Modelos tericos eruditos y escolares Agustn AdrizBravo GEHy

Modelos teóricos eruditos y escolares Agustín Adúriz-Bravo GEHy. D, Ce. FIEC, FCEy. N, UBA

[S]i el filósofo de la ciencia no renuncia a su función normativa, hay una norma clara referente a la utilización del término “modelo”, a saber: no utilizarlo nunca sin antes delimitar en qué sentido se utiliza. Anna Estany (1993: 277)

¿Qué es un modelo? • Del término italiano ‘modello’. Este, a su vez, viene del latín vulgar: *‘modellus’ (forma inferida, no documentada). Proviene en última instancia del latín ‘modulus’, diminutivo de ‘modus’ (manera o medida).

¿Qué es un modelo? Carácter marcadamente polivalente de la idea: • 1. Mona Lisa Gherardini del Giocondo “posó como modelo para Leonardo da Vinci”. • 2. Determinado autito de juguete “es un modelo exacto de un auto de Fórmula 1”.

¿Qué es un modelo? • Modelo-1: ‘modelo’ es un objeto real que es representado de alguna manera. • Modelo-2: ‘modelo’ es una representación en algún medio simbólico que se hace de un objeto real.

¿Qué es un modelo? • En el primer empleo, el modelo refiere a un arquetipo, epítome o ejemplo paradigmático de algo, un caso, una concreción o una instancia representativas de una determinada situación general o abstracta, un canon a seguir, a imitar o a copiar. • Por ejemplo, podemos decir que “la Madre Teresa de Calcuta es un modelo de amor al prójimo”.

¿Qué es un modelo? • En el segundo empleo, el modelo refiere a una versión simplificada, réplica, esquema, diseño, imitación o simulación de algo, que sólo captura de manera muy estilizada algunos elementos centrales y característicos –elegidos según una determinada mirada “intencionada”– y pasa por alto los detalles; es por ello que permite un acercamiento más sencillo al entendimiento y la manipulación de lo que se está “copiando”. • Por ejemplo, podemos decir que “los estudiantes participaron en un modelo de Naciones Unidas”.

¿Qué es un modelo? • Extendido empleo en las ciencias naturales y en su enseñanza: un significado “ingenieril” de la idea de modelo, como un modelo-a-escala concreto. • Este sentido de maqueta está casi totalmente inscrito en modelo-2 (representación simplificada o esquemática), aunque a veces el modelomaqueta es luego “vuelto a copiar” en un objeto tecnológico (por ejemplo, un puente) hecho a su imagen y semejanza.

¿Qué es un modelo? • La polisemia del término modelo puede no ser relevante en la vida cotidiana: el contexto de uso indica a los interlocutores cuáles de los múltiples sentidos y connotaciones es apropiado entender; cierta cuota de ambigüedad es previsible y hasta deseable. • En el campo de la ciencia, esa misma riqueza de lenguaje constituye un obstáculo a la hora aprehender completamente el alcance de este concepto. • Intentar definir los constructos de teoría y de modelo sería una demanda conceptual aceptada en la epistemología.

¿Por qué ocuparnos de estas cosas? • Los profesores/as de ciencias naturales usamos en clase teorías y modelos científicos, adecuados mediante transposiciones didácticas al perfil de nuestros estudiantes. • En este oficio de enseñar ciencias debemos echar mano a ideas complejas cuyas precisiones epistemológicas están aún en discusión. • Es deseable, al interior de la disciplina didáctica de las ciencias naturales, establecer algunos “puntos de partida”.

¿Qué es un modelo científico? Los modelos [. . . ] serán aquí considerados como aquellos inventados [. . . ] por investigadores, ingenieros, arquitectos, profesores para facilitar la comprensión o enseñanza de sistemas físicos, o estados de cosas físicos, objetos o fenómenos físicos. Marco Antonio Moreira, Ileana Maria Greca y María Luz Rodríguez Palmero (2002: 45)

¿Qué es un modelo científico? • En el lenguaje especializado, ‘modelo’ (término utilizado tanto por los científicos como por los epistemólogos) está tomado del lenguaje natural. • Se lo ha redefinido (afinándolo y precisándolo) de acuerdo al nuevo contexto pragmático en el que ahora opera. • En la investigación científica se encauza el empleo de ‘modelo’ para abarcar un “esquema teórico [. . . ] de un sistema o de una realidad compleja [. . . ] que se elabora para facilitar su comprensión y el estudio de su comportamiento” (RAE, 2008), poniendo así el énfasis en los aspectos más abstractos y simbólicos.

¿Qué es un modelo científico? • Rasgo común de la idea de modelo sobre el que acuerdan científicos y epistemólogos: el modelo es un “sustituto” –o, técnicamente hablando, un subrogado– de los sistemas reales que se están estudiando. • La complejidad de esos sistemas, con numerosas componentes ricamente relacionadas entre sí, hace imposible atacarlos científicamente; por tanto, los científicos y científicas trabajan con “reemplazos” (representaciones) de esos sistemas que sólo retienen algunos elementos esenciales de interés.

¿Qué es un modelo científico? • De allí, el modelo (tanto en su versión 1, axiomática, de ejemplo, como en su versión 2, operacional, de imitación) funciona como facilitador.

Historia de la idea de modelo • Las primeras reflexiones “institucionalizadas” sobre la naturaleza de la ciencia (positivismo lógico y racionalismo crítico) soslayaron la dicotomía entre los dos sentidos de modelo proponiendo entender los modelos científicos como “Monas Lisas” o “Madres Teresas” en el seno de sus respectivas teorías. • Tomaron los modelos de la física como los “ejemplos contenido” de la estructura formal abstracta provista por los enunciados o proposiciones propios de las teorías de la física.

Historia de la idea de modelo • Instauraron una tradición intelectual que situaba la teoría científica en el lugar protagónico de la “unidad estructural y funcional” del edificio de la ciencia y le otorgaba prioridad lógica sobre los modelos, quedaban así como entidades derivativas de ella (jerárquicamente subordinadas). • Los primeros epistemólogos más bien estudiaron teorías sin prestar demasiada atención a la naturaleza de los modelos científicos.

Historia de la idea de modelo • Después de la Segunda Guerra Mundial, los relatos epistemológicos más “conservadores” continuaron con esta tendencia a separar tajantemente los dos usos opuestos del término ‘modelo’. • Supusieron que las ciencias formales privilegiaban el primer uso, mientras que las ciencias naturales se decantaban por el segundo.

Historia de la idea de modelo • Para la epistemología formalista, el modelo en matemática es modelo de una teoría en el sentido de que es un modelo para esa teoría. • Se trata de un sistema (real o no) que sirve a la hora de abstraer los principios rectores, básicos e indemostrables de esa teoría (llamados axiomas), o al menos resulta su concreción más paradigmática y primigenia. • El modelo matemático es una “Mona Lisa” a tomar de ejemplo para construir la teoría que lo representa, o es una “Madre Teresa”, esto es, un ejemplo particularmente característico de esa teoría.

Historia de la idea de modelo • El modelo en física es modelo de un sistema en el sentido de que es un modelo desde o a partir de ese sistema. • Es su contraparte representacional operativa, abstraída, simplificada y aproximada, que admite un tratamiento cuantitativo y nomológico (esto es, mediante el uso de leyes). • A menudo, esta representación se soporta en un medio concreto (muchas veces con una fuerte componente visual); funciona de “autito de juguete” manipulable o de simulación de la “sesión de las Naciones Unidas”.

Historia de la idea de modelo • Esta distinción de los modelos matemáticos y físicos no comportó llevarlos al centro de la discusión epistemológica, dominada por el estudio del constructo de teoría. . .

Actualidad de la idea de modelo • . . . Frente a ello, algunos de los ‘modelos epistemológicos actuales de ciencia’ (los que revisten mayor interés para la didáctica de las ciencias naturales) reivindican para el modelo su estatus de ser la clase más fundamental entre las distintas representaciones científicas. • Además recuperan ambas significaciones de la etiqueta (modelo-para y modelo-a-partir-de), mostrando que pueden compatibilizarse entre sí y predicarse de las mismas entidades.

Actualidad de la idea de modelo • Esta novedosa concepción híbrida de modelo teórico está en abierto conflicto con las opiniones sobre qué son los modelos que muchos profesores/as de ciencias sostienen en sus clases. • Tales opiniones serían una versión restringida del modelo 2 (en el subtipo de maqueta o copia ultrasimplificada). • En este sentido, parte del profesorado entiende el modelo como una verdad sobre el mundo, “calcada” a partir de él; a esta visión de ciencia a menudo se la llama realismo ingenuo o icónico.

Relaciones entre modelos y teorías La idea de modelo fue cambiando, entre 1920 y 1980: • Inicialmente, el modelo constituyó un mero ejemplo de la teoría. • Luego pasó a ser una aplicación particularmente digna de imitar de esa teoría. • Finalmente llegó a identificarse con un sistema que la teoría tiene intención de explicar.

Relaciones entre modelos y teorías • Para la concepción heredada de las teorías (años ’ 50 y ’ 60), que estudió a fondo los aspectos lógicolingüísticos del conocimiento científico, las teorías empíricas de las ciencias fácticas son cálculos interpretables (en el sentido de la lógica formal). • En este contexto, el modelo es una entidad menor, poco interesante: se trata de un sistema (una estructura) que satisface (cumple) todos y cada uno de los axiomas de la teoría científica, de la cual pasa a ser modelo tras este proceso de ‘interpretación’.

Relaciones entre modelos y teorías • Con la nueva filosofía de la ciencia (años ’ 60 y ’ 70), Thomas Kuhn propone enfocarse en otro aspecto de la idea de modelo, absolutamente central a fin de entender el funcionamiento de la empresa científica. • Al intentar precisar su noción de paradigma, Kuhn propone el constructo de ejemplar, entendido como modelo científico “a imitar” en la búsqueda de nuevas soluciones a los problemas que van investigándose, soluciones inspiradas en esa solución canónica y fundacional que se sigue de cerca al hacer ciencia.

Relaciones entre modelos y teorías • En la incipiente concepción semántica (años ’ 70 y ’ 80), y en especial para los miembros del llamado programa estructuralista, los modelos constituyen el centro de la parte aplicativa de una teoría y forman una clase o conjunto queda caracterizado por las leyes científicas (axiomas en sentido propio) de esa teoría. • En esta línea, los modelos son “proyecciones” de la teoría al mundo, o sus realizaciones posibles: los modelos de una teoría son los correlatos formales de los trozos de realidad que la teoría explica. (Moulines, 1982: 78)

Relaciones entre modelos y teorías • La visión semántica añade a la recuperada reconstrucción kuhniana de los modelos como “ «casos» que han sido bien resueltos y que por ello son ejemplares” (Izquierdo. Aymerich, 2007: 132) el requerimiento más clásico de que [t]odos pueden ser representados igual y formularse de manera que sea lo más abstracta posible [. . . ]. [En los modelos, l]as entidades abstractas [. . . ] son imprescindibles para relacionar entre sí las intervenciones experimentales y comunicar los resultados de manera comprensiva [. . . ]. (Izquierdo-Aymerich, 2007: 132)

Relaciones entre modelos y teorías • La concepción semántica de modelo –la más aceptada en nuestros días– es compatible tanto con una reconstrucción realista de la ciencia (que afirma que lo que el modelo dice acerca del mundo guarda una relación sustantiva, profunda, con lo que el mundo es), como con reconstrucciones empiristas o instrumentalistas (que opinan que los modelos salvan los fenómenos: son sólo maquinaria abstracta, “empíricamente adecuada”, construida para calcular, predecir y manipular).

Clasificaciones de modelos • Modelo interno, mental, versus modelo externo “expresado” (epistémico, perteneciente al mundo 3 de Popper). • Modelo físico, analógico o teórico (de acuerdo con sus constituyentes últimos). • Modelo histórico (perimido) versus modelo actual (vigente). • Modelo personal (idiosincrásico) versus modelo consensuado (compartido). • Modelo “sabio” o “erudito” (de los científicos) versus modelo pedagógico o didáctico (transpuesto para la enseñanza).

¿Qué es un modelo teórico? • La concepción semántica constituye una de las escuelas de la epistemología más académicamente sólidas. Recibe su nombre del hecho de que se enfoca principalmente en el significado de las teorías científicas, por oposición a la ‘sintaxis’ o forma. • En ella destacan tres autores que se han ocupado in extenso de la cuestión de los modelos científicos: Fred Suppe, Ronald Giere y Bas van Fraassen.

¿Qué es un modelo teórico? • Estos epistemólogos han construido marcos teóricos muy disímiles entre sí para concebir la naturaleza y modalidades del conocimiento científico. . . • . . . Pero acuerdan en unos puntos mínimos que proporcionarían la plataforma conceptual básica para pensar la categoría de modelo, por lo menos en el ámbito de la enseñanza de las ciencias naturales. • Esos puntos marcan “novedades” más o menos radicales respecto de las escuelas anteriores (incluso frente al estructuralismo). • Constituyen la fundamentación de un programa de investigación epistemológica que goza de gran predicamento.

¿Qué es un modelo teórico? • Suppe, Giere y van Fraassen están más interesados por cómo las teorías científicas dan sentido al mundo sobre el que se aplican y cobran sentido para quienes las están aplicando, que por su estructura lógica y lingüística estricta. Frente al análisis sintáctico, priorizan un acercamiento semántico, pragmático y retórico. • Suponen que las teorías no son sólo los enunciados teóricos de los que aquellas están compuestas, sino que contienen también los hechos interpretados por ellas. Las teorías científicas no se reducen a un saber de naturaleza proposicional, constituyen un “saber-cómo” (know-how) en torno a las explicaciones e intervenciones que se pueden hacer con ellas.

¿Qué es un modelo teórico? Una teoría es, por tanto, una familia de modelos, pero más que una simple suma de estos modelos, porque estos últimos están vinculados por relaciones lógicas y experimentales que aseguran cierta coherencia al conjunto. (Joshua y Dupin, 2005: 20 -21)

¿Qué es un modelo teórico? • Ellos consideran que las teorías quedan mejor determinadas y caracterizadas por sus respectivas clases de modelos, y por tanto estiman más relevante dedicarse a estudiar metateóricamente estos que aquella. • Este tipo de aproximación se dice ‘basada en modelos’ o ‘modeloteórica’. El foco del aparataje epistemológico está ahora puesto en entender la naturaleza profunda del modelo científico, más que en ubicar este dentro de una red teórica cerrada descrita mediante enunciados.

¿Qué es un modelo teórico? En este sentido, los exponentes de la visión basada en modelos creen que se puede demostrar que una reinterpretación de las teorías científicas como conjuntos de modelos es más exitosa para una comprensión de la teorización científica [. . . ], y que puede proporcionar una imagen más satisfactoria de la relación entre las teorías científicas y el mundo real a causa del rol mediador de los modelos [. . . ]. (Develaki, 2007: 729)

¿Qué es un modelo teórico? • Suponen que no hay una relación directa entre lo que decimos y los fenómenos, sino mediada por los modelos (representaciones abstractas del mundo no reducibles ni a enunciación ni a realidad). • Toman “en pie de igualdad” las distintas formas lingüísticas con las que se presentan los mismos modelos, sin presuponer la supremacía de alguna (la axiomática, por ejemplo). Son mucho más flexibles que la epistemología que los precedió, al considerar como conocimiento teórico un saber no rígidamente formalizado que se puede expresar con muy distintos lenguajes: [Los modelos] pueden ser una maqueta, un dibujo, un hecho ejemplar. [P]ueden presentarse de manera simple, destacando sólo lo esencial para que resulten explicativos. [P]ueden definirse de muchas maneras diferentes [. . . ]. (Izquierdo-Aymerich, 2007)

Los modelos teóricos según Giere • En los últimos años asistimos a una potente intersección entre la concepción semántica y los aportes de esta visión basada en modelos, de un enfoque ‘representacional’ de las teorías y del llamado giro cognitivo que se produce en todas las disciplinas científicas sociales. • En este espacio de trabajo, Giere da el nombre de modelo teórico a una entidad abstracta, no lingüística, que se comporta como lo “mandan” los enunciados o proposiciones –en cualquier sistema simbólico elegido– que definen esa entidad.

Los modelos teóricos según Giere • Según Giere, los modelos –y no el “núcleo” proposicional de la teoría– son lo que se presenta usualmente en los libros de texto universitarios destinados a formar a los nuevos científicos y científicas. • Para Giere, el modelo teórico se relaciona sustantivamente con dos elementos: 1. el conjunto –amplio y heterogéneo– de recursos simbólicos (“expresivos”) que sirve para definirlo; y 2. el mundo (sistema) al cual viene a modelizar, con el cual mantiene una relación de “parecido” que técnicamente se llama similaridad.

Los modelos teóricos según Giere • Las denominadas ‘hipótesis teóricas’ son el vehículo del conocimiento científico para hacer aserciones contenido empírico sobre la realidad. • Afirman que el modelo se parece al sistema en tales y cuales aspectos y con tales y cuales grados de ajuste. • Son susceptibles de prueba y, consecuentemente, corroborables o refutables de manera parcial y aproximativa durante la investigación científica.

La concepción de Giere en las ciencias naturales y su enseñanza • La concepción de Giere de modelo científico es sencilla, amplia y extremadamente potente. • Cualquier representación subrogante, en cualquier medio simbólico, que permite pensar, hablar y actuar con rigor y profundidad sobre el sistema que se está estudiando, califica como modelo teórico. • No sólo los modelos altamente matematizados y abstractos usuales, sino también las maquetas, las imágenes, las tablas, los grafos, las redes, las analogías. . . • Siempre que habiliten, a quien los usa, a describir, explicar, predecir e intervenir y no se reduzcan a meros “calcos” fenomenológicos del objeto sustituido.

La concepción de Giere en las ciencias naturales y su enseñanza • Esta definición de modelo abre un espacio de juego para el trabajo en el aula de ciencias, puesto que quita la pesada carga impuesta por los “formalismos” que supuestamente se han de seguir a rajatabla cuando se hace ciencia escolar. • Ahora no sería tan importante enseñar a repetir y a manipular enunciaciones proposicionales compactas, sino poder pensar sobre ciertos “hechos-clave reconstruidos teóricamente” para dar sentido a los fenómenos del mundo que nos rodea que se nos mostrarían análogos a aquellos.

La concepción de Giere en las ciencias naturales y su enseñanza • Giere considera que algunos modelos teóricos muy importantes de la ciencia son, al mismo tiempo, modelos-a-partir-de y modelos-para. • Por un lado, constituyen la contraparte abstracta de los sistemas modelizados y, por otro, son epítome para la creación de nuevos modelos más específicos o más generales que se vincularán significativamente con ellos.

La concepción de Giere en las ciencias naturales y su enseñanza • La analogía a la que se recurre para explicar esta concepción de modelo es la del mapa. • Un mapa es una forma pensada o imaginada de “ver” un determinado terreno. El mapa se define mediante diversos recursos expresivos (colores, líneas, letras, símbolos. . . ) y captura algunos aspectos del lugar real (relieve, hidrografía, clima, división política. . . ) que han sido seleccionados por un interés determinado.

La concepción de Giere en las ciencias naturales y su enseñanza • El mapa no es homomórfico respecto de su original (por ejemplo, es bidimensional, y tiene colores arbitrarios y letras, a diferencia del “suelo”), sino ‘similar’ o ‘semejante’ a él. • El mapa nos permite desempeñarnos con solvencia en el terreno; de esa misma forma, el modelo constituye una guía extremadamente potente para la intervención sobre el mundo natural.

La modelización en las ciencias naturales y en su enseñanza • La modelización (“acción-con-modelos”) constituye una de las actividades científicas centrales. • También en la didáctica de las ciencias la noción de modelización viene cobrando fuerza. • ¿Qué se ha de entender por ‘modelizar’? Sobre este tema también hay grandes discrepancias. . .

La modelización en las ciencias naturales y en su enseñanza Cuatro sentidos “gruesos” de la idea de modelización en la ciencia: • 1. Modelización como construcción o creación de modelos científicos originales, novedosos respecto del cuerpo de conocimiento establecido en un determinado momento histórico. • 2. Modelización como proceso de subsumir los hechos científicos investigados bajo modelos disponibles que sean capaces de explicarlos o de dar cuenta de ellos.

La modelización en las ciencias naturales y en su enseñanza • 3. Modelización como ajuste de los modelos establecidos a causa de la aparición de nuevos datos “anómalos” durante la investigación. • 4. Modelización como “ejercicio” intelectual de aplicar modelos ya existentes a explicar hechos ya estudiados en un entorno de enseñanza.

La modelización en las ciencias naturales y en su enseñanza • La ciencia elabora modelos teóricos más o menos innovadores para afrontar retos intelectuales (técnicamente, la resolución de problemas científicos). • Esos modelos pueden generarse a partir de los anteriores por analogía, combinación o refinamiento. . . • . . . pero también pueden aparecer ex novo, y mediante los más complicados y sorprendentes mecanismos cognitivos (que incluyen el sueño, la iluminación y la intuición, el accidente o el hecho fortuito, la revelación. . . ).

La modelización en las ciencias naturales y en su enseñanza • Los modelos establecidos pueden aplicarse a la explicación de hechos enigmáticos, mediante elaborados razonamientos abductivos y analógicos que muestran que, de alguna manera, esos hechos a explicar “se parecen” a aquellos modelos que son candidatos hipotéticos a explicarlos.

La modelización en las ciencias naturales y en su enseñanza • En el proceso de hacer inteligibles los hechos durante la investigación científica, nuevos fenómenos, observaciones y resultados, más y mejores datos empíricos, o conocimientos teóricos adicionales, pueden obligar a hacer ajustes a los modelos aceptados, añadiéndoles detalles y “perfeccionándolos”.

La modelización en las ciencias naturales y en su enseñanza • En las aulas de ciencias naturales de todos los niveles educativos, el procedimiento de vincular hechos y modelos, aunque trivial para la ciencia de los científicos, aparece ciertamente como novedoso para los estudiantes. • Ellos “reconstruyen”, ayudados por el grupo, modelos científicos robustos para iluminar cuestiones que se les presentan como intrigantes, o que “ponen en acción” los modelos aprendidos para explicarse y explicar a otros ciertas cuestiones de interés.

Modelización y PICs de Lakatos • En un programa, los científicos/as involucrados asumen una serie de compromisos básicos e irrenunciables que constituyen el “núcleo duro” modélico del hacer ciencia. • En la actividad científica, los modelos consensuados se van expandiendo y modificando para resolver nuevas cuestiones, siguiéndose para ello una serie de reglas para la acción –la “heurística positiva”. • La HP dicta cómo se ha de proceder para modelizar satisfactoriamente en cualquiera de las cuatro líneas: inventar modelos, aplicarlos, corregirlos y aprenderlos.

Didáctica de las ciencias y nuevas visiones de modelo • En la enseñanza “tradicional” de las ciencias naturales resulta usual encontrar una concepción icónica de los modelos. • Según esta concepción, el modelo científico es una “copia” (a escala, estática, simplificada, bidimensional o cualquier otra variante por el estilo) de aquello real que se está estudiando. • Esta visión de la actividad científica es heredera del protagonismo epistemológico que tiene aún la concepción empiropositivista en las aulas. • Hace que se promueva en clase una imagen empobrecida de la metodología de la ciencia, en la que la componente teórica no es vista como una forma creativa de mirar el mundo.

Didáctica de las ciencias y nuevas visiones de modelo • El desplazamiento desde esta concepción basada en teorías hacia una visión basada en modelos se está dando también en la didáctica de las ciencias naturales, al igual que en su momento se dio en la epistemología. • En nuestra disciplina, las ideas de modelo científico y de modelización son ahora focos de reflexión y de trabajo activos. • Toda esa producción académica ya está empezando a dar frutos en las prácticas de enseñanza.

Didáctica de las ciencias y nuevas visiones de modelo • Las aportaciones epistemológicas reseñadas más arriba, sobre todo aquellas provenientes de la concepción semántica en su versión más “madura”, de los últimos veinte años, resultan esclarecedoras a la hora de enseñar algunos modelos científicos importantes y, al mismo tiempo, de reflexionar críticamente sobre la propia noción de modelo con nuestros estudiantes. • Esto es así porque los “puntales” del programa semántico admiten una transposición significativa a la hora de diseñar una ciencia escolar más rica.

Didáctica de las ciencias y nuevas visiones de modelo • De entre las diversas posturas, el enfoque Giere sostiene acerca de los modelos teóricos sería el más sugerente. • Es a la vez flexible y riguroso como para poder trabajar en clase con modelos científicos escolares que sirvan para entender el funcionamiento del mundo natural mediante ideas abstractas y, al mismo tiempo, no se encuentren tan alejados de las concepciones “alternativas” que traen los estudiantes a la escuela.

Didáctica de las ciencias y nuevas visiones de modelo • Estructurar la actividad científica escolar alrededor de modelos teóricos permitiría recrear en clase un saber disciplinar que es patrimonio de todos/as, pero que se debería enseñar sólo en tanto que posibilite que los sujetos comprendan el funcionamiento del mundo natural. • Esta recreación, auxiliada por profesorado y textos, no se plantea como un “redescubrimiento” de ideas complejas que llevaron siglos de trabajo a la humanidad, sino como una apropiación constructiva de herramientas intelectuales potentes que se van representando en el aula con el nivel de formalidad necesario para cada problema y cada momento.

¿Y ahora. . . ?