Regresi Linier Berganda REGRESI LINEAR BERGANDA Resista Vikaliana

Regresi Linier Berganda

REGRESI LINEAR BERGANDA Resista Vikaliana, S. Si. MM 04/12/2020 2

REGRESI LINEAR BERGANDA • Konsep Terdapat dua variabel bebas X yang dapat mempengaruhi variabel terikat Y. • Contoh Pola Asuh X 1 Cara Belajar X 2 Resista Vikaliana, S. Si. MM Prestasi Belajar Y 04/12/2020 3

Hubungan Linear lebih dari dua variabel • Pada hubungan linear lebih dari dua variabel ini, perubahan satu variabel dipengaruhi oleh lebih dari satu variabel lain. • Secara fungsional Y = f (X 1, X 2, X 3, . . . , Xk) atau dalam persamaan matematis dituliskan • Y = a + b 1 X 1 + b 2 X 2 + b 3 X 3 +. . . + bk. Xk Resista Vikaliana, S. Si. MM 04/12/2020 4

Operations Management Korelasi Linear Berganda William J. Stevenson 8 th edition Resista Vikaliana, S. Si. MM 04/12/2020 5

KORELASI LINEAR BERGANDA • Rumus : 04/12/2020 Resista Vikaliana, S. Si. MM 6

PENGELUARAN, DAN BANYAKNYA ANGGOTA KELUARGA VARIABEL I Pengeluaran (Y) 3 Pendapatan (X 1) 5 Jumlah Anggota Keluarga (X 2) 4 RUMAH TANGGA II IV V VI 5 6 7 4 6 8 9 10 7 7 3 2 4 VII 9 11 5 Pertanyaan : 1. Carilah Nilai Koefisien Korelasinya ! 2. Jelaskan makna hubungannya ! Resista Vikaliana, S. Si. MM 04/12/2020 7

PENYELESAIAN No Y X 1 X 2 Y 2 X 12 X 22 X 1 Y X 2 Y X 1 X 2 1 3 5 4 9 25 16 15 12 20 2 5 8 3 25 64 9 40 15 24 3 6 9 2 36 81 4 54 12 18 4 7 10 3 49 100 9 70 21 30 5 4 7 2 16 49 4 28 8 14 6 6 7 4 36 49 16 42 24 28 7 9 11 5 81 121 25 99 45 55 Σ 40 57 23 252 489 83 348 137 189 Resista Vikaliana, S. Si. MM 8 04/1

• Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh nilai Korelasi (R) = 0, 9686 ATAU 0, 97. • Nilai Korelasi (R) = 0, 97 bermakna bahwa hubungan kedua variabel X (X 1 dan X 2) sangat kuat karena nilai R mendekati 1. Resista Vikaliana, S. Si. MM 04/12/2020 9

KOEFISIEN DETERMINASI • Jika koefisien korelasi berganda dikuadratkan, diperoleh koefisien determinasi berganda yang disimbolkan dengan R 2. • Koefisien determinasi digunakan untuk mengukur besarnya sumbangan dari beberapa variabel X (X 1, X 2, X 3, . . . , Xn) terhadap naik turunnya (variasi perubahan) variabel Y. • Jika nilai koefisien determinasi dikalikan 100%, diperoleh persentase sumbangan variabel X terhadap naik turunnya (variasi perubahan) variabel Y. Resista Vikaliana, S. Si. MM 04/12/2020 10

Contoh : • Berdasarkan data contoh 2. Nilai koefisien R 2 = 93, 81 Y. 12 soal sebelumnya, atau 93, 81% memberi makna bahwa naik turunnya (variasi) tentukan : 1. 2. Nilai Koefisien Determinasi (R 2) Jelaskan apa maknanya ? Penyelesaian: Resista Vikaliana, S. Si. MM 04/12/2020 pengeluaran (Y) disebabkan oleh pendapatan (X 1) dan jumlah anggota keluarga (X 2) sebesar 93, 81% sedangkan sisanya sebesar 6, 19% disebabkan oleh faktor-faktor lainnya yang juga turut mempengaruhi pengeluaran (Y) tetapi tidak dimasukkan ke dalam persamaan regresi linear berganda. 11

Operations Management Regresi Linear Berganda William J. Stevenson 8 th edition Resista Vikaliana, S. Si. MM 04/12/2020 12

REGRESI LINEAR BERGANDA • Rumus • Y = • Y’ = • i = nilai observasi (data hasil pencatatan) nilai regresi 1, 2, …, n Resista Vikaliana, S. Si. MM 04/12/2020 13

REGRESI LINEAR BERGANDA �Rumus Persamaan Regresi Linear Sederhana Y’ = b 0 + b 1 X 1 + b 2 X 2 b 0 = nilai Y’, jika X 1 = X 2 = 0 b 1 = besarnya kenaikan (penurunan) Y dalam satuan, jika X 1 naik (turun) satuan, sedangkan X 2 konstan b 2 = besarnya kenaikan (penurunan) Y dalam satuan, jika X 2 naik (turun) satuan, sedangkan X 1 konstan Resista Vikaliana, S. Si. MM 04/12/2020 14

REGRESI LINEAR BERGANDA �Untuk menghitung b 0, b 1, b 2, …, bk digunakan Metode Kuadrat Terkecil dengan persamaan berikut. �Penyelesaiannya diperoleh nilai b 0, b 1, b 2, …, bk. Resista Vikaliana, S. Si. MM 04/12/2020 15

REGRESI LINEAR BERGANDA • Misalnya, Variabel terikat ada 1, yaitu Y Variabel bebas ada 2 (k = 2), yaitu X 1 dan X 2 Penyelesaiannya diperoleh b 0, b 1, dan b 2 Persamaannya adalah Resista Vikaliana, S. Si. MM 04/12/2020 16

REGRESI LINEAR BERGANDA • Penyelesaiannya digunakan persamaan matriks Ab = H b = A-1 H • • A H b A-1 = = matriks (diketahui) vektor kolom (tidak diketahui) kebalikan (invers) dari matriks A Resista Vikaliana, S. Si. MM 04/12/2020 17

REGRESI LINEAR BERGANDA • Matriks 2 baris dan 2 kolom determinan A = det (A) = | A | = a 11 a 22 – a 12 a 21 • Contoh det (A) = | A | = a 11 a 22 – a 12 a 21 = 14 – 24 = -10 Resista Vikaliana, S. Si. MM 04/12/2020 18

REGRESI LINEAR BERGANDA • Matrisk 3 baris dan 3 kolom Resista Vikaliana, S. Si. MM 04/12/2020 19

REGRESI LINEAR BERGANDA • Contoh Resista Vikaliana, S. Si. MM 04/12/2020 20

Penggunaan matriks dalam 3 persamaan 3 variabel Resista Vikaliana, S. Si. MM 04/12/2020 21

REGRESI LINEAR BERGANDA • Contoh. Tentukan nilai b 1, b 2, dan b 3 Resista Vikaliana, S. Si. MM 04/12/2020 22

REGRESI LINEAR BERGANDA Resista Vikaliana, S. Si. MM 04/12/2020 23

Contoh (1) Data pengeluaran 10 rumah tangga, untuk pembelian barang tahan lama per minggu(Y), pendapatan per minggu (X 1), dan jumlah anggota keluarga (X 2) disajikan dalam tabel berikut. Jika suatu rumah tangga mempunyai pendapatan per minggu (X 1) Rp 11. 000, 00 dan jumlah anggota keluarga (X 2) 8 orang, berapa uang yang dikeluarkan untuk membeli barang-barang tahan lama tersebut. Resista Vikaliana, S. Si. MM Y X 1 X 2 23 10 7 7 2 3 15 4 2 17 6 4 23 8 6 22 7 5 10 4 3 14 6 3 20 7 4 19 6 3 04/12/2020 24

REGRESI LINEAR BERGANDA 04/12/2020 • Jawaban Y X 1 X 2 X 1 Y X 2 Y X 1 X 2 Y 2 X 1 2 X 2 2 23 10 7 230 161 70 529 100 49 7 2 3 14 21 6 49 4 9 15 4 2 60 30 8 225 16 4 17 6 4 102 68 24 289 36 16 23 8 6 184 138 48 529 64 36 22 7 5 154 110 35 484 49 25 10 4 3 40 30 12 100 16 9 14 6 3 84 42 18 196 36 9 20 7 4 140 80 28 400 49 16 19 6 3 114 57 18 361 36 9 170 60 40 1122 737 267 3162 406 182 Resista Vikaliana, S. Si. MM 25

REGRESI LINEAR BERGANDA • Jawaban Persamaan normal adalah Resista Vikaliana, S. Si. MM 04/12/2020 26

REGRESI LINEAR BERGANDA �Jawaban Jadi suatu rumah tangga dengan pendapatan per minggu Rp 11. 000, 00 dan jumlah anggota keluarga 8 orang, diperkirakan mengeluarkan Rp 27. 500, 00 untuk pembelian barang-barang tahan lama. Resista Vikaliana, S. Si. MM 04/12/2020 27

Contoh (2) X 1 adalah persediaan modal (dalam jutaan rupiah), X 2 adalah biaya iklan (dalam jutaan rupiah), dan Y = penjualan (dalam jutaan rupiah). Tentukan nilai Y jika X 1 = 15 dan X 2 = 10. Resista Vikaliana, S. Si. MM Y X 1 X 2 2 1 2 5 2 3 9 4 4 13 6 4 16 8 6 19 10 8 20 14 13 21 16 13 04/12/2020 28

Soal-soal X 1 adalah persediaan modal (dalam jutaan rupiah), X 2 adalah biaya iklan (dalam jutaan rupiah), dan Y = penjualan (dalam jutaan rupiah). Tentukan nilai Y jika X 1 = 15 dan X 2 = 10. Resista Vikaliana, S. Si. MM Y 1 2 4 X 1 2 4 6 X 2 1 3 5 6 8 9 8 10 12 7 9 11 04/12/2020 29

Persiapan UAS • Rangkuman materi pada selembar kertas ukuran A 4 atau F 4 • Boleh menggunakan kalkulator • Mengumpulkan Tugas (Pengayaan) o Termasuk tugas UTS (Tugas di Lembar Tugas) Resista Vikaliana, S. Si. MM 04/12/2020 30