Uji Chi Kuadrat Statistika Pertemuan 14 Uji Chi

Uji Chi Kuadrat Statistika Pertemuan 14

Uji Chi Kuadrat adalah pengujian hipotesis mengenai perbandingan antara : - frekuensi observasi/yg benar-benar terjadi/aktual dengan - frekuensi harapan/ekspektasi frekuensi observasi frekuensi harapan didapat dari hasil percobaan (o) didapat secara teoritis (e) Contoh : Sebuah dadu setimbang dilempar sekali (1 kali). Berapa nilai ekspektasi sisi-1, sisi-2, sisi-3, sisi-4, sisi-5 dan sisi-6 muncul? Kategori Frekuensi ekspektasi (e) Sisi-1 Sisi-2 Sisi-3 Sisi-4 Sisi-5 Sisi-6 1/6 1/6 1/6 Jika dadu setimbang dilempar 120 kali maka masing-masing sisi akan muncul sebagai berikut Kategori Frekuensi ekspektasi (e) Sisi-1 Sisi-2 Sisi-3 Sisi-4 Sisi-5 Sisi-6 20 20 20 Frekuensi ekspektasi = 20 diperoleh dari 1/6 x 120 Dalam sebuah percobaan, apakah frekuensi observasi akan sama dengan frekuensi ekspektasi?

Bentuk Distribusi Chi Kuadrat ( ²) Nilai ² adalah nilai kuadrat karena itu nilai ² selalu positif. Bentuk distribusi ² tergantung dari derajat bebas(db)/degree of freedom dan luas daerah di bawah kurva ² db; α Perhatikan Tabel hal 178 dan 179 (Buku Statistika-2, Gunadarma) Contoh: nilai ² untuk db = 5 dengan luas daerah di sisi kanan kurva (α) = 0. 010 adalah 15. 0863 (Tabel hal 178) α 0. 100 0. 050 0. 025 0. 010 0. 005 9. 23635 11. 0705 12. 8325 15. 0863 16. 7496 db 5

Bentuk kurva x 2 Daerah penolakan H 0 → χ² > χ² tabel (db; α) Pengunaan Uji ² a. Uji Kecocokan = Uji kebaikan-suai = Goodness of fit b. Uji Kebebasan c. Uji beberapa proporsi Bentuk hipotesis H 0 : f 0 = f e H 0 : f 0 ≠ f e

Uji Kecocokan 2. 1 Penetapan Hipotesis Awal dan Hipotesis Alternatif H 0 : frekuensi setiap kategori memenuhi suatu nilai/perbandingan. H 1 : ada frekuensi suatu kategori yang tidak memenuhi nilai/ perbandingan tersebut. Contoh 1 : Pelemparan dadu 120 kali, kita akan menguji kesetimbangan dadu. Dadu setimbang jika setiap sisi dadu akan muncul 20 kali. H 0 : setiap sisi akan muncul = 20 kali. H 1 : ada sisi yang muncul ≠ 20 kali. Contoh 2: Sebuah mesin pencampur adonan es krim akan menghasilkan perbandingan antara coklat : Gula : Susu : Krim = 5 : 2 : 1 H 0 : perbandingan Coklat : Gula : Susu : Krim = 5 : 2 : 1 H 1 : perbandingan Coklat : Gula : Susu : Krim ≠ 5 : 2 : 1

statistik Uji ( ² hitung) : k : banyaknya kategori/sel, 1, 2. . . k oi : frekuensi observasi untuk kategori ke-i ei : frekuensi ekspektasi untuk kategori ke-i Hitung frekuensi ekspektasi dengan nilai/perbandingan dalam H 0 Derajat Bebas (db) = k - 1 Contoh Berikut adalah hasil pengamatan dari pelemparan dadu 120 kali. Kategori Frekuensi ekspektasi (e) Sisi-1 Sisi-2 Sisi-3 Sisi-4 Sisi-5 Sisi-6 20 22 17 18 19 24 Dengan taraf nyata 5 % ujilah apakah dadu dapat dikatakan seimbang?

Jawab 1. H 0 : Dadu setimbang → semua sisi akan muncul = 20 kali. H 0 : f 0 = f e H 1 : Dadu tidak setimbang → ada sisi yang muncul ≠ 20 kali. H 0 : f 0 ≠ f e 2. Statistik Uji χ² 3. Nilai α = 5 % = 0. 05 k = 6 ; db = k - 1 = 6 -1 = 5 4. Nilai Tabel χ² db = 5; α = 0. 05 → χ² tabel = 11. 0705 5. Daerah Penolakan H 0 jika χ² > χ² tabel (db; α) χ² > 11. 0705 2 6. X hitung : o e o -e (o -e )2/e i i i Sisi - 1 20 20 0 0 Sisi – 2 22 20 2 0. 20 Sisi – 3 17 20 -3 0. 45 Sisi – 4 18 20 -2 0. 20 Sisi – 5 19 20 -1 0. 05 Sisi - 6 24 20 4 0. 80 i X 2 hitung = 1. 70 7. Kesimpulan : χ² hitung = 1. 70 < χ² tabel Nilai χ² hitung ada di daerah penerimaan H 0 diterima; pernyataan dadu setimbang dapat diterima

Uji Kebebasan : Menguji ada tidaknya hubungan antar dua variabel Contoh: Kita ingin mengetahui apakah hobi ‘mengemil’ ada hubungannya dengan obesitas Bentuk hipotesis: H 0 : variabel-variabel saling bebas (Tidak ada hubungan antar variabel) H 1 : variabel-variabel tidak saling bebas (Ada hubungan antar variabel) Data pada pengujian ketergantungan (hubungan) variabel disajikan dalam bentuk Tabel Kontingensi (Cross Tab) Kolom ke-1 ke-2 Bentuk umum Tabel Kontingensi → berukuran r baris x. Kolom k kolom Total baris Baris ke-1 Total baris ke-1 Baris ke-2 Total baris ke-2 Total kolom ke-1 Wilayah kritis: X 2 htung > X 2 db; α Derajat bebas =(r-1) (k-1) Total kolom ke-2 H 0 ditolak Total pengamatan

Uji X 2 hitung oi j : frekuensi observasi baris ke-i, kolom ke-j ei j : frekuensi ekspektasi baris ke-i, kolom ke-j Frekuensi ekspektasi (harapan): Contoh Berikut adalah data jam kerja berdasarkan jenis kelamin (gender) Angka dalam kotak merupakan fekuensi harapan Apakah ada hubungan antara jam kerja dengan jenis kelamin? Gunakan taraf nyata 5 %.

Jawab 1. H 0 : Gender dan Jam kerja saling bebas H 1 : Gender dan Jam kerja tidak saling bebas 2. Statistik Uji = χ² 3. Nilai α = 5 % = 0. 05 4. Nilai Tabel χ² db = 2; α = 0. 05 → χ² tabel = 5. 99147 5. Daerah Penolakan H 0 → χ²hitung > χ² tabel χ²hitung > 5. 99147 6. Perhitungan χ² Frekuensi harapan :

Kesimpulan χ² hitung = 0. 4755 < χ² tabel = 5. 99147) χ² hitung ada di daerah penerimaan H 0 diterima, antar gender dan jam kerja saling bebas

Uji beberapa proporsi Uji ini merupakan perluasan dari uji dua proporsi pada uji ini kita dapat menguji lebih dari dua proporsi bentuk hipotesis : H 0 : p 1= p 2= p 3=…=pk (semua proporsi sama) H 1 : p 1; p 2; p 3; …; pk tidak semua sama data pengamatan dapat disajikan sebagai berikut contoh 1 2 … k Keberhasilan (sukses) x 1 x 2 … xk Kegagalan n 1 -x 1 n 2 -x 2 … nk-xk n 1 n 2 … nk Derajat bebas = (baris-1) (kolom-1)= (2 -1) (k-1)

Contoh Berikut adalah data pengamatan tentang dukungan beberapa kelompok masyarakat terhadap suatu kebijakan Kelompok 1 Kelompok 2 Kelompok 3 Setuju 35 (35. 10) 45 (44. 81) 38 (38. 09) 118 Tidak setuju 12 (11. 9) 15 (15. 19) 13 (12. 91) 40 47 60 51 158 Angka dalam kurung merupakan frekuensi harapan. Apakah proporsi masyarakat yang mendukung /setuju terhadap kebijakan sama? Gunakan taraf nyata 5 %. Jawab 1. H 0 : proporsi masyarakat yang setuju sama H 1 : proporsi masyarakat yang setuju tidak semuanya sama 2. Statistik uji X 2 3. Taraf nyata (α) = 5 % 4. Nilai Tabel X² : db = 2; α = 0. 05 → χ² tabel = 5. 99147 5. Daerah Penolakan H 0 → χ²hitung > χ² tabel χ²hitung > 5. 99147

6. Perhitungan oi ei oi-ei (oi-ei)2/ei Kel-1, setuju 35 35. 1 - 0. 1 0. 0003 Kel-2, setuju 45 44. 81 0. 19 0. 0008 Kel-3, setuju 38 38. 09 - 0. 09 0. 0002 Kel-1, tidak setuju 12 11. 9 0. 1 0. 0008 Kel-2, tidak setuju 15 15. 19 - 0. 19 0. 002 Kel-3, tidak setuju 13 12. 91 0. 09 0. 0006 X 2 hitung = 0. 0047 7. Kesimpulan X 2 hitung < X 2 tabel 0. 0047< 5. 99147 H 0 diterima proporsi kelompok masyarakat yang setuju terhadap kebijakan sama