Modelos de Sries Temporais EE2402009 Modelos de Sries

Modelos de Séries Temporais Análise e Previsão de Séries Temporais EE-240/2009

Modelos de Séries Temporais Série temporal : “Conjunto de valores de uma grandeza gerada

Modelos de Séries Temporais t y(t) 0. 0000 1. 0000 2. 0000 3. 0000

Modelos de Séries Temporais Regressão Linear: yk = a tk + b Mínimos Quadrados:

Modelos de Séries Temporais Regressão Linear: %Supondo que os pares t(k) e y(k) estão

Modelos de Séries Temporais y(t) = 0. 0665 t + 0. 3823 a [

Modelos de Séries Temporais Total R 2 = 0. 9259 Não-Explicado R 2 =

Modelos de Séries Temporais Polinômio de 10 a ordem y(t) = 1. 7640 e-010

Modelos de Séries Temporais Ajuste do Polinômio de 10 a ordem: % Supondo que

Modelos de Séries Temporais previsão EE-240/2009

Modelos de Séries Temporais U de Theil Previsão “naïve” Actual Relative Change Forecast Relative

Modelos de Séries Temporais Adaptações do Método de Regressão Linear: Linear y(t) = at

Modelos de Séries Temporais log 5 = 0. 699 y(t) = 5 exp (-

Modelos de Séries Temporais Regressão Linear Robusta Robust OLS outliers EE-240/2009

Modelos de Séries Temporais Regressão Linear Múltipla: yk = a 0 + a 1

Modelos de Séries Temporais Complicantes na Regressão Linear: • Regressores mal escolhidos • Não

Modelos de Séries Temporais Suavização Exponencial: = 0. 5 EE-240/2009

Modelos de Séries Temporais Suavização Exponencial: EE-240/2009

Modelos de Séries Temporais Método de Holt-Winters: m=1 = 0. 4 EE-240/2009

Modelos de Séries Temporais: Modelos ARMA EE-240/2009

Modelos de Séries Temporais Média Móvel - MA: Auto-Regressão - AR: x k =

Modelos de Séries Temporais Série Original x(k) Série “Diferenciada” x(k) - x(k-1) EE-240/2009

Modelos de Séries Temporais Estabilidade Série Estacionária Raizes de A(q-1) no círculo unitário Raizes

Modelos de Séries Temporais Identificação de Parâmetros de Modelos AR E[. ] 0 Rx(p)=Rxx(

Modelos de Séries Temporais AR Computes AR-models of signals using various approaches. Model =

Modelos de Séries Temporais ARMAX Computes the prediction error estimate of an ARMAX model.

Modelos de Séries Temporais Outros Modelos M N AR I MA X C EE-240/2009

Modelos de Séries Temporais Referências Bibliográficas AMEMIYA, T. – Advanced Econometrics. Harvard University Press,

Modelos de Séries Temporais Muito Obrigado! EE-240/2009

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Modelos de Séries Temporais EE-240/2009

Modelos de Séries Temporais Análise e Previsão de Séries Temporais EE-240/2009

Modelos de Séries Temporais Série temporal : “Conjunto de valores de uma grandeza gerada seqüencialmente no tempo” Exemplo: t y(t) 0. 0000 1. 0000 2. 0000 3. 0000 4. 0000 5. 0000 6. 0000 7. 0000 8. 0000 9. 0000 10. 0000 11. 0000 12. 0000 13. 0000. . 0. 0000 0. 9580 1. 4540 -1. 2937 -1. 0410 1. 0711 0. 2001 1. 3900 1. 6156 1. 6119 2. 2902 1. 7686 2. 3908 0. 0975. . EE-240/2009

Modelos de Séries Temporais t y(t) 0. 0000 1. 0000 2. 0000 3. 0000 4. 0000 5. 0000 6. 0000 7. 0000 8. 0000 9. 0000 10. 0000 11. 0000 12. 0000 13. 0000 14. 0000 15. 0000 16. 0000 17. 0000 18. 0000 19. 0000 20. 0000 21. 0000 22. 0000 23. 0000 24. 0000 25. 0000 0. 9580 1. 4540 -1. 2937 -1. 0410 1. 0711 0. 2001 1. 3900 1. 6156 1. 6119 2. 2902 1. 7686 2. 3908 0. 0975 1. 3802 1. 3433 -0. 0041 1. 9573 0. 7435 3. 3151 1. 1949 2. 6287 2. 4193 1. 3781 0. 2293 2. 4408 EE-240/2009

Modelos de Séries Temporais Regressão Linear: yk = a tk + b Mínimos Quadrados: Obter valores a e b de modo que n å ek 2 k =1 n = å ( yk - at k - b ) 2 k =1 seja mínimo. Mínimos Quadrados n t= 1 n y= 1 n n å tk å yk k =1 n k =1 a = å ( t k - t ) ( yk - y ) k =1 n å (t k - t ) 2 k =1 b = y - a t EE-240/2009

Modelos de Séries Temporais Regressão Linear: %Supondo que os pares t(k) e y(k) estão disponíveis > uns = ones(size(x), 1); > [coef, intervcoef, res, intervres, stat] = regress(y, [t uns], 0. 05) % 0. 05 se refere (1 – 0. 05) de nível de confiança % coef são os coeficientes angular e linear da reta % intervcoef são os intervalos de confiança dos coeficientes % res são os resíduos % intervres são os intervalos de confiança para os resíduos % stat contém os valores de R 2, F e p EE-240/2009

Modelos de Séries Temporais y(t) = 0. 0665 t + 0. 3823 a [ 0. 0117 0. 1212 ] b [ -0. 4155 1. 1800 ] = 0. 05 R 2 = 0. 2075 EE-240/2009

Modelos de Séries Temporais Total R 2 = 0. 9259 Não-Explicado R 2 = 0. 4280 EE-240/2009

Modelos de Séries Temporais Polinômio de 10 a ordem y(t) = 1. 7640 e-010 t 10 - 1. 2032 e-008 t 9 + 3. 8719 e-008 t 8 + 2. 0053 e-005 t 7 - 8. 4235 e-004 t 6 + 1. 6681 e-002 t 5 – 0. 18486 t 4 + 1. 1401 t 3 - 3. 4843 e+000 t 2 + 3. 9049 t - 5. 2614 e-002 EE-240/2009

Modelos de Séries Temporais Ajuste do Polinômio de 10 a ordem: % Supondo que os pares y(k), t(k) já estão definidos > coef = polyfit(t, y, 10) > plot(t, y, ’r’) > hold on > ychapeu = polyval(coef, t) > plot(t, ychapeu) EE-240/2009

Modelos de Séries Temporais previsão EE-240/2009

Modelos de Séries Temporais EE-240/2009

Modelos de Séries Temporais U de Theil Previsão “naïve” Actual Relative Change Forecast Relative Change proposta é tão boa quanto a “naïve” proposta é melhor que a “naïve” proposta é pior que a “naïve” EE-240/2009

Modelos de Séries Temporais Adaptações do Método de Regressão Linear: Linear y(t) = at + b Polinomial y(t) = a 1 t n + a 2 t Exponencial y(t) = ab t log y(t) = log a + t log b Potencial y(t) = a t b log y(t) = log a + b logt Hiperbólica y(t) = a + b / t y(t) = a + b (1/ t ) n-1 +. . . + ab EE-240/2009

Modelos de Séries Temporais log 5 = 0. 699 y(t) = 5 exp (- 0. 1 t) = 5 (e -0. 1) t = ab t log (e -0. 1) = -0. 0434 log y(t) = log a + t log b = log 5 + t log (e -0. 1) EE-240/2009

Modelos de Séries Temporais Regressão Linear Robusta Robust OLS outliers EE-240/2009

Modelos de Séries Temporais Regressão Linear Múltipla: yk = a 0 + a 1 t 1 k + a 2 t k 2 + L a m t km + e k Exemplo: y t 2 k=3 k=1 k=2 k=4 k=5 t 1 EE-240/2009

Modelos de Séries Temporais Complicantes na Regressão Linear: • Regressores mal escolhidos • Não linearidade yk = a 0 + a 1 t 1 k + a 2 t k 2 + L a m t km + e k y e ti não são inter-relacionados yk = f. NL (t k) e k • Coeficientes variantes no tempo • Heterocedasticidade yk = a(t k) t k + b(t k) + e k y k = a t k + b + c ( t k) e k • Erros correlacionados no tempo • Erros com média não nula • Multicolinearidade j t ik = t k i ¹ j , "k EE-240/2009

Modelos de Séries Temporais Suavização Exponencial: = 0. 5 EE-240/2009

Modelos de Séries Temporais Suavização Exponencial: EE-240/2009

Modelos de Séries Temporais Método de Holt-Winters: m=1 = 0. 4 EE-240/2009

Modelos de Séries Temporais: Modelos ARMA EE-240/2009

Modelos de Séries Temporais Média Móvel - MA: Auto-Regressão - AR: x k = - 1 x k - 1 - 2 x k - 2 -. . . - n x k - n + e k y k = - 0 e k - 1 e k - 1 -. . . - m e k - m . . . Valores anteriores de y . . . Média ponderada dos últimos m+1 valores de ek x k = - 1 x k - 1 - 2 x k - 2 -. . . - n x k - n - 0 e k - 1 e k - 1 -. . . - m e k - m ARMA EE-240/2009

Modelos de Séries Temporais Média Móvel - MA: Auto-Regressão - AR: x k = - 1 x k - 1 - 2 x k - 2 -. . . - n x k - n + e k x k = - 0 e k - 1 e k - 1 -. . . - m e k - m x k = - 1 x k - 1 - 2 x k - 2 -. . . - n x k - n - 0 e k - 1 e k - 1 -. . . - m e k - m ARMA ( n , m ) EE-240/2009

Modelos de Séries Temporais Série Original x(k) Série “Diferenciada” x(k) - x(k-1) EE-240/2009

Modelos de Séries Temporais Estabilidade Série Estacionária Raizes de A(q-1) no círculo unitário Raizes de A(q-1) fora do círculo unitário EE-240/2009

Modelos de Séries Temporais Identificação de Parâmetros de Modelos AR E[. ] 0 Rx(p)=Rxx( k , k-p ) = E[ xkxk-p ] Equações de Yule-Walker EE-240/2009

Modelos de Séries Temporais AR Computes AR-models of signals using various approaches. Model = AR(Y, N) or TH = AR(Y, N, Approach) Model: returned as an IDPOLY model with the estimated parameters of the AR-model, see HELP IDPOLY. Y: The time series to be modelled, an IDDATA object. N: The order of the AR-model Approach: The method used, one of the following ones: 'fb' : The forward-backward approach (default) 'ls' : The Least Squares method 'yw' : The Yule-Walker method 'burg': Burg's method 'gl' : A geometric lattice method EE-240/2009

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Modelos de Séries Temporais ARMAX Computes the prediction error estimate of an ARMAX model. M = ARMAX(Z, [na nb nc nk]) or M = ARMAX(Z, 'na', na, 'nb', nb, 'nc', nc, 'nk', nk) M : returns the estimated model in an IDPOLY object format along with estimated covariances and structure information. For the exact format of M see also help IDPOLY. Z : The estimation data in IDDATA object format. See help IDDATA [na nb nc nk] are the orders and delays of the ARMAX model A(q) y(t) = B(q) u(t-nk) + C(q) e(t) If the data have several inputs, nb and nk are row vectors with lengths equal to the number of input channels. EE-240/2009

Modelos de Séries Temporais EE-240/2009

Modelos de Séries Temporais Outros Modelos M N AR I MA X C EE-240/2009

Modelos de Séries Temporais Referências Bibliográficas AMEMIYA, T. – Advanced Econometrics. Harvard University Press, 1985. BOX, G. E. P. ; JENKINS, G. M. ; REINSEL, G. C. – Time Series Analysis, Forecasting and Control, 3 a ed, Prentice Hall, 1994. FRANSES, P. H. – Time Series Models for Business and Economic Forecasting. Cambridge University Press, 1998. GUJARATI, D. N. – Econometria Básica. Pearson Education do Brasil, 2000. MAKRIDAKIS, S. ; WHEELWRIGHT, S. C. ; HYNDMAN, R. J. – Forecasting Methods and Applications. John Wiley, 1998. MATOS, O. C. – Econometria Básica, Teoria e Aplicações. Editora Atlas, 2000. MORETTIN, P. A. ; TOLOI, C. M. C. – Análise de Séries Temporais. Editora Blücher, 2006. EE-240/2009

Modelos de Séries Temporais Muito Obrigado! EE-240/2009