1 PRINCIPIOS DEL PROCESO DE MODELIZACION Introduccin Sistemas

1. PRINCIPIOS DEL PROCESO DE MODELIZACION ü Introducción ü Sistemas dinámicos ü Modelización matemática y sistemas de identificación ü Construcción de un modelo ü Proceso de identificación MAESTRIA EN INGENIERIA DE CONTROL INDUSTRIAL Ing. MSc. Ana Isabel Gutiérrez - Curso de Identificación de Sistemas

1. PRINCIPIOS DEL PROCESO DE MODELIZACION ü Sistemas invariantes en el tiempo * Respuesta impulso * Tiempo continuo - Tiempo discreto * Perturbaciones * Funciones de transferencia üModelos para sistemas lineales invariantes en el tiempo * ARX- Mínimos Cuadrados * ARMAX * OE (Output Error) * BJ (Box Jenkins) * Forma General (PEM) MAESTRIA EN INGENIERIA DE CONTROL INDUSTRIAL Ing. MSc. Ana Isabel Gutiérrez - Curso de Identificación de Sistemas

IDENTIFICACIÓN DE SISTEMAS “Identificación es la determinación , sobre la base de una entrada y una salida, de un sistema dentro de una clase especificada de sistemas, para el cual el sistema bajo prueba es equivalente L. Zadeh (1962) Perturbaciones Entradas Sistema Salidas La identificación de sistemas se enfocan en la modelización de sistemas dinámicos a partir de datos experimentales MAESTRIA EN INGENIERIA DE CONTROL INDUSTRIAL Ing. MSc. Ana Isabel Gutiérrez - Curso de Identificación de Sistemas

EJEMPLOS DE SISTEMAS DINAMICOS 1. Tanque Mezclador MAESTRIA EN INGENIERIA DE CONTROL INDUSTRIAL Ing. MSc. Ana Isabel Gutiérrez - Curso de Identificación de Sistemas

EJEMPLOS DE SISTEMAS DINAMICOS 2. Bioreactor Concentracion de Sustrato (Entrada) Concentracion de Biomasa (Reactor) Flujo de Entrada BIOREACTOR Concentracion de Biomasa (Recirculante) Concentracion de Sustrato MAESTRIA EN INGENIERIA DE CONTROL INDUSTRIAL Ing. MSc. Ana Isabel Gutiérrez - Curso de Identificación de Sistemas

EJEMPLOS DE SISTEMAS DINAMICOS 3. Robot Industrial Variación de Carga Fricción MAESTRIA EN INGENIERIA DE CONTROL INDUSTRIAL Ing. MSc. Ana Isabel Gutiérrez - Curso de Identificación de Sistemas

EJEMPLOS DE SISTEMAS DINAMICOS 4. Dinámica de un aeroplano 5. Efecto de una droga 6. Calentador solar de una casa 7. Voz humana MAESTRIA EN INGENIERIA DE CONTROL INDUSTRIAL Ing. MSc. Ana Isabel Gutiérrez - Curso de Identificación de Sistemas

MODELOS * Modelos mental, intuitivo, verbal. * Modelos gráficos y tablas. * Modelos matemáticos. Ecuaciones diferenciales, ecuaciones de diferencia. MAESTRIA EN INGENIERIA DE CONTROL INDUSTRIAL Ing. MSc. Ana Isabel Gutiérrez - Curso de Identificación de Sistemas

COMO CONSTRUIR UN MODELO MAESTRIA EN INGENIERIA DE CONTROL INDUSTRIAL Ing. MSc. Ana Isabel Gutiérrez - Curso de Identificación de Sistemas

COMO CONSTRUIR UN MODELO MAESTRIA EN INGENIERIA DE CONTROL INDUSTRIAL Ing. MSc. Ana Isabel Gutiérrez - Curso de Identificación de Sistemas

EJEMPLO Sistema de un tanque MAESTRIA EN INGENIERIA DE CONTROL INDUSTRIAL Ing. MSc. Ana Isabel Gutiérrez - Curso de Identificación de Sistemas

EJEMPLO MODELIZACIÓN MATEMÁTICA MAESTRIA EN INGENIERIA DE CONTROL INDUSTRIAL Ing. MSc. Ana Isabel Gutiérrez - Curso de Identificación de Sistemas

EJEMPLO IDENTIFICACION Señales de entrada y salida del sistema de un tanque Modelos a través de identificación MAESTRIA EN INGENIERIA DE CONTROL INDUSTRIAL Ing. MSc. Ana Isabel Gutiérrez - Curso de Identificación de Sistemas

MODELIZACION 2. Sistemas de identificación (Análisis experimental) 1. Modelización matemática (Análisis teórico) Modelos ì Ecuaciones algebraicas ï ï Ecuaciones diferenciales ordinarias í ï Ecuaciones diferenciales parciales ïî Ecuaciones de diferencia · Para sistemas complejos · La estructura interna del sistema se pierde (Los parámetros no tienen significado físico) · Básicamente para procesos sencillos · Cuando la planta no existe · Validez limitada · Cuando no se pueden hacer experimentos sobre el proceso · Relativamente fáciles de construir · La estructura interna del proceso se mantiene (Los parámetros tiene un significado físico) · Requiere el conocimiento del proceso MAESTRIA EN INGENIERIA DE CONTROL INDUSTRIAL Ing. MSc. Ana Isabel Gutiérrez - Curso de Identificación de Sistemas

REPRESENTACION DE SISTEMAS DINAMICOS Los sistemas continuos se representan con ecuaciones diferenciales Aplicando una fuerza F(t), podemos obtener y(t). Los sistemas discretos se representan con ecuaciones de diferencia y(k) = y(k-1) + 1. 5 y(k-2) + u(k) MAESTRIA EN INGENIERIA DE CONTROL INDUSTRIAL Ing. MSc. Ana Isabel Gutiérrez - Curso de Identificación de Sistemas

IDENTIFICACION OFF-LINE El computador no esta conectado al proceso IDENTIFICACION ON-LINE El computador esta conectado al proceso. Modelización on-line en un proceso controlado MAESTRIA EN INGENIERIA DE CONTROL INDUSTRIAL Ing. MSc. Ana Isabel Gutiérrez - Curso de Identificación de Sistemas

APLICACIONES üDiseño de controladores. üDiseño de filtro. üConocimiento de un proceso (entender la realidad). üSoporte en el diseño, para modelar sistemas que no existan. üExplicar que sucedió en el pasado. üDiagnóstico de máquinas o monitoreo. üMediciones indirectas. üSimulaciones. üPredicciones MAESTRIA EN INGENIERIA DE CONTROL INDUSTRIAL Ing. MSc. Ana Isabel Gutiérrez - Curso de Identificación de Sistemas

APLICACIONES • Monitoreo o diagnóstico de máquinas MAESTRIA EN INGENIERIA DE CONTROL INDUSTRIAL Ing. MSc. Ana Isabel Gutiérrez - Curso de Identificación de Sistemas

APLICACIONES • Mediciones Indirectas MAESTRIA EN INGENIERIA DE CONTROL INDUSTRIAL Ing. MSc. Ana Isabel Gutiérrez - Curso de Identificación de Sistemas

APLICACIONES MAESTRIA EN INGENIERIA DE CONTROL INDUSTRIAL Ing. MSc. Ana Isabel Gutiérrez - Curso de Identificación de Sistemas

PROCESO DE IDENTIFICACION ETAPAS 1. DISEÑO DEL EXPERIMENTO a) b) c) d) Definir sistema - entradas - salidas - perturbaciones. Cómo realizar las mediciones? . Tiempo de muestreo. Diseño de las señales “exitación persistente”. 2. PROCESAMIENTO DE SEÑALES 3. SELECCION DEL CONJUNTO DE MODELOS Y/O MODELO ADECUADO 4. IDENTIFICACION Software – Estimación de Parámetros 5. VALIDACION DEL MODELO. PROCESO ITERATIVO !!!!! MAESTRIA EN INGENIERIA DE CONTROL INDUSTRIAL Ing. MSc. Ana Isabel Gutiérrez - Curso de Identificación de Sistemas

Etapas del Proceso de Identificación Información a priori del proceso Inicio Diseño del experimento y ejecucuión (Step, Pulso, PRBS, White noise) “Identificación” • Preprocesamiento de señales • Determinación de la estructura del modelo • Estimación de parámetros (Modelo Lineal del proceso y de las perturbaciones) Validación del modelo (Simulación, Autocorrelación y Correlación Cruzada de los Residuales, Respuesta paso) NO El modelo cumple con los criterios de validación? SI Final MAESTRIA EN INGENIERIA DE CONTROL INDUSTRIAL Ing. MSc. Ana Isabel Gutiérrez - Curso de Identificación de Sistemas

Criterios para la selección de las variables de diseño Ø Ø Ø Selección de la señal de entrada: Señal paso, señal pulso, señal ruido blanco, señal PRBS? Parametros de la señal de entrada: duración de la señal, numero de datos, periodo de muestreo. Preprocesamiento de las señales: eliminación de picos, eliminación de tendencias, filtrado, eliminacion de tiempos muertos, etc. Selección de la estructura del modelo y la estimación de parámetros: ARX, ARMAX, Output Error, Box-Jenkins Validación del modelo: Simulación, autocorrelación y correlación cruzada de los residuales, examinación de las respuestas paso, impulso y en frecuencia. MAESTRIA EN INGENIERIA DE CONTROL INDUSTRIAL Ing. MSc. Ana Isabel Gutiérrez - Curso de Identificación de Sistemas

Proceso de Identificación Claves prácticos en el éxito del proceso de Identificación ü Entender los diferentes metodos de identificación y las variables de decisión asociadas en términos del bias y varianza. ü Uso efectivo del conocimiento a priori del sistema a ser identificado y la aplicación del modelo (ej. simulación, predicción, control). MAESTRIA EN INGENIERIA DE CONTROL INDUSTRIAL Ing. MSc. Ana Isabel Gutiérrez - Curso de Identificación de Sistemas

Proceso de Identificación ERROR = BIAS + VARIANZA Ø BIAS Errores Sistemáticos causados por: * Características de la señal de entrada (ej. Excitación) * Selección de la estructura del modelo * Modo de operación (ej. Lazo cerrado a cambio de lazo abierto) Ø VARIANZA Errores aleatorios introducidos por la presencia de ruido en los datos, evitando que el modelo reproduzca la salida del proceso. Esto es afectado por los siguientes factores: * Numero de parámetros del modelo * Duración de la prueba de identificación * Razon señal-ruido MAESTRIA EN INGENIERIA DE CONTROL INDUSTRIAL Ing. MSc. Ana Isabel Gutiérrez - Curso de Identificación de Sistemas

Como reducir la varianza? u v n N energia del espectro de la señal de entrada energia del espectro de la señal de perturbación numero de parametros del modelo numero de muestras ü Reduciendo el número de parámetros estimados en el modelo ü Aumentando la energia de señal de entrada ü Incrementando la longitud del conjunto de datos muestreados MAESTRIA EN INGENIERIA DE CONTROL INDUSTRIAL Ing. MSc. Ana Isabel Gutiérrez - Curso de Identificación de Sistemas

Estructura de un Modelo de Identificación Señal de ruido blanco e H(q H (q-1 -1)) Señal de entrada (Aleatoria o determinística) v u + G(q-1) + Señal de perturbación (aleatoria, autocorrelacionada) y Señal de Salida (aleatoria, autocorrelacionada) Ø Señal de entrada: * Rango de frecuencias de excitación debe ser amplio * No debe correlacionarse con la señal de perturbación Ø G(q-1) y H(q-1) son funciones de transferencia dadas en tiempo discreto MAESTRIA EN INGENIERIA DE CONTROL INDUSTRIAL Ing. MSc. Ana Isabel Gutiérrez - Curso de Identificación de Sistemas

Identificación de Sistemas - MODELOS Ø Lineal o No-Lineal? LINEAL Ø Continuos o Discretos? DISCRETOS Ø Paramétricos o No-paramétricos? AMBOS Ø Dominio del tiempo o frecuencia? AMBOS MAESTRIA EN INGENIERIA DE CONTROL INDUSTRIAL Ing. MSc. Ana Isabel Gutiérrez - Curso de Identificación de Sistemas

Paramétrica No-Paramétrica Representación de Modelos Discretos PROCESO Respuesta Paso PROCESO Respuesta Impulso u(k) D U(z) MAESTRIA EN INGENIERIA DE CONTROL INDUSTRIAL Ing. MSc. Ana Isabel Gutiérrez G(z) - y(k+1) Y(z) Curso de Identificación de Sistemas Ecuaciones de Diferencia Transformada Z

SISTEMAS INVARIANTES EN EL TIEMPO 1. Respuesta Impulso MAESTRIA EN INGENIERIA DE CONTROL INDUSTRIAL Ing. MSc. Ana Isabel Gutiérrez - Curso de Identificación de Sistemas

SISTEMAS INVARIANTES EN EL TIEMPO 2. Tiempo Continuo - Tiempo Discreto MAESTRIA EN INGENIERIA DE CONTROL INDUSTRIAL Ing. MSc. Ana Isabel Gutiérrez - Curso de Identificación de Sistemas

SISTEMAS INVARIANTES EN EL TIEMPO 2. Tiempo Continuo - Tiempo Discreto y[(k+1) C Ts] y(t) = (k Ts ) y[(k-1) Ts ] y(t) A B α Ts t t (k-1) Ts k Ts t t (k+1) Ts MAESTRIA EN INGENIERIA DE CONTROL INDUSTRIAL Ing. MSc. Ana Isabel Gutiérrez - Curso de Identificación de Sistemas

SISTEMAS INVARIANTES EN EL TIEMPO Ecuación de diferencia n-orden Transformada Z MAESTRIA EN INGENIERIA DE CONTROL INDUSTRIAL Ing. MSc. Ana Isabel Gutiérrez - Curso de Identificación de Sistemas

SISTEMAS INVARIANTES EN EL TIEMPO Ejemplo Función en el tiempo Transformada Z MAESTRIA EN INGENIERIA DE CONTROL INDUSTRIAL Ing. MSc. Ana Isabel Gutiérrez - Curso de Identificación de Sistemas

PERTURBACIONES Sistema con perturbaciones MAESTRIA EN INGENIERIA DE CONTROL INDUSTRIAL Ing. MSc. Ana Isabel Gutiérrez - Curso de Identificación de Sistemas

Estructura de un Modelo de Identificación Señal de ruido blanco e H(q H (q-1 -1)) Señal de entrada (Aleatoria o determinística) v u + G(q-1) + Señal de perturbación (aleatoria, autocorrelacionada) y Señal de Salida (aleatoria, autocorrelacionada) Ø Señal de entrada: * Rango de frecuencias de excitación debe ser amplio * No debe correlacionarse con la señal de perturbación Ø G(q-1) y H(q-1) son funciones de transferencia dadas en tiempo discreto MAESTRIA EN INGENIERIA DE CONTROL INDUSTRIAL Ing. MSc. Ana Isabel Gutiérrez - Curso de Identificación de Sistemas

MODELOS PARA SISTEMAS LINEALES INVARIANTES EN EL TIEMPO Modelo AR (Auto Regresive) Buscar Modelo ARX (Auto Regresive e. Xogenous) Buscar MAESTRIA EN INGENIERIA DE CONTROL INDUSTRIAL Ing. MSc. Ana Isabel Gutiérrez - Curso de Identificación de Sistemas

MODELOS PARA SISTEMAS LINEALES INVARIANTES EN EL TIEMPO Modelo ARMAX (Auto Regresive Average e. Xogenous) Buscar Modelo Output Error (OE) Buscar MAESTRIA EN INGENIERIA DE CONTROL INDUSTRIAL Ing. MSc. Ana Isabel Gutiérrez - Curso de Identificación de Sistemas

MODELOS PARA SISTEMAS LINEALES INVARIANTES EN EL TIEMPO Modelo BJ (Box-Jenkins) Buscar Modelo General Buscar MAESTRIA EN INGENIERIA DE CONTROL INDUSTRIAL Ing. MSc. Ana Isabel Gutiérrez - Curso de Identificación de Sistemas