Simulado CNEC ENEM 2014 M A T E

Simulado CNEC ENEM 2014 M A T E M Á T I C A

1) 1130 O câncer de mama é o segundo tipo de câncer mais comum e o que mais mata mulheres no mundo. Pesquisadores da Universidade de Brasília (Un. B) investigam propriedades antitumorais de extratos vegetais produzidos a partir de plantas da Amazônia, como a Cassia Ocidentalis. Suponha que, no laboratório de farmacologia da Un. B, trabalhem 10 homens e 4 mulheres. Necessita-se formar uma equipe composta por 4 pessoas para dar continuidade às pesquisas e nela pretende-se que haja pelo menos uma mulher. Nessas condições, o número total de maneiras de se compor a equipe de pesquisadores é igual a: a)641. b)826. c)791. d)936. e)1 024.

Pelo menos uma mulher: uma, duas, três ou 4 mulheres Podemos utilizar o raciocínio exclusivo: Todas as possibilidades subtraído de todos serem homens. São 10 homens e 4 mulheres 1001 – 210 = 791

Questão 1134 A escala decibel de som é definida pela seguinte expressão: Nessa expressão, B é o nível do som, em decibéis (d. B), de um ruído de intensidade física I, e é a intensidade de referência associada ao som mais fraco percebido pelo ouvido humano. De acordo com a expressão dada e a tabela a seguir, pode-se concluir que, em relação à intensidade de uma conversação normal, a intensidade do som de uma orquestra é a) b) c) d) e) 1 000 vezes superior. 200 vezes superior. 100 vezes superior. 2 000 vezes superior. 5 000 vezes superior.

Conversação normal: som de uma orquestra: a) b) c) d) e) 1 000 vezes superior. 200 vezes superior. 100 vezes superior. 2 000 vezes superior. 5 000 vezes superior

2) 1132 Observe esta tirinha de quadrinhos. A Mônica desafia seus amigos, numa brincadeira de “cabo de guerra”. Supondo que a posição da Mônica pode ser substituída por qualquer um de seus amigos, e que ela pode ocupar o outro lado, junto com os demais, mantendo-se em qualquer posição, o número de maneiras distintas que podem ocorrer essa brincadeira será igual a: a)60. b)150. c)600. d)120. e)380.

Utilizaremos todos os elementos, apenas permutando-os. Então teremos 120 maneiras diferentes de essa brincadeira ocorrer.

Questão 1121 Um fertilizante é constituído por 20% de nitrato. Sabe-se que 20% do nitrato desse fertilizante é composto por nitrogênio, e a massa do fertilizante sem nitrato não contém matéria com nitrogênio. Considerando uma certa quantidade, em gramas, desse fertilizante, a parte sem nitrato corresponde a 1, 52 kg da massa total considerada. Nas condições dadas, o total de nitrogênio nesse fertilizante, em gramas, é igual a: a) b) c) d) e) 60, 8. 95, 0. 38, 0. 76, 0. 84, 6.

Um fertilizante é constituído por 20% de nitrato. Sabe-se que 20% do nitrato desse fertilizante é composto por nitrogênio, e a massa do fertilizante sem nitrato não contém matéria com nitrogênio. Considerando uma certa quantidade, em gramas, desse fertilizante, a parte sem nitrato corresponde a 1, 52 kg da massa total considerada. Nas condições dadas, o total de nitrogênio nesse fertilizante, em gramas, é igual a: Fertilizante Nitrato (20% do fertilizante) 1, 52 kg Nitrogênio (20% do nitrato) Massa (g) 1520 x % 80 4 Massa do nitrogênio em relação à massa total:

3) 1133 De quantas maneiras diferentes oito crianças podem ser dispostas ao redor de um círculo em uma brincadeira de roda? a)8! b)7! c)8 d)7 e)16

Exemplifiquemos com 3 pessoas: A, B, C A B C C B Então, devemos fixar uma pessoa e mudar as outras de lugar. Como se tivéssemos: _1_ _ 2_ _1_ = 2 possibilidades “A” Temos o que chamamos de Permutação Circular. No exercício:

Questão 1122 Suponha que R(q) e C(q) sejam funções afins, representando, respectivamente, a receita e o custo mensais, em reais, da fabricação e comercialização de um dado produto por uma empresa, quando q varia no conjunto dos números naturais e corresponde à quantidade mensal produzida e vendida desse produto, conforme indica esta figura: Se M é a menor quantidade desse produto a ser produzida e vendida, de forma a assegurar um lucro mensal maior do que ou igual a R$ 30 000, então M pertence ao intervalo a) b) c) d) e) (4 200, 5 200]. (5 200, 6 200]. (6 200, 7 200]. (3 200, 4 200]. (2 200, 3 200].

b) (5 200, 6 200].

4) 1108 Dados do Instituto de Pesquisas Econômicas Aplicadas (IPEA) revelaram que, no biênio 2004/2005, nas rodovias federais, os atropelamentos com morte ocuparam o segundo lugar no ranking de mortalidade por acidentes. A cada 34 atropelamentos, ocorreram 10 mortes. Cerca de 4 mil atropelamentos/ano, um a cada duas horas, aproximadamente. Disponível em: <http: //www. ipea. gov. br. >. Acesso em: 6 jan. 2009. De acordo com esses dados, se for escolhido aleatoriamente, para uma investigação mais detalhada, um dos atropelamentos ocorridos no biênio 2004/2005, a probabilidade de ter sido um atropelamento com morte é

No exercício temos: N(E) = 10 e n(S) = 34

Questão 1123 Uma pesquisa de mercado sobre determinado eletrodoméstico mostrou que 37% dos entrevistados preferem a marca X, 40%, a marca Y, 30%, a marca Z, 25% preferem X e Y, 8% preferem Y e Z, 3% preferem X e Z, e 1%, as três marcas. Considerando que há os que não preferem nenhuma das três marcas, a porcentagem dos que não preferem nem X nem Y é: a) b) c) d) e) 20%. 23%. 30%. 42%. 48%.

Uma pesquisa de mercado sobre determinado eletrodoméstico mostrou que 37% dos entrevistados preferem a marca X, 40%, a marca Y, 30%, a marca Z, 25% preferem X e Y, 8% preferem Y e Z, 3% preferem X e Z, e 1%, as três marcas. Considerando que há os que não preferem nenhuma das três marcas, a porcentagem dos que não preferem nem X nem Y é: Entrevistados em % * * * * X 37% Y 40% Z 30% Xe. Y 25% Ye. Z 8% Xe. Z 3% X, Y e Z 1% X Y 10 8 24 1 7 2 20 Z a Resposta: 20 + a = 48

5) 1097 Uma peça na forma de prisma quadrangular de altura 3 cm será construída com vértices da base nos pontos A (2, 0), B (4, 0), C (4, 4) e D (2, 4) de um sistema de eixos ortogonais. Seu idealizador precisa saber a área total de material a ser gasto para calcular o preço de venda. Sabendo que essa peça possui tampa, a área encontrada por ele foi de a) 8 cm 2. b) 16 cm 2. c) 36 cm 2. d) 52 cm 2. e) 88 cm 2.

4. 5 4 3. 5 3 2. 5 2 1. 5 1 0. 5 0 0 0. 5 1 1. 5 2 2. 5 3 3. 5 4 4. 5

Questão 1112 Este gráfico representa a vazão resultante de água, em m³/h, em um tanque, em função do tempo, em horas. Vazões negativas significam que o volume de água no tanque está diminuindo São feitas as seguintes afirmações: I) No intervalo de A até B, o volume de água no tanque é constante. II) No intervalo de B até E, o volume de água no tanque está crescendo. III) No intervalo de E até H, o volume de água no tanque está decrescendo. IV) No intervalo de C até D, o volume de água no tanque está crescendo mais lentamente. V) No intervalo de F até G, o volume de água no tanque é constante. É correto o que se afirma em: a) b) c) d) e) I, III e V apenas. II e IV apenas. I, II e III apenas. I, III e IV apenas. I, III, IV e V.

I) No intervalo de A até B, o volume de água no tanque é constante. V II) No intervalo de B até E, o volume de água no tanque está crescendo. V III) No intervalo de E até H, o volume de água no tanque está decrescendo. V IV) No intervalo de C até D, o volume de água no tanque está crescendo mais lentamente. F V) No intervalo de F até G, o volume de água no tanque é constante. F

6) 1098 Em uma região de temperaturas elevadas, foi identificado um polígono em que a sobrevivência de espécies se tornava muito difícil devido à escassez de água. Mapeados, os vértices desse polígono são: A (2, 2), B (3, 4), C (4, 3) e D (6, 2). Com base nessas informações, pode-se afirmar que o polígono formado pela união dos pontos A, B, C e D e sua respectiva área são: a) triângulo de 7 unidades de área. b) triângulo de 15 unidades de área. c) quadrilátero de 30 unidades de área. d) quadrilátero de 7 unidades de área. e) quadrilátero de 3, 5 unidades de área.

4. 5 4 3, 4 Observamos tratar-se de Um quadrilátero. 3. 5 3 4, 3 2. 5 2 2, 2 6, 2 1. 5 1 0. 5 0 0 1 2 3 Da Geometria Analítica temos : 4 5 6 7

Questão 1107 Considere que um determinado tsunami se propaga como uma onda circular, cujo raio, partindo de zero, aumenta 10 km por hora. Então a área, em quilômetros quadrados, varrida pela onda entre 9 e 10 horas é dada por: a) b) c) d) e) 100 900 1 200 1 500 1 900

Tsunami após 9 horas Tsunami após 10 horas a) b) c) d) e) 100 900 1 200 1 500 1 900

7) 1100 João, Maria e José estão brincando de pique esconde. João e Maria se posicionam nos pontos A (2, 1) e B (14, 2) de um sistema de coordenadas ortogonais. Nos pontos C (4, 7) e D (11, 14), encontram-se dois obstáculos. José, garoto esperto, não será visto pelos amigos caso se posicione no ponto a) (– 7, – 22). b) (43, 83). c) (– 7, 3). d) (9, 22). e) (8, 28).

m n José 16 O 14 12 10 8 O 6 4 Maria 2 João 0 0 2 4 6 8 10 12 14 16 Resolvendo o sistema composto pelas equações das retas, encontramos o ponto: (9, 22)

Questão 1120 Em um hospital, uma das enfermarias, que é uma sala retangular de 10 m de comprimento por 6 m de largura, foi reformada, aumentando o comprimento e a largura na mesma medida, conforme mostram estas figuras: Sabendo-se que a área que foi aumentada representa 60% da área original, então o valor do perímetro, em metros, da sala após a reforma passou a ser a) b) c) d) e) 38. 40. 34. 36. 42.

60% de 60 = 36 m² 60 m² 6 + x (60 + 36) m² 10 + x Perímetro = 2. ( 8 + 12) = 40 metros

8) 1119 Uma fábrica tem seu emblema representado pela figura a seguir: Se o raio de cada um dos círculos menores é igual a 6 cm, então o raio do maior mede:

Unindo-se os centros dos círculos menores, obtemos um quadrado de lado de medida igual a 12 cm. Precisamos da metade deste valor e a ele acrescentamos a medida do raio do círculo menor

Questão 1115 Na busca de solução para o problema da gravidez na adolescência, uma equipe de orientadores educacionais de uma instituição de ensino pesquisou um grupo de adolescentes de uma comunidade próxima a essa escola e obteve os seguintes dados: Com base nos textos e em seus conhecimentos, é correto afirmar, em relação às idades das adolescentes grávidas, que: a) b) c) d) e) a média é 15 anos. a mediana é 15, 3 anos. a mediana é 16, 1 anos. a moda é 16 anos. a média é 15, 3 anos.

a) b) c) d) e) a média é 15 anos. a mediana é 15, 3 anos. a mediana é 16, 1 anos. a moda é 16 anos. a média é 15, 3 anos. Moda: 17

9) 1126 Um teatro é instalado num salão circular. Nesse salão, a parte frontal do palco, , pode ser vista do centro sob um ângulo de 60º. Uma pessoa sentada em uma cadeira situada em A verá esse palco sob um ângulo de: a)15º. b)30º. c)45º. d)60º. e)75º.

Sabemos do enunciado que o ângulo informado é um ângulo central, pois tem seu vértice na origem. Portanto, a medida do arco BC é 60 graus. Já o ângulo BAC é ângulo inscrito, pois tem seu vértice na circunferência.

Questão 1111 Seja uma função que tem como domínio o conjunto A = {Ana, José, Maria, Paulo, Pedro} e como contradomínio o conjunto B = {1, 2, 3, 4, 5}, essa função associa a cada elemento x em A o número de letras distintas desse elemento x. Com base nessas informações, assinale a alternativa correta. a) b) c) d) e) é injetora. é sobrejetora. não é uma função. (Maria) = 5. (Paulo) = (Pedro)

f: número de letras distintas. A B Ana 1 Maria 2 3 4 Paulo 5 José Pedro a) b) c) d) e) é injetora. é sobrejetora. não é uma função. (Maria) = 5. (Paulo) = (Pedro)

10) 1101 O volume e a altura de um prisma são expressos pelos polinômios V(x) = x 3 – 3 x 2 + 2 x + 6 e A(x) = x + 1, respectivamente, sendo x um real estritamente positivo. O menor valor que a área da base desse prisma pode assumir é a) 1. b) 1, 5. c) 2. d) 2, 5. e) 3.

Sabemos que : Devemos, portanto, dividir o volume pela altura para determinarmos a expressão da área da base. A área da base é dada pelo polinômio -1 1 -3 2 6 1 -4 6 0 Seu gráfico é uma parábola com concavidade voltada para cima. Pol. quociente resto

Questão 1135 Um porta-lápis de madeira foi construído a partir de um bloco no formato cúbico cuja aresta mede 12 cm. Nesse bloco, foi feito um furo cúbico de 8 cm de aresta. O volume de madeira utilizado na confecção desse porta lápis foi de a) b) c) d) e) 12 cm³. 64 cm³. 96 cm³. 1 216 cm³. 1 728 cm³

Um porta-lápis de madeira foi construído a partir de um bloco no formato cúbico cuja aresta mede 12 cm. Nesse bloco, foi feito um furo cúbico de 8 cm de aresta. O volume de madeira utilizado na confecção desse porta lápis foi de Cubo de aresta 8 cm Cubo de aresta 12 cm

11) 1102 Em certo período, o número de automóveis numa cidade variou conforme a função V (x) = 9 x + 100, enquanto a população variou, nesse mesmo período, segundo o polinômio P(x) = 1, 8 x 2 + 47 x + 300, sendo V (x) e P (x) dados em milhares de unidades. Podemos afirmar que, nesse período, o número de habitantes por automóvel variou segundo a função a) y = 0, 2 x + 2, 4. b) y = 0, 3 x + 1, 8. c) y = 3 x + 0, 6. d) y = 0, 2 x + 3. e) y = 1, 2 x + 1, 6.

Devemos observar a pergunta: habitantes/ automóvel, já verificando a divisão que deve ser realizada. Por tratar-se da divisão de um polinômio P(x) = 1, 8 x 2 + 47 x + 300 por um binômio do primeiro grau V (x) = 9 x + 100, podemos utilizar o dispositivo de Briot-Ruffini ou se preferir, o método da chave, obtendo como quociente um polinômio do 1º grau.

OUTRAS QUESTÕES DÚVIDAS

1136 – V= 2, 5 x 0, 5 x 1, 3 = 1, 625 1113 – y = 0, 07 x +6 x = 18 y = 0, 07. 18 + 6 y = 7, 26 1138 –

1106 – 1110 –

1125 – 1129 –

1128 – 36º 72º 108º

1140 – Lado do quadrado : L espaços : x Horizontal: 5 L + 6 x = 50 Vertical : 2 L + 3 x = 22 L = 6 2 p = 24 cm

1114 – 30º x 1, 3 m 1, 3 m 1105 – 4 é raiz da função: 4 1 -14 56 -64 1 -10 16 0

1116 – 1124 – Prêmio: 7. 543. 066

3 1 -30 243 -486 1 -27 162 0

pessoas C 1139 – d A 30º 240 – x 45º B

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