Escola Superior de Agricultura Luiz de Queiroz Universidade

Escola Superior de Agricultura “Luiz de Queiroz” Universidade de São Paulo LCE 0211 – Estatística Geral Profa. Andréia Adami. A adami@cepea. org. br

Técnicas de Amostragem • • • Alguns conceitos e exemplos. Por que amostragem? Quando amostragem não é interessante? Plano de amostragem. Amostragens aleatórias e não aleatórias. Tamanho de uma amostra.

Técnicas de Amostragem • POPULAÇÃO: é o conjunto de elementos para os quais desejamos que as conclusões do estudo sejam válidas (pessoas, famílias, animais, vasos, plantas, solos, entre outros); • PAR METRO: é uma medida numérica e desconhecida que descreve uma característica de interesse na população.

Técnicas de Amostragem • Devido a dificuldade/impossibilidade de inspecionar toda a população (CENSO) os valores dos parâmetros são, em geral, desconhecidos. • Um valor aproximado do parâmetro pode ser obtido por meio da AMOSTRA selecionada na população alvo e esse valor aproximado é chamado de ESTIMATIVA. • AMOSTRA: parte dos elementos de uma população;

Técnicas de Amostragem EXEMPLOS: - POPULAÇÃO: Todas as plantas de milho de uma determinada cultivar; PAR METRO: Rendimento médio da cultivar, em kg/ha; AMOSTRA: os rendimentos de milho, em kg/ha, de uma amostra de 5 unidades experimentais (canteiros). - POPULAÇÃO: Todos os coelhos da raça gigante; PAR METRO: Peso ao nascer, em gramas, dos coelhos da raça; AMOSTRA: Pesos ao nascer, em gramas, da ninhada de 10 fêmeas da raça gigante; - POPULAÇÃO: Todos os Eucaliptos com 4 anos de idade; PAR METRO: Diâmetro à altura do peito de Eucaliptos com 4 anos de idade; AMOSTRA: Diâmetro à altura do peito de Eucaliptos com 4 anos de idade, em 2 parcelas de 2 linhas de 10 m cada;

Técnicas de Amostragem • Por que Amostragem? 1) Economia: levantamento de apenas uma parte da população; 2) Tempo: Em uma pesquisa eleitoral, a três dias de uma eleição, não haveria tempo hábil para pesquisar toda uma população de eleitores; 3) Confiabilidade dos dados: por se trabalhar com um número reduzido de dados é possível dar mais atenção aos casos específicos e evitar algumas fontes de erros; 4) Operacionalidade: mais fácil trabalhar em uma pequena escala e realizar intervenções quando necessário.

Técnicas de Amostragem • Por que NÃO Amostragem? (Quando não é interessante) 1) População pequena; 2) Característica de fácil mensuração: talvez a população não seja tão pequena, mas a variável que se quer observar é de tão fácil mensuração que não compensa fazer um plano de amostragem; 3) Necessidade de alta precisão: Número de habitantes residentes no Brasil – censo do IBGE a cada 10 anos;

Técnicas de Amostragem • Plano de Amostragem Objetivos? População alvo? Parâmetros? • Plano de Amostragem devem constar a definição de unidade de amostragem, a forma de seleção dos elementos da população e o tamanho da amostra. • Devemos levar em conta duas questões importantes na retirada de uma amostra: Representatividade e Imparcialidade.

Técnicas de Amostragem • Unidade de amostragem: é a unidade a ser selecionada para se chegar aos elementos da população (propriedade agrícola agricultores); • Formas de seleção: amostragens aleatórias (amostragem aleatória simples, sistemática, estratificada, conglomerados) e amostragens não aleatórias (por cotas e por julgamento). • Tamanho da amostra: existem estudos bastante aprofundados para determinação do tamanho amostral, ficaremos com uma formulação bastante genérica para determinação desse tamanho.

Técnicas de Amostragem • Exemplos: Desejamos desenvolver uma pesquisa socioeconômica, sobre os agricultores integrados à uma empresa, onde estamos interessados em diversos parâmetros relativos a atividade agropecuária. A população é constituída por todos os agricultores integrados à empresa. Podemos definir várias variáveis associadas a cada agricultor (propriedade agrícola). Essas variáveis serão observadas sobre uma amostra de 200 agricultores. Para selecionar os agricultores que participarão da amostra, sorteamos, com regras bem definidas, 200 fichas de um arquivo onde conste o cadastro desses agricultores integrados.

Técnicas de Amostragem • Exemplos: Numa pesquisa sobre propriedades químicas de uvas da cultivar Cabernet, com idade de aproximadamente 6 anos, nas seguintes condições (tratamentos): – Tratamento 1: plantas sadias; – Tratamento 2: plantas com infecção média da virose do enrolamento; – Tratamento 3: plantas com infecção forte da virose do enrolamento, Podemos estar interessados no parâmetro teor médio de açúcar da cultivar, sob cada uma das três condições. População: Todas as plantas adultas da cultivar Cabernet na região considerada para cada um dos tratamentos. Amostra: 10 plantas de cada tratamento em um parreiral.

Técnicas de Amostragem •

Técnicas de Amostragem • Amostragem Aleatória Simples (AAS) – Com reposição – Sem reposição Se a população for infinita (muito grande) então as retiradas com e sem reposição serão equivalentes, o fato de se recolocar o elemento retirado de volta na população não vai afetar em nada a probabilidade de extração do elemento seguinte. Se, no entanto, a população for finita (e pequena) será necessário fazer uma distinção entre os dois procedimentos, pois na extração com reposição as diversas retiradas serão independentes, mas no processo sem reposição haverá dependência entre as retiradas.

Técnicas de Amostragem • Amostragem Aleatória Simples (AAS) Sorteio com a tabela de números aleatórios: Estudar algumas características dos moradores nas propriedades agrícolas de uma determinada região. Vamos extrair uma amostra aleatória simples de tamanho n=5 da seguinte população.

Técnicas de Amostragem • Amostragem Aleatória Simples (AAS) População: N=32 propriedades agrícolas. 1. Paulo 9. Carlos 17. Joaquim 25. Maria José 2. Karina 10. Manuel 18. Carlos 26. ngelo 3. Thais 11. Tales 19. José 27. Marcelo 4. Rafael 12. Marcia 20. ngela 28. Laura 5. João 13. Maria 21. Antônio 29. Bartolomeu 6. Getúlio 14. Aparecida 22. Davi 30. Mauro 7. Paula 15. Leandro 23. Thiago 31. Marcos 8. Pedro 16. Silvio 24. Fabrício 32 Eduardo Tomar cinco números aleatórios do conjunto {01, 02, 03, . . . , 32} e o proprietário associado aos números selecionados formarão a amostra.

Técnicas de Amostragem • Amostragem Aleatória Simples (AAS) População: N=32 propriedades agrícolas. Tomar cinco números aleatórios do conjunto {01, 02, 03, . . . , 32} e o proprietário associado aos números selecionados formarão a amostra. Números: 21, 13, 08, 29 e 28

Técnicas de Amostragem • Amostragem Aleatória Simples (AAS) População: N=32 propriedades agrícolas. 1. Paulo 9. Carlos 17. Joaquim 25. Maria José 2. Karina 10. Manuel 18. Carlos 26. ngelo 3. Thais 11. Tales 19. José 27. Marcelo 4. Rafael 12. Marcia 20. ngela 28. Laura 5. João 13. Maria 21. Antônio 29. Bartolomeu 6. Getúlio 14. Aparecida 22. Davi 30. Mauro 7. Paula 15. Leandro 23. Thiago 31. Marcos 8. Pedro 16. Silvio 24. Fabrício 32 Eduardo Tomar cinco números aleatórios do conjunto {01, 02, 03, . . . , 32} e o proprietário associado aos números selecionados formarão a amostra. Números: 21, 13, 08, 29 e 28 Amostra = {Antônio, Maria, Pedro, Bartolomeu e Laura}

Técnicas de Amostragem • Amostragem Aleatória Simples (AAS) • Exemplo: Um pesquisador deseja comparar os teores médios de proteína de três cultivares de cevada. Para executar o experimento ele dispõe de uma área de terra homogênea (mesma fertilidade, mesma umidade, etc. ) de tamanho 288 m². Portanto, as três cultivares serão comparadas em igualdade de condições. Um princípio básico da experimentação é o uso de repetições, ou seja, são necessários pelo menos dois valores para cada cultivar. Assim, a área total vai ser dividida em 12 canteiros de tamanhos 6 m x 4 m, totalizando 24 m²/canteiro. O número de repetições (tamanho da amostra) por cultivar é 4.

Técnicas de Amostragem • Amostragem Aleatória Simples (AAS) • Exemplo: 1º passo: Enumeração dos canteiros Canteiro 1 Canteiro 2 Canteiro 3 Canteiro 4 Canteiro 5 Canteiro 6 Canteiro 7 Canteiro 8 Canteiro 9 Canteiro 10 Canteiro 11 Canteiro 12

Técnicas de Amostragem • Amostragem Aleatória Simples (AAS) • Exemplo: • 2º passo: ler números na tabela de número aleatórios, com 2 algarismos (1 a 12), e desprezando-se os valores repetidos. Canteiro 1 Canteiro 2 Canteiro 3 Canteiro 4 Canteiro 5 Canteiro 6 Canteiro 7 Canteiro 8 Canteiro 9 Canteiro 10 Canteiro 11 Canteiro 12

Técnicas de Amostragem • Amostragem Aleatória Simples (AAS) • Exemplo: • 2º passo: iniciando na primeira coluna (tabela de números aleatórios) {03, 05, 01, 08, 07, 02, 10, 11, 04, 09, 06}. Canteiro 1 Canteiro 2 Canteiro 3 Canteiro 4 Canteiro 5 Canteiro 6 Canteiro 7 Canteiro 8 Canteiro 9 Canteiro 10 Canteiro 11 Canteiro 12

Técnicas de Amostragem • Amostragem Aleatória Simples (AAS) • Exemplo: • 2º passo: iniciando na primeira coluna (tabela de números aleatórios) {03, 05, 01, 08, 07, 02, 10, 11, 04, 09, 06}. Canteiro 1 Cultivar A Canteiro 2 Cultivar B Canteiro 3 Cultivar A Canteiro 4 Cultivar C Canteiro 5 Cultivar A Canteiro 6 Cultivar C Canteiro 7 Cultivar B Canteiro 8 Cultivar A Canteiro 9 Cultivar C Canteiro 10 Cultivar B Canteiro 11 Cultivar C Canteiro 12 Cultivar B

Técnicas de Amostragem • Amostragem Aleatória Simples (AAS) Exercícios: 1) Os elementos de uma certa população estão dispostos em uma lista, cuja numeração vai de 1. 000 a 9. 454. Como você usaria uma tabela de números aleatórios para obter uma amostra de 5 elementos? 2) A finalidade da pesquisa é o de determinar o número de insetos/quadrante. Sortear 8 quadrados de um total de 50 quadrados (10 m² cada).

Técnicas de Amostragem • Amostragem Sistemática (AS) Conveniente quando a população está ordenada segundo algum critério como fichas, lista telefônica, linhas de plantio. No inventário florestal, principalmente por razões de ordem prática, é usual utilizar métodos de seleção da amostra do tipo sistemático. Num método de seleção sistemático as árvores ou parcelas que fazem parte da amostra são selecionadas de acordo com um padrão ou regra previamente definido, em vez de sorteados com base num processo aleatório (AAS).

Técnicas de Amostragem •

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Técnicas de Amostragem • Amostragem Sistemática (AS) Exemplo: Em uma empresa temos o cadastro de 5. 000 clientes (N) dos quais eu desejo sortear 1. 000 indivíduos (n) para uma pesquisa de opinião. 1º elemento: 3º cadastro 2º elemento: 3º cadastro + IS 3º elemento: 3º cadastro + 2*IS 4º elemento: 3º cadastro + 3*IS 5º elemento: 3º cadastro + 4*IS. . . 1. 000º elemento: 3º cadastro + (n-1)*IS Amostra = {3º, 8º, 13º, 18º, 23º, . . . , 4. 998º}

Técnicas de Amostragem • Amostragem Sistemática (AS) - vantagens a. A sistematização proporciona uma boa estimativa da média e do total, devido à distribuição uniforme da amostra em toda população; b. Uma amostra sistemática é executada com maior rapidez e menor custo que uma aleatória c. O deslocamento entre as unidades é mais fácil pelo fato de seguir uma direção fixa e preestabelecida, resultando em tempo gasto menor e, por consequência, um menor custo de amostragem;

Técnicas de Amostragem • Amostragem Sistemática (AS) 5 fileiras com 11 plantas cada: N = 55 plantas Selecionar de forma sistemática uma amostra de 11 plantas? IS = N/n = 55/11 = 5 Sortear de forma aleatória simples (AAS) com a tabela de números aleatórios a primeira planta que irá compor a amostra entre as 5 primeiras (IS=5) Saltos constantes de tamanho 5 para compor o restante da amostra.

Técnicas de Amostragem • Amostragem Sistemática (AS) 1º elemento: 3ª árvores 2º elemento: 8ª árvores 3º elemento: 13ª árvores 4º elemento: 18ª árvores 5º elemento: 23ª árvores. . . 11º elemento: início

Técnicas de Amostragem • Amostragem Estratificada (AE) Consiste em dividir a população em subgrupos mais homogêneos e que denominaremos de estratos. Em cada um dos estratos formados selecionamos a amostra utilizando a amostragem aleatória simples.

Técnicas de Amostragem • Amostragem Estratificada (AE) População(N) Amostra (n) Estrato 1 Estrato 2 Estrato 3. . Estrato k AAS AAS subamostra 1 subamostra 2 subamostra 3. . subamostra k

Técnicas de Amostragem • Amostragem Estratificada (AE) Exemplo: Com o objetivo de estudar o estilo de liderança preferido pela comunidade de uma escola, realizou-se um levantamento por amostragem. A comunidade escolar é composta por 50 professores, 30 servidores técnicos administrativos e 300 alunos (N=380 indivíduos divididos claramente em 3 estratos). Como retirar uma amostra estratificada com tamanho equivalente a 10% do tamanho da população, ou seja, n=38.

Técnicas de Amostragem • Amostragem Estratificada (AE) População (N=380) Amostra (n=38) Professores (50) Servidores (30) AAS Alunos (300) AAS subamostra 1 (n 1= 5) subamostra 2 (n 2= 3) subamostra 3 (n 3= 30) F = n/N = 38/380 = 0, 10 ou 10% em cada estrato

Técnicas de Amostragem • Amostragem Estratificada (AE) População (N=380) Amostra (n=44) Professores AAS (50/380)=0, 13 Servidores AAS Alunos AAS (30/380)=0, 08 (300/380)=0, 79 subamostra 1 (n 1= 44*0, 13) subamostra 2 (n 2= 44*0, 08) subamostra 3 (n 3= 44*0, 79) Amostragem Estratificada Proporcional n 1=5, 72 (6) n 2=3, 52 (3) n 3=34, 76 (35)

Técnicas de Amostragem • Amostragem Estratificada (AE) População (N=380) Amostra (n=44) Professores AAS Servidores AAS Alunos AAS (50) (300) subamostra 1 (n 1= 15) subamostra 2 (n 2= 14) subamostra 3 (n 3= 15) Amostragem Estratificada Uniforme (mesma quantidade de elementos em cada estrato: 44/3≈14, 6) Cuidado! Representatividade

Técnicas de Amostragem • Amostragem Estratificada (AE) 1) Em uma empresa com cinco departamentos existem 150 funcionários, sendo: 18 no departamento A; 22 no departamento B; 25 no departamento C; 55 no departamento D e 30 no departamento E. Obtenha uma amostra de 15 funcionários, representativa de 10% da população, proporcionalmente a cada departamento. 2) Uma população encontra-se dividida em 4 estratos, com tamanhos, respectivamente: N 1 = 50; N 2 = 70; N 3 = 80 e N 4 = 20. Sabendo-se que, ao ser realizada uma amostragem estratificada proporcional, 7 elementos da amostra foram retirados do segundo estrato, determine o número total de elementos da amostra e o número de elementos da amostra de cada estrato.

Técnicas de Amostragem • Amostragem de Conglomerados (AC) Estruturalmente chamamos de conglomerado a um agrupamento de elementos da população com características similares. Ex: Em uma população constituída por domicílios residenciais de uma cidade, os quarteirões formam conglomerados de domicílios. Em um 1º estágio selecionam-se os conglomerados (por AAS) e todos os elementos dos conglomerados são avaliados (amostragem de conglomerados em um estágio), ou, como é mais comum, faz-se uma nova seleção dentro de cada conglomerado selecionado no 1º estágio (amostragem de conglomerados em dois estágio).

Técnicas de Amostragem • Amostragem de Conglomerados (AC) Exemplo: Considere o problema de selecionar uma amostra de domicílios de uma cidade. Podemos tomar as ruas como conglomerados, como indicado no quadro a seguir, onde A 1 representa o primeiro domicílio da rua A; A 2 o segundo domicílio e assim por diante. Realizar uma amostragem de conglomerados em dois estágios (1º estágio: 3 ruas (por AAS); 2º estágio: 50% dos domicílios (por AAS) das ruas selecionadas no 1º estágio). Ruas Domicílios A A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 A 6 B B 1 B 2 B 3 B 4 B 5 B 6 B 7 B 8 B 9 B 10 C C 1 C 2 C 3 C 4 C 5 C 6 C 7 C 8 C 9 C 10 D D 1 D 2 D 3 D 4 E E 1 E 2 E 3 E 4 E 5 E 6 E 7 E 8 B 11 B 12 B 13 B 14

Técnicas de Amostragem • Amostragem de Conglomerados (AC) Exemplo: 1º estágio: 3 ruas (por AAS Numeração das ruas: 1 – A; 2 – B; 3 – C; 4 – D; 5 – E; Tabela de números aleatórios (terceira linha): Amostra (ruas)= {B, E, A}

Técnicas de Amostragem • Amostragem de Conglomerados (AC) Exemplo: 2º estágio: 50% dos domicílios (por AAS) das ruas selecionadas no 1º estágio (rua A: 6 domicílios, rua B: 14 domicílios e rua E: 8 domicílios) Ruas Domicílios A A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 A 6 (rua A: 3 domicílios) B B 1 B 2 B 3 B 4 B 5 B 6 B 7 B 8 B 9 B 10 C C 1 C 2 C 3 C 4 C 5 C 6 C 7 C 8 C 9 C 10 D D 1 D 2 D 3 D 4 E E 1 E 2 E 3 E 4 E 5 E 6 E 7 E 8 (rua B: 7 domicílios) B 11 B 12 B 13 (rua E: 4 domicílios) B 14

Técnicas de Amostragem • Amostragem de Conglomerados (AC) Exemplo: 2º estágio: 50% dos domicílios (por AAS) das ruas selecionadas no 1º estágio (rua A: 6 domicílios, rua B: 14 domicílios e rua E: 8 domicílios) Tabela de números aleatórios (quinta linha): Amostra = {A 1, A 6, A 4} Ruas A Domicílios A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 A 6 (rua A: 3 domicílios)

Técnicas de Amostragem • Amostragem de Conglomerados (AC) Exemplo: 2º estágio: 50% dos domicílios (por AAS) das ruas selecionadas no 1º estágio (rua A: 6 domicílios, rua B: 14 domicílios e rua E: 8 domicílios) Tabela de números aleatórios (começando pela sexta linha): Amostra = {B 1, B 7, B 10, B 4, B 11, B 5, B 2} Ruas B Domicílios B 1 B 2 B 3 B 4 B 5 B 6 B 7 B 8 B 9 B 10 B 11 B 12 B 13 B 14

Técnicas de Amostragem • Amostragem de Conglomerados (AC) Exemplo: 2º estágio: 50% dos domicílios (por AAS) das ruas selecionadas no 1º estágio (rua A: 6 domicílios, rua B: 14 domicílios e rua E: 8 domicílios) Tabela de números aleatórios (começando pela nona linha): Amostra = {E 5, E 3, E 6, E 4} Ruas E Domicílios E 1 E 2 E 3 E 4 E 5 E 6 E 7 E 8 (rua E: 4 domicílios)

Técnicas de Amostragem • Tamanho de uma amostra A determinação do tamanho de amostra (n) é um dos aspectos mais controversos da técnica de amostragem, e envolve uma série de conceitos (probabilidade, inferência estatística e a própria teoria da amostragem). Veremos uma visão simplificada para obter o tamanho mínimo de uma amostra aleatória simples (AAS) que atenda aos seguintes requisitos: • a confiabilidade dos resultados da amostra deve ser igual a aproximadamente 95%; • não vamos nos preocupar com aspectos financeiros relacionados ao tamanho da amostra.

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Técnicas de Amostragem • Tamanho de uma amostra