BAB 5 Gerak Melingkar 10282020 1 Pendahuluan Gerak

BAB. 5 (Gerak Melingkar) 10/28/2020 1

Pendahuluan. Gerak melingkar ( ) adalah gerak yang menghasilkan lintasan berupa Gerak . terjadi karena vektor kecepatan (v) dan percepatan (a) selalu saling . Besaran-besaran dalam gerak menggunakan besaran sudut. Bentuk persm kinematika gerak identik dengan kinematika gerak lurus. 10/28/2020 2

Beberapa analogi persm gerak. Linier Anguler ( x=vt θ=ωt x = vo t + ½ a t 2 θ = ωo t + ½ t 2 v = vo ± a t ω = ωo ± t v 2 = v o 2 ± 2 a x ω2 = ωo 2 ± 2 θ 10/28/2020 ) 3

Identitas gerak melingkar dan lurus. 1. Perpindahan sudut. x θ (besaran sudut) Satuan besaran sudut adalah derajat (o) dan radian. Besar sudut radian, merupas kan perbandingan panjang busur dengan jari-jari, θ r 0 360 o = 2 radian 1 radian = 57, 3 -o dan 1 o = 1, 74 x 10 -2 radian. Besaran radian tidak berdimensi. 10/28/2020 4

2. Kecepatan sudut (ω). v ω (besaran kecepatan sudut) Satuan besaran ω dinyatakan dalam radian persekon (rad s-1) Arah kecepatan sudut = arah pergeseran sudut. 10/28/2020 5

Gerak rotasi dan pergeseran sudut. Arah ω: mengikuti aturan tangan kanan. 10/28/2020 6

3. Percepatan sudut ( ). a (besaran percepatan sudut) , percepatan sudut rata-rata , percepatan sudut sesaat Satuan , dinyatakan dalam radian persekon 2 (rad s-2) Arah percepatan sudut = arah perubahan kecepatan sudut. 10/28/2020 7

Contoh. Partikel bergerak melingkar (r = 3 m) beraturan dari keadaan diam, mendadak kecepatan sudut menjadi 20 rad s-1. Berapakah besarnya sudut yang ditempuh dalam waktu empat detik ? Penyelesaian. θ = o + t x = xo + v t. = 0 + (20 rad s-1)(4 s) = 80 rad. 10/28/2020 8

Contoh. Partikel bergerak melingkar (r = 3 m) beraturan dari keadaan diam, dengan mendadak kecepatan sudutnya 20 rad s-1. Berapakah besarnya kecepatan liniernya ? Penyelesaian. v= r v = (3 m)(20 rad s-1) = 60 m s-1. 10/28/2020 9

Hubungan v dan ω. s = r θ sehingga dihasilkan bentuk, Untuk gerak melingkar (gerak r tetap), maka dr/dt = 0 dan ds/dt = v. v = r ω, arah dari r ω (kecepatan) adalah tangensial Percepatan, Gerak melingkar beraturan, (dr/dt = 0) maka percepatan menjadi, r (percepatan tangensial). 10/28/2020 10

Contoh. Partikel bergerak melingkar (r = 3 m), mula-mula memiliki kecepatan sudut ( o) 5 rad s-1 dipercepat secara teratur, setelah 10 detik menjadi 20 rad s-1. Berapakah besar percepatan sudut ( ) yang dimilikinya, sudut yang ditempuh ( ) dan kecepatan liniernya (v) ? Penyelesaian. = o + t 20 rad s-1 = 5 rad s-1 + (10 s) = 1, 5 rad s-2 = o t + ½ t 2 = (5 rad s-1)(10 s) + ½ (1, 5 rad s-2)(10 s)2 = 125 rad 10/28/2020 11

Lanjutan. Kecepatan linier v = r = (3 m)(20 rad s-1) = 60 m s-1 10/28/2020 12

Vektor Gerak melingkar. Perpindahan sudut, θ = ω t. y Jika jari-jari dianggap sebagai (r, θ) vektor posisi, maka r = i r cos ωt + j r sin ωt r 0 θ x Kecepatan, 10/28/2020 13

Besar kecepatan menjadi, v = r ω. Besar percepatan menjadi, 10/28/2020 14

Percepatan terbagi dua yaitu: a. T = r ω2 = percepatan tangensial, a menyinggung lintasan a. N = r , percepatan normal, a berarah menuju pusat kelengkungan (radial, sentripetal). 10/28/2020 15

Perumusan Gerak Rotasi Percepatan sentripetal (a dengan arah radial menuju pusat): percepatan tangensial, a menyinggung lengkungan. a. T = r 10/28/2020 16

Dalam gerak melingkar beraturan, antara a dan v selalu sehingga v. a = 0, (tetapi v. a ≠ 0). v. a = (- i r ω sin ω t + j r ω cos ω t). (- i r sin ω t - i r ω2 cos ω t + j r cos ω t - j r ω2 sin ω t) v. a = (- r ω sin ω t)(- r sin ω t - r ω2 cos ω t) + (r ω cos ω t)(r cos ω t - r ω2 sin ω t) = r 2 ω [ sin 2 ω t – ω2 sin ω t cos ω t + cos 2 ω t – ω2 cos ω t sin ω t ]. 10/28/2020 17

Hubungan antar besaran gerak (M, L). z ω v R A 0 x 10/28/2020 = sudut antara r dengan sb. z. r = vektor posisi. v = ω x r v = ω R, r k R = jari-jari lingkaran. v = ω r sin y R = r sin ω=ωk Frekuensi (f), jumlah putaran tiap detik, satuan (1/s = Hz). 18

Percepatan, Gerak melingkar beraturan, 10/28/2020 a=ωxv 19

Hubungan Besaran Gerak Linear-Rotasi besaran linear angular perpindahan kecepatan percepatan 10/28/2020 20 Bab 6 -20

Hubungan Besaran Gerak Linear-Rotasi besaran linear angular perpindahan kecepatan percepatan massa gaya Hk. Newton’s energi kinetik Kerja 10/28/2020 21 Bab 6 -21

Contoh. Piringan (r = 10 cm) berputar bebas tanpa gesekan. Piringan dibebani benda, lewat sebuah tali yang dililitkan padanya. Benda turun beraturan, dan menyebabkan piringan ikut berputar. Pada saat t = 0 benda memiliki v = 0, 04 m s-1 setelah 2 detik ia turun sejauh 20 cm. Carilah percepatan tangensial dan normalnya titik pada piringan tiap saat ! Penyelesaian. Pada saat, t = 0, y = v o t + ½ a t 2. Setelah, t = 2 s y = 0, 2 10/28/2020 0, 2 = 0, 04 (2 s) + ½ a (2)2. 22

Dihasilkan a = 0, 06 m s-2. Persm benda turun, y = 0, 04 t + 0, 03 t 2. Percepatan piring berputar, a 2 = a. T 2 + a. N 2. 10/28/2020 23

Contoh. Partikel bergerak pada lintasan lengkung (dianggap memiliki pusat lintasan dengan jari-jari r). Kecepatan sepanjang lintasan dinyatakan sebagai v = a t. Tentukan percepatan maksm partikel tersebut ! Penyelesaian. r v 10/28/2020 Gerak dengan vektor satuan disebut gerak tangensial (menyinggung lintasan) dan gerak dengan vektor satuan 24

disebut gerak sentripetal/sentrifugal (menuju/lewat pusat). 10/28/2020 25