Topic elektrische netwerken Elektrische netwerken definitie interconnectie van

Topic: elektrische netwerken Elektrische netwerken • definitie: interconnectie van twee- en vierpolen d. m. v. ideale geleiders – analyse: elementen ! V, I ? – synthese: V, I ! elementen ? – “Look over the wall, (wo)man” • hydraulica • computers • . . .

Topic: elektrische netwerken Elektrische netwerken + e(t) + + + - - - i. E - • begrippen – takken, knooppunten, lussen • begrippen: – takken • geassocieerde referentierichtingen • takspanningen (v) en takstromen (i) • takrelaties – tweepool: 1 – vierpool: 2

Topic: elektrische netwerken Elektrische netwerken + e(t) + + + - - - i. E - • begrippen: – knooppunten – referentieknoop – onafh. knopen • knooppuntspanningen (V) – lussen • omlooprichting

Topic: elektrische netwerken Elektrische netwerken + e(t) • relaties: + + + - - - i. E – Kirchoff’s stroomwet (KCL) • aantal knooppunten -1 – Kirchoff’s spanningswet (KVL) • takspanning vk = Vi-Vj • lineair en nt-lineair netwerk vraagjes 1. Verklaar de KCL en KVL fyisch.

Topic: elektrische netwerken Elektrische netwerken: analysestrategie • gegeven • topologie, elementen: b takken • vstart voor C, istart voor L • gevraagd • takspanningen en takstromen: 2 b onbkn – i. f. v. tijd of frequentie • oplossing • KCL: n-1 vgln • takrelaties (bronnen in rechterlid): b vgln • KVL: in 2 b-b-(n-1)=b-n+1 lussen – ofwel: computers – ofwel: • los eenvoudig geval op: reductie + expansie • herleiden tot eenvoudig geval – nt-lineair stuksgewijze lineair – tijdsdomein Laplace transformatie –. . .

Topic: elektrische netwerken Elektrische netwerken: analysestrategie zie voorbeeld op slide

Topic: elektrische netwerken Gelijkstroomnetwerken: probleemstelling • WAT ? – gelijkstroom: d/dt = 0 • L: v=Ldi/dt, dus. . . • C: i=Cdv/dt, dus. . . • lineair (R) en nt-lineair (D en TOR) • HOE ? – op de achterkant van een enveloppe • PROBLEEM ? – gegeven: netwerk – gevraagd: spanningen, stromen, vermogens

Topic: elektrische netwerken Nt-ideale spanningsbron v Rs ideaal E werkelijk Ik E i • v = E - Rs i E: open klemspanning of e. m. k. Rs: inwendige weerstand • vi = Ei - Rs i 2 • vb. autobatterij: 12 V, 0. 01 kortsluiting vraagjes 1. Wat is de inwendige weerstand van een ideale spanningsbron ?

Topic: elektrische netwerken Nt-ideale spanningsbron maximum vermogen theorema v Rs E R Ik E i • R = Rs Pmax=E 2/ (4 Rs) = 0. 5 • toep. – energie: R >> Rs: rendement is belangrijk – telecommunicatie: signaal is belangrijk • telefoon 600 • 50 Ohm

Topic: elektrische netwerken Serieschakeling • weerstanden in serie, zie slide Rv = Ri • spanningsdeler, zie slide vi = V Ri / Rj • spanningsbronnen in serie E = si E i Rs = Rsi – toep. : batterijen gelijk vervangen (slechte batterij heeft hoge inwendige R)

Topic: elektrische netwerken Nt-ideale stroombron i i ideaal Ik Ik werkelijk E 0 v • i = Ik - v/Rs Ik : kortsluitstroom Rs: inwendige weerstand • vi = v. Ik - v 2 /Rs vraagjes 1. Welke inwendige weerstand heeft een ideale stroombron ? Rs v

Topic: elektrische netwerken Norton-Thévenin voorstelling i i Rs v E Thévenin (3 knopen, gn lus) v = E - Rs i = Ik Rs v Norton (2 knopen, 1 lus) en i = Ik - v/Rs E = R s Ik • belang van vrije keuze: denk goed na op examen ! vraagjes 1. Wat is de Norton voorstelling van een ideale spanningsbron ?

Topic: elektrische netwerken Parallelschakeling • weerstanden in parallel Gv = Gi twee weerstanden • stroomsplitser i i = I G i / Gj • stroombronnen in parallel Ik = s i E i Gv = Gi

Topic: elektrische netwerken Superpositie • takspanning (stroom) over (door) bepaalde tak is som v. d. takspanningen (stromen) in die tak, wanneer één na één alle werkelijke bronnen min één door hun inwendige weerstand worden vervangen • ideale spanningsbron wordt kortsluiting • ideale stroombron wordt open keten – volgt uit het feit dat dit een lineair probleem is, hetgeen neerkomt op het zoeken van coefficienten • = opslitsen in deelproblemen vraagjes 1. Waarom is dit eigenlijk geldig ?

Topic: elektrische netwerken Thévenin netwerkequivalent N (lineair) i - bronnen (V, I, afh. ) - weerstanden A R v B i A Rs= vervangweerstand ± E 0= open klemspanning R v = E 0 -Rsi B Bewijs: v = ( jaj. Ej+ kbk. Ik)+b 0 i = E 0 -Rsi

Topic: elektrische netwerken Norton netwerkequivalent N (lineair) i - bronnen (V, I, afh. ) - weerstanden A R v B i=I 0 -Gsv A I 0= kort- sluitstroom Rs= vervangweerstand R v B Bewijs: v = E 0 -Rsi (Thevenin) v/Rs = E 0/Rs-I en identifieer de termen

Topic: elektrische netwerken SD: Ster. Driehoekstransformatie A B C • eliminatie van een knooppunt • mogelijke verdere reductie door parallelschakeling • zie slide

Topic: elektrische netwerken Toepassingen • van. Thevenin/Norton equivalent: – spanningsbronnen in parallel verhogen rendement circulatiestroom starten auto, batterijoplader – stroombronnen in serie • op te lossen netwerk gouden raad van tante Kaat: – werk alle formules zo ver mogelijk uit, pas dan vul je getallen in • volledig uitgewerkt praktisch voorbeeld: batterijen in parallel voeden startmotor A E 1 Rm B E 2

Topic: elektrische netwerken KA: knooppuntsanalyze • systematische methode – minimaliseert aantal vgln – gebruikt in CAD • stroombronnen en R – op basis van knooppuntspanningen – KCL op onafh. knooppunten • CONVENTIE – altijd stroom + als naar knoop of wel – altijd stroom + als van knoop weg • yii= som G in i • yij= - (som G die i en j verbinden) • rechterlid yi = stromen van stroombronnen verbonden met I – symmetrische matrix als geen afh. bronnen • spanningsbronnen – Norton equivalent – doorschuiven (met vermenigvuldiging)

Topic: elektrische netwerken Nt-lineaire netwerken • met diodes en transistoren • nt-lineaire takrelaties • herhaald oplossen lineair stelsel – CAD: SPICE – geeft geen inzicht • stuksgewijze lineaire benadering 1. werkingsgebiedhypothese 2. juist: OK nt juist: nieuwe hypothese vb diodenetwerk

Topic: elektrische netwerken Nt-lineaire netwerken: toepassingen • gelijkrichters – komen in zeer veel toestellen voor, om van 230 V AC over te gaan naar DC 3 V of 5 V of 12 V. . . , zijnde de voedingsspanningen o. a. van de IC’s • enkelfasige gelijkrichter met R • enkelfasige gelijkrichter met C – geen gelijkstroomnetwerk !!! – “oppompen van fietsband” • enkelfasige gelijkrichter met R en C – tijdsconstante RC – toep. : voedingen • Graetz brug • spanningsstabilisator – prijs: energie in warmte – !!! regelsysteem !!!