EE 2402009 Planejamento Fatorial Completo EE2402009 Planejamento Fatorial

EE 240/2009 Planejamento Fatorial Completo EE-240/2009

Planejamento Fatorial Completo EE-240/2009

Determinação de fatores que influenciam a durabilidade de um dado componente. • Fatores: § A = Temperatura § B = Vibração § Níveis: § Temperatura: 20 o. C, 60 o. C § Vibração: 5 m/s 2 (rms), 15 m/s 2 (rms) § Saída: § y = Tempo de falha EE-240/2009

Planejamento Fatorial Completo (22) (Exemplo) EE-240/2009

Codificação dos níveis: Baixo: - 1, Alto: +1 EE-240/2009

FF 2 N Two-level full-factorial design. X = FF 2 N(N) creates a two-level full-factorial design, X. N is the number of columns of X. The number of rows is 2^N. >> ff 2 n(2) ans = 0 0 1 1 0 1 EE-240/2009

FRACFACT generates a two-level fractional factorial design. X = FRACFACT(GEN) produces the fractional factorial design defined by the generator string GEN must be a sequence of "words" separated by spaces. If the generators string consists of P words using K letters of the alphabet, then X will have N=2^K rows and P columns. >> M = fracfact('A B') M = -1 -1 -1 1 1 EE-240/2009

Exemplo Sintético (Ground Truth): y = 50 – 10 x 1 – 10 x 2 + e e ~ N(0, s 2) , s = 5 EE-240/2009

Exemplo Sintético (Ground Truth): y = 50 – 10 x 1 – 10 x 2 + e e ~ N(0, s 2) , s = 5 EE-240/2009

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Efeito Principal da Temperatura EE-240/2009

Efeito Principal da Temperatura EE-240/2009

Efeito Principal da Temperatura EE-240/2009

Efeito Principal da Vibração EE-240/2009

Efeito Principal da Vibração EE-240/2009

Efeito de Interação Temperatura + Vibração EE-240/2009

Resumo do Cálculo dos Efeitos EE-240/2009

Matriz de Coeficientes de Contraste EE-240/2009

Matriz de Coeficientes de Contraste EE-240/2009

Matriz de Coeficientes de Contraste >> M=fracfact('AA A B AB') >> 4*inv(M) M = ans = 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 1 1 1 EE-240/2009

MT EE-240/2009

Comparação com “Ground Truth” y = 50 – 10 x 1 – 10 x 2 + 0 x 1 x 2 + e x 2 x 2 EE-240/2009

Diagrama de Pareto dos Efeitos 0 5 10 15 20 25 A B AB Calculado Ground Truth EE-240/2009

Na prática, “ground truth” não é disponível. . . 0 5 10 15 20 25 A B AB Significativo? Calculado Ground Truth EE-240/2009

Análise de Significância dos Efeitos Estimativa da variância do erro experimental Cálculo do erro padrão das respostas médias para cada tratamento Cálculo do erro padrão dos efeitos Teste t de significância para os efeitos EE-240/2009

Estimativa da variância do erro experimental (s 2) EE-240/2009

Estimativa da variância do erro experimental (s 2) EE-240/2009

Estimativa da variância do erro experimental (s 2) EE-240/2009

No. Tratamentos No. Graus de Liberdade EE-240/2009

= -22. 5 = -15. 5 = 3. 5 EE-240/2009

t = [-4: 0. 01: 4]; ft = tpdf(t, 8); alpha = 0. 05; tcrit = tinv(1 - alpha/2, 8) O efeito é significativo se sim não tcrit = 2. 3 EE-240/2009

Teste de Significância dos Efeitos EE-240/2009

Planejamento Fatorial Completo 23 • Fatores: § A = Temperatura § B = Vibração § C = Umidade § Níveis (- , +): § Temperatura: 20 o. C e 60 o. C § Vibração: 5 m/s 2 e 15 m/s 2 [rms] >> M = fracfact('A B C') M = -1 -1 1 1 -1 1 § Umidade relativa: 5% e 30% EE-240/2009

y = 50 – 10 x 1 – 10 x 2 – 8 x 3 – 5 x 1 x 3 + e Exemplo Sintético (Ground Truth): e ~ N(0, s 2) s=5 EE-240/2009

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ef(A) = (1/4) (46 + 18 + 67 + 39 – 55 – 44 – 73 – 69) = – 17. 8 18 18 44 44 B + 46 46 55 55 ++ -69 69 - 73 73 39 39 + + - 67 67 - C A EE-240/2009

ef(AC) = (1/4) (55 + 18 + 73 +39 – 44 – 46 – 69 - 67) = -10. 25 EE-240/2009

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x 2 y = 50 – 10 x 1 – 10 x 2 – 8 x 3 + 0 x 1 x 2 – 5 x 1 x 3 + 0 x 2 x 3 + 0 x 1 x 2 x 3 + e EE-240/2009

Diagrama de Pareto dos Efeitos Calculados 0 5 10 15 20 25 B A C AC BC AB Calculado Ground Truth EE-240/2009

Estimativa da variância (s 2) EE-240/2009

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Muito Obrigado! EE-240/2009