MOTORI PASSOPASSO STEP MOTORS 10 m m 0

MOTORI PASSO-PASSO (STEP MOTORS) 10 m m 0

dimensioni e pesi tipici di un motore passo-passo NMB Type PM 10 S PM 15 S PM 20 L PM 25 S PM 25 L PM 35 S PM 35 L PM 42 S PM 42 L PM 55 L D [mm] 10 15 20 20 25 25 35 35 42 42 55 55 L [mm] 10. 2 12. 0 15. 5 19. 6 12. 5 17. 0 15. 5 22. 2 26. 2 d 2 [mm] 6. 0 7. 0 10. 0 11. 0 13. 0 a [mm] 1. 2 0. 5 1. 5 2. 3 C 1 [mm] 11. 9 13. 0 C 2 [mm] 6. 0 8. 4 15. 8 C 3 W 1 min. [mm] 4. 5 50 5. 5 50 Weight [g] 8 9 20 30 29 35 75 110 95 130 260

MOTORI PASSO-PASSO (STEP MOTORS) caratteristiche salienti • GRANDEZZA CONTROLLATA ANGOLO DI ROTAZIONE θ, • θ VARIA PER PASSI DI AMPIEZZA GENERALMENTE COSTANTE E QUINDI IN MODO DISCONTINUO (MOTO INCREMENTALE) • LA ROTAZIONE AVVIENE COMMUTANDO L’ALIMENTAZIONE DA UN GRUPPO (FASE) DI AVVOLGIMENTI ALL’ALTRO • GLI AVVOLGIMENTI SONO GENERALMENTE DI TIPO CONCENTRATO E COLLOCATI SULLO STATORE • IL ROTORE PUÒ ESSERE COSTITUITO DA: • MATERIALE FERROMAGNETICO E PROVVISTO DI SALIENZE (MOTORE PASSO-PASSO A RILUTTANZA VARIABILE O VR) • COSTITUITO DA MAGNETI PERMANENTI (PM), • SIA CON SALIENZE E MAGNETI PERMANENTI (MOTORE PASSO-PASSO IBRIDO).

PREROGATIVE • NON È INDISPENSABILE UNA RETROAZIONE DI POSIZIONE (CONTROLLO A CATENA APERTA) SEMPLIFICAZIONE DEL CONTROLLO • NON È RICHIESTA UNA PARTICOLARE MODULAZIONE DELLA FORMA D’ONDA DELLA CORRENTE PER OTTENERE UN PASSO DI ROTAZIONE SEMPLIFICAZIONE DEL CONVERTITORE D’ALIMENTAZIONE

APPLICAZIONI • IMPIEGO IN ASSERVIMENTI DI POSIZIONE CONTROLLO DI TIPO DIGITALE • SI PUÒ ARRIVARE, PER CERTE APPLICAZIONI, FINO A 1200 COMMUTAZIONI (IMPULSI) AL SECONDO CON DISPOSITIVI DI COMMUTAZIONE ALLO STATO SOLIDO ESTREMAMENTE RAPIDI. • POTENZE MASSIME SVILUPPATE DELL’ORDINE DEL KW

INCONVENIENTI • DISCONTINUITÀ DI VARIAZIONE DELL’ANGOLO DI ROTAZIONE (il motore è per l’appunto “a passo”) si può ovviare con tecniche di “MICROSTEPPING” (con un driver di alimentazione più complicato) • ERRORE DI POSIZIONE DIPENDENTE DAL CARICO (≈ 1 PASSO) si può ovviare con retroazione (il controllo non è a catena aperta e richiede un sensore di posizione) • BASSO RENDIMENTO • OSCILLAZIONI NOTEVOLI NELLA RISPOSTA AL GRADINO • MASSIMA INERZIA DEL CARICO LIMITATA

TIPI DI AVVOLGIMENTO QUALORA SIA RICHIESTA L’INVERSIONE DELLA CORRENTE (CON MAGNETI PERMANENTI), SI POSSONO ADOTTARE 2 SOLUZIONI S 1 fase S 2 S 3 fase S 4 avvolgimento bifilare avvolgimento unifilare (doppio avvolgimento- 2 switch (avvolgimento singolo - 4 switch per ogni fase) S 1 S 2 ogni fase) in pratica si realizza come mostrato a dx FASE: insieme di avvolgimenti (coppia di avvolgimenti avvolti sugli stessi poli, se bifilari) che vengono alimentati azionando i medesimi switch

- MOTORI PASSO-PASSO A RILUTTANZA VARIABILE + fase A A B' C C B A C' A B C C C A B motore passo-passo a 3 fasi (in disegno solo fase A) 4 poli statore per fase passo di rotazione di 15° 24 passi/giro B A' motore passo-passo a 3 fasi 2 poli statore/fase passo di rotazione 60° 6 passi/giro

A L B' L 0+L 2 fase A fase B fase C L 0 -L 2 θ C' 0° C fase B 60° fase C 120° 180° 240° fase A C θ 0° 60° 120° 180° 240° B A' ipotesi: linearità θ: angolo rotore misurato in senso orario (θ=0° rotore allineato con asse fase A) F: f. m. m. ; Λ: permeanza della fase in conduzione il verso della coppia non dipende dal segno della corrente basta uno switch per fase

DETERMINAZIONE DEL PASSO ANGOLARE Δθ STATORE ROTORE 2 A 1 B B 1 Δθ s, r: n° di passi di dentatura che separano i denti di statore e rotore che si allineano successivamente angolo di passo n° di passi/giro

ALTRA ESPRESSIONE DEL N° DI PASSI PER GIRO STATORE ROTORE B C 1 B A B A 2 2 m m A per portare il dente B al posto di A (rotazione di un angolo pari a 2π/Nr) si alimentano in sequenza le m fasi del motore, e quindi il motore esegue m passi. In una rotazione completa tutti gli Nr denti di rotore passeranno davanti al medesimo polo di statore e quindi il numero di passi per giro può essere anche espresso come Np=m∙Nr

NB: IL MOTO PUÒ ESSERE “RETROGRADO” (Δθ<0), CIOÈ ALIMENTANDO (COME IN FIG. ) LE FASI IN SENSO ORARIO SI OTTIENE UNA ROTAZIONE IN SENSO ANTIORARIO B C A A C B

NBBBB: UN MOTORE A PASSO A RILUTTANZA VARIABILE NON PUÒ ESSERE BIFASE: INFATTI (COME SI VEDE IN FIG. ) SE, A PARTIRE DALLA POSIZIONE DI ALLINEAMENTO CON I POLI DELLA FASE A, ALIMENTO B HO: 1. UN SENSO DI ROTAZIONE NON DEFINITO, 2. COPPIA NULLA (POSIZIONE DI EQUILIBRIO INSTABILE); SI RIBADISCE CHE QUESTO VALE PER I MOTORI VR, MENTRE È COMUNE TROVARE MOTORI DI TIPO PM E IBRIDI BIFASE. A B ? B A

VINCOLI TRA I VARI PARAMETRI (1) VINCOLO N° 1: Il numero di denti di statore Ns deve essere un multiplo pari 2 k del numero delle fasi m, dove 2 k rappresenta il massimo comune divisore tra Ns e Nr. Infatti deve esserci un numero intero k di coppie polari NS di statore ed inoltre, quando viene alimentata una fase, conviene che ci siano 2 k denti di rotore che tendono ad allinearsi con i 2 k denti di statore; in formula: 2∙k∙m=Ns/(2∙k) - B A C C B A A B C C A B

VINCOLI TRA I VARI PARAMETRI (2) VINCOLO N° 2: Uguagliando le due espressioni del n° di passi Np si trova: In altre parole |s∙Nr–r∙Ns| deve essere un sottomultiplo pari del numero di denti di statore Ns. La relazione precedente permette di esprimere il n° di fasi m come: VINCOLO N° 3: Il n° di denti di rotore Nr deve essere pari; ciò deriva dal fatto che ci deve essere un numero uguale di denti di statore e di rotore che si affacciano, e dato che il numero di denti di una fase deve essere 2∙k per il vincolo 1…

VINCOLI TRA I VARI PARAMETRI (3) VINCOLO N° 4: Infatti, presi i 2 k denti di rotore e di statore relativi ad una certa fase allineati in un certo istante, i denti di statore e di rotore che si allineano al passo successivo non possono distare dai precedenti più di quanto non distino tra loro denti allineati consecutivi; tale distanza, pari a 2π/2 k, corrisponde a Ns/2 k e Nr/2 k passi di dentatura rispettivamente per lo statore e per il rotore. STATORE ROTORE A A B B 1 A A 1 Δθ

COMBINAZIONI POSSIBILI DEI PARAMETRI Le righe evidenziate in giallo sono teoricamente fattibili ma, avendo un n° di fasi elevato, richiedono un driver troppo complesso e quindi… D

Dato che Np=m∙Nr, se si vuole un elevato Np com m limitato bisogna aumentare Nr e quindi anche Ns (altrimenti ho pochi denti che si “affacciano” e quindi poca coppia). Poiché il n° di denti per fase è Ns/m, per limitare il n° di bobine per fase e quindi quello complessivo, piuttosto che fare tanti “dentini” stretti, si utilizzano dei poli di statore più larghi, a loro volta suddivisi in più "dentini" aventi un passo di dentatura pari a quello di rotore αr=2π/Nr 4 1 1 2 4 2 3 3 4 2 2 1 1 4 1 1 2 2 Per garantire un passo regolare, i poli di fasi consecutive devono essere sfasati di un angolo 2π/Ns=2π/Nr(1/m+q) con q=0, 1, 2, . . . dove ora con Ns si intende il n° di poli “grossi” e non dei dentini (il cui numero è multiplo di N s)

Dalla relazione precedente si ha che deve essere: Nel caso della configurazione della figura precedente, m=4, N r=18, Ns=8, Np=m∙Nr=4∙ 18=72 passigiro. Risulta Nr=18=Ns(q+1/m)=8∙(2+1/4) OSSERVAZIONE DALLA FIGURA PRECEDENTE: q rappresenta il n° massimo di dentini che può contenere ciacuno degli N s poli di statore (in questo caso 2)

In questa configurazione, m=3, Nr=44, Ns=6, Np=m∙Nr=3∙ 44=132 passigiro Nr=44=Ns(q+1/m)=6∙(7+1/3). Osservazione: si conferma che q rappresenta il n° massimo di dentini che può contenere ciacuno degli N s poli di statore (qui q=7) 1 1 3 2 2 3 3 2 1 1

MULTIPLE-STACK VR STEP MOTOR fasi denti nei rotori percorso delle allineati linee di flusso vantaggi: elevato n° di passi, avvolgimenti semplici svantaggi: inerzia elevata (3 rotori), lamierini standard inadeguati (vedi linee di flusso) I denti in ciascun statore (“stack”) sono sfasati rispetto a quello adiacente di un passo di rotazione, pari a 1/3 del passo di rotore (Np=m. Nr); equivalentemente, potrebbero essere sfasati tra loro i denti nei rotori ed allineati negli statori

COPPIA SVILUPPATA CON DIVERSE STRATEGIE DI ALIMENTAZIONE Induttanze e derivate L 1 L 2 L 3 d. L 1/dθ d. L 2/dθ d. L 3/dθ 0 45° 90° 135° C 2 180° 225° 270° 315° 360° C 3 I 1 I 2 I 3 0 45° 90° 135° 180° 225° Coppie e correnti di fase e coppia totale (alimentazione con sovrapposizione) B+C C C+A A+B B A C 1 C 2 C 3 I 1 I 2 I 3 0 45° 90° 135° C B B C A Coppie e correnti di fase e coppia totale (alimentazione separata) Ctot C 1 A 180° 225° 270°

COPPIA CON ALIMENTAZIONE SIMULTANEA DELLE FASI - SEPARAZIONE DEI CONTRIBUTI la corona è allo stesso potenziale di 0 per simmetria A B C ΛB ΨB F B B C A ΛC + FC ΨC Ψ A ΛA FA + O + + FA ΨA Λ + ΨC FC + ΛC FB ΨB ΛB Ψ A ΛA FA + O Ψ B ΛB FB + Ψ C ΛC FC O A in base alla equipotenzialità di corona di statore e del rotore la rete può ricondursi a tre circuiti equivalenti indipendenti e quindi i flussi valgono: non esiste mutuo accoppiamento la coppia con alimentazione simultanea di più fasi può ricavarsi come somma del contributo di ciascuna fase separatamente + O

MOTORI PASSO-PASSO A MAGNETI PERMANENTI IA A+ IB B– B+ A– Il numero di passi è ancora dato da Np=m∙Nr, dove però Nr ora indica il n° di poli di rotore. Si osservi che ora l’inversione della corrente di fase è indispensabile (4 switch per fase per avvolgimenti unifilari o 2 per bifilari). NB: le fasi qui vengono alimentate in modo che la fmm prodotta dall’avvolgimento sia sfasata di 90° con l’orientazione del magnete e direzione max coppia

FUNZIONAMENTO A “SEMI-PASSO” IA A+ IB B– A– B+ Potendo alimentare sia una singola fase che due fasi simultaneamente, è possibile il funzionamento a “mezzopasso” (half-step), il che porta in pratica a raddoppiare il n° di passi.

COPPIA NEL MOTORE A PASSO PM (1) (ALIMENTAZIONE DI UNA SOLA FASE VOLTA) Fi, Λi: f. m. m. e permeanza relativa al flusso autoconcatenato della fase i-esima (i=1, 2, . . . , m); Fm, Λm: f. m. m. e permeanza relativa al flusso autoconcatenato dal magnete permanente; OSSERVAZIONE 1: Λi (permeanza della fase i) è Ψim: flusso prodotto dal magnete permanente e concatenato fase i-esima; pressocché indipendente da θ (ildalla magnete è isotropo e con μr≈1) ∂Λi/∂θ≈0. θ OSSERVAZIONE 2: la fondamentale di Ψim (flusso prodotto dal MP e concatenato dalla fase i) varia come cos(½Nr(θ-2π(i-1)/Ns)). OSSERVAZIONE 3: la fondamentale di Λm (permeanza vista dal MP) varia come cos(m. Nrθ). Infatti, ad ogni passo il magnete (o i magneti) si ritrova ad occupare la stessa posizione rispetto ai denti di statore ed il n° di passi per giro è m∙Nr. OSSERVAZIONE 4: Fm (fmm del MP) è costante ed il valore medio di ∂Λm/∂θ è nullo ½Fm 2∂Λm/∂θ ha valor medio nullo (NB: il valore istantaneo invece NON è generalmente nullo).

COPPIA NEL MOTORE A PASSO PM (2) coppia “cilindrica” (interazione avvolgimento-magnete) effetto del magnete IB 0° θ 45° +B alimentando ogni singola fase a I costante con funzionamento full-step –A –B +A IA 90° 135° 180° 225° 270° 315° 360° coppia di riluttanza (interazione magnete-ferro di statore)

COPPIA NEL MOTORE A PASSO PM punti di equilibrio stabile (a coppia nulla): la pendenza è negativa (funziona da “molla”) 0° 45° +B 90° –A 135° –B 180° 225° 270° (3) +A 315° 360° la coppia di riluttanza ha un’armonicità pari a m. Nr/(½Nr)=2 m=4 volte rispetto alla coppia cilindrica θ punti di equilibrio instabile (a coppia nulla): la pendenza è positiva (se si sposta di poco la coppia tende ad allontare il rotore ancora di più)

COPPIA NEL MOTORE A PASSO PM (4) (ALIMENTAZIONE SIMULTANEA DI PIÙ FASI) Fi, Fj, Λij: f. m. m. e mutua permeanza relativa al flusso mutuamente concatenato tra la fase i-esima e quella j-esima (i, j=1, 2, . . . , m); analogamente a quanto detto nell’OSSERVAZIONE 1 si può vedere che Λij (mutua permeanza tra fase i e j) è pressocché indipendente da θ (il magnete è isotropo e con μr≈1) ∂Λij/∂θ≈0. Non vi è quindi un contributo di coppia derivante dal mutuo accoppiamento tra le fasi. θ

MOTORE CLAW-STEP realizza un elevato n° di passi con due sole bobine cilindriche per gli avvolgimenti di statore. magnete permanente sul rotore nucleo di statore S S S fase A N /2 N N S N S N fase B fase A poli di statore N /2 S S N S N /2 S N S N N N fase B bobina fase A N Elevato flusso di dispersione che salta da un dente a quelli adiacenti. N N N fase A bobina fase B traferro N S S N S S N fase B

MOTORI A PASSO IBRIDI

+A +B • la coppetta anteriore e quella posteriore sono sfasate di ½ passo di dentatura • poli di statore consecutivi sono sfasati di ¼ di passo di dentatura • poli di statore consecutivi e appartenenti alla stessa fase sono sfasati di ½ passo di dentatura +A +B -B -A -A -B +B +A vista del motore con rotore parzialmente sfilato

SEQUENZA DI ACCENSIONE angolo di passo: ¼∙ 2π/Ndr=π/Nr (Ndr: n° denti di rotore=½n° poli Nr) n° passi Np=2π/(π/Nr)=2 Nr; per un n° di fasi m generico vale ancora Np=m∙Nr 1 +A + SNSNSNS 2 +A campo prodotto dagli avvolgimenti di statore +B SNSNSNS +B +B + -A NSNSNSN -A -A -B -B NSNSNSN -B + -B /2 campo del MP uscente dalla coppetta anteriore campo del MP entrante dalla coppetta posteriore +A +B NSNSNSN 3 +A + +A SNSNSNS +B +B SNSNSNS -A + NSNSNSN -B -B /2 NSNSNSN 4 +A +A NSNSNSN +B +B + SNSNSNS -A -A SNSNSNS -B + /2 SNSNSNSN SNSNSNS

ANIMAZIONE DI UN MOTORE A PASSO IBRIDO NR=50; m=2; Np=200 (angolo di passo=7. 2°)

PERCORSO DELLE LINEE DI FLUSSO (alimentazione della fase A con I>0) come si vede dal percorso delle linee di flusso, se si usa la laminazione standard delle macchine elettriche, le linee di campo sono perpendicolari al piano di laminazione nella zona della corona statorica (elevate perdite nel ferro)

CIRCUITO MAGNETICO EQUIVALENTE + FA ΛAΛB- + ΛB+ FB FA + ΛBFB FA + + ΛA+ ΛB+ ΛA+ FB Λm Fm ΛA+ + FA FB + bipolo ai morsetti PQ = + bipolo ai morsetti QR + FB + FA Q + FB FA + ΛB- ΛA+ ΛB+ ΛA- P Λm + Fm ΛB- ΛA+ ΛB+ ΛA+ + FB FA + FB + FA R

+ FB + FA Q + FB FA + ΛB- ΛA+ ΛB+ ΛA- P Λm + Fm ΛB- ΛA+ ΛB+ ΛA+ + FB FA + FB + FA R tensione magnetica PQ= tensione magnetica QR=-½tensione magnetica RP conservazione dei flussi ai nodi P ed R F A C OL T A T IV A

flusso “autoconcatenato” dal magnete flusso in i prodotto dagli avvolgimenti j (auto e mutuo) le derivate vanno fatte a correnti (e quindi a fmm) costanti le espressioni dei flussi Φi sono quelle della slide precedente “potenze” sviluppate dai generatori equivalenti nella rete magnetica (in realtà rappresentano il doppio dell’energia magnetica associata a ciascuna sorgente di fmm: Wem=½ VBHd. V=½ SBd. S LHd. L=½ΨF) se le permeanze ΛA+, A-, B+, B- non contengono armoniche di ordine 4 e multipli la loro somma (che rappresenta la permeanza vista dal magnete permanente) è costante e quindi non c’è coppia di riluttanza associata all’interazione magnetestatore. ΛB- ΛA+ ΛB+ ΛA-

COPPIA NEL MOTORE A PASSO IBRIDO coppia con alimentazione “full-step” +B 0° coppia con alimentazione di ogni singola fase a I=cost -B -A +A 30° 60° 90° 120° 150° 180° 210° 240° 270° 300° 330° 360° coppia di riluttanza (interazione magnete-ferro di statore) IN QUESTO CASO C’È UNA 4 A ARMONICA DI PERMEANZA

COPPIA NEL MOTORE A PASSO IBRIDO coppia con alimentazione “full-step” coppia alimentando ogni singola fase a I=cost +B 0° 30° 60° -B -A +A 90° 120° 150° 180° 210° 240° 270° 300° 330° 360° la coppia di riluttanza (interazione magnete-ferro di statore) è nulla IN QUESTO CASO NON CI SONO ARMONICA DI ORDINE 4 E MULTIPLI

TABELLA RIASSUNTIVA PROPRIETÀ DELLE VARIE TIPOLOGIE DI MOTORI A PASSO VR PM ibrido coppia/massa bassa alta n°passi/giro alto basso alto n° switch/fase 1 4 (2 se bif. ) efficienza (rel. ) bassa alta prest. dinamiche (coppia/inerzia) basse elevate complessità costruttiva/costo bassa media-alta(1) alta (1): in relazione al n° di poli del magnete permanente

DINAMICA DEI MOTORI PASSO-PASSO curve caratteristiche Cm coppia di trattenimento coppia di agganciamento holding torque pull-in torque coppia di sganciamento pull-out torque campo di risposta start-stop region campo di funzionamento continuo slew range f (n°passi/s)

• La coppia di agganciamento (pull-in torque) rappresenta il limite superiore del campo di risposta (start-stop region) corrispondente ai valori di coppia e frequenza che possono essere applicati al motore in regime dinamico senza perdita del passo (ad esempio, accelerando il motore da fermo o arrestando il motore in movimento). • La zona compresa tra la coppia di sganciamento (pull-out torque) e quella di agganciamento (campo di funzionamento continuo o slew range) corrisponde ai valori massimi di coppia e frequenza che possono essere applicati al motore a patto di funzionare in condizioni di frequenza degli impulsi costante, (senza accelerazione) Cm f coppia di trattenimento coppia di agganciamento holding torque pull-in torque coppia di sganciamento pull-out torque f t campo di risposta start-stop region campo di funzionamento continuo slew range t f (n°passi/s)

coppia di trattenimento (holding torque): valore massimo della coppia a rotore fermo, con cui il motore può mantenere bloccato l'asse. Con magneti permanenti il motore può esplicare una coppia da fermo anche ad avvolgimenti diseccitati nel caso si tenti di disallineare il magnete dalla posizione di minima riluttanza (coppia residua o detent torque). La presenza di una coppia residua può quindi rappresentare un vantaggio nel caso voglia mantenere bloccato il motore senza dover alimentare gli avvolgimenti; d’altro canto abbiamo visto che la coppia residua incrementa l’ondulazione della coppia risultante e quindi peggiora le prestazioni dinamiche. holding torque +B detent torque –A –B +A

GIUSTIFICAZIONE QUALITATIVA DELL’ANDAMENTO DELLE CURVE CARATTERISTICHE Ip. : coppie costanti al variare di θ (valore medio), velocità iniziale=0 LEGGE DEL MOTO coppia elettromagnetica coppia d’attrito coppia motrice (utile) CONDIZIONI DINAMICHE moto uniformemente accelerato angolo di passo Δt è il minimo intervallo di tempo necessario percorrere l’angolo di passo e quindi che si deve attendere prima di alimentare la fase successiva; la frequenza f di applicazione degli impulsi deve perciò essere minore di 1/Δt: start-stop region

FUNZIONAMENTO A REGIME f costante =0 (pull-out torque) start-stop region LEGGE DEL MOTO a parità di f e di corrente negli avvolgimenti, cioè di Cem, Cm è più grande rispetto al valore in condizioni dinamiche (manca il termine inerziale – 2 JΔθf 2); al limite, esso risulta uguale per f=0. All‘aumentare di f si verificano due fenomeni: • incremento della coppia di attrito Cfr; • diminuzione di Cem: infatti, se consideriamo l'equazione della tensione in una generica fase, possiamo scrivere: da cui si vede che, all'incremento di f e quindi di ω, corrisponde un incremento della f. c. e. m. e quindi, a parità di tensione di alimentazione v, una riduzione della corrente i e perciò della coppia elettromagnetica.

ANGOLO DI CARICO θ 0 -180°-135° -90° -45° 0° θ θ 0=90° 45° 90° 135° 180° θ 0=0° -180°-135° -90° -45° 0° 45° 90° 135° 180° Il valore medio della coppia in un motore a MP o ibrido dipende dal valore dell’angolo elettrico con cui l’asse della fase alimentata anticipa –in media– il campo magnetico di rotore (angolo di carico θ 0). Con alimentazione separata delle fasi si ha:

i. A i. B VARIE CONDIZIONI AL VARIARE DI θ 0 0 45° 90° 135° 180° 225° 270° 315° 360° 0 45° 90° 135° 180° 225° 270° 315° 360°

PERDITA DI PASSO A CAUSA DELLE OSCILLAZIONI TRANSITORIE 1 2 A C' B' C B A' A posizione attesa 2 1 3 A' A 4 C' B' C' posizione effettiva In presenza di elevate oscillazioni peggiorano le prestazioni dinamiche: B' ad es. , effettuando la commutazione da A a B in (3), anziché avere l’atteso avanzamento di un passo, si ha l’arretramento di un passo B C 3 A' 4 A'

PULSAZIONE DI OSCILLAZIONE NATURALE angolo di carico medio θ 0 linearizzazione intorno a θ 0 per piccole oscillazioni Δθ equazione dinamica, eq. omogenea associata e pulsazione naturale ω s

SMORZAMENTO DELLE OSCILLAZIONI (1) Il periodo di oscillazione proprio aumenta all’aumentare di J ed al ridursi della coppia sincronizzante Cs. Le oscillazioni possono essere smorzate * con dispositivi meccanici: 1. ad attrito coulombiano: viene mantenuto un contatto strisciante tra statore e rotore. Semplici e poco costosi, aumentano l’errore di posizionamento e riducono la coppia utile. 2. ad inerzia variabile: si basano su di un disco folle sul rotore e trascinato in rotazione tramite attrito viscoso (nel caso che disco e rotore siano mantenuti in bagno d’olio) o mediante correnti parassite indotte nel disco dallo stesso campo magnetico di rotore.

SMORZAMENTO DELLE OSCILLAZIONI (2) *con dispositivi di tipo elettromagnetico; si basano fondamentalmente sulla trasformazione in calore dell’energia elettromagnetica che si genera durante le pendolazioni mediante: 1. isteresi magnetica; 2. correnti parassite. *con pilotaggio elettronico dell’alimentazione: 1. invertendo la corrente nella seconda metà dell’intervallo di conduzione nella fase eccitata in corrispondenza dell’ultimo passo, si frena il rotore in modo che al punto di arresto voluto ha energia cinetica pressoché nulla. 2. ritardando lo spegnimento della corrente nell’ultima fase che deve essere diseccitata prima di eccitare quella relativa al passo in cui deve avvenire l’arresto, in modo da diminuire la coppia motrice durante l’ultimo passo e conseguentemente riducendo l’energia cinetica nel punto di arresto.

CIRCUITI DI ALIMENTAZIONE servono per lo spegnimento

ESTINZIONE DELLA CORRENTE È importante ridurre la costante di tempo τe=L/R Se si aumenta R, si diminuisce l’efficienza e bisogna aumentare V a pari I Esistono degli accorgimenti per ridurre τe allo spegnimento senza penalizzare il sistema di alimentazione

APPLICAZIONE AD UNO SCHEMA UNIPOLARE

ALIMENTAZIONE CON 2 LIVELLI DI TENSIONE

ALIMENTAZIONE CON CHOPPER

MODELLO SIMULINK PER LA SIMULAZIONE DI UN PM STEP MOTOR Convertitore + +A -A +B -B 25 V VA+ VAVB+ VB- Motore a passo VA+ VAVB+ VBTL IA IB α ω θ Tem TA TB time IA IB Tem TA TB elet time TL=f(ω) time θ ω α θrif ωrif +A -A +B -B θrif ωrif generatore impulsi Valori di riferimento: R=3. 0 Ω; L=0. 8 m. H; V=25 V; Ψm=9 m. Wb; J=10 -6 kgm 2; b=0. Nms/rad; TL=10 -5ω Nm; mecc

MODELLO SIMULINK PER LA SIMULAZIONE DI UN PM STEP MOTOR Convertitore + +A -A +B -B 25 V VA+ VAVB+ VB- Motore a passo VA+ VAVB+ VBTL IA IB α ω θ Tem TA TB time IA IB Tem TA TB elet time TL=f(ω) time θ ω α θrif ωrif +A -A +B -B θrif ωrif generatore impulsi Valori di riferimento: R=3. 0 Ω; L=0. 8 m. H; V=25 V; Ψm=9 m. Wb; J=10 -6 kgm 2; b=0. Nms/rad; TL=10 -5ω Nm; mecc

SOTTOSISTEMA MOTORE A PASSO VA+ 1 VB+ 3 VA- 2 1 VB- 4 2 3 α b sin Tfr -1 7 TA -ω*Ψm*sinθ Tem Ψm ω*Ψm*cosθ 1/J FLUSSO MP TL 1 dω/dt 1 s ω θ cos Ψm*cosθ fase B + signal - Ψm*sinθ TL fase A Ψm*cosθ*IB 5 2 4 ω 5 θ 6 Tem 8 TB 1 IA 2 IB EA 1 + signal - EB 2

SIMULAZIONE PM STEP MOTOR - CORRENTI (f=250 impulsi/s) 15 IA IB 10 [A] 5 0 -5 -10 -15 0 100 200 t [ms] 300 400 500

SIMULAZIONE PM STEP MOTOR - CORRENTI (f=250 impulsi/s) 10 IA IB 8 6 4 [A] 2 0 -2 -4 -6 -8 -10 0 10 20 t [ms] 30 40 50

SIMULAZIONE PM STEP MOTOR - ANGOLO (f=250 impulsi/s) 700 θ θrif 600 [rad] 500 400 300 200 100 0 0 100 200 t [ms] 300 400 500

SIMULAZIONE PM STEP MOTOR - ANGOLO (f=250 impulsi/s) 25 θ rif θ 20 [rad] 15 10 5 0 0 10 20 t [ms] 30 40 50

SIMULAZIONE PM STEP MOTOR - VELOCITÀ (f=250 impulsi/s) 1800 ω ωrif 1600 1400 [rad/s] 1200 1000 pulsazione propria del sistema 800 600 400 200 0 -200 0 100 200 t [ms] 300 400 500

SIMULAZIONE PM STEP MOTOR – COPPIA E. M. (f=250 impulsi/s) 0. 08 Tem TL 0. 06 0. 04 [Nm] 0. 02 0 -0. 02 -0. 04 -0. 06 -0. 08 0 100 200 t [ms] 300 400 500

SIMULAZIONE PM STEP MOTOR - VELOCITÀ (f=24 impulsi/s) 600 400 [rad/s] 200 ω ωrif con una frequenza prossima a quella propria del sistema si può avere risonanza conseguente perdita di passo 0 -200 -400 -600 -800 0 100 200 t [ms] 300 400 500

SIMULAZIONE PM STEP MOTOR – ANGOLO (f=24 impulsi/s) 10 perdita di passo 5 θrif θ [rad] 0 -5 -10 -15 0 20 40 t [ms] 60 80 100

RETROAZIONE In casi limite, in cui si richiedono prestazioni dinamiche molto spinte, si può fare ricorso alla retroazione secondo questo schema di principio generale θrif LOGICA DI CONTROLLO CONVERTITORE MOTORE ACCOPP. MECCANICO (riduttore) θ ENCODER CONDIZIONAMENTO SEGNALE È chiaro che, così facendo, viene meno uno dei principali vantaggi del motore a passo rispetto ad altri motori, cioè la semplificazione dell’azionamento.

MOTORI PASSO-PASSO MONOFASE con traferro simmetrico la coppia di avviamento è nulla ˜ posizione di equilibrio a riposo (coppia di avviamento nulla) Imax T 0° 45° 90° 135° 180° -Imax 225° 270° 315° 360° θ

MOTORI PASSO-PASSO MONOFASE con traferro asimmetrico la posizione di minima riluttanza per il magnete non corrisponde ad una coppia nulla di interazione con il campo di statore ˜ posizione di equilibrio a riposo (coppia di avviamento≠ 0) Imax T 0° 45° 90° 135° 180° -Imax 225° 270° 315° 360° θ

traferro asimmetrico ALTRE CONFIGURAZIONI magnete statore avvolgimento la strozzatura si satura quando interviene il campo di statore, per cui il magnete tende ad orientarsi verso la zona non satura (e quindi c’è una coppia) statore zona saturabile avvolgimento magnete

MOTORE A 6 PASSI/GIRO avvolgimento statore magnete

linee di flusso a vuoto (θ≈38. 8°, T 0=0) 0. 025 [n. Nm] 0. 020 1. 5 0. 015 1. 0 0. 010 punto di equilibrio 0. 5 a vuoto 0. 005 0. 000 linee di flusso a carico con I>0 (θ≈38. 8°) -0. 005 -0. 020 + -0. 5 -0. 010 -0. 015 -0. 025 0° 2. 0 -1. 0 coppia a vuoto coppia a carico (I>0) coppia a carico (I<0) 10° 20° 30° -1. 5 40° 50° -2. 0 60°

MOTORE A ROTORE ESTERNO statore traferro asimmetrico avvolgimento magnete carcassa rotorica

LINEE DI FLUSSO PER DUE DIVERSE POSIZIONI flusso disperso flusso mutuamente concatenato

MOTORE A MAGNETI “STRETTI” È UNA MACCHINA A FLUSSO ASSIALE (LE LINEE DI CAMPO AL TRAFERRO SONO ESSENZIALMENTE PARALLELE ALL’ASSE DI ROTAZIONE) VISTA DI FIANCO asse magneteferromagnetica struttura polo statorico rotore bobina rotore orientamento delle linee di flusso del campo statorico (VISTO DALL’ALTO)

MOTORE A ROTORE ESTERNO A 6 POLI carcassa rotorica magnete avvolgimento statore

ALTRI SISTEMI PER AVERE COPPIA ≠ 0 ALL’AVVIAMENTO magnete N S magnete principale S S N denti ausiliari bobine N N S magnete ausiliario bobine N S

AVVIAMENTO CON “POLI SCHERMATI” linee di flusso del campo principale linee di flusso della spira in cto flusso risultante fuori della spira in cto spire in corto circuito vettore flusso campo principale flusso risultante nella spira in cto fem nella spira in cto IL FLUSSO NELLA ZONA SCHERMATA È IN RITARDO RISPETTO ALLA ZONA FUORI DELLA SPIRA C’È UNA corrente nella COMPONENTE DI CAMPO CHE RUOTA spira in cto DALLA ZONA NON SCHERMATA A flusso della spira in cto QUELLA SCHERMATA

MOTORE A ISTERESI (1) avvolgimento principale rotore con materiale a elevato ciclo d’isteresi avvolgimento ausiliario (spira in cto) nucleo ferromagnetico B δ H B si annulla qui H B

MOTORE A ISTERESI (2) campo di statore δ campo nel rotore T coppia risultante coppia di isteresi coppia asincrona Ω L’induzione B in ciascun punto del materiale segue l’andamento del campo H con un angolo di ritardo δ che dipende solo dalla forma del ciclo di isteresi e non dalla frequenza (fintantochè non è così elevata da deformare il ciclo d’isteresi stesso). Esiste in generale anche una coppia asincrona dovuta alle correnti indotte nel materiale.