt dibagi 2) Bilangan Prima-Bilangan asli yang dapat dibagi dengan angka satu dan dirinya sendiri. Bilangan ini hanya memiliki 2 faktor. 2, 3, 5, 7, 11, 13, … 1 Bukan bilangan prima karena hanya memiliki satu faktor. 2 merupakan satu-satunya bilangan prima genap. Bilangan prima terbesar yang diketahui memiliki ribuan digit. Bilangan berpangkat - bilangan asli yang dikalikan dengan dirinya sendiri. 1, 4, 9, 16, 25, 36, … Pecahan – merupakan bagian dari bilangan bulat, juga disebut sebagai bilangan Rasional. ½, ¼, 2 ½ (Vulgar atau pecahan biasa; bilangan yang berada di atas garis disebut pembilang dan yang di bawah garis disebut penyebut) 0. 5, 0. 4, 0. 335 (pecahan desimal) Persen (%) adalah pecahan dari 100

Bilangan tersebut masuk ke dalam golongan bilangan Real terbesar (R). Diagram di bawah ini memperlihatkan penggolongan dari bilangan tersebut

REAL NUMBER IRRATIONAL FRACTIONS INTEGERS NEGATIVE NUMBERS NATURAL NUMBERS ZERO EVEN ODD

SIMBOL MATEMATIKA + Plus atau positif - Kurang atau negatif X Perkalian = Sama dengan Tidak sama dengan Mendekati sama dengan Pembagian : adalah < Kurang dari > Lebih dari Kurang dari atau sama dengan Lebih dari atau sama dengan Maka Tak terhingga x Sejajar Akar kuadrat

LATIHAN 1. Manakah yang merupakan Bilangan asli? 3, -2, 0, 1, 15, 4, 5 2. Manakah yang merupakan Bilangan bulat? -7, 10, 32, -32, 0 3. Manakah yang merupakan Bilangan prima? 21, 23, 25, 27, 29, 31 4. Tuliskan 2 Bilangan prima selanjutnya dari: a)30 b)80 5. Apakah semua bilangan prima ganjil? 6. Apakah semua Bilangan ganjil adalah Bilangan prima? 7. Jika kalian menambahkan 2 bil. ganjil, Bilangan apakah yang akan kalian dapatkan? 8. Bilangan apakah yang akan kalian dapatkan jika menambahkan satu bil. ganjil dan satu bil. genap?

9. Tuliskan : a) 4 Bilangan berpangkat yang lebih besar dari 25. b) 4 Bilangan rasional yang lebih kecil dari ½. c) yang termasuk Bilangan bulat negatif antara -7 dan 0. d) Bilangan desimal yang sama dari ½, 75%, dan 1 ½.

MENGGUNAKAN KALKULATOR Tabel di bawah ini menunjukkan beberapa fungsi daari beberapa kalkulator. Walaupun demikian, semua kalkulator berbeda dan kalian harus membaca petunjuk manualnya dan mengetahui bagaimana menggunakan kalkulator yang kalian miliki.

KEY FUNCTION INV or 2 nd. F Untuk mengakses beberapa fungsi EXP or EE Merupakan bentuk tombol standar C Membatalkan angka terakhir yg dimasukkan a b/c Tombol pecahan, utk memasukkan 2/3, tekan a b/c 3 Membatalkan semua data yg dimasukkan Min or STO Menyimpan angka yng ditampilkan ke dalam memori X 2 Menghitung kuadrat dari sebuah bilangan MR or RCL Menampilkan ulang data dari memori x 3 Menghitung kubik dari sebuah bilangan M+ Menambah nilai tampilan ke dalam memori AC

KEY FUNCTION Menghitung akar kuadrat dari sebuah bilangan Mengurangi nilai tampilan dari memori Menghitung akar kubik dari sebuah bilangan Membalikkan tanda(mengubah positif ke negatif atau sebaliknya +/- Xy MMode DRG Sin Cos tan Memberi Mode untuk menghitung (Pengganti manual) Ubahlah satuan menjadi derajat, radian, pastikan kalkulator diset normal dalam derajat. Menghitung nilai Sin, Kosinus, Tangen (Trigonometri)

LATIHAN Gunakan kalkulator untuk menghitung : 1. 52 2. 3. -

ATURAN MENGHITUNG Matematika memiliki aturan-aturan yang telah dikembangkan yang membantu kita saat kita bingung mengerjakan matematika dengan operasi penggabungan. Aturan ini memberitahukan tentang pengerjaan operasi secara berurutan – dengan kata lain, apa yang pertama harus kita kerjakan ketika menemui soal seperti ini : 3 x 4 + 14.

Ada satu cara untuk mengerjakan susunan secara berurutan yang dikenal dengan istilah BODMAS. Ini adalah sistem penghitungan yang berarti : B – Brackets (pengurungan). Mengerjakan terlebih dahulu yang terdapat di dalam kurung. Apabila terdapat lebih dari satu kurung, kerjakan dari bagian luar ke bagian dalam. O – Of. Mengubah “of” menjadi “x” dan mengerjakannya. D – Divide (pembagian) M – Multiply (perkalian). Saat terdapat tanda “x” dan dalam sebuah perhitungan, kerjakan yang mana saja.

A – Add S – Substract. Saat terdapat tanda “+” dan “-” dalam sebuah perhitungan, kerjakan yang mana saja. Banyak kalkulator modern diprogram untuk menggunakan aturan BODMAS

CONTOH B 1. 3 x 4+14 2 O =3 x 4+7 D =12+7 M =19 A S ( ) (x) (+) 2. 18 -14 (3+4)+2 x 3 =18 -14 7+2 x 3 =18 -2+6 =22 (Brackets) ( dan x) (- dan +)

LATIHAN Tentukan nilai dari : 1. (16 – 10) 2 2. 16 – 10 2 3. (4 + 3) X 2 4. 4 + 3 X 2 5. (14 – 5) (20 – 2) 6. 30 + 132 11 7. 5 X 5 + 6 2 8. 2 + 5 3 X 6 Berikan tanda agar pernyataan di bawah ini benar : 9. 5 3 10. -5 -3 11. 5. 7 12. 2 2. 5

13. 4 = 16 14. 15. 3. 14 16. -7 17. 3. 333 18. -2 0. 333 -4

FAKTOR Faktor adalah bilangan yang apabila dibagi akan habis terbagi dari bilangan itu sendiri. Pikirkan angka 12. faktor prima dari 12 adalah : 1, 2, 3, 4, 6, dan 12. itu berarti 12 akan habis terbagi oleh 1, 2, 3, 4, 6, dan 12. Dari faktor di atas, 2 dan 3 disebut faktor prima, karena kedua angka tersebut juga adalah bilangan prima.

FAKTOR PRIMA Faktor prima dari sebuah bilangan adalah faktor yang terdiri dari bilangan prima. Kalian dapat menuliskan setiap bilangan sebagai hasil dari 2 atau lebih bilangan. Sebagai contoh, 12 = 4 X 3. perhatikan 4 bukan bilangan prima. Kalian dapat menghilangkan angka 4. jadi sekarang kalian mempunyai 12 = 2 X 3. selama 2 dan 3 adalah bilangan prima, kalian dapat menulis 12 sebagai hasil dari bilangan prima.

Menulis hasil dari faktor prima Untuk menuliskan hasil dari faktor primanya, pertama cobalah membagi sebuah bilangan dengan bilangan prima pertama, 2. lanjutkan sampai 2 tidak bisa lagi digunakan sbg pembagi. Lalu coba bilangan prima selanjutnya, yaitu 3, kemudian 5, dan seterusnya, sampai jawaban terakhirnya adalah 1.

CONTOH 1. Tuliskan faktor prima dari 60 bagi 60 dengan 2 seperti yang terlihat 2 60 Sekali lagi bagi dengan 2 sekarang, kalian dapat membagi 15 dgn 3 Terakhir, bagi dengan 5 2 30 3 15 5 5 1 Jadi, 60 =2 X 3 X 5

2. Tuliskan faktor prima dari 1617 tidak bisa dibagi habis dengan 2, tetapi dapat dibagi habis dengan bilangan prima berikutnya, misalnya 3. 539 tidak bisa dibagi habis dengan 3 atau 5 tetapi dapat dibagi habis dengan 7 Bagi sekali lagi dengan 7 Terakhir bagi dengan 11 Jadi, 1617 = 3 X 7 X 11 3 1617 7 539 7 77 11 11 1

PERKALIAN Perkalian dari sebuah bilangan adalah hasil bilangan tersebut dan bilangan bulat. Perkalian dari 3 adalah 3, 6, 9, 12, … bagaimana cara menemukannya ? 3 X 1 = 3, 3 X 2 = 6, 3 X 3 = 9, … Jadi 6 adalah perkalian dari 3 karena 6 = 3 X 2. juga, 3 adalah faktor dari 6 karena 6 3 = 2.

KELIPATAN PERSEKUTUAN TERKECIL KPK dari dua atau lebih bilangan adalah bilangan terkecil yang dikalikan dari setiap bilangan tersebut. 12 adalah hasil kali dari 3 dan 4. itu juga bilangan terkecil yang keduanya 3 dan 4 akan membagi 12. jadi 12 adalah KPK dari 3 dan 4.

Ada dua cara dalam menentukan KPK dari sebuah bilangan. Cara pertama adalah mencatat perkalian dari setiap bilangan dan mengambil bilangan terkecil yang ditunjukkan pada setiap daftar. Berarti bilangan persekutuan terkecil didapatkan dari daftar tersebut. Cara kedua ialah menunjukkan faktor prima dari setiap bilangan, kemudian mencari bilangan terkecil yang termasuk dari setiap hasil tersebut. Beberapa contoh akan membuat kalian mengerti.

Cari KPK dari 12 dan 15 Cara I: Perkalian dari 12 adalah 12, 24, 36, 48, 60, 72, … Perkalian dari 15 adalah 15, 30, 45, 60, 75, 90, … Bilangan terkecil yang ditunjukkan dari kedua daftar di atas adalah 60. Jadi, KPK dari 12 dan 15 adalah 60. Cara II: Tunjukkan bilangan prima dari setiap bilangan : 12 = 2 X 3 15 = 3 X 5 Bilangan terkecil dari 12 dan 15 adalah 2 X 3 X 5. Jadi KPK dari 1 dan 15 adalah 60

Beberapa bilangan yang merupakan perkalian dari 12 harus memiliki sedikitnya dua angka 2 dan satu angka 3 pada bentuk faktor primanya. Beberapa bilangan yang merupakan perkalian dari 15 harus memiliki sedikitnya satu angka 3 dan satu angka 5 pada bentuk faktor primanya. Jadi secara umum perkalian dari 12 dan 15 harus memiliki sedikitnya dua angka 2, satu angka 3 dan satu angka 5 pada bentuk faktor primanya.

LATIHAN 1. Tuliskan faktor prima dari bilangan berikut: a)18 b)16 c) 64 d) 81 e)100 f) 36 g) 21 h)11 i) 45 j)108 2. Tentukan KPK dari bilangan berikut : a) 9 dan 12 b) 12 dan 18 c)15 dan 24 d) 24 dan 36 e) 3 dan 5 3. a) 4, 14 dan 21 b)4, 9 dan 18 c)12, 16 dan 24 d) 6, 10 dan 15

POLA DAN DERET Lihat pola bilangan di bawah ini 1, 2, 3, 4, 5, … 5, 10, 15, 20, 25, … Berapa tiga bilangan berikutnya dari setiap pola ? 6, 7, 8, adalah tiga bilangan berikutnya pada pola pertama dan 30, 35, 40, adalah tiga bilangan berikutnya pada pola kedua.

Ada istilah khusus untuk setiap pola dari sebuah bilangan. Pola itu disebut sebagai Deret. Setiap bilangan dari setiap deret disebut pola deret. Setiap deret pada kelompok bilangan memiliki dua bagian penting. Bilangan disusun secara berurutan dan ada aturan yang memampukan kita untuk melanjutkan deret tersebut. Pola pertama dari sebuah deret diberikan dan kalian bisa menyelesaikan deret dengan menggunakan aturan tersebut.

CONTOH Tuliskan dua pola berikutnya dari setiap bilangan di bawah ini : 1. 2, 6, 10, 14, 18, … 2. 2, 6, 18, 54, 162, … 3. 27, 22, 17, 12, 7, … 4. 2, 3, 5, 8, 12, 17, … 1. Pada deret, setiap pola adalah ditambah 4 dari pola sebelumnya. 2. Pada deret, setiap pola dikali 3 dari pola sebelumnya.

3. Pada deret, setiap pola dikurangi 5 dari pola sebelumnya. 4. Ditingkatkan dari satu pola ke yang berikutnya adalah 1, 2, 3, 4, 5. dua tingkatan berikutnya adalah 6 dan 7, jadi dua pola berikutnya adalah 23 (17 + 6) dan 30 (23 + 7).

Latihan 1. Tuliskan 2 bilangan selanjutnya dari kumpulan bilangan dibawah ini. a) b) c) d) e) 2. 2, 4, 6, 8, … 3, 6, 9, 12, … 2, 3, 5, 7, 11, 13, … 9, 6, 3, 0, -3, … 3, 4, 6, 9, 13, … Temukan 2 bilangan kuadrat, masing-masing lebih kecil dari 100, yang juga bilangan pangkat tiga (kubik).

Himpunan adalah kumpulan objek yang dapat didefinisikan yang biasanya memiliki hubungan satu dengan yang lainnya. Himpunan dapat dideskripsikan dalam kata-kata. Contoh : • Himpunan A adalah sebuah himpunan samudra di dunia • Himpunan B mengandung bilangan asli lebih kecil dari / sama dengan 10. Himpunan juga dapat ditulis diantara 2 kurung kurawal / tanda kurung besar. Contoh : • A = { Hindia, Atlantik, Pasifik, Artik, Antartik } • B = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 }

Objek-objek yang merupakan bagian dari sebuah himpunan disebut elemen dan diindikasikan oleh simbol . berarti “adalah elemen dari“. Contoh di atas dapat ditulis Atlantik A atau 2 B. B berarti “ bukan sebuah elemen dari “. Sesuai contoh di atas dapat ditulis Mt. Everest A. A Himpunan diatas disebut himpunan terbatas – mempunya angka pasti, dapat diurutkan, dan dideskripsikan.

Himpunan yang tidak memiliki angka pasti, tidak dapat dideskripsikan, dan diurutkan disebut himpunan tak terbatas. Contoh: Himpunan angka asli lebih besar dari 10. Dapat tulis { 11, 12, 13, 14, …}

Untuk setiap himpunan yang tak memiliki elemen disebut himpunan kosong dan memiliki simbol {} atau . Contoh : – Himpunan dari perempuan yang tingginya lebih dari 6 meter. – Himpunan dari lingkaran-lingkaran kotak.

Catatan : Bilangan elemen dalam sebuah himpunan kosong adalah 0 tetapi {0} bukan merupkan himpunan kosong – himpunan tersebut merupakan himpunan yang mengandung 1 elemen yaitu 0.

Notasi Himpunan Merupakan metode untuk mendefinisikan suatu kumpulan bilangan ( sebuah himpunan) Contoh : Himpunan tak terbatas dari bilangan asli genap dapat ditulis { 2; 4; 6; 8; 10; …}. Himpunan ini juga dapat ditulis dengan notasi yaitu : { = IN, adalah bilangan genap}. Dibaca : Himpunan dari seluruh elemen x dimana x adalah elemen dari himpunan bilangan asli genap.

Latihan 1. Tuliskan himpunan dibawah ini. a) Himpunan dari orang-orang yang tinggal dalam rumahmu b) Himpunan yang terdiri dari 5 bilangan ganjil pertama. 2. Deskripsikan himpunan dibawah ini. a) A = {2, 3, 5, 7} b) P = {s, t, u, v, w, x, y, z}

Hubungan antara himpunan

Himpunan sederajat Himpunan-himpunan yang memiliki elemen yang sama disebut sederajat. Tentukan himpunan dibawah ini. A = himpunan huruf dari kata END = {E, N, D} B = himpunan huruf dari kata DEN = {D, E, N} Himpunan dapat ditulis A = B

Himpunan bagian Jika tiap elemen dari himpunan A juga merupakan elemen dari himpunan B, A juga merupakan himpunan bagian dari B. Dapat ditulis : A B, dimana adalah “ bagian dari himpunan dan adalah “ bukan himpunan bagian dari”

Himpunan bagian dari {D, E, N} adalah: {D} {E} {N} {D, E} {D, N} {E, N} Trivial dari {D, E, N} adalah {} (himpunan kosong dan {D, E, N} Jika sebuah himpunan memiliki elemen n, berarti himpunan bagiannya adalah 2 n. Contoh: Himpunan dengan 3 elemen akan memiliki 3 himpunan bagian 23, yaitu: 2 X 2 = 8 himpunan bagian.

Himpunan dari elemen-elemen tertentu yang membentuk himpunan bagian disebut himpunan universal dan simbolnya adalah

Latihan 1. Temukan himpunan universal dari setiap himpunan dibawah ini. a) Himpunan dari orang berambut panjang dikelasmu b) Himpunan huruf hidup 2. Jika adalah himpunan dari murid di sekolahmu, tentukan himpunan bagian dari

Irisan dan gabungan Irisan dari 2 himpunan menunjuk pada elemen yang ditemukan pada kedua himpunan tersebut (ada pada himpunan pertama dan himpunan kedua). Contoh: A = {a, b, c, d} B = {c, d, e, f} Irisan dari kedua himpunan di atas adalah {c, d} – ditulis A B, dimana A B = B A

Ketika 2 himpunan tak memiliki elemen bersama, dapat dikatakan himpunan irisannya kosong atau .

Elemen dari 2 atau lebih himpunan dapat dikombinasikan untuk membentuk himpunan baru atau disebut himpunan gabungan ( union ) Contoh: A = {1, 2, 3, 4} B = {4, 5, 6} C = {1, 2, 3, 4, 5, 6} Himpunan C adalah himpunan gabungan dari himpunan A dan B – A B = C

Latihan 1. Untuk setiap himpunan di bawah ini, tentukan irisannya. a) {1, 2, 3, 4, 5, 6} dan {4, 5, 8, 9, 10} b) {a, b, c, d} dan {w, x, y, z} 2. Tuliskan himpunan gabungan dari himpunan dibawah ini. a) A = {a, b, c} dan B = {d, e, f} b) A = {x} dan B = {y}

Komplemen dari himpunan Komplemen dari himpuna A adalah himpunan dari elemen-elemen itu yang adalah himpunan universal tapi bukan A. Komplemen dari himpunan A ditulis A’ Contoh: Jika c’ = {1, 2, 3, 4, 5} dan A = {2, 4, 5}, kemudian semua anggota dari c’ yang bukan dalam A membentuk himpunan bagian {1, 3}. Himpunan bagian adalah komplemen dari A, jadi A’ = {1, 3} Himpunan A dan komplemen A tidak berhubungan – A A’ = dan A A’ = c’

Diagram Venn

A Menunjukkan c’ Lingkaran menunjukkan himpunan A B Himpunan A dan B tidak berhubungan A C B C adalah A B A C B A B adalah daerah A, B, dan C

A A C B A’ adalah daerah di luar lingkaran A Di luar daerah A, B, dan C = (A B)’ Contoh : M S 13 4 6 7 Venn dapat pula digunakan untuk menunjukkan angka/jumlah dari elemen n(A) dalam sebuah himpunan. Contoh kasus: M = murid yang mengerjakan tugas matematika S = murid yang mengerjakan tugas ilmu alam

Latihan 1. Gunakan diagram Venn untuk menjawab pertanyaan di bawah ini. a) Tuliskan elemen dari A dan B b) Tuliskan elemen dalam A B c) Tuliskan elemen dalam A B 2. Gunakan diagram Venn untuk menjawab pertanyaan di bawah ini. a) Urutkan elemen dari: i. P ii. Q b) Urutkan elemen dari P yang juga elemen Q c) Urutkan elemen dari: i. Bukan P maupun Q ii. P tapi bukan elemen Q A 6 18 B 12 4 24 16 20 A a c b d 8 B e h f g

PANGKAT DAN AKAR

Ketika angka dikalikan dengan angka itu sendiri sekali atau beberapa kali, jawabannya adalah pangkat dari angka itu sendiri. Angka yang kamu mulai tadi disebut akar dari pangkat.

Contoh: 5 X 5 = 25

BILANGAN KUADRAT DAN AKAR

Jika suatu bilangan dikalikan dengan bilangan itu sendiri, maka akan kita dapatkan bilangan kuadrat/disebut juga bilangan kuadrat sempurna.

Contoh: 3 x 3 = 9 adalah bilangan kuadrat � 3 disebut akar dari 9 � 2 disebut kuadrat � 2 3 = 9

5 bilangan pertama dari susunan bilangan kuadrat 1 , 4 , 9 , 16 dan 25

Contoh: 1. 8 x 8 = 64 Jadi 64 adalah bilangan kuadrat dan akar kuadratnya adalah 8. Singkatnya dapat ditulis: 82 = 64 dan =8

2. 12 x 12 = 144 Jadi 144 adalah bilangan kuadrat dan akar kuadratnya adalah 12. Singkatnya dapat ditulis: 122 = 144 dan = 12

BILANGAN KUBIK DAN AKAR

Jika bilangan kuadrat itu dikalikan kembali dengan bilangan yang semula maka hasilnya disebut bilangan kubik

Contoh: 6 x 6 = 36 dan 36 x 6 = 216 jadi 216 adalah bilangan kubik biasanya di tulis dengan 3 6 x 6 = 216 atau 6 = 216

5 bilangan pertama dari urutan bilangan kubik adalah: 1, 8, 27, 64 dan 125

Contoh: 1. 9 x 9 = 729 adalah bilangan kubik dan akar kubiknya adalah 9. 2. 203 = 8. 000 jadi = 20

Latihan. . Tulis 4 bilangan lagi yang memenuhi rangkaian di bawah ini: a. 1, 4, 9, 16, 25, . . . . Jawab: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81 b. 1, 8, 27, 64, 125, 216, . . . Jawab: 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, 1000

Gunakan kalkulator untuk mengisinya. . .

Gunakan kalkulator untuk mengisinya. . .

MENGHITUNG a. b. c. d. e. f. 132 93 (-4)2 (-3)3 1002 1003 = = = . .

Jawab. . a. b. c. d. e. f. 132 93 (-4)2 (-3)3 1002 1003 = = = 13 x 13 = 169 9 x 9 x 9 = 729 -4 x -4 = 16 -3 x -3 = -27 100 x 100 = 10. 000 100 x 100 = 1. 000

BILANGAN POSITIF DAN NEGATIF

Garis bilangan mempunyai sisi positif dan negatif ada horizontal dan vertikal

Garis bilangan Kekiri dan kebawah adalah negatif 6 5 4 3 2 1. . -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6. . -1 -2 Kekanan -3 dan -4 keatas -5 adalah -6 positif

�Bilangan positif ke kanan atau ke atas �Bilangan negatif ke kiri atau ke bawah

Contoh menghitung dengan garis bilangan 1+2=3 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 mulai hasil Mulai dari angka 1 karena di jumlah, maka bergeser kekanan dua langkah dan berhenti di angka 3

2 – 5 = -3 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 hasil mulai Mulai dari angka 2 karena di jumlah, maka bergeser kekiri lima langkah dan berhenti di angka -3

Contoh: (-3) + ( -2 ) = -3 – 2 = -5 karena + ketemu – menjadi – 3 - ( -2 ) = 3 + 2 = 5 karena – ketemu – menjadi +

Latihan. . taruh simbol > / <. jika lebih besar dari, gunakan >. Jika lebih kecil dari, gunakan <. a. 150 m. . . . 75 m b. - 65 m. . . . 30 m c. -10 m. . . . -20 m d. 50. . . . . -75 m e. 0 m. . . . . -20 m f. -25 m. . . . . 25 m

Jawab. . . a. 150 m b. - 65 m c. -10 m d. 50 m e. 0 m f. -25 m > < > > > < 75 m 30 m -20 m -75 m -20 m 25 m

PECAHAN

Pecahan terdiri dari penyebut dan pembilang

Pecahan yang sejenis (angkanya berbeda tetapi hasilnya sama)

Suatu bilangan dibagi dengan bilangan itu sendiri adalah 1

Suatu pecahan yang penyebut dan pembilangnya berbeda dikalikan dengan pecahan yang penyebut dan � pembilangnya sama maka hasilnya adalah pecahan yang penyebut dan pembilangnya berbeda.

Contoh: Karena

Bila perkalian, pembilang dapat langsung dikalikan dengan pembilang yang lainnya. Sedangkan penyebut dapat langsung dikalikan dengan penyebut yang lainnya.

Penyederhanaan Pecahan Penyebut dan pembilang dibagi dengan angka yang sama dan keduanya harus dapat habis dibagi dengan angka yang sama tadi. Lakukan terus hingga menjadi pecahan yang sesederhana mungkin.

Menempati Angka yang Hilang Catatan. . 16 : 2 = 8 Catatan. . 12 : 4 = 3

LATIHAN! 1. Tulis pecahan yang berhubungan/ sejenis dengan pecahan di bawah ini. a. b.

2. Sederhanakan pecahan dibawah ini

3. Lengkapi bilangan yang hilang Jadi jawabannya adalah

OPERASI PECAHAN

Menjumlahkan/mengurangi pecahan. . . Menyamakan penyebut kemudian menjumlahkan atau mengurangi pembilang

Contoh: a. [ karena penyebutnya sama maka langsung saja pembilangnya di jumlahkan ] b. [ Penyebutnya disamakan dahulu kemudian pembilangnya dijumlahkan ]

Perkalian Pecahan Ketika mengalikan pecahan, langsung saja mengalikan pembilang dengan pembilang dan penyebut dengan penyebut.

Contoh: Penyebut dikalikan dengan penyebut= 1 x 3 = 3 Pembilang dikalikan dengan pembilang= 4 x 1 = 4

Membagi Pecahan Supaya dapat membagi pecahan , kalian butuh untuk mengerti konsep dari perbandingan terbalik. Perbandingan Terbalik atau mengalikan kebalikan dari 3 adalah karena Hasil dari perbandingan terbalik selalu 1 untuk membagi pecahan dengan pecahan lain. Kamu harus mengalikan pecahan pertama dengan kebalikan dan pecahan kedua

Contoh. .

Latihan • Hitunglah nilai di bawah ini ! • 1. 2. 3. • 4. 5. 6. • 7. 8. 9.

Pembagian Pecahan Berita dari surat kabar bahwa dari 45 juta orang menderita buta huruf. Berapakah Jumlah penderita buta huruf ? Surat Kabar juga melaporkan bahwa 200 orang, dari pengunjung kebun binatang protes mengenai kandang yang kecil. Berapa banyak pengunjung kebun binatang tersebut ? adalah 200 Ini artinya bahwa (total) dari bilangan 3 X 200 adalah 600

Pembagian Pecahan • Laporan lain menunjukkan bahwa , rata-rata Konsumen menghabiskan $60 atau dari penghasilan mereka untuk biaya transportasi setiap bulan. • Apa rata-rata penghasilan setiap bulan menurut hal diatas ? • dari penghasilan adalah $60 • Jadi dari penghasilan adalah $30 • Ini berarti dari penghasilan adalah $30 X 25 • Jadi rata-rata penghasilan sebulan dalam contoh ini adalah $750

Latihan 1. Jika dari suatu bilangan adalah 150. Berapa bilangan tersebut? 2. 300 adalah dari suatu bilangan , berapa bilangan tersebut ? 3. Seseorang menghabiskan $300 untuk makan. Itu adalah dari Gajinya. Hitunglah berapa gajinya ? 4. Tangki air telah terisi penuh , ketika terisi 275 l air. Berapa banyak liter air untuk memenuhi tangki tersebut? 5. Hitunglah 6. Hitunglah 7. Hitunglah 8. Carilah nilai f ketika u = jawabanmu dalambentuk pecahan. dan v =. Berkan

Latihan • 9. 3 orang teman, Alfred, Bianca dan Carlos, memutuskan untuk membeli mobil. Alfred membayar harga, Bianca membayar harga, dan carlos membayar sisanya. a. Berapa pecahan yang harus dibayar oleh Carlos ? b. Bianca membayar $500 lebih banyak dari pada Alfred. Hitunglah harga mobil tersebut ? 10. Geoff menghabiskan uangnya untuk makan dan untuk CD. – A. Berapa pecahan yang dihabiskan untuk yang lainnya? – B. Berapa pecahan yang menjadi sisanya ? – C. jika ia mempuyai $500. berapa sisanya ? 11. Berapa banyak pakian yang dapat dinuat dari 22 meter kain jika setiap pakaian memerlukan 2 ¼ m? 12. Sebuah ember terisi 14 ½ liter air. Berapa banyak kaleng dengan kapaitas ¾ l dapat kamu isi dari ember tersebut ? 13. Sekelompok atlet perg ke Olympics Games. perjalan dengan pesawat dengan kereta, dan dengan kereta penumpang. Sisa perjalanan dengan mobil. Berapa pecahan perjalanan yang menggunakan mobil ?

Desimal • Angka Desimal berdasarkan puluhan. Bilangan 5268 ( Lima ribu dua ratus enam puluh delapan ) artinya : • 5000 + 200 + 60 + 8 • Posisi bilangan sangat penting. Contoh di dalam contoh. Kita mempunyai ribuan , ratusan, puluhan dan satuan.

Desimal • Bagaimana dengan bilangan 5. 268 ? • Point desimal pada bilangan diatas menunjukkan dimana satuan berakhir dan memulai pecahan. • Pecahan juga menunjukkan puluhan.

Mengubah Pecahan menjadi desimal • Secara umum pecahan dapat berubah menjadi desimal dengan membagi penyebut dengan pembilang. • Contoh : = 2 : 5 = 0. 4

Menambah dan Mengurangi Desimal • Ketika kalian menambah atau mengurangi desimal, kalian dapat : • # Mengubah mereka ke dalam pecahan umum dan menambah mereka. # Menempatkan mereka di atas yang lain dengan point desimal di dalam suatu garis dan tambahkan secara normal. # Menggunakan Kalkulator

Contoh • 0. 5 + 0. 3 = = = 0. 8

Mengalikan dan Membagi Desimal • Ketika kalian mengalikan atau membagi desimal, kalian dapat : • # Mengubah menjadi pecahan umum dan memasukkannya pada rumus. # Menghitung angka pada tempat desimal; menambahkan mereka untuk dikalikan, mengurangi mereka untuk membagi mereka; kerjakan seperti biasanya dan masukkan desimal ketika kamu mengerjakannya. # Gunakan Kalkulator

Contoh 0. 4 x 0. 3 0. 12

Latihan • 1. Kerjakan soal dibawah ini ! • a. 5. 87 + 1. 03 + 0. 1 b. 9. 99 + 0. 03 c. 7. 92 – 0. 97 d. 10 – 0. 918 e. 3. 87 x 4 f. 3. 88 : 4 g. 0. 208 : 5 h. 0. 8 x 0. 09 i. 2. 391 : 0. 03 2. Tulislah dalam bentuk Desimal ! a. ¾ d. b. c.

Desimal berulang-ulang Kalian akan mencatat bahwa ketika kalian membagi dengan bilangan pasti, kalian sering mendapatkan nilai desimal yang tidak berakhir. Contohnya ketika kamu membagi 8 dengan 15 kamu akan mendapatkan hasil 0. 5333333…. . Tanpa akhir. Cobalah menulis sebagai desimalmu. Angka 3 dapat kita sebut bilangan tidak terhingga. Kita dapat menunjukkannya dengan memberi titik pada bilangan yang berulang tersebut

Bilangan Bulat Lihatlah pernyataan dibawah ini ! “ Populasi Durban sekitar 750 000” “ Memerlukan cahaya sekitar 8. 65 tahun untuk perjalanan dari bintang Sirius ke Bumi” “ Ketebalan satu rambut kira=kira 0. 0075 cm “ Setiap pernyataan memuat angka yang tidak pasti. Populasi Durban tidaklah pasti 750 000, meskipun hal tersebut masuk akal.

Bilangan Bulat • Pernyataan kedua dan ketiga adalah ukuran mengenai waktu dan panjang adalah perkiraan. Disetiap pernyataan , Bilangan itu benar untuk tingkat ketelitian. Kita dapat sebut bilangan tersebut hanya Berkisar dalam ketelitiannnya

Pembulatan mendekati puluhan Mengingat angka 273. Angka ini terletak diantara 270 dan 280. Ini mendekati 270 lalu ke 280. Kita menulisnya 273 = 270 untuk mendekati sepuluh. Bagaimana kalian membulatkan 845 mendekati sepuluh? 845 tepatnya adalah setengah jalan antara 840 dan 850. dalam kondisi ini kita dapat mebulatkan ke atas untuk pembulatan mendekati sepuluh. Jadi 845 = 850 untuk mendekati sepuluh. Dengan cara yang sama, kalian dapat membulatkan angka mendekati 100, atau ribuan, atau mendekati jutaan dan seterusnya.

Pembulatan mendekati satuan • Bagaimana pembulatan angka seperti 7. 63 untuk mendekati satuan? • 7. 63 adalah diantara 7 dan 8. • Apakah dibulatkan ke atas atau ke bawah ? • 7. 63 adalah penutup untuk ke 8 , jadi 7. 63 = 8 pembutan mendekati satuan.

Pembulatan mendekati tempat angka desimal Dengan cara yang sama kamu dapat bertanya untuk memberikan jawaban pembulatan mendekati satuan atau mendekati puluhan. Jika kalian bertanya untuk memberikan jawaban mendekati bilangan pasti atau desimal. Jawabannya memperkirakan angka ke dalam desimal.

Pembulatan mendekati tempat angka desimal Ini adalah contoh metode yang dapat kalian gunakan; Kerjakanlah jawaban ke dalam satu tempat desimal yang kamu butuhkan. Jika angka ekstra adalah 5 atau lebih, masukkan 1 angka sebelumnya. Jika angka ekstra kurang dari 5 , tinggalkan angka sebelumnya.

Contoh 1. Benarkanlah penulisan 43. 2976 ke dalam satu tempat desimal. Kalian perlu untuk membetulkan ke dalam satu tempat desimal. Jadi lihatlah bahwa tempat kedua desimal diduduki oleh angka 9. Jika ankgaka lebih besar dari 5 maka kalian tinggal menambahkan 1 ke 2 di tempat pertama desimal. Jadi 43. 2976 = 43. 3

Contoh 2. Dalam Bilangan yang sama 43. 2976. saat ini benarkanlah penulisannya kedalam 2 tempat desimal. Dalam tempat kedua desimal ditempati oleh 9. lalu berikutnya adalah 7, ini artinya lebih dari 5. Jadi kamu harus menambahkan 1 ke 9 Jadi 43. 276 = 43. 30 untuk membenarkan kedalam 2 tempat desimal.

Contoh 3. Tulislah 9. 9999 yang benar ke dalam 3 tempat desimal. Cat : untuk menambahkan 1 dalam hal ini , ubahlah seluruh angka yang terdahulu ke 10. Jawaban dalam hal ini 10. 000 adalah penulisan yang benar ke dalam 3 tempat desimal.

Pembulatan ke angka penting Jika kamu membaca angka dari kiri ke kanan, tanpa poin desimal. Angka penting pertama adalah angka yang pertama dan bukan 0. Semua angka setelah itu adalah angka penting. 5. 143 mempunyai 4 angka penting. 0. 0003056 juga mempunyai 4 angka penting.

Pembulatan ke angka penting Kalian mungkin akan bertanya pembulatan angka ke angka pasti dan angka penting. Lihatlah contoh dibawah ini dengan hati-hati untuk melihat bagaimana perbedaan dari pembulatan kebawah ke tempat desimal.

Contoh Tulislah angka dibawah ini ke dalam 3 angka penting! 1. 4 768 000 2. 7 471 3. 367. 82 4. 6. 781 5. 0. 002178

Contoh 1. 2. 3. 4. 5. Untuk membenarkan ke dalam 3 angka penting, lihatlah angka penting keempat yaitu 8. ini lebih dari 5, jadi tambahkan 1 ke angka ketiga , 4 768 000 = 4 770 000 ke 3 angka penting. Jangan lupa menulis angka 0 Jangan menulis 4 768 000 = 477! Angka penting keempatadalah 1, ini kurang dari 5, jadi tinggalkan angka ketiga. 7471 = 7470 adalah 3 angka penting. 367. 82 = 368 adalah 3 angka penting 6. 781 = 6. 78 adalah 3 angka penting Angka penting oertama adalah 2. keempat angka penting adalah 8. jadi 0. 002178 = 0. 00218 adalah 3 angka penting.

Latihan 1. Tulislah angka dibawah ini ke dalam 3 tempat desimal. a. 29. 712 f. 1000. 5645 b. 1. 62815 g. 0. 6254 c. 202. 9157 d. 4. 6798 e. 0. 003527

Latihan 2. Ulangi pertanyaan yang tadi sekali lagi tetapi ubalah ke dalam 3 angka penting. 3. Tulislah pecahan ini ke dalam desimal, dan ke 3 tempat desimal. a. e. b. f. c. d.

Rasio dan Proporsi Rasio Berita Weston Pria terkaya di Weston meninggal dunia kemarin, mewariskan 9 juta dollar untuk dibagikan kepada tiga orang anaknya, Willem, Jane dan Zoe dengan rasio 2: 3: 4 Artikel di samping berbicara mengenai rasio. Rasio adalah suatu perbandingan antara dua hal atau lebih. Rasio tidak memiliki unit. Bila anda ingin membandingkan kuantitas dari unit-unit yang berbeda, anda harus menyesuaikannya menjadi unit yang sama sebelum membuatnya ke dalam rasio. Sebuah rasio dari $3 ke $12 ditulis menjadi 3 : 12. Tandanya adalah dibaca menjadi ‘ke’. Rasio juga dapat ditulis sebagai pecahan. Ini berarti rasio 3 : 12 sama dengan 1 : 4

Contoh 1. $24 dibagi untuk Tony dan Joan dengan rasio 3 : 5. Ini berarti untuk setiap 8 unit, Tony mendapatkan dan joan mendapatkan Kerjakan bagian yang didapat masing-masing anak pada artikel dengan menggunakan metode ini. 2. Contoh mudah rasio $50 : $75. (ingat untuk memindahkan unit-unit) 3. Tunjukkan 2 m : 75 cm dalam bentuk yang sederhana. Ubah ukurannya sehingga kedua unit menjadi cm.

Latihan 1. Tunjukkan rasio di bawah ini dengan cara paling sederhana yang mungkin dilakukan. a. $60 : $20 b. 2 m : 40 cm 2. Luas dua lapangan rasionya 2 : 3. Bila lapangan yang lebih besar luasnya 78 hektar, berapa luas lapangan yang lebih kecil? 3. Tiga orang lelaki menginvestasikan masing-masing $2000, $3500, $ 4500 dalam bisnis dan setuju untuk membagikan keuntungan dalam rasio dari investasi mereka. Keuntungan pada tahun pertama adalah $8000. Berapa yang diterima oleh masing mereka? 4. Saat perang Trafalgar, angkatan perang Inggris sebanyak 27 kapal, angkatan perang Perancis sebanyak 18 kapal dan angkatan perang Spanyol sebanyak 15 kapal. Cari ukuran rasio dari ketiga angkatan perang tersebut dengan rasio yang paling sederhana. 5. Rene dan Pierre membagikan $255 dalam rasio 5 : 4. Berapa banyak yang diterima masing-masing? 6. Saat perang Waterloo 72. 500 tentara Perancis dilawan oleh 25000 tentara Inggris, 17500 tentara Dutch dan 27500 tentara Jerman. Cari ukuran rasio dari keempat pasukan tentara. Berikan jawaban yang paling sederhana.

Skala Peta Skala pada peta umumnya menggunakan rasio 1 : n. Sebagai contoh, 1 : 25 000, artinya 1 bagian dari ukuran peta harus dikalikan 25 000 untuk mendapatkan jarak sebenarnya. Contoh : 1. Tunjukkan skala peta di bawah ini dalam bentuk 1 : n a. 5 cm ke 2 km b. 4 mm : 5 m 2 km = 200 000 cm 5 m = 5 000 mm 5 : 200 000 4 : 5 000 = 1 : 40 000 = 1 : 1250 2. Bila 2 daerah berjarak 8, 4 cm pada peta dengan skala 1 : 50 000, berapa jarak antara 2 daerah itu sebenarnya ? (8, 4 cm x 50 000 : 100 000)km = 4, 2 km. Jadi jarak sebenarnya adalah 4, 2 km

Proporsi adalah cara untuk membandingkan rasio kuantitas. Contoh, bila ada 4 buah roti harganya $212, berapa harga 8 buah roti ? Jawabnya adalah $ 24. Pada contoh ini yang dibandingkan adalah harga dari 4 dan 8 roti. Saat jumlah roti bertambah dua kali lipat maka harganya pun naik dua kali lipat. Latihan 1. 5 botol parfum harganya $200. Berapa harga 11 botol parfum ? 2. 4 minuman ringan harganya $9. Berapa harga 3 minuman ringan ? 3. Sebuah mobil berjalan dengan kecepatan 30 km dalam 40 menit. Berapa lama waktu yang diperlukan untuk menempuh jarak 45 km dengan kecepatan yang sama? 4. Untuk membuat kue dibutuhkan : 240 tepung terigu, 60 g margarin, 24 g gula, 48 g, 75 ml susu, 12 g garam. a. Berapa banyak masing-masing bahan yang anda butukan untuk membuat kue? b. Tunjukkan jumlah tepung dan margarin dalam resep ini dalam bentuk rasio !

Invers Proporsi Dibutuhkan 6 orang 8 hari untuk melakukan suatu pekerjaan. Berapa lama waktu yang diperlukan bila ada 12 orang yang melakukan pekerjaan yang sama ? Pada soal ini pekerjanya bertambah banyak sehingga waktu yang diperlukan berkurang. Pada tipe ini proporsi disebut invers proporsi, pada saat satu kuantitas bertambah, kuantitas yang lain akan berkurang. Contoh : 1. Seorang pria menempuh perjalanan dengan kecepatan 30 km/jam pulang ke rumah dalam waktu 24 menit. Berapa lama waktu yang dia butuhkan jika dia menempuh perjalanan dengan kecepatan 36 km/jam? Pada 36 km/jam memerlukan : (30 x 24) : 36 = 20 menit. 2. Seorang wanita bekerja 6 jam per hari dapat bekerja selama 4 hari. Berapa jam yang diperlukan untuk menyelesaikan pekerjaannya selama 3 hari ? Untuk menyelesaikan pekerjaan sehari memerlukan = 4 x 6 = 24 jam/hari Untuk menyelesaikan pekarjaan selama 3 hari memerlukan = 24 : 3 = 8 jam/hari

Latihan 1. 4 orang membangun tembok dalam 15 hari. Berapa lama yang dibutuhkan 6 orang untuk membangun tembok pada ukuran yang sama ? 2. Sebuah keranjang makanan ayam cukup untuk 4 ekor ayam selama 5 hari. Berapa hari makanan itu bertahan untuk 8 ekor ayam ? 3. 20 mm hujan turun pada 7 hari awal bulan april. Berapa banyak hujan yang turun dalam bulan itu ? Ukuran Terkadang kita perlu membandingkan 2 kuantitas berbeda yang diukur pada unit yang berbeda. Apabila sebuah kuantitas pada suatu hal cocok dengan unit lainnya kita menyebutnya ukuran. Persentase Kata per sen berasal dari bahasa latin “percenturi” yang berarti “per seratus”. Persentase adalah rasio dalam kuantitas kedua selalu seratus, dengan kata lain persentase adalah pecahan dengan penyebut 100. 25/100 adalah duapuluh lima persen atau 25%.

Contoh : Menuliskan persentase sebagai pecahan Untuk mengubah persentase sebagai pecahan ubah simbol % menjadi x 1/100 dan sederhanakanlah pecahan. Contoh :

Latihan 1. Tunjukkan pecahan-pecahan di bawah ini dalam bentuk persentase! 2. Ubahlah persentase-persentase di bawah ini menjadi pecahan! Persentase dari suatu kuantitas Anda mungkin perlu menghitung persentase dari suatu kuantitas sebagai contoh, 14% dari $35. untuk mengerjakan ini, pertama ubah persentase menjadi pecahan kalikan pecahan dengan suatu angka dan sederhanakanlah. Contoh :

Latihan Menuliskan sebuah angka sebagai persentase dari yang lainnya Untuk menuliskan sebuah angka sebagai persentase dari angka lainnya pertama tulis suatu angka dalam bentuk pecahan dari angka lainnya. Kalikan dengan 100/1 dan sederhanakanlah. Contoh : 1. Tunjukkan 15 sebagai persentase dari 45 ! Tulis 15 sebagai pecahan dari 45 = 15/45 kalikan dengan 100/1 15/45 x 100/1 = 33. 3 % 2 Sebuah pabrik menggunakan 20 pekerja. Satu hari 2 orang pekerja absen bekerja. Berapa persentase pekerja yang absen ? Tunjukkan ini sebagai pecahan = 2/20 kalikan dengan 100/1 2/20 x 100/1 = 10%

Latihan 1. Tunjukkan 25 sebagai persentase dari 50. 2. Tunjukkan 12 sebagai persentase dari 36. 3. Tunjukkan 2 ½ sebagai persentase dari 50 4. Diantara 200 keranjang jeruk, 18 diantaranya rotan. Berapa persentase dari keranjang rotan ? 5. Suatu hari 5 orang dari 50 staf absen. Berapa persentase dari pekerja-pekerja yang masuk ? Pertanyaan di bawah ini diambil dari dokumen IGCSE. 7. Tunjukkan 35% sebagai pecahan paling sederhana. 8. Tunjukkan $3. 60 sebagai persentase dari $9. 9. Sekaleng buah memiliki massa 530 g. Berat dari buah tersebut 500 g. Cari massa dari buah sebagai persentase dari massa total. 10. Selama minggu pertama di bulan oktober, sebuah toko buku menjual 880 buku. Pada minggu kedua, mereka menjual buku 15% lebih sedikit. Berapa banyak buku yang dijual pada minggu kedua ?

Laba dan Rugi Laba = SP - CP Rugi = CP - SP (Laba = Harga jual – Harga beli) (Rugi = Harga beli – Harga jual) Bila jumlah uang yang berasal dari penjualan lebih besar dari pada yang dikeluarkan untuk membeli disebut rugi, tapi sebaliknya bila jumlah barang yang terjual lebih sedikit dari pada yang dibayar pedagang maka ia beroleh rugi. Harga yang dikeluarkan pedagang disebut harga beli (cost price). Harga yang dijual pada masyarakat disebut harga jual (selling price). Bila harga jual lebih besar daripada harga beli berarti dia memperoleh laba, tapi bila harga beli lebih besar dari harga jual pedagang beroleh rugi. Persentase Laba dan Rugi Laba dan rugi biasanya dihitung dalam persentase dari harga beli. Rumus dibawah ini digunakan untuk menghitung persentase laba dan rugi.

Contoh : 1. Penjaga toko membeli sebuah artikel seharga $500 dan menjualnya seharga $600. Berapa persentase labanya ? Laba = SP – CP = $600 - $500 = $100 Persentase laba = laba/harga beli x 100% = $100/$500 x 100% = 20% 2. Seseorang membeli mobil seharga $16 000 dan menjualnya seharga $12 000. Hitung persentase ruginya ! Rugi = CP – SP = $16 000 - $12 000 = $4 000 Persentase rugi = rugi/harga beli x 100% = $4 000/$16 000 x 100% = 25%

Latihan 1. Temukan laba sebenarnya dan prsentase laba pada soal-soal di bawah ini : a. HB $20, HJ $25 b. HB $500, HJ $550 c. HB $1. 50, HJ $1. 80 d. HB 30 sen, HJ 35 sen 2. Hitung persentase rugi pada soal-soal di bawah ini : a. HB $400, HJ $300 b. HB 75 sen, HJ 65 sen c. HB $5. 00, HJ $4. 75 d. HB $6. 50, HJ $5. 85 3. Seorang wanita membeli 100 jeruk seharga $30. Dia menjualnya 50 sen setiap buahnya. Hitung persentase laba dan rugi yang diperolehnya.