MODELOS DE GRAFOS Grafos de Euler Algoritmo de
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MODELOS DE GRAFOS
Grafos de Euler Algoritmo de Fleury Atribuído ao francês M. Fleury, que o terá publicado em 1885. Além da ligação a este algoritmo pouco mais se sabe sobre M. Fleury.
Grafos de Euler Algoritmo de Fleury 1º passo – verificar se o grafo é conexo e se (1) tem todos os vértices com grau par (grafo de Euler). (2) tem 2 vértices apenas com grau ímpar. 2º passo – Escolher um vértice para começar e assinalá-lo - no caso (1) pode ser qualquer um. - no caso (2) terá de ser um dos vértices de grau ímpar. 3º passo – percorrer qualquer uma das arestas incidentes nesse vértice desde que esta não seja uma ponte para a parte não atravessada do grafo, isto é, de modo que o grafo formado pelas arestas que ainda faltam percorrer (e respetivos vértices) se mantenha conexo, a menos que não reste outra hipótese. 4º passo – Repetir o passo anterior a partir do vértice onde chegou até que não restem mais arestas a percorrer, - no caso (1) terminará no vértice onde começou. - no caso (2) terminará no outro vértice de grau ímpar.
Grafos de Euler Algoritmo de Fleury – exemplo pág. 30 1. Verificar se o grafo é conexo e quais os vértices de grau ímpar. A B C D E F Todos os vértices deste grafo têm grau par
Grafos de Euler Algoritmo de Fleury – exemplo pág. 30 2. Escolher um vértice para começar. A B C D E F
Grafos de Euler Algoritmo de Fleury – exemplo pág. 30 3. Ir percorrendo as arestas de modo a que a parte que falta percorrer não fique desconexa. A B C D 1 E F Parte a percorrer
Grafos de Euler Algoritmo de Fleury – exemplo pág. 30 4. Repetir o passo anterior a partir do vértice onde chegou até que não restem mais arestas a percorrer, A B 2 C D 1 E F Parte a percorrer
Grafos de Euler Algoritmo de Fleury – exemplo pág. 30 4. Repetir o passo anterior a partir do vértice onde chegou até que não restem mais arestas a percorrer, A B 3 2 C D 1 E F Parte a percorrer Para análise de outras alternativas i
Grafos de Euler Algoritmo de Fleury – exemplo pág. 30 4. Repetir o passo anterior a partir do vértice onde chegou até que não restem mais arestas a percorrer, A B 4 3 2 C D 1 E F Parte a percorrer Para análise de outras alternativas i
Grafos de Euler Algoritmo de Fleury – exemplo pág. 30 1. Verificar se o grafo é conexo e quais os vértices de grau ímpar. A J I B C K L H G D E F
Grafos de Euler Algoritmo de Fleury – exemplo pág. 30 2. Escolher um vértice para começar. A 10 J 11 B 9 8 2 C 5 K 7 18 16 21 E L 6 20 13 H D 17 4 1 12 I 3 19 15 14 G F
Grafos de Euler Algoritmo de Fleury – exemplo pág. 30 2. Escolher um vértice para começar. A 10 J 11 B 9 8 2 C 5 K 7 18 16 21 E L 6 20 13 H D 17 4 1 12 I 3 19 15 14 G F
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