Powerpoint Templates PERSAMAAN KUADRAT by Gisoesilo Abudi Powerpoint

Powerpoint Templates PERSAMAAN KUADRAT by Gisoesilo Abudi Powerpoint Templates Page 1

Kajian Permasalahan Powerpoint Templates Sebuah perusahaan konstruksi mendapat order pembuatan sebuah gedung pusat perbelanjaan. Menurut rencana, gedung tersebut mempunyai alas berbentuk persegipanjang. Pemesan meminta agar lebar gedung mempunyai selisih 70 meter dengan panjangnya dan luas lantai dasar adalah 12. 000 meter persegi. Berapa ukuran panjang dan lebar gedung tersebut ? Page 2

Definisi Persamaan Powerpoint. Kuadrat Templates Persamaan kuadrat suatu persamaan dimana pangkat tertinggi dari variabelnya adalah dua. Bentuk umum : ax 2 + bx + c = 0 Dimana a ≠ 0, a, b, c, Є R Contoh 1. 2 x 2 + 4 x – 1 = 0 dimana a = 2, b = 4, dan c = -1 2. x 2 + 3 x = 0 dimana a = 1, b = 3, dan c = 0 3. x 2 – 9 = 0 dimana a = 1, b = 0, dan c = -9 Page 3

Menentukan Akar-akar PK Powerpoint Templates Ada tiga cara yang dapat digunakan untuk menentukan akar-akar atau menyelesaiakan persamaan kuadrat, yaitu : 1. Metode faktorisasi 2. Metode melengkapkan kuadrat sempurna 3. Rumus kuadrat / rumus abc Page 4

Powerpoint Templates Metode faktorisasi Untuk menyelesaikan persamaan ax 2 + bx + c = 0 dengan faktorisasi, terlebih dahulu cari dua bilangan yang memenuhi syarat berikut : 1. Hasil kalinya adalah sama dengan ac 2. Jumlahnya adalah sama dengan b Misalkan dua bilangan tersebut : x 1 dan x 2 maka: x 1. x 2 = a. c dan x 1 + x 2 = b Page 5

Kasus a = 1 Powerpoint Templates Bentuk umum : x 2 + bx + c = 0, kita rubah menjadi bentuk : (x + x 1)(x + x 2) = 0 x 2 + bx + c = (x + x 1)(x + x 2) = x 2 + x 1. x + x 2. x + x 1. x 2 = x 2 + (x ( 1 +x 2)x + x 1. x 2 Misalkan dua bilangan di atas adalah : x 1 dan x 2 maka: x 1. x 2 = c dan x 1 + x 2 = b Page 6

Kasus a ≠ 1 Powerpoint Templates Pada kasus a ≠ 1, persamaan ax 2 + bx + c = 0, kita rubah menjadi bentuk : , atau x 2 + dx + e = 0, dengan d= dan e = . Selanjutnya Anda selesaikan seperti kasus a = 1 Agar lebih jelas perhatikan contoh berikut : Page 7

Contoh 1 Powerpoint Templates Tentukan akar-akar persamaan kuadrat : x 2 – 9 = 0. Solusi a=1, b = 0, c = -9. kasus 1 kita cari x 1. x 2 = -9 dan x 1 + x 2 = 0, maka x 1 = 3 dan x 2 = -3. x 2 - 9 = 0 ⇔ (x + 3)(x – 3) = 0 ⇔ x + 3 = 0 atau x – 3 = 0 ⇔ x = - 3 atau x = 3 Penyelesaiannya x = -3 atau x = 3 Page 8

Contoh 2 Powerpoint Templates Tentukan akar-akar persamaan kuadrat : 4 x - x 2 = 0. Solusi a=-1, b = 4, c = 0. kasus 1 kita cari x 1. x 2 = 0 dan x 1 + x 2 = 4, maka x 1 = 4 dan x 2 = 0. 4 x - x 2 = 0 ⇔ x(4 – x) = 0 ⇔ x = 0 atau 4 – x = 0 ⇔ x = 0 atau x = 4 Penyelesaiannya x = 0 atau x = 4 Page 9

Contoh 3 Powerpoint Templates Tentukan akar-akar persamaan kuadrat : x 2 - x – 6 = 0. Solusi a = 1, b = -1, c = -6. kasus 1 kita cari x 1. x 2 = -6 dan x 1 + x 2 = -1, maka x 1 = -3 dan x 2 = 2. x 2 - x – 6 = 0 ⇔ (x – 3)(x + 2) = 0 ⇔ x – 3 = 0 atau x + 2 = 0 ⇔ x = 3 atau x = -2 Penyelesaiannya x = 3 atau x = -2 Page 10

Contoh 4 Powerpoint Templates Tentukan akar-akar persamaan kuadrat : 2 x 2 + 3 x – 35 = 0. Solusi a = 2, b = 3, c = -35. kasus 2 kita cari x 1. x 2 = dan x 1 + x 2 = , maka x 1 = dan x 2 = 2 x 2 + 3 x – 35 = 0 ⇔ 2(x )(x + ) = 0 ⇔ x - = 0 atau x + = 0 ⇔ x = atau x = Penyelesaiannya x = atau x = Page 11

Contoh 5 Powerpoint Templates Tentukan akar-akar persamaan kuadrat : 2 x 2 - 5 x – 3 = 0. Solusi a = 2, b = -5, c = -3. kasus 2 ⇔ 2 x 2 - 5 x – 3 = 0 ⇔ 2 x 2 - 6 x + x – 3 = 0 ⇔ 2 x(x - 3) + 1(x - 3) = 0 ⇔ (2 x + 1)(x - 3) = 0 ⇔ 2 x + 1 = 0 atau x - 3 = 0 ⇔ 2 x = -1 atau x = 3 ⇔ x = -1/2 atau x = 3 Page 12

Powerpoint Templates Metode Melengkapkan Kuadrat Untuk menyelesaikan persamaan ax 2 + bx + c = 0 dengan melengkapkan kuadrat sempurna dirubah menjadi bentuk (x + p)2 = q, dengan q ≥ 0. Langkah-langkah : 1. Pastikan koefisien dari x 2 adalah 1, bila belum bernilai 1 bagilah dengan bilangan sedemikian hingga koefisiennya adalah 1. 2. Tambahkan ruas kiri dan kanan dengan setengah koefisien dari x, kemudian kuadratkan 3. Buatlah ruas kiri menjadi bentuk kuadrat sempurna, sedangkan ruas kanan disederhanakan. Page 13

Contoh 6 Powerpoint Templates Tentukan akar-akar persamaan kuadrat : x 2 – 9 = 0. Solusi a=1, b = 0, c = -9. (karena nilai b tidak ada maka persamaan tersebut di ubah menjadi) x 2 - 9 = 0 ⇔ x 2 = 9 ⇔ x = ±√ 9 ⇔x=± 3 ⇔ x = - 3 atau x = 3 Penyelesaiannya x = -3 atau x = 3 Page 14

Contoh 7 Powerpoint Templates Tentukan akar-akar persamaan kuadrat : 4 x - x 2 = 0. Solusi a=-1, b = 4, c = 0. 4 x - x 2 = 0 ⇔ x 2 - 4 x = 0 ⇔(½. b)2 = (½. 4)2 = 4 ⇔ x 2 - 4 x + 4 = 0 + 4 ⇔ (x – 2)2 = 4 ⇔ (x – 2) = ±√ 4 ⇔ x – 2 = 2 atau x – 2 = - 2 ⇔ x = 2 + 2 atau x = -2 + 2 ⇔ x = 4 atau x = 0 Penyelesaiannya x = 0 atau x = 4 Page 15

Contoh 8 Powerpoint Templates Tentukan akar-akar persamaan kuadrat : x 2 - x – 6 = 0. Solusi a = 1, b = -1, c = -6. x 2 - x – 6 = 0 ⇔ x 2 - x = 6 ⇔(½. b)2 = (½. 1)2 = ¼ ⇔ x 2 - x + ¼ = 6 + ¼ ⇔ (x - ½)2 = 6¼ ⇔ (x - ½) = ±√ 25/4 ⇔ x - ½ = ± 5/2 ⇔ x - ½ = 5/2 atau x - ½ = - 5/2 ⇔ x = 5/2 + ½ atau x = - 5/2 + ½ ⇔ x = 6/2 atau x - ½) = - 4/2 Penyelesaiannya x = 3 atau x = -2 Page 16

Contoh 9 Powerpoint Templates Tentukan akar-akar persamaan kuadrat : 2 x 2 + 3 x – 35 = 0. Solusi a = 2, b = 3, c = -35. Coba Anda cari hasil akar-akarnya dengan cara melengkapkan kuadrat sempurna ! Apakah hasilnya sama dengan menggunakan metode memfaktorkan ! Page 17

Contoh 10 Powerpoint Templates Tentukan akar-akar persamaan kuadrat : 2 x 2 - 5 x – 3 = 0. Solusi a = 2, b = -5, c = -3. Coba Anda cari hasil akar-akarnya dengan cara melengkapkan kuadrat sempurna ! Apakah hasilnya sama dengan menggunakan metode memfaktorkan ! Page 18

Powerpoint / Templates Rumus kuadrat abc Untuk menyelesaikan persamaan ax 2 + bx + c = 0 dengan rumus kuadrat/abc maka : Atau dan Page 19

Contoh 11 Powerpoint Templates Tentukan akar-akar persamaan kuadrat : x 2 – 9 = 0. Solusi a=1, b = 0, c = -9. ⇔ ⇔ dan Penyelesaiannya x = -3 atau x = 3 Page 20

Contoh 12 Powerpoint Templates Tentukan akar-akar persamaan kuadrat : 4 x - x 2 = 0. Solusi a=-1, b = 4, c = 0. ⇔ ⇔ dan Penyelesaiannya x = 0 atau x = 4 Page 21

Contoh 13 Powerpoint Templates Tentukan akar-akar persamaan kuadrat : x 2 - x – 6 = 0. Solusi a = 1, b = -1, c = -6. Coba Anda cari hasil akar-akarnya dengan menggunakan rumus kuadrat/ rumus abc ! Apakah hasilnya sama dengan cara memfaktorkan dan melengkapkan kuadrat ! Page 22

Contoh 14 Powerpoint Templates Tentukan akar-akar persamaan kuadrat : 2 x 2 + 3 x – 35 = 0. Solusi a = 2, b = 3, c = -35. Coba Anda cari hasil akar-akarnya dengan menggunakan rumus kuadrat/ rumus abc ! Apakah hasilnya sama dengan cara memfaktorkan dan melengkapkan kuadrat ! Page 23

Contoh 15 Powerpoint Templates Tentukan akar-akar persamaan kuadrat : 2 x 2 - 5 x – 3 = 0. Solusi a = 2, b = -5, c = -3. Coba Anda cari hasil akar-akarnya dengan menggunakan rumus kuadrat/ rumus abc ! Apakah hasilnya sama dengan cara memfaktorkan dan melengkapkan kuadrat ! Page 24

Latihan Powerpoint Templates Agar kalian lebih memahami cara mencari akar-akar persamaan kuadrat coba Anda kerjakan latihan di buku paket Erlangga. Jika kalian kelas x Kelompok Bis. Men kerjakan soal latihan halaman 74 no. 1 - 15 Jika kalian kelas x kelompok Teknologi kerjakan soal latihan halaman 81 no. 1 – 3. Selamat Mencoba Page 25

Jenis-jenis Akar Persamaan Kuadrat Powerpoint Templates Jenis-jenis akar persamaan kuadrat bergantung pada nilai D = b 2 – 4 ac. D disebut diskriminan. Jenis-jenis akar persamaan kuadrat berdasarkan nilai D. a. Jika D > 0, maka persamaan kuadrat mempunyai dua akar real yang berbeda b. Jika D = 0, maka persamaan kuadrat mempunyai dua akar real yang sama atau akar kembar c. Jika D < 0, maka persamaan kuadrat mempunyai akar tidak real (imajiner) Page 26

Contoh 16 Powerpoint Templates Selidiki jenis akar-akar Persamaan Kuadrat dari x 2 – 9 = 0. Jawab a=1, b = 0, c = -9. ⇔ D = b 2 – 4 ac ⇔ D = 02 – 4. 1. (-9) ⇔ D = 0 + 36 ⇔ D = 36 Jadi D = 36, maka nilai D > 0, sehingga mempunyai dua akar real yang berbeda. Page 27

Contoh 17 Powerpoint Templates Selidiki jenis akar-akar Persamaan Kuadrat dari 4 x - x 2 = 0. Jawab a=-1, b = 4, c = 0. ⇔ D = b 2 – 4 ac ⇔ D = 42 – 4. (-1). 0 ⇔ D = 16 – 0 ⇔ D = 16 Jadi D = 16, maka nilai D > 0, sehingga mempunyai dua akar real yang berbeda. Page 28

Contoh 18 Powerpoint Templates Selidiki jenis akar-akar Persamaan Kuadrat dari x 2 + x + 3 = 0. Solusi a = 1, b = 1, c = 3. ⇔ D = b 2 – 4 ac ⇔ D = 12 – 4. 1. 3 ⇔ D = 1 – 12 ⇔ D = -11 Jadi D = -11, maka nilai D < 0, sehingga tidak mempunyai akar real (akar imajiner). Page 29

Contoh 19 Powerpoint Templates Selidiki jenis akar-akar Persamaan Kuadrat dari x 2 + 10 x + 25 = 0. Solusi a = 1, b = 10, c = 25. ⇔ D = b 2 – 4 ac ⇔ D = 102 – 4. 1. 25 ⇔ D = 100 – 100 ⇔D=0 Jadi D = 0, sehingga mempunyai dua akar sama atau akar kembar. Page 30

Contoh 20 Selidiki dari 2 x 2 Solusi a = 2, b Powerpoint Templates jenis akar-akar Persamaan Kuadrat - 5 x – 3 = 0. = -5, c = -3. Coba Anda cari jenis akar-akar persamaan kuadrat seperti contoh sebelumnya ! Page 31

Powerpoint Rumus Jumlah &Templates Hasil Kali PK Akar-akar persamaan kuadrat : dan Jika kedua akar tersebut dijumlahkan, maka : X 1 + X 2 = + = Jika kedua akar tersebut dikalikan, maka : X 1. X 2 = . = Page 32

Contoh 21 Powerpoint Templates Jika X 1 dan X 2 akar-akar Kuadrat dari x 2 – 9 = 0. Tentukan : a. X 1 + X 2 = b. X 1. X 2 = c. = Penyelesaian a=1, b = 0, c = -9. a. X 1 + X 2 = b. X 1. X 2 = ⇔ ⇔ Page 33

Penyelesaian c. Powerpoint Templates c. Penyelesaian a=1, b = 0, c = -9. ⇔ (0)2 – 2(-9) ⇔ 0 + 18 ⇔ 18 Page 34

Contoh 22 Powerpoint Templates Jika X 1 dan X 2 akar-akar Kuadrat dari 4 x - x 2 = 0. Tentukan : a. X 1 + X 2 = b. X 1. X 2 = c. = Penyelesaian a=-1, b = 4, c = 0. a. X 1 + X 2 = ⇔ b. X 1. X 2 = ⇔ Page 35

Penyelesaian c. Powerpoint Templates c. Penyelesaian a=-1, b = 4, c = 0. ⇔ (4)2 – 2(0) ⇔ 16 – 0 ⇔ 16 Page 36

Powerpoint Templates Contoh 23 dan Contoh 25 Contoh 23. Jika X 1 dan X 2 akar-akar Kuadrat dari x 2 + x + 3 = 0. ! Contoh 25. Jika X 1 dan X 2 akar-akar Kuadrat dari x 2 + 10 x + 25 = 0. ! Masing-masing contoh coba Anda cari : a. X 1 + X 2 = b. X 1. X 2 = c. Page 37

Latihan Powerpoint Templates Agar kalian lebih memahami cara mencari jenis-jenis akar persamaan kuadrat coba Anda kerjakan latihan di buku paket Erlangga. Jika kalian kelas x Kelompok Bis. Men kerjakan soal latihan halaman 76 - 77 no. 1 – 10 dan halaman 81 no. 1 - 10 Jika kalian kelas x kelompok Teknologi kerjakan soal latihan halaman 81 - 82 no. 5 – 10. Selamat Mencoba Page 38