Aquisio de Dados Multimdia Joaquim Macedo Departamento de

Aquisição de Dados Multimédia Joaquim Macedo Departamento de Informática da Universidade do Minho & Faculdade de Engenharia da Universidade Católica de Angola

Sumário n n Amostragem de Sinais Áudio Amostragem de Imagens 2 D Filtros Anti-Aliasing Digitalização de Sinais Áudio n n Conersão D/A Critério de Fidelidade de Áudio MIDI versus Áudio Digitalização de Imagens n Medidas de Fidelidade Visual

Forma de onda dum sinal Amplitude versus Tempo

Espectro do mesmo sinal Amplitude versus frequência

Um sinal áudio e o seu espectro

Amostragem • Amostragem é o processo de fazer medidas à amplitude do sinal em intervalos discretos do tempo/espaço t t fs =1 / t

Transformada de Fourier n Seja g(t) um sinal áudio arbitrário n Define-se G(w) como a transformada de Fourier de g(t) se

Transformada de Fourier

Transformada de Fourier

Transformada de Fourier

Amostragem Discreta no Tempo amplitude tempo

Amostragem uniforme n Se o sinal g(t) for amostrado uniformemente a uma taxa de fs amostras por segundo

Sub-amostragem

Sub-amostragem Sinal original Amostragem Sinal reconstruído

Teorema da Amostragem n Um sinal contínuo no tempo g(t) pode ser reconstruído de forma exacta das suas amostras gs(t) se se cumprirem 2 condições: n n g(t) deve ser de banda limitada com uma frequência máxima M A frequência de amostragem s de gs(t) deve ser maior que 2 M, i. e. s>2 M. n A segunda condição é conhecida como Critério de n s referenciada como Frequência de Nyquist , i. e. a Nyquist menor frequência de amostragem possível para recuperar o sinal original a partir das suas amostras

Amostragem de banda limitada Original |G(f)| g(t) F -B t Amostrado F gs(t) t 0 B Filtro Passa |Gs(f)| Baixo -2 fs -fs 0 fs (-fs-B) -(fs +B) -B B (fs -B) f 2 fs f (fs +B)

Amostragem com frequência de Nyquist

Amostragem de um sinal 1 -D

Reconstrução Directa Fórmula de Interpolação do domínio do tempo n n Os valores do sinal para instâncias do sinal não amostradas podem ser calculadas exactamente com um somatório de todos os valores amostrados As abordagens usadas para reconstrução do sinal no domínio da frequência e do tempo são equivalentes n A função sinc do lado direito da equação é a resposta de impulso dum filtro passa-baixo ideal

Exemplo 4. 1 n Considere o seguinte sinal áudio com um tom sinusoidal de 4. 5 KHz n n Amostre o sinal a taxa de i) 8000 ii) 10000 amostras/segundo Reconstrua o sinal passando-o através dum filtro passa baixo ideal com frequência de corte igual a metade da frequência de amostragem. Assuma que os ganhos dos filtros são de i)1/8000 e ii)1/10000. Determina o sinal reconstruído nos dois casos.

Caso-1 A frequência de corte do filtro passa baixo é metdade da frequência da amostragem isto é 4000 Hz. Portanto a função de transferência do filtro é

Caso-1 (cont) Quando o sinal amostrado passa através do filtro passa-baixo a transformada de Fourier do sinal de saída vai ser: Portanto o sinal de saída

Caso-2 A frequência de corte do filtro passa baixo é metdade da frequência da amostragem isto é 5000 Hz. Portanto a função de transferência do filtro é

Caso-2 (cont) Quando o sinal amostrado passa através do filtro passa-baixo a transformada de Fourier do sinal de saída vai ser: Portanto o sinal de saída

Sinal original e reconstruído Exemplo 4. 1

Sobreposição do Espectro (Aliasing) n Se a condição de Nyquist não for satisfeita, acontece a Sobreposição do Espectro (Aliasing) que impede a perfeita reconstrução do sinal. XC(W) 1 Se Ws<2 WN, ocorre o aliasing. - WN WN 0 X( ) W Ws Fs -2 p - N 0 N 2 p

Cálculo das frequências de aliasing Frequência original |f 1 -m. Fs| (Hz) Frequência do sinal recosntruído Comentário 500 Sem aliasing 2500 Sem aliasing 2900 Sem aliasing 3001 |3001 -1*6000| 2900 Aliasing 3500 |3500 -1*6000| 2500 Aliasing 10000 |10000 -2*6000| 2000 Aliasing 20000 |20000 -3*6000| 2000 Aliasing 1000000 |10000 -167*6000| 2000 Aliasing

O que é uma imagem? Uma imagem pode ser definida como uma função de intensidade de luz i(x, y, t) onde a amplitude da função em qualquer coordenada espacial (x, y) disponibiliza a intensidade (brilho) da imagem num determinado instante t

Amostragem de imagem 2 D n n Uma imagem digital pode ser obtida por amostragem dum imagem contínua. Pode ser usada a seguinte função de amostragem

Amostragem de imagem 2 D = frequência de amostragem horizontal (amostras/grau) = frequência de amostragem vertical

Amostragem de imagens 2 D • A função de amostragem ideal para uma imagem é uma matriz de infinita com funções delta de Dirac situadas numa grelha • A amostra da imagem é definida como • A Transformada de Fourier da função comb • A Transformada de Fourier da amostra da imagem é

Amostragem em 2 D Função de amostragem

Amostragem em 2 D Amostra da imagem

Resolução espacial da amostragem

Aumento ou Diminuição da Resolução Espacial Imagem original “zoomed down” “zoomed up” para tamanho original n A resolução espacial pode ser mudada pela eliminação ou replicação de pixels ou por interpolação n. As técnicas mais comuns de interpolação incluem a bilinear, bicúbica e do vizinho mais próximo ( nearest neighbor)

Taxa de Nyquist, Aliasing, and Frequências Foldover • Taxas e frequências de Nyquist : • O efeito de aliasing acontece quando • Frequências Foldover :

Imagens de banda limitada

Teorema da amostragem • Uma imagem de banda limitada amostrada por uma grelha rectangular pode ser recuperada desde que a taxa de amostragem seja superior à taxa de Nyquist rate. • A imagem pode ser reconstruída pela fórmula de interpolação:

Exemplo 4. 2 n n n Considere a seguinte grelha para imagem com frequência horizontal e vertical de 4 e 6 ciclos/grau respectivamente Amostre a imagem a 10 amostras/grau tanto na horizontal como vertical. Reconstrua a grelha pasando-a por um filtro passa baixo 2 D com as seguintes características Determina a grelha reconstruída

Espectro de Fourier da Imagem Contínua

Espectro de Fourier da Imagem Discreta Transformada de Fourier da imagem amostrada

Espectro da Imagem Amostrada Transformada de Fourier do sinal filtrado:

Imagem Aliased Imagem Original Imagem Reconstruída

Taxa de amostragem óptima n Resolução da imagem n n n Parâmetro importante para criar imagem digital Expressa em dpi ou dots/cm Frequência de amostragem n n Critério de Nyquist Limitações do SVH < 20 ciclos/grau, n 40 ciclos/grau na amostragem

Exemplo 4. 3 n Vai-se fazer varrimento duma foto 4”x 6”. Determinar a mínima resolução do varrimento.

Resolução de varrimento ngulo horizontal = ngulo vertical = = = § Assumindo uma taxa de amostragem de 40 amostras/grau § A imagem digital deve ter 380 e 256 pixels na direcção hor. and vert. § Como o tamanho da imagem é 4”x 6”, a resolução mínima é 64 dpi.

Filtro anti-aliasing Filtro PB ideal Filtro PB realizável

Filtro Passa Baixo Ideal A 1. 0 Banda Filtrada Banda Passante 0. 0 fs/2 fs f

Especificação do desenho de filtros Considere um sinal áudio com espectro 0 -20 KHz. O sinal vai Ser amostrado a 8 KHZ. Conceba um filtro anti-aliasing adequado § A frequência de amostragem é 8 KHz. § O filtro ideal para anti-aliasing será um filtro passa baixo com frequência de corte a 4 KHz. §Contudo é fisicamente impossível desenhar um filtro ideal. §Neste exemplo vai-se desenhar um filtro PB com as seguintes características: i) iii) iv) Banda passante é 0 -3200 Hz. Ganho na banda passante, Gp > -2 d. B Banda de transição é 3200 -4000 Hz Banda de rejeição é is > 4000 Hz. O ganho na banda de rejeição , Gs < -20 d. B

Desenho de Filtros com MATLAB § Filtros passa-baixo contínuos no tempo típicos são Butterworth, e Chebyshev-1, e Chebyshev-2. § Estão disponíveis técnicas normalizadas para concepção desses filtros. %MATLAB code for designing lowpass filter Wp=3200; Ws=4000; Gp=-2; Gs=-20 ; %Ideal Filter mag 0 = [ones(1, 4001) zeros(1, 4000)] ; %Butterworth Filter [n, Wc] = buttord(Wp, Ws, -Gp, -Gs, ’s’) ; [num, den] = butter(n, Wc, ’s’) ; Coeficientes do numerador e denominador da função de transferência do filtro

Funções de Transferência Butterworth Chebyshev-1

Características do Filtro

Exemplos Amostragem Imagens Anti-Aliasing Imagem Original Imagem sub-amostrada Filtragem Anti-aliasing

Digitalização do Sinal Áudio Amostragem e Digitalização Áudio Analógico, Contínuo Amplificador + Filtro Anti-Aliasing Gerador de Ruído Aleatório (Dither) Amostra e Sustenta Conversor A/D Áudio Digital, Discreto

Digitalização do Sinal Áudio Gravação e Armazenamento de N canais Áudio Analógico Canal 1 Amostragem e Digitalização . . . Áudio Analógico Canal N Multiplexer Compressão e Correcção de Erros Amostragem e Digitalização Meio de Armazenamento

Gravação e armazenamento áudio Funções dos diferentes blocos do sistema Bloco Funções Amplificador Amplifica o sinal antes da introdução de qualquer ruído (aleatório ou de quantificação) Gerador de Ruído Adiciona uma pequena quantidade de ruído aleatório, que aumenta a qualidade de percepção Filtro anti-aliasing Um filtro passa baixo para garantir que o sinal é de banda limitada. Elimina o aliasing Amostra e Aguenta o valor do sinal áudio e amostra-o em cada instância da amostra Conversor A/D Calcula a representação digital equivalente do sinal analógico Multiplexador Compressão Multiplexa a cadeia de bits dos diferentes canais Reduz a redundância e compacta o tamanho do ficheiro áudio mantendo uma qualidade de áudio aceitável

Conversor Digital-Analógico § A entrada do conversor DA é um sinal discreto no tempo cuja amplitude é um número real que pode requerer um número infinito de bits/dígitos para uma verdadeira representação §Para o processamento digital por computadores, o sinal em cada instante de tempo tem que ser convertido para um número com precisão finita (I. e. , 8, 16 or 32 bits). § Isto é feito por um quantificador que estabelece uma correspondência entre uma variável contínua e uma variável discreta.

Quantificador de N-níveis A saída do quantificador para uma dada entrada calculada com o seguinte procedimento. pode ser se onde São os níveis de decisão São os níveis de reconstrução Se os nívei de decisão equidistantes, i. e. , se é constante para todo o k, o quantificador é chamado quantificador uniforme; caso contrário é chamado um quantificador não uniforme.

Quantificador uniforme

Quantificador não uniforme

Exemplo 4. 5 n Considere um sistema de gravação áudio onde o microfone gera uma voltagem contínua no intervalo [-1, 1] volts. Calcule os níveis de decisão e reconstrução para um quantificador de 8 níveis.

Exemplo (cont. ) Os níveis de decisão e reconstrução podem ser calculados a partir das seguintes equações:

Níveis de decisão e reconstrução Quantificador do exemplo 4. 5 K Níveis de Decisão Níveis de Reconstrução 0 -1. 0 -0. 875 1 -0. 75 -0. 625 2 -0. 50 -0. 375 3 -0. 25 -0. 125 4 0. 00 0. 125 5 0. 25 0. 375 6 0. 50 0. 625 7 0. 75 0. 875 8 1. 0

Sinais originais e quantificados

Erro de quantificação O erro de quantificação (também conhecido como ruído de quantificação) é a diferença entre o valor actual do sinal analógico e o seu valor quantificado. . Amplitude Original Amplitude Quantificada

Taxa de bits do sinal áudio Para canal mono Frequência amostragem Para cana stéreo

Representação PCM da saída Como se representam as saídas do quantificador? As saídas quantificadas a N-níveis são representadas com B bits onde Por exemplo, a saída do quantificador de 8 níveis pode ser representado usando 3 bits. Níveis Representação PCM 0 000 1 001 ……. 6 110 7 111 8 bits 256 Níveis 16 bits 65536 Níveis 32 bits 4. 3 x 109 Níveis

Taxa de bits Vs. Qualidade Máximo erro de quantificação = 0. 5*Intervalo_Decisão A qualidade do sinal quantificado será superior se o ruúdo de quantificação for pequeno Intervalo de deecisão é pequeno N é grande B é grande. Se B é grande Aumenta a taxa de bits. Portanto, há que estabelecer um comprimisso entre a taxa de bits e a qualidade do sinal áudio digitalizado. Taxa de bits alta Ruído de quantificação baixo == Melhor qualidade subjectiva

Critérios de Fidelidade Áudio n A amostragem e a quantificação n n n Medidas de Distorção n n n Degradam a qualidade do sinal São usadas diversas métricas para avaliar a quaildade do sinal quantificado Relação Sinal-Ruído e Erro Quadrático Médio Crítérios objectivos Audibilidade da distorção do sinal n Critérios subjectivos

Critério de Fidelidade Áudio Audibilidade da distorção do sinal Muito incómodo 1 Incómodo 2 Ligeiramente Incómodo 3 Perceptível mas não incómodo Imperceptível 4 5

Critério de Fidelidade Áudio § Os testes de qualidade subjectiva são geralmente superiores § Mas são um processo complicado envolvendo uma série de pessoas § As medidas são influenciadas pela escolha das pessoas e pelo estabelecimento do cenário experimental § Por esse facto, são usadas geralmente medidas objectivas para avaliação

Medidas de Distorção Relação Sinal-Ruído e Erro Quadrático Médio

Relação Sinal-Ruído § A relação sinal-ruído (SNR) é a medida de erro mais popular em engenharia electrotécnica. §Disponibiliza informação útil na maior parte dos casos e é matematicamente tratável. Por esta razão é também bastante usada na codificação de áudio e imagens. § Infelizmente os valores SNR não se correlacionam bem com medidas subjectivas, especialmente com altas taxas de compressão. § Foi proposta uma série de novas medidas de distorção para melhor adaptação ao sistema de audição humano.

Medida de qualidade objectiva Pressuposto: § Ruído de quantificação com gama de variação dinâmica de 1 istó é § O erro e(n. T) é suposto ser estatisticamente independente e uniformemente distribuído no intervalo [–Q/2 e Q/2] Erro médio quadrado do erro de quantificação onde

SNR versus Bits/amostra Cada bit adicional/amostra reduz o ruído de aproxiamadamente 6 d. B, aumentando assim a SNR da mesma quantidade. Regra 8 bits audio 48 d. B SNR 12 bits audio 72 d. B SNR 16 bits audio 96 d. B SNR CD audio 96 d. B. Tipicamente, um sinal de áudio com uma relação sinal-ruído (SNR) de mais de 90 d. B SNR é considerado de excelente qualidade.

Exemplo Considere o sinal áudio stéreo “chord” digitalizado com uma frequência de amostragem de 22. 050 KHz, com uma precisão de 16 bits/amostra. Chord. wav Duração do sinal = 1. 1 sec; # Total de amostras = 24231 Estime a SNRs do sinal de for quantificado com 5 -12 bits/amostra.

Erro de quantificação Considere que o sinal original é um sinal áudio de 16 -bit, podemos quantificá-lo para b bits usando : Erro de quantificação a 8 bits/amostra pdf do erro de quantificação (8 bits/amostra)

SNR versus Taxa de bits SNR versus bits/amostra

Áudio Digital Várias taxas de amostragem e resoluções Qualidade Taxa de Bits/ amostragem Amostra (em KHz) Mono/ Taxa de Dados Banda Frequência Stereo (se não compactado) (em Hz) Telefone 8 8 Mono 8 Kb/seg Rádio AM 11, 025 8 Mono 11 Kb/seg Rádio FM 22, 050 16 Stereo 88. 2 Kb/seg CD 44. 1 16, linear Stereo 176. 4 Kb/seg PCM 20 -20 k DAT 48 16 Stereo 192. 0 Kb/seg 20 -20 K 24 Stereo 1152. 0 Kb/seg 20 -20 K Áudio DVD 192 200 -3, 4 K

Digitalização de Imagens § Pixels -- picture elements nas imagens digitais § Resolução da Imagem – número de pixels numa imagem digital (Uma resolução mais alta conduz a mior qualidade da imagem. ) § Bit-Map – uma representação para os dados da imagem/gráfico da mesma forma que é armazenada na memória vídeo.

Imagem Monocromática §Cada pixel é armazenado como um único bit (0 ou 1) § Uma imagem monocromática de 640 x 480 pixels requer 37. 5 KB de armazenamento. § Dithering é usado muitas vezes para mostrar imagens monocromáticas

Imagens com níveis de cinzento Cada pixel é armazenado normalmente num byte (valor de 0 a 255) Uma imagem com níveis de cinzento com 640 x 480 precisa de mais de 300 KB para armazenamento.

Imagens a cores Cada pixel é representado com 3 bytes (e. g. , RGB) Suporta 256 x 256 cores possíveis (16, 777, 216) para 24 bit res. Uma imagem a cores 640 x 480 24 -bit precisa de 921. 6 KB para armazenamento

Tipos de imagens Monocromática § 1 Bit/pixel § 2 (0, 1) níveis § 640 x 480 imagem = 307 Kbit Níveis de cinzento § 1 Byte/pixel § 256 níveis cinzento § 640 x 480 imagem = 307 KB Cor 24 bits § 3 Bytes/pixel § 16 Milhões cores § 640 x 480 imagem = 921 KB

Medidas de Distorção da Imagem Relação Sinal-Ruído e Erro Quadrático Médio

Imagens em níveis de cinzento com nº diferentes de bits/amostra 8 bits, 256 níveis original 6 bit, 8 níveis 3 bit, 8 níveis 5 bit, 32 níveiss 2 bit, 4 níveis 4 bits, 16 níveis 1 bit, 2 níveis