Elektromagnetisme Licht Doel Tour dhorizon elektromagnetisme Elektrische krachten

Elektromagnetisme & Licht Doel: – “Tour d`horizon” elektromagnetisme: Elektrische krachten, velden, (statisch) Magnetische krachten, velden, (statisch) 1 b Unificatie elektriciteit & magnetisme + Golven 1 c Maxwell vergelijkingen Licht Vorm: – Interactief Hoorcollege, demonstraties, werkcollege & prakticum Docenten 1 b: – “Interactief Hoorcollege”: Frank Linde & Marcel Vreeswijk – “Werkcollege”: Niels v. Eldik, Thijs Cornelissen en Jeroen Luigjes. – Opgaves in “Question Mark”: Hans van Bemmel en Wolter Kaper – Experimenten: Paul Vlaanderen Blackboard: – Let op: Inschrijven bij onderwijsburo verplicht. – Inleveren opgaves gaat via internet. Check je Question Mark account! – Meer informatie op blackboard: www. science. uva. nl 1

Elektromagnetisme & Licht Opgaves: – University-Physics web-opgaves tijdens Interactief Hoorcollege – Papieren opgaves maken tijdens werkcollege. – Question Mark web (digitale) huiswerk-opgaves. Verplicht + tellen mee voor eindcijfer. Wekelijks inleveren, zie blackboard. – Oefen-Tentamen opgaves. Deze tellen ook mee voor eindcijfer. Maandelijks inleveren, worden uitgedeeld en inleverdata worden nog afgesproken. Tentamens: – Deeltentamen Klassieke Fysica 1 b (electrostatica+magnetostatica) – Deeltentamen Klassieke Fysica 1 c (electrodynamica+golven) – Tentamen over 1 b+1 c. (Eventueel zullen combinaties met 1 a worden gemaakt) – Voor oude 1 stejaars: Klassieke Natuurkunde Ic Deeltentamen 1 b + apart deeltentamen electrodynamica. Beoordeling: – Prakticum (gewicht 20%): 1 verslag (Millikan) en labjournaals – Theorie (gewicht 80%): Cijfer = 0. 66 T+0. 33 (Q + O) (mits (Q+O)>T) “Q”: Question Mark opgaves (wekelijks) “O”: Oefen-Tentamen opgave (3 x) “T”: Tentamen – cijfer minstens 5 2

Elektrostatica Magnetostatica Elektromagnetisme Licht 3

Web lokaties College Info: http: //www. science. uva. nl http: //www. nikhef. nl/user/h 73 Leuke animaties: http: //www. colorado. edu/physics/2000/waves_particles/wavpart 2. html Goede cursussen: http: //academic. mu. edu/phys/matthysd/web 004/lectures. htm http: //www. sciencejoywagon. com/physicszone/lesson/07 elecst/ http: //www. sciencejoywagon. com/physicszone/lesson/08 magnet/default. htm Hoe dingen werken (bliksem, microwave): http: //www. howstuffworks. com 4

Boeken “Introduction to Electrodynamics” David J. Griffiths EN/OF “University Physics” with modern physics; 11 th international edition Young & Freedman 5

Het Boek: “Introduction to Electrodynamics” David J. Griffiths Te gebruiken bij (“good value for money!”): • • • 1 e jaars college “Klassieke Natuurkunde IC” (dit college) 3 e jaars college “Elektrodynamica & Relatviteitstheorie 1” 3 e jaars college “Elektrodynamica & Relatviteitstheorie 2” Hoofdstukken uit Griffith voor deze inleidende & oriënterende cursus: # # # # 1 2 4 5 6 7 9 Vector Analysis: vektor, gradiënt, divergentie, rotatie & integralen Electrostatics: grotendeels Electric Fields in Matter: grotendeels Magnetostatics: grotendeels m. u. v. de vektor potentiaal Magnetic Fields in Matter: grotendeels Electrodynamics: grotendeels Electromagnetic Waves: alleen het bestaan van e. m. golven Uiteraard gaat Griffiths iets dieper in de materie dan wij van jullie verwachten in het eerste jaar. De moeilijkere voorbeelden en opgaven in Griffiths moet je gewoon overslaan. Als je de werkcollege opgaven beheerst dan zit je riant voor het tentamen. 6

Het Boek: “University Physics” with modern physics; 11 th international edition Young & Freedman Te gebruiken bij: • • 1 e jaars college “Klassieke Natuurkunde IC” (dit college) Als algemeen naslagwerk! Hoofdstukken uit UP voor deze inleidende & oriënterende cursus: # # 21 -24 Electrostica 27 -28 Magnetostatica 25, 26, 29 -31 Electrodynamica (electromagnetische trillingen) 32 Electromagnetics golven. Het boek UP is er breed, maar gaat niet zo diep. Af en toe behandelen wij stof die niet UP voorkomt, maar wel in Griffiths. De reden hiervoor is dat we je goed willen voorbereiden op het 3 de jaar, waar Griffiths zal worden gebruikt. Het is toch mogelijk (niet wenselijk) om dit college te volgen met alleen UP, de transparanten en door het maken van de opgaves 7

Inhoud Elektrostatica 1. 2. 3. 4. 5. 6. Wet van Coulomb: vergelijking voor elektrische kracht Wet van Gauss: vergelijking voor elektrisch veld Elektrische potentiaal Veldvergelijkingen nader bekeken: Elektrische velden in materie: Geleiders Elektrische velden in materie: Isolatoren Griffiths: Ø Vektor: Ø Wet van Coulomb: § 1. 1 m. u. v. § 1. 1. 3 en § 1. 1. 5 § 2. 1 Ø Vektor: Ø Wet van Coulomb: § 1 met name vanaf § 1. 8 § 21 m. u. v. § 21. 2 UP: 8

Wet van Coulomb De elektrische lading De elektrische kracht De elektrische veldsterkte Voorbeelden 9

DEMO: fenomeen elektriciteit 10

Elektrostatica: experiment +/- lading krachtwet superpositie Q 1 r 1 eboniet glas Q 2 Q 3 q Q 4 1777: C. de Coulomb + + + nieuwe kracht: Felektrisch >> Fgravitatie positief: + & negatief: + + & - -: afstotend + - & - +: aantrekkend quantisatie: qelektron ladingsbehoud: S q = constant Q Fq Fq q 11

“Ontdekking” kosmische straling Voor liefhebbers! Een opgeladen elektroscoop ontlaadt spontaan op zeeniveau Theodor Wulf: 1909 (Nederlandse priester!) 12

“Ontdekking” kosmische straling Voor liefhebbers! Op het topje v/d Eiffel toren ontlaadt een elektroscoop zich ook; en nog sneller dan op zeeniveau! Victor Hess (1912) Onder luchtballon nog snellere ontlading! 13

Kosmische Straling 1909 -heden Voor liefhebbers! 14

Wet van Coulomb kracht & veld q Eenheden: – Lengte [l]: meter m – Tijd [t]: seconde s – Massa [m]: kilogram kg – Lading [q]: Coulomb C Kracht: Q Constanten: – eenheidslading: Q r Veld: – permittiviteit: 15

DEMO: elektrische veldlijnen Puntlading 16

FElektrisch FGravitatie elektron m=9. 1 10 -31 kg q=-1. 6 10 -19 C 10 -10 m proton m=1. 7 10 -27 kg q=+1. 6 10 -19 C V. b. behoud van lading anti-proton (p p) ontdekking (1955): reaktie: wel: p+p+p+pniet: p+p+ p+p- p p p 17

Quantisatie elektrische lading http: //www. bun. falkenberg. se/gymnasium/amnen/fysik/millikaneng. html Beweging oliedruppeltjes in: - constant elektrisch veld E: [E]=N/C ( V/m; zie later) - constant gravitatie veld g 10 m/s 2: [g]=m/s 2=N/kg Veronderstel voor ieder oliedruppeltje: Massa: 1 10 -16 kg Fg 10 -15 Newton Lading: Ne N 1. 6 10 -19 C FE EN 1. 6 10 -19 Newton Indien E=0: alle oliedruppeltjes vallen omlaag Indien E 0: beweging oliedruppeltjes afhankelijk lading: Lading N 6250/E: beweegt omlaag Lading N 6250/E: staat stil Lading N 6250/E: beweegt omhoog 18

Quantisatie elektrische lading http: //www. sciencejoywagon. com/physicszone/lesson/07 elecst/millikan. htm 19

PRAKTICUM: Millikan 20

Millikan Experiment Millikan oil-drop experiment, First direct and compelling measurement of the electric charge of a single electron. It was performed originally in 1909 by the American physicist Robert Millikan, who devised a straightforward method of measuring the minute electric charge that is present on many of the droplets in an oil mist. The force on any electric charge in an electric field is equal to the product of the charge and the electric field. Millikan was able to measure both the amount of electric force and magnitude of electric field on the tiny charge of an isolated oil droplet and from the data determine the magnitude of the charge itself. Millikan's original experiment or any modified version, such as the following, is called the oil-drop experiment. The apparatus associated with Millikan's oil-drop experiment is shown in the Figure. A closed chamber with transparent sides is fitted with two parallel metal plates, which acquire a positive or negative charge when an electric current is applied. At the start of the experiment, an atomizer sprays a fine mist of oil droplets into the upper portion of the chamber. Under the influence of gravity and air resistance, some of the oil droplets fall through a small hole cut in the top metal plate. When the space between the metal plates is ionized by radiation (e. g. , X rays), electrons from the air attach themselves to the falling oil droplets, causing them to acquire a negative charge. A light source, set at right angles to a viewing microscope, illuminates the oil droplets and makes them appear as bright stars while they fall. The mass of a single charged droplet can be calculated by observing how fast it falls. By adjusting the potential difference, or voltage, between the metal plates, the speed of the droplet's motion can be increased or decreased; when the amount of upward electric force equals the known downward gravitational force, the charged droplet remains stationary. The amount of voltage needed to suspend a droplet is used along with its mass to determine the overall electric charge on the droplet. Through repeated application of this method, the values of the electric charge on individual oil drops are always wholenumber multiples of a lowest value--that value being the elementary electric charge itself (about 1. 602 x 10 -19 coulomb). From the time of Millikan's original experiment, this method offered convincing proof that electric charge exists in basic natural units. All subsequent distinct methods of measuring the basic unit of electric charge point to its having the same fundamental value. 21

Voor liefhebbers! De elementaire deeltjes q 0 -e e I e u u u d d d q 0 -e II c c c s s s q 0 -e III t t t b b b Opmerking: ieder quark komt voor in drie “kleuren: rood geel blauw 22

Ladingsverdeling E-veld Diskreet: [q]=C qi Continu: dl ri P [ ]=C/m r P [ ]=C/m 2 r do r dv P [ ]=C/m 3 P 23

Discussievraag 1 Welk veldlijnenpatroon hoort bij twee gelijke positieve ladingen? B A C 24

DEMO: elektrische veldlijnen Twee Puntladingen 25

V. b. E-veld puntladingen Drie ladingen: Q 1, Q 2 en Q 3 Lading Q in oorsprong r Q http: //www. colorado. edu/physics/2000/waves_particles/wavpart 2. html Q 3 q r r 3 Q 1 r 2 Q 2 26

V. b. E-veld dipool Ladingen +q en -q op afstand 2 d: P d Veld langs lijn o 2 d -q +q Taylor r>>d truc r>>d Veld langs lijn o 9 o - + o E 27

DEMO: elektrische veldlijnen Dipool 30

Mathematische dipool 31

V. b. E-veld lange draad Lijnlading: Berekening E-veld: – homogeen geladen draad – ladingsdichtheid dq= dz – [ ]=C/m - nadenken: cilinder symmetrie: (r z) - rekenen: dq= dz z z O y P r d. Er x d. E 32

Getallen vectoren ØLet op: ØIntegrant is een vector, d. w. z. ØOf: je berekent Ex, Ey en Ez (werk: 3 integralen i. p. v. 1) ØOf: je beredeneert welke component je nodig hebt en vervolgens bereken je die! P Etotaal ØNooit: Øde r weglaten d. w. z. i. p. v. r zelf |r|=1 lezen! 33

DEMO: elektrische veldlijnen Lijnlading 34

DEMO: Twee Lijnladingen 35

I: Wat heb ik geleerd? Lading + of - Kracht en E-Veld (Coulomb) Veld uit (r) Configuraties: v puntladingen v dipool v lijnlading 36

DEMO: Verklaring correct? 37

Inhoud Elektrostatica 1. 2. 3. 4. 5. 6. Wet van Coulomb: vergelijking voor elektrische kracht Wet van Gauss: vergelijking voor elektrisch veld Elektrische potentiaal Veldvergelijkingen nader bekeken: Elektrische velden in materie: Geleiders Elektrische velden in materie: Isolatoren Griffiths: Ø Coordinaten definitie en volume elementje BOL § 1. 4. 1 en Cilinder § 1. 4. 2 Ø Integreren: § 1. 3. 1 (inleiding) Ø Wet van Gauss: § 2. 2 m. u. v. § 2. 2. 2 (komt pas in college # 4) UP: Ø Wet van Gauss: § 22 m. u. v. § 22. 5 38

Volume integralen Coördinaat systemen Cilinder coördinaten Bol coördinaten 39

Coördinaat systemen Z Z ez ex ez ey z ez ex Z e er Y e e r ez ey er er r X (x, y, z) er (r, , z) e er (r, , ) e 40

Volume integraal: cilinder coördinaten Z dv=(dz) (rd ) dr =r dzdrd dz dr z r d 41

Voorbeeld: cilinder inhoud z Om de cilinder inhoud te bepalen integreer je de functie “ 1” over het cilinder volume: z=+h/2 Integratie domein: z z: r: : y [ h/2, +h/2] [0, R] [0, 2 ] Integraal: r z= h/2 x r=0 r=R 42

Volume integraal: bol coördinaten d Z r dv=(rd ) (rsin d ) (dr) =r 2 sin d d dr dr rsin d 43

Voorbeeld: bol inhoud z Om de bol inhoud te bepalen integreer je de functie “ 1” over het bol volume: r=R Integratie domein: y r=0 r: : : [0, R] [0, 2 ] Integraal: x 44

V. b. : hoeveel m 3 H 2 O ongeveer op aarde? Straal aarde: Gemiddelde H 2 O laag: 6. 400 106 m 103 m integratie domein: r: : : [Ri 6. 399 106 m, Ro 6. 400 106 m] [0, 2 ] Natuurlijk zelfde als volume van een 103 m dikke bolschil bij r= 6. 400 106 m: H 2 O 4 (6. 400 106)2 103 5. 15 1017 m 3 45

Wet van Gauss De elektrische flux De wet van Gauss Voorbeelden 46

Flux E E Waterkraan: O O E O Verband tussen: – open/dicht van de kraan – “flux” door oppervlak O O E 47

Gevolg wet van Coulomb do Lading Q in middelpunt bol Flux E door boloppervlak wordt: Q De essentie: - E 1/r 2 - boloppervlak r 2 R E =Q/ 0 geldt voor ieder omsluitend oppervlak; niet alleen voor bol met Q in middelpunt! 48

Wet van Gauss: Lading Q omsloten door een boloppervlak Q Lading Q omsloten door willekeurig oppervlak Lading q buiten een willekeurig oppervlak Q q 49

V. b. Gauss: dunne draad Dunne draad: – ladingsverdeling: C/m - symmetrie: E draad, E(r) – “Gauss box”: cilindertje E r r h z E r Lijn 50

V. b. Gauss: vlakke plaat Vlakke plaat: – ladingsverdeling: C/m 2 – symmetrie: E vlak, E(y) – “Gauss box”: kubusje E a E y E a z y Plaat x 51

Discussievraag 2 We beschouwen een massieve niet-geleidende bol met uniforme ladingsdichtheid. Welke grafiek geeft het elektrisch veld als functie van de afstand tot het middelpunt van de bol? E R R R r C E B E A D E r r R r 52

E Analyseer via “schetsje” E E-veld voor: bol met straal R uniforme ladingsdichtheid E E Dus: Indien r<R: E-veld groeit met afstand tot centrum Indien r>R: E-veld neemt af met afstand tot centrum 53

V. b. Gauss: bolvolume Bolvolume: – ladingsverdeling: C/m 3 – symmetrie: E bol, E(r) – “Gauss box”: bolletje R E R r E Bol 54

Overzicht toepassingen wet van Gauss Symmetrie voor E-veld de essentie! E E Lijn Plaat E Bol 55

II: Wat heb ik geleerd? Volume integralen: • cartesische, cilinder & bol coördinaten Veld uit (r) E E Lijn Plaat E Bol 56

Inhoud Elektrostatica 1. 2. 3. 4. 5. 6. Wet van Coulomb: vergelijking voor elektrische kracht Wet van Gauss: vergelijking voor elektrisch veld Elektrische potentiaal Veldvergelijkingen nader bekeken: Elektrische velden in materie: Geleiders Elektrische velden in materie: Isolatoren Griffiths: Ø Gradiënt: Ø Potentiaal V: Ø Energie & Arbeid: § 1. 3. 2 en § 1. 3. 3 § 2. 3 m. u. v. § 2. 3. 3 § 2. 4 m. u. v. begrip divergentie UP: Ø Electrische Potentiaal: § 23 helemaal, specifiek: Ø Gradiënt: § 23. 5 Ø Potentiaal V: § 23. 2 - § 23. 4 Ø Energie & Arbeid: § 23. 1 57

Gradiënt (wiskunde) De gradiënt Voorbeeld 58

Gradiënt: Verandering in functie f(x): f(x) - lokaal: - globaal: Verandering in functie T(x, y, z): f(b) df dx f(a) a b x - lokaal: T(x, y, z) - globaal: A TA TB B 59

V. b. gradiënt d. T= T dl maximaal indien (dus “gradiënt”) expliciet voorbeeld: – redeneren: • T in de radiële richting • | T|=1 want d. T=dr – rekenen: 60

Grafisch 61

Potentiaal De potentiaal Voorbeelden 62

(Elektrische) Potentiële Energie Hoe bepaal je potentiële energie? Even terug naar Newton en de Zwaartekracht! Arbeid (Work): object massa m Toren hoogte h Hoeveel Arbeid nodig om massa m van hoogte h=0 op hoogte h=h te brengen? h=h Ik werk! Verschil in potentiële energie Benodigde Arbeid h=0 (Let op: dit is de arbeid die ik moet verrichten!) Laten we dit principe nu eens toepassen om de elektrische potentiële energie te bestuderen! 63

Elektrische Potentiële Energie Kracht om een puntlading Q te bewegen in veld van de puntlading q: P Benodigde Arbeid voor Q van A B (verschil in potentiële energie) Omdat kring q B A alleen radiële bijdrage Aan ieder punt P kan je een getal VP UP/Q toekennen: De electrische potentiaal V wordt dus bepaald door , (wanneer we het ‘ijkpunt’ van de potentiaal V slim kiezen) 64

Potentiaal V Potentiaal verschil: Eindpunten A en B bepalen VAB beschouw X, Y, Z componenten: Differentieer VP(X, Y, Z): Controle: Dus Gradiënt van V, bepaalt 65

P(r, ) V. b. potentiaal dipool Coördinaten voor punt P: (r, ): r dcos -q 2 d +q p=2 qd Bereken nu E via de potentiaal V: 66

Grafisch: elektrische veldlijnen equipotentiaalijnen Veldlijnen, equipotentiaal lijnen etc. Elektrische veldlijnen: Lijnenpatroon die richting en sterkte van het elektrisch veld weergeeft Equipotentiaallijnen: Kollectie van krommen waarbij langs iedere kromme de potentiaal een constante waarde heeft Omdat E - V en omdat V de richting aangeeft waarin V het sterkst verandert staat E krommen met V=constant! 67

Discussievraag 3 Voor een puntlading geldt E~1/r 2 en V~1/r Voor een lijnlading geldt E~1/r je verwacht voor V: A B C D V = constante V ~ ln r V ~ 1/r V~r 68

V. b. potentiaal lange draad Bereken VP direct: dq= dz z r. P p Wat mis? Uitdrukking V geldt indien V( )=0! Hoe wel? Kies V=0 referentie punt anders: b. v. @ r=1 i. p. v. @ r= 69

Energie Het verslepen van lading: arbeid De energie van een collectie puntladingen 70

Lading verslepen arbeid A q Voor veld puntlading geldt: Superpositie principe leert dat elk E-veld gelijk is vectorsom E-velden puntladingen! Voor de kracht F op lading q in veld E geldt: l q E F F. Linde Arbeid bij verplaatsing • E-veld: • F. Linde: Tenzij anders wordt vermeld: arbeid verricht door E-veld! 71

Energie van een ladingsverdeling Voor N ladingen q 1, q 2, . . . Energie in ladingsconfiguratie? P Q q r 24 q 2 q 4 q 1 q 3 Integreer kracht op q van Voor energie U: ( Uveld=-Wveld) 72

III: Wat heb ik geleerd? Kracht, E-Veld en Potentiaal Gradiënt Energie ladingsverdeling 73

Inhoud Elektrostatica 1. 2. 3. 4. 5. 6. Wet van Coulomb: vergelijking voor elektrische kracht Wet van Gauss: vergelijking voor elektrisch veld Elektrische potentiaal Veldvergelijkingen nader bekeken: Elektrische velden in materie: Geleiders Elektrische velden in materie: Isolatoren Griffiths: Ø Divergentie: § 1. 2. 4 Ø Stelling van Gauss: § 1. 3. 4 Ø Energie & Arbeid: § 2. 4 inclusief begrip divergentie UP: Ø Divergentie van het electrische veld wordt niet behandeld. 74

Stelling van Gauss (wiskunde) De divergentie De stelling van Gauss Voorbeeld 75

Divergentie: Beschouw lokaal de uitdrukking (Gauss): E(x+dx, y, z) dz dy E(x, y, z) dx Compactere notatie via “divergentie”: Dus: 76

de term divergentie! simpel bolvolume R E E R r E Voor r>R vind je . E=0 (mogen jullie zelf verifiëren) Bol 77

Stelling van Gauss (wiskunde) Er volgt meer! A(x+dx, y, z) dz dy A(x, y, z) Opmerking: consistentie keuze oriëntaties vereist! dx Willekeurig volume: oppervlak i volume 78

V. b. divergentie en Gauss expliciet voorbeeld: – rekenen: y A(x, y, z) x z – Gauss: 79

De link: wiskunde & natuurkunde M. b. v. Wet van Coulomb gevonden: Q M. b. v. Stelling van Gauss kan je “integrale” verband tussen E-veld en ladingsverdeling omzetten in “differentiaal verband: Q Wiskunde: Gauss Natuurkunde: Coulomb/Gauss 80

Discussievraag 4 Het veld rond lijnlading is hieronder geschetst. De gelijkheid • E = 0 geldt: Zij-aanzicht A overal B overal, behalve op de lijn C nergens, behalve op de lijn D nergens bovenaanzicht 81

Energie De energie van een ladingsverdeling (r) Voorbeelden 82

Nogmaals de energie Energie ladingsverdeling: Energie in termen van E-veld? Gebruik: Afleiding voor liefhebbers! 0 83

Energie geladen boloppervlak R straal R en lading Q (dus =Q/4 R 2) V-E r R 1 e methode: via en potentiaal 2 emethode: via E-veld 84

R Energie geladen bolvolume straal R en lading Q (dus =3 Q/4 R 3) V-E R r 1 e methode: via het E-veld 2 e methode: via en de potentiaal V 3 e methode: laagsgewijs: straal r “groeit” van r=0 naar r=R 85

IV: Wat heb ik geleerd? Divergentie Verband E en Wiskunde: Gauss Natuurkunde: Coulomb/Gauss Energie ladingsverdeling 86

Inhoud Elektrostatica 1. 2. 3. 4. 5. 6. Wet van Coulomb: vergelijking voor elektrische kracht Wet van Gauss: vergelijking voor elektrisch veld Elektrische potentiaal Veldvergelijkingen nader bekeken: Elektrische velden in materie: Geleiders Elektrische velden in materie: Isolatoren Griffiths: Ø Geleiders: Ø Beeldladingen: Ø Condensator: § 2. 5 § 3. 2 m. u. v. § 3. 2. 4 § 2. 5. 4 Ø Geleiders: Ø Beeldladingen: Ø Condensator: § 21. 2 en § 22. 5 wordt niet behandeld § 24. 1 en § 24. 3 UP: 87

Geleider De karakteristieken De beeldladings methode De symmetrie (Gauss) methode De condensator Voorbeelden 88

Materie: de geleider Geleider: ( ) veel vrije ladingsdragers! +Q Eextern E Extern veld V=constant Karakteristieken: – E=0 in geleider – lading op de rand – =0 in geleider – E geleideroppervlak – Vgeleider=constant 89

DEMO: Ladingstransport 90

Geleider: Hoe pak je het aan? Bekend: E=0 in geleider Onbekend: oppervlakteladingsverdeling E geleideroppervlak potentiaal V (of lading Q) d I. symmetrie richting van E? wet van Gauss geeft E E II. Simuleer invloed geleider door ladingen? “beeldladings methode” geeft E Q Q V=0 -Q Q 91

V=0 Beeldladingsmethode E x Q y Q -Q z d E -d +d 92

Discussievraag 5 In de onderstaande situatie met twee even grote maar tegengestelde ladingen geldt: A E=0 op het hele oppervlak B De component van E loodrecht op het oppervlak is overal nul C A en B zijn beide onjuist 93

Puntlading met geleidende bolschil E-V E a Q b 0 0 a b r Symmetrie: E-veld radieel wet van Gauss 94

Condensator -Q +Q E C heet: “capaciteit” Eenheid: [C]=[Q]/[V]=Coulomb/Volt Farad Praktijk: F d. w. z. 10 -6 F 95

V. b. plaatcondensator +Q E+ d E- E -Q Plaatcondensator: • lading Q • separatie d • oppervlak A 96

DEMO: Plaatcondensator 97

V. b. Cilinder- en bolcondensator Cilinder • lengte L>>b • stralen a en b • lading Q b a +Q E b +Q a E Boloppervlakken • stralen a en b • lading Q 98

V: Wat heb ik geleerd? Materialen: – Geleider E via Gauss (symmetrie) Beeldladingsmethode E V=constant E Condensator -Q +Q 99

Inhoud Elektrostatica 1. 2. 3. 4. 5. 6. Wet van Coulomb: vergelijking voor elektrische kracht Wet van Gauss: vergelijking voor elektrisch veld Elektrische potentiaal Veldvergelijkingen nader bekeken: Elektrische velden in materie: Geleiders Elektrische velden in materie: Isolatoren Griffiths: Ø Materie: § 4 m. u. v. de moeilijke stukken! Ø Materie: Ø Isolator: § 21. 2 § 24. 4 - § 24. 6 UP: 100

Isolator (Dielektricum) De polarisatie microscopisch bekeken Polarisatie en “gebonden” lading De elektrische verschuiving D Lineaire isolatoren Voorbeelden: energie en kracht 101

Polarisatie neutraal atoom R elektronenwolk uniforme bol (R) +Q FE E -Q bolsymmetrisch dipoolmoment +Q -Q d Fe Kern lading Element Z / 0 --------------- Helium 2 3 x 10 -30 m 3 Neon 10 5 x 10 -30 m 3 Argon 18 20 x 10 -30 m 3 Waterdamp 500 x 10 -30 102 m 3

Polarisatie polair molecuul H H O O H H O F+q E -q H O H H H O H E H +q F-q H H H O O H H H Moleculen intrinsiek dipoolmoment p Voor E=0: oriëntatie p random Voor E 0: oriëntatie p // E H O H 103

Materie: de isolator (lastig!) Isolator: geen vrije ladingsdragers! Eextern Karakteristieken in E-veld: EP - materie polariseert d. w. z. atomaire dipooltjes p - polarisatie geeft ladingsscheiding + lading in richting p - lading tegengesteld p - deze lading genereert E-veld: tegengesteld externe E-veld Tenslotte: originele E-veld verandert! Epolarisatie 104

Microscopisch Macroscopisch dipoolmoment/volume Polarisatie P [P] = Coulomb/meter 2 p P [p] = Coulomb meter “Eenvoudige” lineaire relatie tussen: polarisatie P en resulterend veld E 105

Polarisatie P “gebonden” lading Onder aanname Van uniforme polarisatie PP s p P P Dus equivalentie: - uniform gepolariseerd volume - lading pol=Pcos op oppervlak 106

E veld van een gepolariseerd materiaal : tie a s i lar satie o pe ri e a m l ma onrn e po f i a urna orm e nd if NOon enr un ++ + ++ l. Vata +- +++ + ++ -- + +++ + ++ -- -++ + -+ --+ + -+ -- -- Netto + + + - ++-+-+ +-+ ++ -++ -++ -- -+ -++ -++ +- + + + ALTIJD oplosbaar mbv superpositie-beginsel + =P n Fysisch equivalent: 2 geladen platen Ofwel de Plaatcondensator! + - E 107

Polarisatie van een materiaal in E-veld Wij werken in dit college alleen met lineaire materialen! Eenvoudigste relatie E en P : an v me ikum a r n an lekt a er di-e d On eair + + lin + + + + - P Netto + + + - + + + + + - Opgelegd veld: Eo 108

Vlakke isolator met di-electrikum (I) + vrij (gegeven) A Netto gebonden lading + + + + ---------- d Vrije lading ++++ ++- + + + + +- + + + -+ + - - + + +++ ++- Vrije lading Gauss doosje Gebruik Gauss voor E-veld: E veld volgt dus uit vrije lading! 109

De elektrische verschuiving D E-veld wordt bepaald door totale ladingsverdeling. Daarom beschouwen het E-veld ten gevolge van vrije lading en gebonden (of polarisatie) lading. Voor E-veld (divergentie stelling): D is een ‘hulpveld’ om rekenen makkelijker te maken! D hangt alleen van vrije lading af en bepaal je bij voorkeur met Gauss. Gevolg: het uiteindelijke E-veld ten gevolge van vrije ladingen en gepolariseerde (lineaire) materialen hangt alleen en slechts alleen af van de vrije ladingen! En de polarisatie P dus ook. 110

Vlakke isolator met di-electrikum (II) Eenvoudigste relatie E en P: Nu volgt overal E uit D: + a a D d pol=P n - 0 e. Econd 111

DEMO: Plaatcondensator met dielektricum 112

Microscopisch Macroscopisch Neutraal atoom: Lineaire isolator: Van naar e voor gas: 6 x 1023 [atomen/Mol] x 50 [Mol/m 3] 3 x 1025 [atomen/m 3] Element Z / 0 e -------------------Helium 2 2. 4 x 10 -30 m 3 0. 00007 Neon 10 4. 8 x 10 -30 m 3 0. 00013 Argon 18 20. 0 x 10 -30 m 3 0. 00055 -Q Neutraal atoom +Q E Isolator gas P 113

VI: Wat heb ik geleerd? Materialen: – Isolator p - Eenvoudigste relatie E en P : E veld te bepalen via het identificeren van (netto) gebonden en vrije lading. OF E via D via Gauss (symmetrie) 114

Discussievraag 6 Een diëlektrische plaat bevindt zich voor de helft in een geladen condensator. De condensator is geïsoleerd van de omgeving. Op de plaat werkt: A geen kracht B een kracht naar links C een kracht naar rechts +++++ ----- 115

Isolatoren: energie en kracht Vacuüm: Isolator: a a +Q E F Condensator V e x Gevraagd: d -Q - Kracht F op isolator Aanpak: 1. Via U(x) F=-d. U/dx Opties: A. Q constant B. V constant (lastig!) Batterij doet werk! 116

oppervlakte en volume lading (I) P p dz 117

oppervlakte en volume lading (II) 118

Lading op een gepolariseerde bolschil Een bolschil van een lineair di-electrikum wordt gepolariseerd d. m. v. een puntlading in de oorsprong en daarna ‘ingevroren’. Waar zit de gebonden lading? Wat is het resulterende E veld? P Nu we ladingen kennen, kunnen we E-veld overal berekenen. Dat zou ondertussen eenvoudige bezigheid moeten zijn! • Volgende stap: wat is Qpol ? 120

Inhoud Elektrostatica 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. Wet van Coulomb: vergelijking voor elektrische kracht Wet van Gauss: vergelijking voor elektrisch veld Elektrische potentiaal Veldvergelijkingen nader bekeken: Elektrische velden in materie: Geleiders Elektrische velden in materie: Isolatoren Potentiaal vergelijkingen (geen college stof; niet behandeld) Griffiths: Ø Poisson & Laplace: § 3. 1 Sectie voor liefhebbers! 122

Sectie voor liefhebbers! Potentiaal vergelijkingen De Poisson en Laplace vergelijkingen Karakteristieke eigenschappen Uniciteit van V en E Voorbeeld: beeldladings methode 123

Poisson en Laplace vergelijkingen Coulomb krachtwet levert: 1 e integraal: potentiaal V 2 e integraal: verband E en Gevonden: 2 e orde differentiaal (afgeleiden) vergelijking voor potentiaal V! 124

Laplace ( ) in 1 dimensie: V=V(x) en V – oplossing: – Eigenschappen: V(x) x x • Bewijs: extremum weg van rand in conflict met (1) 125

Laplace ( ) in 3 dimensies: V=V(x, y, z) en – oplossingen: – Eigenschappen: R P r. P q • Bewijs (q buiten bol want binnen bol): Voor liefhebbers! 126

Uniciteit van de potentiaal Vraag: - begin(rand)voorwaarden voor potentiaal probleem? - oplossing potentiaal probleem uniek? V 1 dimensie: V(x) op de rand geeft unieke oplossing x x 3 dimensies: stel 2 verschillende oplossingen V 1 en V 2 V geen extrema binnen volume overal V=0! Algemeen: Specificatie V(x, y, z) op alle randen unieke oplossing Laplace (Poisson) vergelijking! wat is potentiaal hier? potentiaal V(x, y, z) gegeven op de rand 127

V. b. uniciteit: beeldladings methode d Configuratie: – lading Q op afstand d van plaat – plaat wordt op V=0 gehouden Vraag: – hoe ziet veld eruit? Q x z y V=0 Rekenen lukt niet! Denken wel: dipool! -Q Q 1. Voldoet aan randvoorwaarden 2. Uniciteit garandeert oplossing correct! (althans in het gebied z>0) 128