1 Elektrostatik 1 1 Elektrische Ladungen und elektrische

1. Elektrostatik 1. 1. Elektrische Ladungen und elektrische Felder 1. 1. 1. Elektrische Ladung Beobachtung (Griechenland, Altertum): Bernstein (gr. „elektron“) zieht nach Reibung Stroh und Federn an Erklärung durch Kraftfelder: • Masse m ⇒ Gravitationsfeld • (elektrische) Ladung Q ⇒ Elektrisches Feld (und bei Bewegung magnetisches Feld Die Masse ist Quelle des Gravitationsfeldes. Die elektrische Ladung ist Quelle des elektrischen Feldes.

Empirische Tatsachen: a) Quantisierung: Millikan-Versuch (1907): statisch geladene Öltröpfchen im E-Feld ⇒ „Elementarladung“ Elektron e− Q(e−) = −e Positron e+ Q(e+) = +e Proton p Teilchen und Antiteilchen m(e−) = m(e+) Q(p) = +e Ungelöstes Rätsel: aber

b) Ladungserhaltung: Abgeschlossenes System ⇒ Beispiel: Konversion von Gamma-Quanten �� c s i r t k e l E Atomkern Ladung Z∙e s e e h e− d l e F +

c) Richtung elektrischer Kräfte zwischen Ladungen: − + + − − − Ungelöstes Rätsel: Für Elementarteilchen gilt

Messung von |Q|: Elektrometer Laborinstrument Schulinstrument

1. 1. 2. Coulomb-Gesetz Experiment ⇒ Q 1 Q 2 Punktladungen Wichtige Beobachtung für Systeme von Punktladungen: • Gesamtkraft durch Vektoraddition der Einzelkräfte Interpretation im Kraftfeld-Modell: • Für elektrische (Kraft-)Felder gilt das Superpositionsprinzip

Defintion der Ladungseinheit: Umweg über Stromstärke Experiment: 2 parallele, von Elektronen durchströmte Drähte I 2 2 d 1 I 1 Abstoßung I 1 Anziehung Definition: Stromstärke I = Ladungsstrom ∝ Zahl der Elektronen, die pro Sekunde durch Drahtquerschnitt strömen Messung: Kraftwirkung ist proportional zu I 1 und zu I 2 Definition: 1 A = 1 Ampere = diejenige Stromstärke in zwei unendlich langen parallelen geraden Leitern in 1 m Abstand, die pro m Leiterlänge eine Kraft von 2· 10 7 N verursacht.

Defintion der Ladungseinheit: Umweg über Stromstärke Experiment: 2 parallele, von Elektronen durchströmte Drähte 2 2 d 1 I 1 Abstoßung I 1 Anziehung Definition: 1 A = 1 Ampere = diejenige Stromstärke in zwei unendlich langen parallelen geraden Leitern in 1 m Abstand, die pro m Leiterlänge eine Kraft von 2· 10 7 N verursacht. Definition: 1 C = 1 Coulomb = diejenige Ladung, die bei einer Stromstärke von 1 A pro Sekunde durch einen Draht strömt: 1 C = 1 As 1 A = 1 C/s

Defintion der Ladungseinheit: Umweg über Stromstärke Messung der Elementarladung (z. B. Millikan-Experiment): (In diesem Sinne ist ein Coulomb „viel“)

Folgerung: Messung der Proportionalitätskonstante im Coulomb-Gesetz wird möglich Q 1 Q 2 Punktladungen Messung: Dielektrizitätskonstante

1. 1. 3. Elektrisches Feld Coulomb-Gesetz: q Probeladung Quellladung Q Elektrisches Feld (Eigenschaft der Quellladung Q) Feldlinienkonzept des elektrischen Feldes: Ø Beginnen an positiven, enden an negativen Ladungen Ø E-Vektor ist überall Tangente an die Feldlinien Ø Dichte der Linien ist Maß für die Stärke des E-Feldes

Superpositionsprinzip: Feld beliebig vieler Ladungen Qi Explizite Formulierung → Tafel 1. 1. 4. Elektrischer Fluss 1. 1. 5. Potential und Spannung 1. 1. 6. Feldgleichungen der Elektrostatik → Tafel

1. 1. 7. Spezielle Ladungsverteilungen a) Feld des elektrischen Monopols Radialfeld • Q Äquipotentialflächen b): Feld des elektrischen Dipols (→ Übung) Elektrisches Dipolmoment: • −Q • +Q r → ∞: Dipol → Monopol der Ladung Q + (−Q) =0

c) Feld zweier gleicher Ladungen (qualitativ) r → ∞: → Monopol der Ladung 2 Q +Q +Q d) Feld eines elektrischen Quadrupols (qualitativ) + − − +

e)-h) → Tafel i) Homogenes Feld von 2 unendlichen, geladenen Platten +�� −�� z analog zur geladenen Ebene: (zwischen den Platten) Plattenkondensator Details und weitere Beispiele → Tafel

1. 1. 8. Kraftwirkung auf Punktladung und Dipol + a) Homogenes Feld, Ablenkung: m q x z − „Wurf “-Parabel

b) Homogenes Feld, Beschleunigung: U me me e− e− − + Glühkathode Erinnerung: Einheit „Elektronenvolt“:

c) Zentralfeld, Spitzeneffekt: − Spitze Radius r Ladungsemission an Spitzen in metallischen Oberflächen

d) Dipol im homogenen Feld: − + Dipolmoment: • Drehschwingung des Dipols um Richtung des E-Feldes • Dämpfung ⇒ Ausrichtung des Dipolmoments in E-Richtung • Molekulare Dipole mit Drehimpuls ⇒ Präzession von um

e) Kraft auf Dipol im inhomogenen Feld: Quellladung +Q Probedipol + +q − −q zeigt auf Q, d. h. in Richtung des größten E-Feldes − Experiment: Ablenkung eines Wasserstrahls H + O − + H Wasser-Molekül

Beweis (Tafelrechnung): exemplarisch für die x-Komponente

1. 2. Elektrische Leiter im elektrischen Feld Definition: Ein Medium heißt elektrischer Leiter, wenn Ladungsträger frei (ohne Kraftaufwand) verschiebbar sind. Beispiele: Supraleiter, Metalle (annähernd), astrophysik. Plasmen (annähernd) Folgerung: In statischer Situation verschwindet im Innern eines elektrischen Leiters überall das elektrische Feld. Beweis: freien Wäre irgendwo , würde auf die dort lokalisierten Ladungsträger q die Kraft wirken ⇒ Ladungsverschiebung ⇒ Widerspruch zur Annahme einer statischen Situation.

1. 2. 1. Influenz Externes Feld Ladungs. Verschiebung Gegenfeld im Leiter Beispiele: + - + + + + − + - - + ++ + −

Folgerungen: a) im Inneren Ladung nur auf Leiteroberfläche b) statische Situation ⇒ Oberfläche = Äquipotentialfläche . - q Leiter c) In zusammenhängenden Leitern gilt

d) Faraday-Käfig: Potential im Innenraum: Randbedingung (Innenwand): Vakuum Lösung: Folgerung: geschlossene Leiterwand d e) Netzkäfige, Lochdimension d: Durchgriffslänge des E-Feldes ist O(d) Grund: d ist einzige Längenskala des Problems

Experiment zur Influenz: + - + + + + − a) Ungeladene Metallplatten in Berührung ⇒ ins Feld schieben b) Metallplatten trennen und herausziehen c) Platte 1 → Elektrometer → Ausschlag Metallplatten mit isolierten Griffen d) Platte 2 → Elektrometer → Ausschlag

Experiment: Feldliniengerät Spiegelladung mit Spiegelfeld Metallring + − Metallplatte

Experiment: Becher-Elektrometer c) b) - - a) - - ---- - a) Ladung außen auflöffeln: �� max = �� Löffel b) Ladung innen auflöffeln: �� max = ∞ c) Probeladung in den Innenraum halten: Ladungsmessung per Influenz (ohne Umladung)

Van-de-Graaf Generator: (Kombination von Spitzeneffekt und Faradaykäfig) + + Metallkugel + + + - Leiterkamm + + + - + + Isolatorband U = +10 k. V -- -- UKugel (im Prinzip unbegrenzt) Erde U =0 V

1. 2. 2. Ladung auf metallischen Oberflächen Allgemeiner Fall Influenz lokale Flächenladung Gesamtladung Stets gilt aber: Oberfläche Gaußsches Gesetz ⇒ �� . d. A Oberflächenfeld: Leiter

1. 2. 3. Kondensatoren Konfiguration zweier Leiterflächen 2 Feldlinien starten auf 1, enden auf 2 Kapazität (Ladungsfassungsvermögen) Einheit: ( gebräuchlich: p. F, n. F, �� F) Schaltzeichen: 1 Q 2 �� 2 U Influenz -2 �� 2 =0 −Q - Erde �� 1 Aufladung + + + 1 + + + �� =U 1 + U Q + Batterie

Beispiel: Plattenkondensator +Q −Q A→∞ in Praxis: A ≫ d 2 U = �� 1− �� 2 �� �� 2 x 1 0 d Symmetrie ⇒

Beispiel: Kugelkondensator +Q −Q �� i 2 ra �� a U = �� i− �� a

Parallelschaltung: C 1 0 V Q 1 C 2 Q 2 C 3 Q 3 Identische Spannungen U Gesamtladung

Serienschaltung: U U 1 U 2 U 3 C 1 C 2 C 3 +Q −Q 0 V

1. 2. 4. Energie des geladenen Kondensators 2 d. Q 1 �� 1= U �� 2=0 −Q Q Plattenkondensator: Energiedichte: gilt auch allgemein

1. 3. Dielektrika (Isolatoren) a) polare Dielektrika: z. B. Wasser permanente molekulare Dipole Ausrichtung ⇒ starkes Gegenfeld b) nicht-polare Dielektrika: induzierte molekulare Dipole: „Polarisation” ⊕ Atomkerne ⊝ Elektronenwolke der Atomhüllen Polarisation ⇒ Gegenfeld, oft ∝ E − +

Influenz: Verschiebung freier Ladungen Polarisation: Atomare Verschiebung gebundener Ladungen �� heißt relative Dielektrizitätskonstante

Wirkung der Polarisation: • Verschiebung des Ladungsschwerpunkts im Medium • Abschwächung des E-Feldes Experiment: Medium (Öl) mit Loch (Gasblase) ⊖ U ⊕ + + − Abstoßung − − Gasblase

Beispiel: Kondensator mit Dielektrikum d Molekulare Dipolmomente Definition: Polarisation N Dipole in V ⇒ + Polarisation ⇒ Flächenladung �� pol an Rändern z Dielektrikum A −

Beispiel: Kondensator mit Dielektrikum Definition: Polarisierbarkeit �� �� ist mikrospopischer Materialparameter �� e heißt dielektrische Suszeptibilität �� e ist makroskopischer Materialparameter + d z Dielektrikum A −

Beispiel: Kondensator mit Dielektrikum d Betrachte feste Plattenladung Q ohne Dielektrikum: mit Dielektrikum: + Kapazität: Plattenkondensator: z Dielektrikum A −