Elektromagnetisme Doel Tour dhorizon elektromagnetisme Elektrische krachten velden

Elektromagnetisme Doel: – “Tour d`horizon” elektromagnetisme: Elektrische krachten, velden, (statisch) Magnetische krachten, velden, (statisch) Unificatie elektriciteit & magnetisme + Golven Maxwell vergelijkingen Licht 4. 5 EC Electrodynamica & Licht 3. 0 EC Vorm: – Interactief Hoorcollege, demonstraties, werkcollege & practicum Docenten: – “Interactief Hoorcollege”: Auke-Pieter Colijn & Marcel Vreeswijk – Experimenten: Paul Vlaanderen Blackboard: – Let op: Inschrijven bij onderwijsburo verplicht. – Meer informatie op blackboard: www. science. uva. nl of webpage www. nikhef. nl/user/h 73/knem. html

Elektromagnetisme 2008/9 Opgaves: – Papieren opgaves maken tijdens werkcollege. – Question Marks= digitale huiswerk-opgaves. Verplicht + tellen mee voor eindcijfer. Wekelijks inleveren, zie blackboard. – Papieren huiswerk-opgaves. Deze tellen ook mee voor eindcijfer. Worden nog uitgedeeld en inleverdata worden nog afgesproken. Nakijken gaat digitaal m. b. v. blackboard op nog te bepalen afgesproken college-dagen. 1 voor Electrostatica, 1 voor Magnetostatica. – (college “Electrodynamica & Licht” heeft zelfde opzet) Tentamens (zie rooster, denk eraan om je in te schrijven voor tentamens): – Tentamen Electromagnetisme (electrostatica+magnetostatica) – Tentamen Electrodynamica – 1 herkansing geroosterd, 2 de herkansing op afspraak en alleen indien je huiswerk hebt ingeleverd en college hebt gevolgd. Beoordeling: – Prakticum (gewicht 20%): 1 verslag (Millikan) en mondeling tijdens experimenteren + verkort labjournaal. Minstens 5. 00 per practicum. – Theorie (gewicht 80%): Cijfer = 0. 6 T+0. 2 (Q) + 0. 1 (O_elec) + 0. 1 (O_mag) “Q”: Questions Digitaal (telt zwaar mee) (wekelijks) “O_elec”: Oefen-Tentamen opgave 1 x electrostatica “O_mag”: Oefen-Tentamen opgave 1 x magnetostatica “T”: Tentamen – cijfer minstens 5. 00, anders sowieso onvoldoende.

Literatuur/Informatie Aanbevolen boek: “Introduction to Electrodynamics” David J. Griffiths -de secties worden bij ieder college vermeld op de 1 ste slide- Basis-boek (minimale kennis om op te starten): “Physics (for scientists and Engineers)” Giancoli -Chapter 3 en 21 t/m 31 - Syllabus (engels): een uittreksel van Griffiths (advies blijft: koop boek) College Info: http: //www. nikhef. nl/user/h 73 Op het web kun je ook veel info en leuke animaties vinden!

Het Boek: “Introduction to Electrodynamics” David J. Griffiths Te gebruiken bij (“good value for money!”): • • • 1 e jaars college “Klassieke Natuurkunde IC” (dit college) 3 e jaars college “Elektrodynamica & Relatviteitstheorie 1” 3 e jaars college “Elektrodynamica & Relatviteitstheorie 2” Hoofdstukken uit Griffith voor deze inleidende & oriënterende cursus: # # # # 1 2 4 5 6 7 9 Vector Analysis: vektor, gradiënt, divergentie, rotatie & integralen Electrostatics: grotendeels Electric Fields in Matter: grotendeels Magnetostatics: grotendeels m. u. v. de vektor potentiaal Magnetic Fields in Matter: grotendeels Electrodynamics: grotendeels Electromagnetic Waves: alleen het bestaan van e. m. golven Uiteraard gaat Griffiths iets dieper in de materie dan wij van jullie verwachten in het eerste jaar. De moeilijkere voorbeelden en opgaven in Griffiths moet je gewoon overslaan. Als je de werkcollege opgaven beheerst dan zit je riant voor het tentamen.

“Physics (for scientists and Engineers)” Giancoli Dit boek hebben jullie al (als het goed is) De slides die we behandelen bevatten de tentamenstof. De volgende Hoofdstukken sluiten daar redelijk goed bij aan: #3 Kinematics. . : over vectoren (helaas erg minimaal) # 21 Electric Charge. . : grotendeels (m. u. v. biologische voorbeelden) # 22 Gauss’s Law: grotendeels # 23 Electric Potential: grotendeels # 24 Capaciteit. . . : grotendeels # 25 Electrical Currents: grotendeels voor ED&L # 26 DC Circuits: grotendeels voor ED&L # 27 Magnetism: grotendeels # 28 Sources of Magnetic. . : grotendeels # 29 Electromagnetic Induction. . : grotendeels voor ED&L # 30 Inductance, . . . : grotendeels voor ED&L # 31 Maxwell’s Equations. . : grotendeels voor ED&L Appendix E: helemaal (m. u. v. tijdsafhankelijkheid voor EM, wel voor ED&L)

Elektrostatica Magnetostatica Elektromagnetisme Licht

Inhoud Elektrostatica 1. 2. 3. 4. 5. 6. Wet van Coulomb: vergelijking voor elektrische kracht Wet van Gauss: vergelijking voor elektrisch veld Veldvergelijkingen: Divergentie en Kringintegraal Electrische Potentiaal & Energie Elektrische velden in materie: Geleiders Elektrische velden in materie: Isolatoren Griffiths: Ø Vektor: Ø Wet van Coulomb: § 1. 1 m. u. v. § 1. 1. 3 en § 1. 1. 5 § 2. 1

Wet van Coulomb De elektrische lading De elektrische kracht De elektrische veldsterkte Voorbeelden

DEMO: fenomeen elektriciteit

Elektrostatica: experiment +/- lading krachtwet superpositie Q 1 r 1 eboniet glas Q 2 Q 3 q Q 4 1777: C. de Coulomb + + + nieuwe kracht: Felektrisch positief: + & negatief: + + & - -: afstotend + - & - +: aantrekkend quantisatie: qelektron ladingsbehoud: S q = constant Q Fq Fq q

Wet van Coulomb kracht & veld q Eenheden: – Lengte [l]: meter m – Tijd [t]: seconde s – Massa [m]: kilogram kg – Lading [q]: Coulomb C Kracht: Q Constanten: – eenheidslading: Q – permittiviteit: Veld: r

DEMO: elektrische veldlijnen Puntlading

FElektrisch FGravitatie elektron m=9. 1 10 -31 kg q=-1. 6 10 -19 C 10 -10 m proton m=1. 7 10 -27 kg q=+1. 6 10 -19 C Waarom is in het dagelijks leven toch de zwaartekracht juist zo voelbaar?

Ladingsverdeling E-veld Diskreet: [q]=C qi Continu: dl ri [ ]=C/m r P [ ]=C/m 2 r do r dv P P [ ]=C/m 3 P

Discussievraag 1 Welk veldlijnenpatroon hoort bij twee gelijke positieve ladingen? B A C

DEMO: elektrische veldlijnen Twee Puntladingen

V. b. E-veld puntladingen Drie ladingen: Q 1, Q 2 en Q 3 Lading Q in oorsprong r Q http: //www. colorado. edu/physics/2000/waves_particles/wavpart 2. html Q 3 q r r 3 Q 1 r 2 Q 2

V. b. E-veld dipool Ladingen +q en -q op afstand 2 d: P d Veld langs lijn o 2 d -q Taylor r>>d Veld langs lijn o +q Dipoolmoment: (Ideale of Mathematische dipool heeft geen afmetingen: d 0 en q en p eindig) 9 o - + o E

Taylor expansie y= ƒ(x) ƒ(a+ ) dƒ ƒ(a) dx x a a+

DEMO: elektrische veldlijnen Dipool

V. b. E-veld lange draad Lijnlading: Berekening E-veld: – homogeen geladen draad – ladingsdichtheid dq= dz – [ ]=C/m dq= dz z z O y P r d. Er x d. E - nadenken: cilinder symmetrie: (r z) - rekenen:

Getallen vectoren ØLet op: ØIntegrand is een vector, d. w. z. ØOf: je berekent Ex, Ey en Ez (werk: 3 integralen i. p. v. 1) ØOf: je beredeneert welke component je nodig hebt en vervolgens bereken je die! P Etotaal ØNooit: Øde r weglaten d. w. z. i. p. v. r zelf |r|=1 lezen!

DEMO: elektrische veldlijnen Lijnlading

DEMO: Twee Lijnladingen

I: Wat heb ik geleerd? Lading + of - Kracht en E-Veld (Coulomb) Veld uit (r) Configuraties: v puntladingen v dipool v lijnlading

EXTRA: Vectoren in formules Definities Voorbeeld

EXTRA DEMO: Verklaring correct?

Inhoud Elektrostatica 1. 2. 3. 4. 5. 6. Wet van Coulomb: vergelijking voor elektrische kracht Wet van Gauss: vergelijking voor elektrisch veld Veldvergelijkingen: Divergentie en Kringintegraal Electrische Potentiaal & Energie Elektrische velden in materie: Geleiders Elektrische velden in materie: Isolatoren Griffiths: Ø Coordinaten definitie en volume elementje BOL § 1. 4. 1 en Cilinder § 1. 4. 2 Ø Integreren: § 1. 3. 1 (inleiding) Ø Wet van Gauss: § 2. 2 m. u. v. § 2. 2. 2 (komt pas in college # 4)

Volume integralen Coördinaat systemen Cilinder coördinaten Bol coördinaten

Coördinaat systemen Z Z ez ex ez ey z ez ex Z er e er Y e r ez ey e er er r X (x, y, z) (r, , z) cartetisch cilinder e (r, , ) bol

Volume integraal: cilinder coördinaten rd Z dv=(dz) (rd ) dr =r dzdrd dz dr z Integreren functie in cilindercoördinaten: r d

Voorbeeld: cilinder inhoud z Om de cilinder inhoud te bepalen integreer je de functie “ 1” over het cilinder volume: z=+h/2 Integratie domein: z z: r: : y r z= h/2 x r=0 r=R Integraal: [ h/2, +h/2] [0, R] [0, 2 ]

Volume integraal: bol coördinaten d Z r dr rsin d rsin d Volume: dv=(rd ) (rsin d ) (dr) =r 2 sin d d dr

Voorbeelden Integreren in Bolcoördinaten z Om het boloppervlak te bepalen integreer je de functie “ 1” over het bol oppervlak: Oppervlak r=R Integratie domein: : [0, ] : [0, 2 ] r=R y x Bepaal zelf bolvolume: Volume integraal bolsymmetrische functie:

Wet van Gauss De elektrische flux De wet van Gauss Voorbeelden

Flux E E Waterkraan: O O E O Verband tussen: – open/dicht van de kraan – “flux” door oppervlak O O E

Gevolg wet van Coulomb do Puntlading Q in middelpunt bol Flux E door (denkbeeldig) boloppervlak wordt: Q De essentie: - E 1/r 2 - boloppervlak r R E =Q/ 0 geldt voor ieder omsluitend oppervlak; niet alleen voor bol met Q in middelpunt! 2

Wet van Gauss: Lading Q omsloten door een boloppervlak Q Lading Q omsloten door willekeurig oppervlak Lading q buiten een willekeurig oppervlak Q q

V. b. Gauss: dunne draad Dunne draad: – ladingsverdeling: C/m - symmetrie: E draad, E(r) – “Gauss box”: cilindertje r h z E r Lijn E r

V. b. Gauss: vlakke plaat Vlakke plaat: – ladingsverdeling: C/m 2 – symmetrie: E vlak, E(y) – “Gauss box”: kubusje E a z y Plaat x E y

Discussievraag 2 We beschouwen een massieve niet-geleidende bol met uniforme ladingsdichtheid. Welke grafiek geeft het elektrisch veld als functie van de afstand tot het middelpunt van de bol? E R R R r C E B E A D E r r R r

E Analyseer via “schetsje” E E-veld voor: bol met straal R uniforme ladingsdichtheid E E Dus: Indien r<R: E-veld groeit met afstand tot centrum Indien r>R: E-veld neemt af met afstand tot centrum

V. b. Gauss: bolvolume Bolvolume: – ladingsverdeling: C/m 3 – symmetrie: E bol, E(r) – “Gauss box”: bolletje R E r E Bol E R r

Overzicht toepassingen wet van Gauss Symmetrie voor E-veld de essentie! E E Lijn Plaat E Bol

II: Wat heb ik geleerd? Volume integralen: • cartesische, cilinder & bol coördinaten Veld uit (r) E E Lijn Plaat E Bol

EXTRA V. b. : hoeveel m 3 H 2 O ongeveer op aarde? Straal aarde: Gemiddelde H 2 O laag: 6. 400 106 m 103 m integratie domein: r: : : [Ri 6. 399 106 m, Ro 6. 400 106 m] [0, 2 ] Natuurlijk zelfde als volume van een 103 m dikke bolschil bij r= 6. 400 106 m: H 2 O 4 (6. 400 106)2 103 5. 15 1017 m 3

Inhoud Elektrostatica 1. 2. 3. 4. 5. 6. Wet van Coulomb: vergelijking voor elektrische kracht Wet van Gauss: vergelijking voor elektrisch veld Veldvergelijkingen: Divergentie en Kringintegraal Electrische Potentiaal & Energie Elektrische velden in materie: Geleiders Elektrische velden in materie: Isolatoren Griffiths: Ø Divergentie: § 1. 2. 4 Ø Stelling van Gauss: § 1. 3. 4 Ø Energie & Arbeid: § 2. 4

De divergentie van het electrische veld Stelling van Gauss (wiskunde) De link tussen natuurkunde en wiskunde

Stelling van Gauss: Beschouw flux door infinitesimaal kubusje: E(x+dx, y, z) dz dy E(x, y, z) dx Compactere notatie via “divergentie” Neem de ‘som’ van willekeurig aantal volumetjes: i Geldt voor willekeurig vectorveld

Controle: stelling van Gauss Neem vectorveld: Bereken eerst divergentie: y A(x, y, z) x z Klopt!

De link: wiskunde & natuurkunde M. b. v. Wet van Coulomb gevonden: Q M. b. v. Stelling van Gauss kan je “integrale” verband tussen E-veld en ladingsverdeling omzetten in “differentiaal verband: Q Wiskunde: Gauss Natuurkunde: Coulomb/Gauss

de term divergentie! simpel bolvolume R E E R r E Voor r>R vind je . E=0 (mogen jullie zelf verifiëren) Bol

Discussievraag 4 Het veld rond lijnlading is hieronder geschetst. De gelijkheid • E = 0 geldt: Zij-aanzicht A overal B overal, behalve op de lijn C nergens, behalve op de lijn D nergens bovenaanzicht

De kringintegraal van het elektrische veld • Potentiële energie en arbeid

Potentiële Energie Hoe bepaal je potentiële energie? Even terug naar Newton en de Zwaartekracht! Arbeid (Work): Hoeveel Arbeid nodig om massa m van hoogte h=0 op hoogte h=h te brengen? object massa m Toren hoogte h l=h Ik werk! l=0 Verschil in potentiële energie Benodigde Arbeid Pas op met mintekens: arbeid verricht door gravitatiekracht heeft tegengesteld teken. Hangt ook van definitie van variabelen af. Dit college: arbeid door persoon Laten we dit principe nu eens toepassen om de elektrische potentiële energie te bestuderen!

Kringintegraal elektrisch veld verplaats q van A naar B (=arbeid door persoon) veld van Q: A Q q B verplaatsing van A naar A (kringintegraal): geldt voor puntlading en iedere kring, dus ook voor uitgebreide ladingsverdeling nieuwe veldvergelijking!

III: Wat heb ik geleerd? Divergentie Verband E en Wiskunde: Gauss Voor iedere kring en voor iedere ladingsverdeling: Natuurkunde: Coulomb/Gauss

Inhoud Elektrostatica 1. 2. 3. 4. 5. 6. Wet van Coulomb: vergelijking voor elektrische kracht Wet van Gauss: vergelijking voor elektrisch veld Veldvergelijkingen: Divergentie en Kringintegraal Electrische Potentiaal & Energie Elektrische velden in materie: Geleiders Elektrische velden in materie: Isolatoren Griffiths: Ø Gradiënt: Ø Potentiaal V: Ø Energie & Arbeid: § 1. 3. 2 en § 1. 3. 3 § 2. 3 m. u. v. § 2. 3. 3 § 2. 4

De elektrische potentiaal • Wiskunde: De gradiënt • Veld en Potentiaal • Voorbeelden

Wiskunde: de gradiënt een (scalaire) functie. T(x, y, z) geeft Temperatuur vraag: hoe verandert T en in welke richting? Vuur antw: de gradiënt van T : (is een vector!) Wil je zo snel mogelijk opwarmen? Loop in de richting van T 1 T 2 expliciet voorbeeld: voorbeeld T(x, y, z) als ‘afstandfunctie’ rekenen: Logisch! Bolsymmetrische functies:

Elektrische Potentiaal Beweeg testlading q in van bronlading Q vanuit punt P. q veld naar Arbeid door persoon= verschil in potentiële energie Veelgebruikte definitie potentiaal: (=energie om een ladingseenheid naar punt P te brengen, ‘stilzwijgend’ vanuit ijkpunt in ) Algemene definitie potentiaal: Let op: de potentiaal heeft geen directe fysische betekenis!? Q P

Potentiaal V en Elektrisch veld Hoe bepaal je het elektrische veld? Potentiaal verschil: V is een scalaire functie: Gradiënt van V, bepaalt

Gradiënt van de Potentiaal Controle voor puntlading: Veldlijnen & equi-potentiaallijnen Q<0 Of gebruik:

Grafisch: elektrische veldlijnen equipotentiaalijnen Veldlijnen link. http: //www. cco. caltech. edu/~phys 1/java/phys 1/EField. html Elektrische veldlijnen: Lijnenpatroon die richting en sterkte van het elektrisch veld weergeeft Equipotentiaallijnen: Kollectie van krommen waarbij langs iedere kromme de potentiaal een constante waarde heeft Omdat E - V en omdat V de richting aangeeft waarin V het sterkst verandert staat E krommen met V=constant!

Kringintegraal elektrisch veld II verplaats q van A naar B (=arbeid door persoon) A def. potentiaal q Q Wisten we al: nogmaals m. b. v. B

P(r, ) V. b. potentiaal dipool Coördinaten voor punt P: (r, ): r dcos -q 2 d +q p=2 qd Bereken nu E via de potentiaal V: Potentiaal is dus handig: • geen vector • ( en meetbaar)

v. b. Potentiaal uniform geladen Bol E veld m. b. v. Wet van Gauss V R E E R r E Bol

Discussievraag 3 Voor een puntlading geldt E~1/r 2 en V~1/r Voor een lijnlading geldt E~1/r je verwacht voor V: A B C D V = constante V ~ ln r V ~ 1/r V~r

Energie De energie van een ladingsverdeling De energie van het elektrische veld

Energie van een ladingsverdeling Voor N ladingen q 1, q 2, . . . Energie in ladingsconfiguratie? P Q q Integreer kracht op q van Voor energie U: ( Uveld=W) r 24 q 2 q 4 q 1 q 3

energie in het E - veld Energie ladingsverdeling: Energie in termen van E-veld? Gebruik: Afleiding voor liefhebbers! 0

Energie geladen boloppervlak R straal R en lading Q (dus =Q/4 R 2) V-E Gauss: r R 1 e methode: via en potentiaal 2 emethode: via E-veld

Energie geladen bolvolume We hebben gezien: R V-E straal R en lading Q (dus =3 Q/4 R 3) R 1 e methode: via het E-veld 2 e methode: via en de potentiaal V 3 e methode: laagsgewijs: straal r “groeit” van r=0 naar r=R r

IV: Wat heb ik geleerd? Puntlading Kracht, E-Veld en Potentiaal Gradiënt Energie ladingsverdeling

EXTRA: V. b. potentiaal lange draad Bereken VP direct: dq= dz z r. P p Wat mis? Uitdrukking V geldt indien V( )=0! Hoe wel? Kies V=0 referentie punt anders: b. v. @ r=1 i. p. v. @ r=

Inhoud Elektrostatica 1. 2. 3. 4. 5. 6. Wet van Coulomb: vergelijking voor elektrische kracht Wet van Gauss: vergelijking voor elektrisch veld Veldvergelijkingen: Divergentie en Kringintegraal Electrische Potentiaal & Energie Elektrische velden in materie: Geleiders Elektrische velden in materie: Isolatoren Griffiths: Ø Geleiders: Ø Beeldladingen: Ø Condensator: § 2. 5 § 3. 2 m. u. v. § 3. 2. 4 § 2. 5. 4

Geleider De karakteristieken De beeldladings methode De symmetrie (Gauss) methode De condensator Voorbeelden

Materie: de geleider Geleider: ( ) veel vrije ladingsdragers! Eextern E V=constant Karakteristieken: – E=0 in geleider – lading op de rand – =0 in geleider – E geleideroppervlak – Vgeleider=constant +Q Extern veld

DEMO: Ladingstransport

Geleider: Hoe pak je het aan? Onbekend: oppervlakteladingsverdeling Bekend: E=0 in geleider E geleideroppervlak potentiaal V (of lading Q) d I. symmetrie richting van E? wet van Gauss geeft E E II. Simuleer invloed geleider door ladingen? “beeldladings methode” geeft E Q Q V=0 -Q Q

V=0 Beeldladingsmethode E x Q y Q -Q z d E -d +d

Discussievraag 5 In de onderstaande situatie met twee even grote maar tegengestelde ladingen geldt: A E=0 op het hele oppervlak B De component van E loodrecht op het oppervlak is overal nul C A en B zijn beide onjuist oppervlak

Puntlading met geleidende bolschil E-V E a Q b 0 0 a b Symmetrie: E-veld radieel wet van Gauss r

Condensator -Q +Q E C heet: “capaciteit” Eenheid: [C]=[Q]/[V]=Coulomb/Volt Farad Praktijk: F d. w. z. 10 -6 F

V. b. plaatcondensator +Q E+ d E- E -Q Plaatcondensator: • lading Q • separatie d • oppervlak A

DEMO: Plaatcondensator

V. b. Cilinder- en bolcondensator Cilinder • lengte L>>b • stralen a en b • lading Q b a +Q E b +Q a E Boloppervlakken • stralen a en b • lading Q

V: Wat heb ik geleerd? Materialen: – Geleider E via Gauss (symmetrie) Beeldladingsmethode E V=constant E Condensator -Q +Q

Inhoud Elektrostatica 1. 2. 3. 4. 5. 6. Wet van Coulomb: vergelijking voor elektrische kracht Wet van Gauss: vergelijking voor elektrisch veld Veldvergelijkingen: Divergentie en Kringintegraal Electrische Potentiaal & Energie Elektrische velden in materie: Geleiders Elektrische velden in materie: Isolatoren Griffiths: Ø Materie: § 4 m. u. v. de moeilijke stukken!

Electrische velden in di-elektrica=isolatoren concepten

Polarisatie neutraal atoom R elektronenwolk uniforme bol (R) +Q FE E -Q bolsymmetrisch dipoolmoment +Q Fe Kern lading Element Z / 0 --------------- Helium 2 3 x 10 -30 m 3 Neon 10 5 x 10 -30 m 3 Argon 18 20 x 10 -30 m 3 Waterdamp 500 x 10 -30 m 3 d -Q

Polarisatie polair molecuul H H O E H O H H H O O H H H Moleculen intrinsiek dipoolmoment p Voor E=0: oriëntatie p random Voor E 0: oriëntatie p // E H O H

Di-electricum Macroscopisch Een isolator wordt door een veld, Eo gepolariseerd (P ). Dit heeft een netto ‘gebonden’ oppervlaktelading ( pol) tot gevolg en dus een ‘extra’ electrisch veld, Epol Eo +-+-+-+-+E pol +- P Etotal=Eo+Epol Lineare materialen; netto lading alleen op rand (dit college) Algemene uitdrukking (voor later) - Lineaire isolator eenvoudigste relatie E (=Etotal) en P Electrische susceptibiliteit= polariseerbaarheid

Polarisatie van een materiaal in E-veld Eenvoudigste relatie E en P : an v me ikum a r n an lekt a er di-e d On eair + + lin + + + + - P Merk op: configuratie fysisch equivalent aan twee geladen platen. Dus gelijke relatie E veld en lading als plaatcondensator: Netto + + + - + + + - E pol Opgelegd veld: Eo + + + + + - In materiaal -

Vlakke isolator met di-electrikum (I) z a + vrij=Q vrij /A (gegeven) Gebonden lading ++++++++ ---------- ‘Lege’ plaatcondensator: d Vrije lading - - - -+ + + +Econd - - - - - +-+ + + + + + Vrije lading Gauss doosje Econd =Eboven + Eonder Econd =2 Eboven Met di-electrikum veld in condensator veranderd

DEMO: Plaatcondensator met dielektricum

VI: Wat heb ik geleerd? Materialen: Gebonden lading – Isolator p - Eenvoudigste relatie E en P : Polarisatie in materie verkleint E veld: Plaatcondensator

De elektrische verschuiving D E-veld wordt bepaald door totale ladingsverdeling. Daarom beschouwen het E-veld ten gevolge van vrije lading en gebonden (of polarisatie) lading. Voor E-veld (divergentie stelling): D is een ‘hulpveld’ om rekenen makkelijker te maken! D hangt alleen van vrije lading af en bepaal je bij voorkeur met Gauss. Gevolg: het uiteindelijke E-veld ten gevolge van vrije ladingen en gepolariseerde (lineaire) materialen hangt alleen en slechts alleen af van de vrije ladingen! En de polarisatie P dus ook. Voor liefhebbers!

Vlakke isolator met di-electrikum (II) Eenvoudigste relatie E en P: Nu volgt overal E uit D: + a a D pol=P n - 0 e. Econd Voor liefhebbers! d

Discussievraag 6 Een diëlektrische plaat bevindt zich voor de helft in een geladen condensator. De condensator is geïsoleerd van de omgeving. Op de plaat werkt: A geen kracht B een kracht naar links C een kracht naar rechts +++++ -----

Isolatoren: energie en kracht Vacuüm: Isolator: a a +Q E F Condensator V e x Batterij doet werk! Gevraagd: d -Q - Kracht F op isolator Aanpak: 1. Via U(x) F=-d. U/dx Opties: A. Q constant B. V constant (lastig!) Voor liefhebbers!

Practicum Electrostatica Test zelf de theorie! (of geloven jullie alles wat ik vertel? !) 1. Millikan quantisatie van lading. (mondeling + verslag) 2. De Plaatcondensator & De Cilindercondensator. (mondeling +2 x verkort labjournaal) 3. De Spiegellading moeilijk. (mondeling + verkort labjournaal) Keuze: 1+2 of 1+3. Zie de college webpage voor meer documentatie Toetsing: Millikan verslag denk aan foutenrekening! RMS Schatting fout op gemiddelde: mean Mondeling docent loopt rond tijdens practica en stelt steekproefsgewijs vragen over de opstelling/meting.

Quantisatie elektrische lading http: //www. sciencejoywagon. com/physicszone/lesson/07 elecst/millikan. htm

PRAKTICUM: Millikan

PRAKTICUM: Cilindercondensator Van de korte proefjes dien je altijd een verkort labjournaal in te leveren. Deze worden steekproefsgewijs nagekeken. V radius a 0 -10 V r d Voorbeeld verkort labjournaal: Theorie zegt: V~ln(r) (geef afleiding) r (cm) V (Volt) 1 0+- 0. 5 2 3+-0. 5 3 4+-0. 5 4 6+-0. 5 Conclusie: theorie lijkt niet helemaal goed uit te komen bij hoge r. Misschien was. . . of statistiek. V r

Plaatcondensator

Spiegellading No picture yet.