FUZZY TEHNOLOGIJE Cogito ergo sum FUZZY POGLED NA

FUZZY TEHNOLOGIJE "Cogito ergo sum"

FUZZY POGLED NA SVET n Fuzzy: je engleska reč, a kao pojam znači: nejasan, mutan i maglovit. U našem jeziku postoji više reči koje pokrivaju ovaj termin, npr. : neprecizan, nejasan, neodređen, nedefinisan, rasplinut, dvosmislen, višesmislen, mutan, maglovit, itd. Prihvatimo da reč fazi predstavlja skup ovih pojmova. n U nauku i tehnologiju reč fuzzy uveo je Lotfi Zadeh 1965. , prof. univerziteta u Berkliju, SAD, svojim radom “Fuzzy skupovi”, gde tvrdi da se sa veoma složenim problemima možemo izboriti tako što, umesto ka rigoroznosti i što većoj preciznosti opisa i razmišljanja o pojavama, treba krenuti upravo u suprotnom smeru i dozvoliti da oni budu neprecizni.

§ Zadeh je tvorac principa nekompatabilnosti, koji glasi: Što se bliže posmatra realan problem, njegovo rešenje postaje sve više fazi. § Princip nekompatabilnosti je centralna tema istraživanja vezanih za primenu fazi skupova i fazi tehnologija u praksi. Šta se skriva iza ove rečenice posmatrajmo na nekoliko primera: Neke pojmove koje svakodnevno koristimo, npr. , visoka osoba, duhovita osoba, lepa devojka ili ukusno jelo, teško je precizno definisati. Ma koliko ovi pojmovi zvuče jednostavno, oni su složeni za predstavljanje i razumevanje, njihov precizan opis često nema smisla

Retko kad upotrebite izraz devojka je lepa 85 % ili jelo je ukusno 63 %. Ako bi ih i primenili, šta bi oni značili onom ko vas sluša? Verovatno ništa naročito - imali bi velike šanse da svog slušaoca zbunite, a time vaš iskaz gubi na relevantnosti. § Ako kažete devojka je prilično lepa ili jelo je dosta ukusno, upotrebili ste neprecizniji izraz (pošto sad ne koristite brojeve), ali je sagovorniku mnogo jasnije na šta mislite - vaš iskaz je sad relevantniji (ima više smisla). § Krajnji rezultat je: povećanjem nepreciznosti iskaza postali ste razumljiviji sagovorniku, jer je on sad dobio na smislu. To je suština principa nekompatabilnosti - povećanjem nepreciznosti iskaza često se može dobiti na njegovoj relevantnosti.

§ Princip nekompatabilnosti dobija svoje puno značenje ako se posmatra u slučaju humanističkih sistema, poput društvenih, političkih, ekonomskih i drugih, koji uključuju čoveka kao pojedinca ili deo grupe Kad razmišljamo o ovakvim sistemima, često umesto preciznih brojeva koristimo lingvistički kvalitativne kvalifikacije, kao što su: stabilna ekonomija, čvrsta spoljna politika, zdravo društvo, otvoreno društvo. Fazi pogled na svet uzima u obzir baš ovakve jednostavne i čoveku jasne lingvističke kvalifikacije pojava i pokušava da ih analizira i praktično upotrebi.

Karakteristike fuzzy pristupa: 1. Nepreciznost: Da bi nam iskazi dobili na relevantnosti mi smanjujemo njihovu preciznost. Tačnije, mi uzimamo u obzir nepreciznost koja postoji. To nam omogućuje da uopštavamo i razmišljamo o složenijim pojavama. Primer: kad prelazimo ulicu prvo uočimo kolika je udaljenost automobila od nas i zaključujemo: ako je automobil dovoljno daleko i ako se kreće malom do umerenom brzinom kolovoz možemo preći bezbedno. Pritom, mi neznamo tačnu udaljenost automobila od nas (npr. , 112 m), a ni način na koji razmišljamo nije precizan (npr. , ako je automobil udaljen 112 m, i kreće se brzinom od 65 km/h, pređi ulicu brzinom od 4 km/h)

Uprošćeni izrazi u “italic” fontu označavaju uopštene neprecizne, lingvističke izraze koji pojednostavljuju znanje o prelasku ulice, i naše mogućnosti prilagođavaju okolini. Čula nam nisu izvežbana za precizno merenje rastojanja do automobila, a nismo ni sposobni da se precizno krećemo brzinom, npr. od 5 km/h. Zato i koristimo neprecizne izraze da bi znanje iskazali uopšteno. 2. Mekoća i postepenost: takođe su karakteristike opisa, tj. prelaz od neukusnog do ukusnog jela, ili od udaljenog do automobila u neposrednoj blizini. Prelaz je postepen i zavisi od različitih faktora.

Kod kuvanja to je količina pojedinih sastojaka, začina, dužine kuvanja i veštine kuvara. Kod automobila to je njegova brzina. Na sličan način možemo razmišljati i o istinitosti iskaza. U matematičkoj logici iskaz devojka je lepa može biti veoma istinit, manje - više istinit, delimično istinit itd. , sve do neistinit. Dakle, u fazi ligici iskaz je istinit u izvesnom stepenu. 3. Subjektivnost: navedeni izrazi pojavljuju se i kao kvalifikacije izrečene od strane jedne osobe, stručnjaka ili grupe eksperata. Stoga, oni su subjektivni, pa se može reći da je to još jedna specifičnost fazi pogleda na svet stavljanje u prvi plan eksperta (stručnjaka) i težnju da se njegovo znanje, naročito ekspertska veština, predstavi i obradi pomoću računara.

4. Humanost fazi tehnologija Fazi tehnologije predstavljaju pokušaj da se neprecizne informacije predstavljaju i obrađuju pomoću računara, čime bi se obezbedila prisnija veza između čoveka koji po prirodi ovakve informacije koristi, i računara koji manipuliše isključivo brojevima i fiksnim simbolima. Kažemo: “fazi tehnologije su orijentisane prema čoveku, i često se nazivaju humanim tehnologijama”. Inicijativa za šire korišćenje fazi logike kao inženjerske alatke potiče iz Japana. Toširo Terano, profesor Tokijskog Instituta za tehnologiju i Kjodi Asai sa Univerziteta za telekomunikacije u Osaki, pioniri su fazi tehnologija u Japanu.

Pored nekompatabilnosti, princip koji ističemo karakterističan za fazi tehnologije je princip humanosti u inženjerstvu profesora Terana, koji glasi: Neophodnost primene fuzzy inženjerstva zavisi od toga koliko razvojni inženjer vodi računa o čoveku pri razvoju sistema. Zbog praktične orijentacije japanskih istraživača, inženjera i stručnjaka, civilizacijskih i kulturnih razloga, fazi inženjerstvo se u Japanu razvilo u moćnu naučnu granu. Od kraja 80 -ih god. do danas u Japanu su fazi tehnologije doživele pravi bum i oblast njihove primene se danas poklapa sa gotovo svim oblastima računarstva.

Postoje realizovani sistemi koji ove tehnologije upotrebljavaju u sklopu fazi baza podataka, fazi sistema za obradu slike, fazi ekspertskih sistema, fazi sistema za podršku odlučivanju, fazi sistema za kvalitativno modeliranje, fazi analizu podataka, identifikaciju sistema i uopštavanje podataka, prepoznavanje oblika, izradu inteligentnih i humano orijentisanih korisničkih interfejsa, ali i mnogih drugih oblasti računarstva. Snažan podsticaj ovim (isplativim i korisnim) tehnologijama daje japanska vlada i 50 -tak kompanija koje su od 1989. do 1995. finansirale projekte u okviru Međunarodne laboratorije za fazi inženjerstvo (LIFE). Sve ovo praćeno je uvođenjem nastave iz fazi tehnologija na univerzitetima širom Japana

Fazi tehnologije pozitivno utiču na efikasnost funkcionisanja industrije i privrede i zato se izučavaju na velikom broju univerziteta u svetu, naročito u razvijenim zemljama poput Japana, SAD i Evrope. Evropske zemlje u razvoju (npr. Mađarska, Poljska i Bugarska) na diplomskim studijima na univerzitetima imaju posebne kurseve iz ove oblasti. U početku je ovakav način razmišljanja nailazio na mnoge otpore i nije privlačio veću pažnju naučnika, koji su probleme upravljanja posmatrali isključivo kroz složen matematički aparat i trudili se da ih u svom pristupu što preciznije opisuju, analiziraju i izgrađuju modele pojava i procesa.

Danas je situacija znatno drugačija: govori se o fazi tehnologijama i ovaj drugačiji pristup opisu i analizi složenih sistema dobija razmere radikalno novog pogleda na svet. Svakom kome je stalo do formalne čistote i perfekcije u nauci verovatno se diže kosa na glavi od pomena nepreciznosti, naročito ako se ona dovodi u vezu sa naukom - kao sistemom znanja o prirodnim pojavama, i tehnologijom - kao disciplinom koja treba da obezbedi praktičnu primenu tog znanja

Kako verovati naučniku koji u svom izlaganju koristi izraze rasplinuta logika, neodređena teorija ili neprecizno i približno zaključivanje? Ipak, istoriji beleži razmišljanja o ovim pojmovima, i u tome je naročito bogata filozofija, gde se o njima razmišljalo još od antičkih dana. Stoga, razmotrimo razvoj fazi ideje, jer nam to pomaže da shvatimo da ona nije došla niotkuda, i da se nije pojavila iznenada. Pogledajmo “na čijim je ramenima stajao prof. Zadeh” i njegovi sledbenici. Tako će i argumenti za i protiv ovakvog pogleda na svet biti jasniji.

ISTORIJA FUZZY IDEJE Aristotelova binarna logika i fuzzy logika Aristotel (Platonov učenik) i njegovo delo od velikog je značaja za razvoj misli na zapadu. Ono predstavlja jedan od temelja zapadne civilizacije. U četvrtoj knjizi čuvene Metafizike, Aristotel brani princip nekontradikcije i zakon isključenja sredine (isključenja trećeg). Princip nekontradikcije se može formulisati na sledeći način: P i ne - P ne mogu da važe istovremeno.

Dakle, ako ste pametni, niste glupi. Ono što je crno, nije belo. Ono što je tačno, nije netačno, itd. Zakon isključenja sredine se može formulisati na sledeći način: ili P ili ne - P, ali ne oba. Znači, ili ste pametni ili ste glupi. Ili je crno ili je belo. Ili je tačno ili je netačno. Za fazi pogled na svet Aristotel je značajan, jer njegova logika ne dozvoljava ono što fazi logika dozvoljava. Umesto principa nekontradikcije u fazi logici važi princip kontradikcije. Ovaj princip se može formulisati kao: P i ne - P mogu da važe istovremeno

Istovremeno ste i pametni i glupi. Ono što je crno, takođe, je belo. Ono što je tačno, takođe, je netačno. Uz jedan mali dodatak – u izvesnom stepenu. Slično važi i za zakon isključenja sredine. U fazi logici, može se formulisati zakon isključenja sredine, koji bi glasio: i P i ne - P, koji se praktično kontradikcije svodi na prethodni princip, princip Preciznije, fazi princip kontradikcije (fazi princip isključenja sredine) glasi: i P i ne - P u izvesnom stepenu.

Defakto, ako vam neko kaže da niste pametni to ne znači da ste glupi. Ako vam neko kaže da niste lepi to ne znači da ste ružni. Ako nije tačno da je zebra crna, ne znači da je bela i obrnuto. Pored toga što elegantno rešava problem pojave paradoksa, fazi logika ima još jednu bitnu prednost u odnosu na klasičnu logiku - mnogo je zanimljivija. Za fazi logiku Aristotel je značajan i zbog svog čuvenog silogizma. Iz dve pretpostavke: Svaki Grk je čovek i Svaki čovek je smrtan, Po Aristotelovom silogizmu se jednostavno zaključuje: Svaki Grk je smrtan

Ali, šta ćemo zaključiti ako imamo sledeće dve pretpostavke Ako je jabuka crvena, jabuka je zrela i Jabuka je skoro crvena! Mnogi će reći Jabuka je skoro zrela, što je i prirodno. Međutim, na osnovu Aristotelovog silogizma ovakav zaključak ne možemo doneti. On važi za mnogo manji broj realnih slučajeva, nego silogizam sa jabukom To je zato što Aristotelov silogizam koristi ekstremnu kvalifikaciju svaki i jasno omeđene, precizne kategorije kao što su: čovek, Grk i smrtan. Pokušajte da bilo koju od ovih kvalifikacija ili kategorija učinite nepreciznim ili da uvedete postepenost iz realnog sveta, kao što smo učinili sa jabukom, i on više ne može da se upotrebi. .

Iskustva zemalja Istoka - svet promena i neizvesnost Priča o Aristotelu je interesantna i zbog poređenja “zapadnog” i “istočnog” načina razmišljanja. Jer, koliko god su filozofski uticaji značajni u nauci i načinu razmišljanja, toliko su i kulturološki. Ne čudi da je fazi pogled na svet prvo prihvaćen u Japanu, Kini i drugim zemljama dalekog istoka. Na Zapadnim univerzitetima pored širokog odobravanja fazi ideje, ipak, bilo je i osporavanja. Bart Kosko, prof. Univerziteta u Južnoj Kaliforniji, pionir fazi tehnologija u SAD, u knjizi Fazi razmišljanja - nova nauka fazi logike o profesorima na svom departmanu kaže malo podrugljivo: “…što je više sedih, to je razmišljanje sve više isključivo crno - belo”. U japanu je drukčije!

Profesori Terano, Asai i Nakacujama najzaslužniji su za uvođenje fazi teorije na japanske univerzitete, u japansku tehnologiju i svakodnevnu inženjersku praksu. Prolaznost i nestalnost su bitne komponente budizma i svih srodnih istočnih religija. Čovek se menja čitavog života prilagođavajući se svojoj okolini. Zen budizam je izuzetno važan deo japanskog civilizacijskog i kulturnog nasleđa.

Zen budizam je nastao u Japanu, kao modifikovana varijanta kineskog budizma i izvornog budizma koji je u Kinu došao iz Indije. On propoveda prosvetljenje do koga se stiže dugom praksom, ali se dostiže u jednom trenutku progledavanja, kada se prodre kroz granice obične, ovozemaljske logike, i uspostavi intuitivni kontakt sa pravom prirodom sveta. Duga praksa podrazumeva boravak u Zen manastiru, i učenje puta od strane majstora škole. Ovo učenje podrazumeva i meditaciju i učenje brojnih zagonetki, koana, jedne vrste paradoksa. Ali, kao i svaki drugi paradoks i ovaj predstavlja veliki problem za onog ko pokušava da ga razume uobičajenim načinom razmišljanja.

Zato, koani zaustavljaju vaš uobičajeni tok razmišljanja i upućuju vas na neki drugi način razmišljanja o realnosti. Taj (drugi) način razmišljanja bi se mogao nazvati ne - razmišljanje. Iskusni Zen majstori, kao što je čuveni Daisec Taro Suzuki, kažu da u jednom od takvih trenutaka (kada se vaš misaoni tok zaustavi) nastupa prosvetljenje i više nikada na svet ne gledate istim očima. Zbog paradoksalne prirode koana u vezi sa fazi logikom važno je pomenuti Zen budizam. Kao i fazi način razmišljanja, Zen način razmišljanja pokušava da prevaziđe, i zađe iza leđa svetu ekstremnih suprotnosti.

Zen ide još dalje, on svet suprotnosti predstavlja kao svet bez smisla. U jednom koanu se kaže: Neki kaluđer jednom upita Tozana: “Šta je Buda? ”. Tozan odgovori: “Tri kilograma lana”, Iza čega sledi komentar Mumona, majstora Zena: Tri kilograma lana - kako da ne! Reči i značenje su bliski, nerazdvojivi. Onaj ko objašnjava razliku između da i ne ostaje da živi na području te razlike.

Niko se od Japanaca nebi naljuto ako bi rekli da oni razmišljaju na fazi način (kada bi tako nešto rekli u Japanu uvek bi izazivali simpatije i glasno odobravanje). U Japanu se reči da i ne retko kad mogu jasno čuti. Ali, često se čuju reči možda, tako nekako, otprilike ili manje - više. To njihovo oklevanje da se eksplicitno izraze nije politika, već je to jednostavno pogled na svet. Ovaj fazi odgovor Japancima omogućuje skladan život na nezgodnim i tesnim japanskim ostrvima. On omogućuje mek i prirodan kontakt između ljudi, sa finim prelascima od da ka ne, kao što to priroda čini kada se menjaju godišnja doba.

Takav jezik odraz je japanskog shvatanja prirode i sveta, čija je bitna komponenta upravo mekoća, postepenost i prevazilaženje suprotnosti. Ta komponenta je karakteristična i za mnoge druge filozofske škole dalekog istoka, na primer, druge škole budizma. Nemogućnost precizne klasifikacije Kako definisati stolicu i crvenu boju? Ameri~ki nau~nik (logi~ar i filozof) Čarls Sanders Pirs (1839 - 1914), koji je zagovarao pragmatski pristup nauci, 1902. god. piše: “Razmi{ljajmo o stolicama sa naslonja~ima, stolicama za ~itanje, stolicama u trpezariji, kuhinjskim stolicama, stolicama koje su klupe, stolicama koje prelaze granicu i postaju sofe, zubarskim stolicama, tronovima, sedi{tima u operi, sedi{tima svih vrsta, ~udesne pe~uraste izrasline koje pokrivaju podove umetni~kih izlo`bi, i shvati}ete koliko je ovaj pojam jednostavan i jasan izraz jedan labavo upakovan zave`ljaj. Preuzeo bih na sebe da poreknem bilo koju definiciju stolice koju biste mi ponudili”.

Filozofi Maks Blek i Ludvig Vitgenštajn su se bavili problemima jasnoće i nepreciznosti jezika i izražavanja. Maks Blek u svom radu “Nejasnost: jedno vežbanje iz logičke analize”, 1937. , takođe, razmišlja o labavo upakovanom zavežljaju stolica i kaže: “Nejasnost reči stolica tipična je za sve pojmove čija upotrba podrazumeva upotrebu čula. Takvi, “granični slučajevi” ili “sumnjivi objekti” se lako nalaze i nismo u mogućnosti da kažemo da li za njih važi ili ne naziv njihove klase”. B. Rasel (engleski logičar, filozof i Nobelovac) u delu “Ljudsko znanje”, (1950. god. ) piše o značenju reči crveno.

“Razmotrimo definiciju reči “crveno”. Možemo je definisati kao: 1. bilo koju nijansu boje između dva specifikovana ekstremuma u spektru. 2. kao bilo koju nijansu boje između dva ekstremuma talasnih dužina, ili 3. (u fizici) kao talase koji imaju talasne dužine između ova dva ekstremuma <…>. Ono što se mora reći u ovim definicijama je da one poseduju jednu veštačku, nestvarnu i delimično iluzornu preciznost. Reč “crveno”, isto kao i reč “ćelav” ima značenje koje je krajnje neprecizno. Većina ljudi će priznati da, ako čovek nije ćelav, gubitak jedne dlake neće ga učiniti ćelavim: po matematičkoj indukciji sledi da gubitak svih dlaka neće čoveka učiniti ćelavim, što je apsurd.

Ako sebi počupate svu kosu, nećete biti ćelavi. Ovo već zvuči veoma blisko Zen koanu, dakle prilično besmisleno. Objašnjavajući ovaj apsurd, Rasel zaključuje: “ …kada posmatramo boje spektra, ima nekih za koje će se svi složiti da su crvene, i drugih za koje će se svi složiti da nisu crvene, ali između ove dve oblasti spektra postoji oblast sumnje. Kada prelazimo ovu oblast, počinjemo sa “gotovo sam siguran da je to crveno”, i završavamo sa “gotovo sam siguran da to nije crveno”, dok će u sredini biti oblast u kojoj nemamo definitivnu težnju niti prema da niti prema ne”.

Svakako, ova navođenja stoje u tesnoj vezi sa fazi pogledom na svet. U njima se jasno uočavaju dve bitne tvrdnje, a to su: q nemogućnost preciznog određenja granice pri posmatranju pojedinih prirodnih pojava (stolica, crveno), i q neophodnost posmatranja pojava na mek način, uzimajući u obzir njihovu postepenost (npr. , prelaz od stolice ka sofi, primer značenja reči ćelav i tvrdnje o značenju reči crveno).

Nemogućnost preciznog merenja kao prirodna pojava V. Hajzenberg je 1927. god. otkrio princip neizvesnosti: ako broj q predstavlja poziciju elektrona, a p njegov impuls, Hajzenberg je dokazao da: p x q > h, q – devijacija merenja pozicije q, p – devijacija merenja impulsa p, a h - Plankova konstanta. gde su:

Ono što se iz navedenog matematičkog izraza jasno vidi je da ne možete istovremeno sa proizvoljnom preciznošću izmeriti i p i q. Ili, drugačije, što preciznije merite p, nepreciznije ćete meriti q. Pri tome se ne radi o grešci vašeg mernog instrumenta, niti o vašoj grešci ili ograničenju vaših čula. Radi se o tome da je to priroda tako namestila. Tu mi ama baš ništa ne možemo: ne postoji ta laboratorija u kojoj će se ikada impuls i koordinata elektrona izmeriti sa proizvoljnom preciznošću. Dakle, priroda je ovde namestila nepreciznost. Ona realno postoji i ne može se izbeći. Objasnimo ovu znamenitu formulu na jednostavnom primeru. Zamislimo da smo zajahali elektron. Zamislimo i to da taj elektron ima ugrađen brzinomer i mapu na kojoj se vidi naš trenutni položaj, i da se vozimo u krug oko jezgra nekog atoma

Kad bi pogledali na brzinomer videli bi da igla na njemu podrhtava oko neke cifre. Istovremeno, tačka na mapi koja pokazuje naš položaj razmazala se i postala krug. Hajzenbergova relacija neodređenosti pokazuje da što igla na brzinomeru više podrhtava (što je brzina nepreciznije izmerena), to se krug na mapi više sužava (pozicija se može preciznije izmeriti). I obrnuto: {to igla na brzinomeru manje podrhtava to se krug, koji pokazuje na{u poziciju, vi{e {iri. I sve vreme tokom merenja kazaljku nije mogu}e smiri ili ostvariti da krug postane ta~ka. Ono {to va`i za superbrzi elektron va`i i za na{ automobil, pa i za nas same. Ali, za svakodnevne potrebe efekt Hajzenbergove relacije neodre|enosti na nas, na{e automobile i avione je zanemarljiv.

Dakle, nepreciznost u prirodi realno postoji i ne može se izbeći. Hajzenber pokazuje da je nepreciznost prirodna pojava, i u tome je njegovo otkriće značajno za naše razmišljanje o fazi idejama. Preciznosti i nepreciznost u klasičnim i fuzzy naukama Rasel navodi: “Sve je nejasno i neprecizno u stepenu koji ne možete da shvatite sve dok ne pokušate da ga učinite dovoljno preciznim”. Primer, razmišljajmo o fudbalskoj utakmici gde je broj igrača na terenu zajedno sa sudijom, lako utvrditi. To važi i za broj igrača na klupi, čak i broj redara na atletskoj stazi. Ali, pokušajte da utvrdite tačan broj gledalaca na tribinama. To ćete ipak morati učiniti sa izvesnom ogradom. Tako ćete reći da ima npr. oko 30000 gledalaca. Pritom, ne možete reći da ih ima tačno 30010 ili tačno 29885. To i nije neophodno gledaocima TV ili slušaocima radija, dovoljno je reći da ih ima “oko 30. 000”.

Ovakve izraze upotrebljavamo ~esto kad, na primer, slu{amo izve{taje o privrednim i ekonomskim trendovima (“Nastavlja se trend rasta izvoza, sa povremenim periodima stagnacije”), opisujemo poznanike (“Zna{, ona visoka, zgodna devojka sa dugom kosom”), prelazimo ulicu (“Sada je bezbedno pre}i ulicu po{to je automobil daleko”), kupujemo outbuk (modeli su mnogo skuplji od desktop modela. Ipak je bolje uzeti ne{to jeftiniji model sa sli~nim performansama”). Svi izrazi u italic fontu ozna~avaju kvalitativni opis pojava iz na{eg svakodnevnog i stru~nog `ivota.

Fazi tehnologije su pokušaj da se ovakav način reprezentacije i razmišljanja, koji je blizak čovekovom, razvije i implementira pomoću računara. Ideja je da se po uzoru na čovekov postepen, mek način razmišljanja, razviju računarski modeli koji će više odgovarati čoveku. Tako bi čovek i računar postali prisni partneri, kolege na istom zadatku, koji upotrebljavaju sličan jezik u međusobnoj komunikaciji. Ovaj novi način posmatranja i tumačenja pojava u savremenoj nauci i tehnologiji je alternativa dosadašnjem načinu razmišljanja, kome je osnovna odlika bila težnja za preciznošću i egzaktnošću.

Logika, postepenost i paradoksi U matematičkoj logici se rigoroznost takvog strogog “naučnog” načina razmišljanja najbolje ilustruje na isključivo dve mogućnosti kojima se može kvalifikovati neki iskaz: iskaz je tačan ili netačan, da ili ne, jeste ili nije i crno ili belo. Za sivo, uopšte, nema mesta. Na nesreću, sivo izbija na površinu u vidu brojnih paradoksa. Svima je poznat paradoks berberina koji brije sve ljude u jednom gradu koji ne briju sami sebe. Pa ko onda brije berberina? - pitaćete se u čudu. Problem je što klasična logika ne dozvoljava postepenost - član ste jednog skupa ili niste, ili ste visoki ili niste, ili ste pametni ili niste, ili ste plavuša ili niste. U takvom svetu bez kompromisa rezervoar ne može da bude poluprazan, već samo ili pun ili prazan. Na nesreću, ili na sreću, svet, ipak, nije tako “kockast”.

Potom, razmi{ljajmo o postepenosti. Svima je poznat {ala na benzinskoj pumpi: “Majstore, po{to je kap benzina? ” - “Ako je kap, mo`e i za d`abe” - “E pa dobro. Kap po kap, nakapaj mi onda ovaj kanister od 30 litara!”. Kap po kap, od praznog rezervoara do{li smo do punog. Pri tome smo postepeno pro{li kroz stanja u kojima je rezervoar bio prvo prazan, pa više prazan nego pun, pa dopola pun (neki vole da kažu poluprazan), pa više pun nego prazan, pa pun. Samo da se ne prepuni. Rezervoar sa 30 l benzina je pun rezervoar. A šta reći za rezervoar sa 29, 5 l ? Pa, gotovo da se takođe može reći da je pun. A za rezervoar sa 25 l ? Pa, pun je u izvesnom stepenu. I tako dalje, sve dok ne dođemo do praznog rezervoara, koji je pun sa stepenom nula.

Na{e tvrdnje o napunjenosti rezervoara benzinom odnose se na stepen njegove napunjenosti. Kao i izraz oko 30000 gledalaca, i ovde nam izrazi u italic fontu služe da rečima izrazimo stanje u rezervoaru koje se postepeno menja. Paradoksi su veliki trn u oku klasične logike, ali argument fazi logike. Oni se javljaju zbog crno - belog shvatanja sveta u kome ima mesta samo za dve suprotne strane. Paradoksi su upravo ono treće, i zbog toga se ne uklapaju u naše dvojne predstave. Fazi logika koja je bazirana na postepenosti lepo izlazi na kraj sa paradoksima. Zbog toga što je sve u fazi logici u izvesnoj meri i tačno i netačno, paradoksi svoje mesto nađu tačno u sredini između dve krajnosti – tu gde je sve podjednako i tačno i netačno.

Ali, da vidimo o ~emu se prakti~no radi. Paradoks la`ova, koji se naziva Epimenidov paradoks, zaista je glavobolan. Razmislite o zna~enju ove re~enice: Ova re~enica nije ta~na. Ne{to nije u redu? Naravno da nije: ako je re~enica ta~na, zna~i da je neta~na ({to pi{e u samoj re~enici), a ako je neta~na, zna~i da je ta~na ({to se dobija negiranjem sadr`aja re~enice). Sli~no je sa re~enicom: Ja la`em. U {estom veku pre na{e ere, prorok Epimenid sa Kipra primetio je da su svi Kri}ani la`ovi. Uklju~uju}i samog Epimenida, naravno. Na ovo valja nadovezati engleskog matemati~ara D`ordana, koji je 1913. osmislio paradoks sa papirom na ~ijoj je jednoj strani napisano: Rečenica na drugoj strani je tačna. Pretpostavljate {ta je pisalo na drugoj strani: Rečenica na drugoj strani je netačna

B. Rasel je izmislio berberina koji brije sve ljude u selu koji ne briju sami sebe, i onda postavio pokvareno pitanje: “Ko brije berberina? ” Ne gubimo vreme na objašnjenju kako “radi” ovakav paradoks, pošto je uzaludan posao objašnjavati paradokse. Umesto toga, umesno je upitati se kako se paradoksa rešiti, pošto su oni “crna rupa” u našoj inače savršenoj tačno – netačno verziji sveta. Rečenica na drugoj strani je tačna Rečenica na drugoj strani je netačna Sl. 5. 2. Paradoks Džordana sa papirom i rečenicama koje pobijaju jedna drugu, a nalaze se na dvema stranama papira

Slika 5. 3. Crni krug na beloj podlozi predstavlja naglu promenu. Fazi krug na beloj podlozi predstavlja postepenu promenu Slika 5. 4. . Crno – bela slika i slika sa postepenim tonovima

Uvo|enjem fazi logike izbegava se pojava paradoksa, a ne gube se mogu}nosti logike sa dve vrednosti. To se mo`e ilustrovati slede}im primerom. Slika 5. 4. sa leve strane je crno - bela, i samim tim jednostavnija i sadr`i manje informacija od slike na desnoj strani. Slika sa postepenim tonovima na desnoj strani je slo`enija i sadr`i vi{e informacija. Od postepene slike na desnoj strani mo`e se dobiti crno - bela slika na levoj strani. Obrnuto nije mogu}e. Na sli~an na~in, fazi logika uklju~uje logiku sa dve vrednosti, dok obrnuto ne va`i.

Sva razmišljanja i analize upućuju na to da rešenje problema paradoksa vodi ka ozbiljnom preispitivanju osnova matematike. Nabrojani paradoksi se jednostavno rešavaju ako svakoj tvrdnji dodate magičnu formulu u izvesnom stepenu. Rečenica je netačna u izvesnom stepenu itd. Laplasovo univerzalno znanje i muškatle Pjer Simon Laplas (1749 - 1827) je francuski filozof i naučnik, čija se hipoteza o nastanku Sunčevog sistema uči još u osnovnoj školi. Laplas je poznat i po koncepciji univerzalnog znanja. Naime, on je tvrdio da, ako bismo znali u jednom trenutku tačne pozicije i brzine svake čestice materije u univerzumu, kao i sile koje postoje između njih, mogli bi izračunati pozicije i brzine tih čestica u bilo kom drugom trenutku, bilo da se radi o prošlosti ili budućnosti.

Međutim, greška u univerzalnom znanju koje definiše Laplas jeste da ono ne može da nam kaže apsolutno ništa o onom za šta smo zainteresovani. Uzmite bilo koje pitanje na koje želite odgovor. Na primer, danas ste posadili muškatle u bašti i hoćete da znate da li će uskoro procvetati. Na ovo pitanje ne možete da odgovorite ako poznajete sve koordinate atoma i njihove brzine u momentu kada ste muškatle posadili

U Laplasovom univerzalnom svemiru va{e mu{katle su izgubljene kao mu{katle u nizu besmislenih brojeva. Vama treba ne{to vi{e od brojeva, a to je kvalitativan opis pojave koju posmatrate, sa relevantnim uticajima na tu pojavu. Za{to tra`iti polo`aje atoma i njihove brzine? Atoma ima previ{e, i takav posao bi bilo nemogu}e uraditi, sve i kad bi hteli. Ali, za mu{katle }e vam cve}ari re}i da zahtevaju lepo vreme i redovno zalivanje, i to je sve. Zbog toga, u slu~aju mu{katli, znanje cve}ara je daleko korisnije od Laplasovog univerzalnog znanja.

Na sličan način, precizna znanja iz egzaktnih nauka često ne mogu da odgovore na jednostavna pitanja iz našeg svakodnevnog života. Ajnštajn je rekao da svet matematike ne odgovara svetu koji ta matematika opisuje. Zbog toga se u našem opisu pojava javlja potreba za mehanizmom kojim bismo opisali pojave na kvalitativan način, najčešće upotrebom reči prirodnog jezika koje su svima jasne i pristupačne Da bi ovakav pristup mogao da se ostvari pomoću računara koriste se fazi tehnologije koje predstavljaju pogodan način da se spregnu numerički način predstavljanja informacija u računaru i kvalitativni način izražavanja koji koristi čovek. Zato se fazi tehnologije dovode u vezu sa kvalitativnim opisivanjem znanja, približnim i kvalitativnim zaključivanjem. Zbog prisne veze između čoveka i računara koja se korišćenjem fazi tehnologija može ostvariti, fazi tehnologije se nazivaju humanim tehnologijama.

Očigledno, fazi tehnologije mogu imati široku oblast primene. Zato se često govori o tome da fazi nije samo tehnologija, već određen pristup problemima i način na koji se posmatraju i izučavaju pojave – to je novi pogled na svet. Umeće stručnjaka Britanski hemo – fizičar i filozof, Majkl Polanji, u svojoj knjizi “Lično znanje”, proučava mogućnosti i granice ljudskog znanja. On upoređuje znanje bazirano na egzaktnim naukama sa praktičnim umećem, i zaključuje da se praktično umeće, naročito umeće stručnjaka, u većini slučajeva ne može opisati skupom formula - dakle preciznim modelom.

On je zapisao: Cilj stručnog delovanja se postiže poštovanjem skupa pravila koja nisu poznata kao takva osobi koja ih koristi. To znači da mi često ne možemo čak ni rečima, a naročito ne egzaktnim modelom, opisati svoje akcije. Pri pokušaju da ih što preciznije opišemo nailazimo na sve veće te{ko}e Polanji navodi primer održavanja ravnoteže pri vožnji bicikla: Pravilo koje važi za biciklistu je sledeće. Kada počne da se naginje nadesno, on okreće upravljač nadesno, tako da se smer kretanja bicikla menja nadesno. Ovo uzrokuje pojavu centrifugalne sile koja potiskuje biciklistu nalevo i kompenzuje gravitacionu silu koja ga vuče desno na dole.

Ovaj manevar u momentu izbacuje biciklistu iz ravnoteže nalevo, što on kompenzuje okretanjem upravljača nalevo; na taj način on nastavlja da uspostavlja ravnotežu serijskim krivudanjem po odgovarajućim krivolinijskim putanjama. Jednostavna analiza pokazuje da je za dati ugao van ravnoteže zakrivljenost svakog skretanja obrnuto proporcionalna kvadratu brzine kojom se kreće bicikliista. SMER KRETANJA BICIKLA Slika 5. 5. Trag prednje gume bicikla pri održavanju ravnoteže. Pre nego što se ustali na pravolinijskoj putanji, biciklista kroz niz skretanja nalevo i nadesno održava ravnotežu

Važno je napomenuti dve stvari. Prvo, svima nama koji vozimo bicikl (a često smo i padali sa njega) ne pada na pamet gornje objašnjenje - mi naprosto činimo ono što smo kroz iskustvo naučili, i to izgleda mnogo jednostavnije nego gornje objašnjenje. Dakle, mi nismo svesni kako održavamo ravnotežu na biciklu. Sl. 5. 6. Veština vožnje bicikla se najbolje uči kroz praksu

Drugo, zamislite da ponovo imate šest godina i da pokušavate da naučite da vozite bicikl. Vaš otac dolazi, pruža vam papir sa gornjim tekstom i kaže: Ako pročitaš ovo objašnjenje, naučićeš da voziš bicikl. Vi ga pažljivo pročitate, onda ga pročitate još jedanput. Da li mislite da biste zaista na osnovu ovog opisa uspeli da naučite da vozite bicikl? Ja sigurno ne bih. Pravila umeća mogu biti korisna, ali ona ne određuju praktičnu stranu umeća. Ona su maksime, koje nam koriste kao vodič kroz veštine samo ako su kroz praksu već postala sastavni deo te veštine. Upotrebljivo znanje se stiče kroz praksu, učenjem i vežbanjem.

Kvalitativni opisi umeća Opis postupka koji bi nam pomogao da održimo ravnotežu na biciklu postaje relevantniji što je bliži praktičnoj veštini upravljanja biciklom. Ako o gornjem opisu izostavite termine iz fizike i zadržite kvalitativne iskaze opis će biti relevantniji za početnika na biciklu. Opis postaje relevantniji što je kvalitativno bliži pojavi ili procesu koji se posmatra. On time postaje i jasniji i pristupačniji širokom krugu ljudi.

Precizan i detaljan opis sa nizom brojnih vrednosti i naučnih termina, kada je moguć, može da opiše pojavu, ali ovakav opis može da znači malo velikom broju ljudi među kojima mogu biti i stručnjaci iz date oblasti. Kvalitativan opis pruža uvid u bitne osobine pojave i koncentriše se na njihovu promenu. Ako vam neko kaže: nemoj da okrećeš upravljač nalevo za više od 47 stepeni, nije vam puno rekao. Ako vam, pak, kaže nemoj previše da okrećeš upravljač da nebi pao, to već više znači. Ipak, ostaje da sami kroz vožnju bicikla naučite koliko smete da okrenete upravljač. Kvalitativni opisi su korisni i pristupačni širokom krugu ljudi.

Učenje Kada se kvalitativni opisi pojava zajedno koriste sa učenjem kroz praksu, moguće je dobiti sistem koji je sposoban da uči i da kvalitativno opisuje svoje znanje. Kvalitativna komponenta ovakvih sistema se može realizovati pomoću fazi pristupa. Komponenta učenja se može realizovati pomoću neuronskih mreža. Kada se ovakvi sistemi naprave u vidu računarskih programa, možemo govoriti o fazi neuronskim tehnologijama ili fazi - neuro računarstvu. Upotrebom ovih tehnologija pokušava se razvoj sistema koji su sposobni da se prilagođavaju okolini i da budu pristupačni čoveku.

Proces učenja pomoću neuronskih mreža svodi se na menjanje parametara u računarskom programu koji predstavlja tu mrežu, tako da izlaz iz programa zadovolji određene kriterijume. U našoj priči o učenju vožnje biciklom, to bi izgledalo: računar je dete koje treba da nauči da vozi bicikl. Mi ga “stavljamo” na bicikl, pri čemu on nezna ništa o vožnji bicikla. Onda računar, pošto nezna da vozi, počne da pravi greške. Te greške su u početku velike, tako da se često dešava da računar padne sa bicikla. Tada mu program kaže da je pao sa bicikla, te da treba da koriguje svoje ponašanje tako da više ne pada (da promeni neke parametre programa tako da više nebi padao). Računar koriguje ponašanje, i posle dugog niza padova usled sitnijih i krupnijih grešaka, uspeva da nauči da vozi bicikl. Tada kažemo da je neuronska mreža naučila veštinu vožnje bicikla.

Kada se neuronske mreže spregnu sa fazi sistemima, onda naučeno može i kvalitativno da se izrazi. Računar koji je naučio da vozi bicikl može da nam odgovara na pitanja o umeću vožnje bicikla. Na naše pitanje šta da radim kada počnem da padam nadesno? Račinar može da odgovori brzo okreni volan nadesno, i prebaci težinu nalevo! Na taj način znanje stečeno kroz praksu vožnje bicikla postaje objašnjivo. Iz ovih primera i razmatranja vidi se velika usmerenost fazi tehnologija i neuronskih mreža ka praktičnom i ekspertskom znanju i tretiranju pojava. Više nego klasični pristupi nauci, ovaj pristup ima naglašenu praktičnu komponentu. Umesto komplikovanih matematičkih izraza i teorema koje se ubacuju u računar, računar treba staviti na bicikl i reći mu šta treba da nauči.

Kao što smo svi mi naučili da vozimo bicikl, naučiće i računar kroz niz grešaka i uspeha. A kad nauči da vozi, deo svog znanja će moći da objasni korišćenjem jednostavnih izraza – kvalitativnih opisa. Nigde neće biti atoma ili, čak, još sitnijih čestica iz Laplasovog svemira. O koordinatama, impulsima i višoj matematici da i ne govorimo. Još jedna bitna osobina ovakvih sistema je oslanjanje na znanje stručnjaka. Samim tim, lično znanje koje unosimo u računar dobija veoma snažnu komponentu. Zato se razvijaju metode za prikupljanje ovakvih znanja, njihovo predstavljanje u računaru, i metode za obradu znanja koje potiče od više stručnjaka. Svaki od njih ima svoj ugao gledanja na problem koji se rešava. Od takvog mozaika može se stvoriti celovita i potpunija slika pojave koja se posmatra. Ova raznovrsnost se može iskoristiti za poboljšanje kvaliteta znanja, jer dva čoveka znaju više nego jedan, naročito ako se dobro organizuju i usklade.

Istorija modernog fuzzy-ja - fuzzy u tehnologiji Tridesetih godina prošlog veka poljski logičar Jan Lukasijevič je razvio logiku sa više od dva istinita iskaza. 1937. u časopisu Filosofija nauke Maks Blek objavljuje rad pod naslovom “Nejasnost: Jedno vežbanje iz ligičke analize”, u kojem je po prvi put definisano nešto danas nazivamo fuzzy funkcijama pripadnosti. Maks Blek je, po tradiciji, koristio termin nejasnost, koji su pre njega koristili Čarls Sandrers Pirs i Bertran Rasel. Veliki doprinos M. Bleka je u tome što je predložio simbole, notaciju za predstavljanje nejasnosti i logike sa više vrednosti.

Međutim, početak fuzzy teorije (kakvu danas poznajemo) u tehnologiji i inženjerstvu smatra se rad “Fuzzy skupovi”, prof. Lotfija A. Zadeha. Zadeh je shvatio da se sa veoma složenim problemima možemo izboriti samo ako umesto ka rigoroznosti i što većoj preciznosti opisa i razmišljanja o pojavama, krenemo upravo u suprotnom smeru i dozvolimo da oni budu neprecizni. Najznačajni događaji iz istorije fuzzy skupova su: ü 1972. početak izučavanja fuzzy logike u Japanu; ü 1974. razvoj prvog industrijskog fuzzy kontrolera od strane Mamdanija u Londonu, kao i ü 1980. prva praktična realizacija fuzzy kontrolera za upravljanje proizvodnjom cementa, danske kompanije F. L. Smidth. ü 1970 -ih došlo je do velikog razvoja teorije fazi skupova, fazi zaključivanja i drugih važnih elemenata fazi teorije. ü 1980 -ih došlo je i do praktičnih prodora.

Pored navedenog, počelo je i istraživanje u oblasti fazi hardvera (profesor Jamakava u Japanu) i drugih oblasti, naročito na japanskim univerzitetima i kompanijama. Pionirima fazi istraživanja u Japanu smatraju se Prof. Kjodi Asai sa Univerziteta za telekomunikacije u Osaki i Prof. Toširo Terano sa Tokijskog instituta za tehnologiju. 1985. god. formirano je Međunarodno društvo za fazi sisteme. U japanskom gradu Sendaiju, 1987. pušten je u rad prvi metro sa fazi upravljanjem ubrzavanjem i kočenjem vozova. Projekat su izveli inženjeri Hitačija, a proces podešavanja parametara fazi pravila je trajao oko dve godine. Sistem radi sjajno. Provereno: ubrzavanje je meko, kao i kočenje, i nigde nema natpisa radi vaše bezbednosti držite se za držače ili čuvajte se iznenadnog kočenja.

Posle toga se i u mnogim novinama moglo čitati o faziju, ili kako japanci kažu “fađi-ju”. To je bio početak pravog fazi buma u Japanu i svetu uopšte. Tako je 1989. godine u Jokohami osnovan LIFE - međunarodni istraživački institut koji je pored najboljih japanskih istraživača okupljao i istraživače u oblasti fazi sistema iz celog sveta. Osnovalo ga je 48 japanskih kompanija, da bi se pojačala veza između kompanija i univerziteta. Neke od kompanija koje su ušle u ovaj posao su: Kenon, Fuđicu, Hitači, Honda, Kavasaki, Masučita, Soni, Omron, Tošiba, Tojota, Sumitomo, Šarp, Mazda, Micubiši, Oki, Olimpus, Minolta, NEC i NTT.

1989. god. , u Japanu je osnovano i društvo za fazi teoriju i sisteme, i fazi stvar dobija na jačini i ubrzanju. 1990. god. na tržištu se pojavilo mnogo proizvoda sa oznakom “fađi” – to je ujedno bio početak još jednog, većeg fazi buma. 1992. već je svaka domaćica znala za “fađi” – uređaji za kuvanje pirinča već koriste fazi logiku za postavljanje vremena kuvanja pirinča u zavisnosti od pare, temperature i količine pirinča; usisivači se prilagođavaju količini prašine i tipu poda; video - kamere imaju fazi autofokus i kompenzaciju podrhtavanja; mašine za pranje veša podešavaju program na osnovu količine rublja, njegove isprljanosti, tipa materijala i količine vode za pranje.

LIFE institut napreduje u oblasti fazi inteligentne obrade informacija. Rade se projekti iz širokog opsega tehnologije: fazi baze podataka, prepoznavanje uzoraka, sistemi za odlučivanje, obrada prirodnog jezika, kognitivna obrada, fazi računari i fazi čipovi – fazi hardver. Od 1989. do 1991. radilo se na devet projekata, od kojih bi kao zanimljivije izdvojili podršku upravljanju industrijskim procesima i operacijama u fabrici, projekat inteligentnog robota sa potprojektima razumevanja prirodnog jezika, razumevanja scene, i planiranja i upravljanja kretanjem. Zbog sjajnih rezultata, institut je nastavio rad. U periodu (1992 1994) radio je na istraživanju u oblasti inteligentnih korisničkih interfejsa, kooperativnom radu ljudi i robota i drugim zanimljivim projektima.

Intenzivno se radilo i na adaptivnim fazi sistemima, naročito klasi adaptivnih fazi neuro sistema. Ovi sistemi su tehnološki realizovani kao sprega fazi sistema i neuronskih mreža, i mogu da se prilagođavaju promenljivim uslovima okoline. Ko ima protočni bojler, dobro zna da zimi regulator na bojleru stoji u jednom, a leti u drugom položaju. Zimi je potrebna veća količina toplote da bi se hladna voda iz cevi zagrejala do željene temperature, zato što je temperatura okoline veoma niska. Leti je dovoljna i manja količina toplote, pošto je toplije, pa je i voda u cevima toplija.

Fazi - neuro adaptivni kontroler može ovakav zakon promene temperature da nauči, da se prilagođava promenljivim uslovima okoline, a to je u našem slučaju temperatura vode u cevi. Tako se vaš bojler sam prilagođava radu sa optimalnom efikasnošću i velikim uštedama i u toplijim predelima (ako se izvozi u južnije krajeve, nije potrebno jako grejanje vode), pa ni u slučaju kad je usred zime dan s temperaturom 15 stepeni.

Danas su fazi tehnologije zastupljene u svetu, naročito u visokoindustrijalizovanim zemljama: SAD, Kanadi, Nemačkoj, Francuskoj, Japanu i Južnoj Koreji. U Kini se, npr. , intezivno radi na teorijskim istraživanjima, naročito fazi matematika. U Evropi postoji niz centara i sjajnih istraživača, a na Balkanu deluje Balkanska asocija za fazi teoriju, u koju su uključena društva za fazi teoriju pojedinih zemalja. U našoj zemlji je 1997. godine osnovano Društvo za meko računarstvo i inteligentne sisteme SOCIOS (Engl. Soft Computing and Inteligent Systems), koje okuplja istraživače i sve koji se interesuju i bave fazi i srodnim tehnologijama.

Evidentno je da se fazi tehnologije mogu upotrebiti u svim oblastima nauke, tehnike i ljudske delatnosti. Treba imati samo dobru ideju, maštu i znanje. Za razliku od klasičnog pristupa tehnologiji i nauci ovde nemate čega da se plašite sve je mnogo jednostavnije. Fazi kontroler može da napravi i svršeni srednjoškolac, jer je za to potreban računar, programerska veština i poznavanje srednjoškolske matematike. I još nešto veoma važno – radoznalost i odvažnost da se isproba nešto novo, drugačije. Nagrada za to sledi, jer onom ko koristi fazi, računar pruža ruku.

Rezime: Princip nekompatabilnosti glasi: Što se više posmatra realan problem, njegovo rešenje postaje sve više fazi - L. A. Zadeh. Princip humanosti u inženjerstvu glasi: Neophodnost primene fazi inženjerstva zavisi od toga koliko inženjer za razvoj vodi računa o čoveku pri razvoju sistema -T. Terano. Odlike Fazi pristupa kao novog pogleda na svet su: nepreciznost, postepenost, upotreba kvalitativnih opisa i umeća stručnjaka.

Fazi tehnologije kao humane tehnologije su most između mašine i čoveka. Ume}e se stiče kroz praksu, učenjem i vežbanjem. Kvalitativni opisi umeća pomažu pri sticanju umeća, ali ne čine umeće. Upotrebom fazi tehnologija može se opisati znanje stručnjaka i predstaviti u računaru. Upotrebom neuro tehnologija može se vršiti obučavanje računarskih sistema.