Les 1 MODULE 1 EVENWICHT Krachten en evenwicht

Les 1 : MODULE 1 EVENWICHT Krachten en evenwicht voor puntdeeltjes in het platte vlak Hans Welleman 1

KRACHTEN EN EVENWICHT n 1 e wet van Newton – Voor een deeltje in rust (STATICA) geldt dat er geen resulterende kracht op werkt. Krachten zijn niet even groot en tegengesteld gericht in rust STATICA Hans Welleman niet in rust DYNAMICA 2

KRACHTEN visuele weergave met pijl voor richting en F voor grootte F n Kracht is een vector n Kracht heeft een richting en een grootte n Aangrijpingspunt n Werklijn Hans Welleman werklijn F aangrijpingspunt grootte 3

TYPEN VECTOREN n Glijdende - werklijn bekend n Gebonden - aangrijpingspunt en werklijn bekend n Vrije vectoren glijdende vector gebonden vector Hans Welleman 4

GEBONDEN OF GLIJDEND ? n Star (onvervormbaar lichaam) n Vervormbaar lichaam Hans Welleman druk in de beentjes trek in de beentjes 5

TEKENEN VAN KRACHTEN n. Bij voorkeur buiten het lichaam n. Bij voorkeur met als aangrijpingspunt de punt van de vector voorkeur Hans Welleman 6

TEKENEN VAN KRACHTEN n Vector a notatie n Visuele a notatie FOUT -3 k. N Visuele weergave : In de richting zit het teken al verwerkt Hans Welleman 7

WERKEN MET KRACHTEN n Visueel : ontbinden en samenstellen a ontbinden langs twee willekeurige werklijnen a en b die niet samenvallen Fa parallellogramregel Hans Welleman F Fb b 8

HERHAALDE PARALLELLOGRAM-REGEL a+b+c c Sluitlijn in de krachtenveelhoek c = RESULTANTE van a en b en c. b a+b a ALTERNATIEF (sneller) Hans Welleman b a krachtenveelhoek 9

VOLGORDE VAN DE KRACHTEN IN DE VEELHOEK MAAKT NIET UIT b a+b+c c c b a a Hans Welleman 10

ANALYTISCHE AANPAK VOOR HET BEPALEN VAN DE RESULTANTE R n Definieer een assenstelsel n Sommeer de componenten y 3 2 R b 1 a 1 Hans Welleman 4 5 x 11

HOEKEN ( algemeen in 3 D ) n Rechtsdraaiend assenstelsel y jz - van x naar y - van y naar z x jx jy - van z naar x z Hans Welleman 12

HOEKEN IN HET PLATTE VLAK y hoek: F Fy jz x Fx Hans Welleman 13

VOORBEELD (vervolg) y 3 2 R b jz 1 1 Hans Welleman a 4 5 x 14

ONTBINDEN VAN VECTOREN n Langs twee gegeven richtingen a, b – Grafisch b Fb opmeten levert antwoord Hans Welleman F Fa a 15

ONTBINDEN VAN VECTOREN (2) n Langs twee gegeven richtingen a, b – Analytisch 2 b 1 1 y 1 x Hans Welleman 3 2Ö 2 4 a 16

WISKUNDE GEREEDSCHAP STELSEL VERGELIJKINGEN OPLOSSEN 2 onbekenden 2 vergelijkingen oplosbaar ? y Oplosbaar (snijpunt) alleen als de lijnen niet evenwijdig zijn. 1 0 4 Hans Welleman x 17

KRACHTENEVENWICHT R (resultante van alle krachten op het deeltje) puntdeeltje SIR ISAAC: DEELTJE IN RUST, SOM VAN DE KRACHTEN IS NUL E (noodzakelijke kracht voor het krachtenevenwicht) Hans Welleman KRACHTEN HEFFEN ELKAAR NOOIT OP MAAR MAKEN EVENWICHT. 18

MEERDERE KRACHTEN DIE EVENWICHT MOETEN MAKEN c c b c R Evenwicht ? ! a b b E E E Hans Welleman a GESLOTEN a KRACHTENVEELHOEK 19

ANALYTISCHE AANPAK n Som van de krachten = 0 – ontbind de krachten in een assenstelsel – eis per richting krachtenevenwicht y ay by a b x ax Hans Welleman bx In woorden, alleen evenwicht indien: • Som van de krachten in de horizontale richting = 0 • Som van de krachten in de verticale richting = 0 20

Puntdeeltje, wat is dat ? VOORBEELD Hans Welleman 21

PLAN VAN AANPAK Lees het boek blz. 1 t/m 46 n Maak de vragen over puntdeeltjes van -blok 1 ( som 1 t/m 4) n COZ Leer van de gemaakte fouten n Ga door …. n Bijt je vast …. n Laat niet los …. stel vragen n Hans Welleman 22