MATERI Pemusatan data terdiri dari Mean Nilai ratarata

MATERI Pemusatan data terdiri dari : Mean ( Nilai rata-rata ) Modus ( Nilai frekuensi tertinggi) Median ( Nilai tengah dari data ) Jangkauan/rentangan suatu data

MEAN ( RATA-RATA) Mean atau rata-rata hitung dari sekumpulan data adalah jumlah data-data itu dibagi banyaknya data, dilambangkan dengan x

RUMUS MEAN Pada umumnya untuk menentukan rata-rata hitung dari n buah data x 1, x 2, x 3, …, xn adalah : x 1 + x 2 + x 3 + … + xn x = n

Contoh 1 Dari sekelompok siswa sebanyak 30 orang memperoleh nilai ulangan matematika seperti tabel frekuensi di samping. Tentukan rata-rata hitungnya! Nilai Frekuensi 5 1 6 5 7 10 8 7 9 4 10 3

Pembahasan x = x 5. 1 + 6. 5 + 7. 10 + 8. 7 + 9. 4 + 10. 3 1 + 5 + 10 + 7 + 4 + 3 227 30 = 7, 6

MEDIAN ( Me ) Median merupakan nilai tengah dari sekumpulan data setelah data itu diurutkan. Bila banyaknya data ganjil, maka median akan diperoleh tepat di tengah-tengah kelompok.

MEDIAN ( Me ) Bila banyaknya data genap, maka median akan diperoleh dari setengah jumlah dua bilangan yang berada di tengah setelah data diurutkan.

RUMUS MEDIAN Jumlah data ganjil Jumlah data genap n + 1 Me = 2 Me = ½ n n+1 + 2 2

Contoh 1 Tentukanlah median dari data berikut ! a. 12, 11, 15, 13, 14, 10, 16, 13. b. 60, 25, 50, 80, 75, 20, 80, 40, 70, 50, 25, 75.

Pembahasan : a. Jumlah data 9 atau ganjil, maka mediannya data tengah setelah diurutkan. 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16 Jadi, median dari kelompok data itu adalah 13.

b. Jumlah data 12 atau genap, maka median nya terletak pada data n/2 dan data n + 1/2 setelah diurutkan. Me = ½ n , 2 n+1 2 20, 25, 40, 50, 60, 75, 75, 80 Median data tersebut : ½ ( 50 + 60 ) = 55

MODUS Modus dari sekumpulan data mungkin ada satu, dua, atau lebih, jika pada data tersebut jumlah data yang sering muncul ada yang sama.

Contoh 1 Tentukanlah modus dari data berikut ! a. 6, 9, 9, 7, 8, 3, 4, 6, 5, 9, 8 b. 22, 26, 25, 24, 23, 25, 27, 26, 28

Pembahasan : a. Nilai yang frekuensinya paling banyak adalah 9, yaitu muncul 3 kali. Jadi, modusnya adalah 9. b. Data yang paling sering muncul adalah 25 dan 26 masing-masing dua kali. Jadi, modusnya adalah 25 dan 26.

Soal 1 Data 5 6 7 8 9 Frekuensi 4 8 14 12 2 Tentukanlah modus dari data dalam tabel di atas !

Pembahasan Modus dari data tabel adalah nilai yang mempunyai frekuensi paling besar/ tertinggi atau data yang paling sering muncul. Nilai 7 dengan frekuensi 14. Jadi, modusnya adalah 7, 0

Soal 2 Data Frekuensi 5 4 6 8 7 8 14 12 9 2 Tentukan mean atau nilai rata-rata hitung dari data dalam tabel di atas !

Pembahasan n 5 6 7 8 9 f 4 8 14 12 2 40 nxf 20 48 98 96 18 280 Nilai mean (rataan) dari data tersebut di atas adalah : Mean = nxf : f = 280 : 40 = 7, 0

Soal 3 Dari 12 mata pelajaran di kelas II pada buku laporan seorang siswa mendapat nilai sebagai berikut : 7 6 8 9 8 7 8 6 7 9 7 6 Tentukanlah mean, median, dan modus dari nilai diatas!

Pembahasan Data nilai : 7 6 8 9 8 7 8 6 7 9 7 6 Mean = ( 88 : 12 ) = 7, 33 diurutkan : 6 6 6 7 7 8 8 8 9 9 Median = ½ ( dt. 6 + dt. 7 ) = ½( 7 + 7 ) = 7

Pembahasan Data nilai : 7 6 8 9 8 7 8 6 7 9 7 6 diurutkan : 6 6 6 7 7 8 8 8 9 9 Modus data tersebut adalah 7, karena nilai 7 frekuensinya = 4.

Soal 4 Banyaknya buku yang dibawa siswa untuk melengkapi perpustakaan adalah seperti pada tabel di samping. Tentukanlah mean, dan median ! Banyak buku 1 2 3 4 5 Frekuensi 6 8 5 2 9

Pembahasan Tentukan jumlah frekuensi dan jumlah hasil kali NF. Mean = 90 : 30 = 3 Jadi mean adalah 3 Median adalah dt. 15 ( 3 ) dan dt. 16 ( 3 ) Median = ½ ( 3 + 3 ) = 3 n f n. f 1 2 3 4 5 Jml 6 8 5 2 9 30 6 16 15 8 45 90

Soal 5 Nilai rata-rata hasil ulangan matematika dari 40 siswa adalah 6. Jika anak ke-41 mendapat nilai 7, berapa nilai rata-rata ke-41 siswa itu?

Pembahasan Rata-rata nilai 40 anak = 6 Nilai anak ke-41 = 7 Rata-rata nilai ke-41 anak : Mean = ( 40 x 6 + 7 ) : 41 = 247 : 41 = 6, 024 = 6, 02

SOAL 6 Mean dari data grafik batang di samping adalah. . . a. 6, 0 b. 6, 2 c. 6, 3 d. 6, 4 Nilai

Pembahasan Jumlah frekuensi = 40 Jumlah NF : = 4. 5 + 6. 5 + 7. 14 + 8. 12 + 9. 2 = 20 + 30 + 98 + 96 + 18 = 252 Meannya adalah : = 252 : 40 = 6, 3

SOAL 7 Berdasarkan diagram di samping, rata-rata produksi gula dari tahun 1990 sampai dengan 1995 adalah. . . a. 400 ton b. 450 ton c. 550 ton d. 600 ton

Pembahasan Jumlah produksi gula pada 1990 s. d 1995 : = 300 + 400 + 350 + 500 + 450 + 400 = 2400 ton Rata-rata = 2400 : 6 = 400 ton Rata-rata produksi selama 6 tahun = 400 ton

Frek. Soal 8 Rataan ( mean ) dari data di samping adalah. . . a. 5 b. 5, 5 c. 6 d. 6, 5

Frek. Pembahasan Jumlah frekuensi = 20 Hasil kali N x F = 3. 2 + 4. 3 + 5. 6 + 6. 4 + 7. 2 + 8. 3 = 6 + 12 + 30 + 24 + 14 + 24 = 110 Mean = 110 : 20 = 5, 5

Frek. SOAL 9 Mean dari grafik garis di samping adalah. . . a. 6, 1 b. 6, 2 c. 6, 3 d. 6, 4 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 3 4 5 6 7 8 9 10 Nilai

Frek. Pembahasan 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 3 4 5 6 7 8 9 10 Nilai Jumlah frekuensi = 33 Jumlah hasil NF : = 3. 1 + 4. 4 + 5. 2 + 6. 10 + 7. 11 + 8. 1 + 9. 3 + 10. 1 = 3 + 16 + 10 + 60 + 77 + 8 + 27 + 10 = 211 Mean = 211 : 33 =