Tvorba konceptulnho modelu Obecn systmov vlastnosti fyziklnho svta

Tvorba konceptuálního modelu • Obecné systémové vlastnosti fyzikálního světa • Vazebné grafy • Fyzikální analogie při modelování cirkulace

Modelování fyzikálního světa - analogie u 1 Elektrická doména u 2 R ur = u 1 -u 2 Mechanická doména F i. R u. R = i R R F = v. Rm v Hydraulická doména Zobecněné úsilí „e“ Zobecněný tok „f“ d. P = QR 1 Q P 1 P 2 d. P = P 1 -P 2 Termodynamická doména Q d. T = QR 1 d. T= t° 1 -t° 2 Chemická doména dc = c 1 -c 2 Q c 1 c 2 dc = QRc e=rf

Zobecněný rezistor (spotřebič energie) effort flow R 1/R

Modelování fyzikálního světa - analogie Q=C *u. C Elektrická doména u. C = Mechanická doména v - rychlost) F pružina x Hydraulická doména V přítok fc P 1 C Q = 1 i. C dt C x=C *F 1 1 F = x = C C v. C dt V=C *P 1 1 P = V = C C f. C dt Zobecněné úsilí „e“ Zobecněný tok „f“ Termodynamická doména Q - skladované teplo d. T= t° 1 -t° 2 e=1/c * f dt t° 1 q fq - tepelný tok q=C *d. T fq t° 2 d. T = 1 C q = 1 C fq dt

Zobecněný akumulátor (akumulace energie) effort C C*effort der flow 1/C v - rychlost) F pružina x d. T= t° 1 -t° 2 V P t° 1 q fq - tepelný tok fq přítok fc Q - skladované teplo t° 2

Modelování fyzikálního světa - analogie Mechanická doména v m v Hybnost p p m*v p 1/m v=1/m d. F dt p der I F F Impuls síly I = změna hybnosti p Elektrická doména Indukční tok Průtočná hybnost Hydraulická doména

Zobecněná hybnost (akumulace kinetické energie) flow L effort 1/L effort L*flow der

Obecné systémové vlastnosti Zobecnělé úsilí (effort) e ò Zobecnělá hybnost e=Rf Zobecnělá akumulace (quantity) C q=Ce R p p=Lf L q ò f Zobecnělý tok (flow)

Obecné systémové vlastnosti úsilí hybnost Zobecnělé úsilí akumulace (effort) tok e ò Zobecnělá hybnost e=Rf Zobecnělá akumulace (quantity) C q=Ce R p p=Lf L q ò f Zobecnělý tok (flow)

Obecné systémové vlastnosti úsilí e hybnost tok p f ò akumulace ò q napětí indukční tok proud náboj síla impuls síly rychlost poloha moment impuls momentu síly úhlová rychlost úhel tlak objemový průtok objem průtočná hybnost koncentrace molární průtok množství teplota tepelný tok teplota entropický průtok entropie

Obecné systémové vlastnosti úsilí e hybnost energie p ò tok f akumulace ò q napětí indukční tok proud náboj síla impuls síly rychlost poloha moment impuls momentu síly úhlová rychlost úhel tlak objemový průtok objem průtočná hybnost koncentrace molární průtok množství teplota tepelný tok teplota entropický průtok entropie

Obecné systémové vlastnosti Zobecnělé úsilí (effort) e ò Zobecnělá hybnost e=Rf Zobecnělá akumulace (quantity) C q=Ce R p p=Lf en er L gi e q ò f Zobecnělý tok (flow) Obecné systémové vlastnosti

Elektrický obvod a mechanický systém L R us u. R = i R R i. L = 1 L u. Ldt di u. L = L dt. L C Fd = a v tlumič Fm = m dv dt setrvačná hmotnost m pružina 1 Fs = C v dt s v = 1 Fmdt m síla F 1 u. C = C i. C dt

u er lát gi or e y en um Ak ry áto ul ie um rg Ak ene Spotřebiče energie

Zdroje energie flow e effort f flow effort

Měniče energie - transformátory u 1=ku 2 i 2=ki 1 effort 1 flow 1=flow 2*n n n effort 2=effort 1*n flow 2 p=(1/S)F Q=(1/S) v effort 1 M 2=k M 1 ω1=k ω2 F 2=k F 1 v 1=k v 2 flow 1=flow 2/n 1/n effort 2=effort 1/n flow 2

Měniče energie - gyrátory effort 1=r*flow 2 flow 1 effort 2=r flow 1 r r flow 2 effort 1 flow 1=effort 2/r 1/r flow 2=effort 1/r

Spotřebiče energie - odpory effort flow R 1/R

Akumulátory energie - kapacitory effort flow 1/C effort C flow C*effort der

Akumulátory energie - kapacitory Úsilí (napětí, tlak, síla) effort flow 1/C effort C flow C*effort der Naakumolovaný tok (náboj, objem, natažení spirály)

Příklad kapacitoru se složitějším chováním

Akumulátory energie - induktory flow effort 1/L flow L effort L*flow der

Konceptuální model Přeměna energie Přenos a zpracování informací (a řízení) Zdroje energie (zdroje zobecněného úsilí či toku) Spotřebiče energie (odpory) Akumulátory energie (kapacitory a induktory) Měniče energie (transformátory a gyrátory)

Konceptuální model Přeměna energie Přenos a zpracování informací (a řízení)

Bond Graphs vazební grafy (výkonové grafy) Směr přenosu energie

Bond Graphs vazební grafy (výkonové grafy) e e f f

Bond Graphs vazební grafy (výkonové grafy) Základní jednobrany flow Ideální zdroj úsilí SE e e f effort Ideální zdroj toku SF e f f flow effort

Bond Graphs vazební grafy (výkonové grafy) Základní jednobrany effort Rezistor e R f e f R flow effort flow R 1/R

Bond Graphs vazební grafy (výkonové grafy) Základní jednobrany effort Kapacitor flow e 1/C C f effort C C flow C*effort der

Bond Graphs vazební grafy (výkonové grafy) Základní jednobrany Induktor e f flow L L effort 1/L flow L effort L*flow der

Bond Graphs vazební grafy (výkonové grafy) Základní dvoubrany Transformátor effort 1 e f TF e f flow 1=flow 2*n effort 1=effort 2/n TF e f flow 1 n n effort 2=effort 1*n flow 2 1/n effort 2 1/n flow 2=flow 1/n

Bond Graphs vazební grafy (výkonové grafy) Základní dvoubrany Gyrátor effort 1=r*flow 2 e f e GY f flow 1 effort 2=r flow 1 r r flow 2 effort 1 e f GY e f flow 1=effort 2/r 1/r flow 2=effort 1/r

Bond Graphs vazební grafy (výkonové grafy)

Bond Graphs vazební grafy (výkonové grafy) 1 Stejný tok Algebraická suma úsilí = 0

Bond Graphs vazební grafy (výkonové grafy)

Bond Graphs vazební grafy (výkonové grafy) Kauzální analýza

Bond Graphs vazební grafy (výkonové grafy) Stejné úsolí Algebraická suma toků = 0

Bond Graphs vazební grafy (výkonové grafy)

Bond Graphs vazební grafy (výkonové grafy) Kauzální analýza

Bond Graphs vazební grafy (výkonové grafy) • Generování uzlů • Generování hran • Vyznačení orientace přenosu výkonu • Metody redukce grafů • Vyznačení kauzality Význam pro generování algoritmu v kauzálních modelovacích nástrojích

Kauzální modelovací nástroje Matlab/Simulink

Kauzální modelovací nástroje Je jednoznačně definován postup výpočtu Kauzální modelování Model v Simulinku vyjadřuje spíše způsob výpočtu než strukturu modelované reality Matlab/Simulink

Akauzální modelovací nástroje Komponenty obsahují rovnice Propojení komponent přes konektory Soustava rovnic Akauzální modelování

Jednoduchý model plicní mechaniky

Model plicní mechaniky s inertancí

Jednoduchý model plicní mechaniky

V Modelice lze programovat i blokově Pozor při přebírání modelů ze Simulinku! Struktura modelů je pak vzdálena struktuře modelovaného originálu a vystihuje spíše způsob výpočtu.

Konceptuální model Přeměna energie Přenos a zpracování informací (a řízení)

Elektrické, hydraulické analogie při modelování fyziologických systémů Hodkgin Huxley model membrány

Elektrické, hydraulické analogie při modelování fyziologických systémů Model mechaniky kosterního svalu

Paralelní zapojení v elektrické či hydraulické doméně odpovídá sériovému zapojení v mechanické doméně Stejné úsilí (síla) u sériových prvků Stejné úsilí (napětí, tlak) u paralelně zapojených prvků elektrické či hydraulické domény

Paralelní zapojení v elektrické či hydraulické doméně odpovídá sériovému zapojení v mechanické doméně Stejný tok (rychlost) u paralelně zapojených prvků Stejný tok (proud, tok) u sériově zapojených prvků elektrické či hydraulické domény

Mechanická doména Elektrická doména

Využití implicitních rovnic Ideální dioda, Ideální chlopeň v= p 2 - p 1 = 0 p 1 p 2 i v= p 2 - p 1 <= 0 p 1 i v=0 když i >= 0 p 2 i=0 v i=0 když v =< 0 i v

Využití implicitních rovnic Ideální dioda, Ideální chlopeň v= p 2 - p 1 = 0 p 1 p 2 i v= p 2 - p 1 <= 0 p 1 i s> 0 p 2 i=0 v s<0 i = 0 : s<0 v = s : s>=0 s = s : s<0 = 0 : s>=0 s= 0

Využití implicitních rovnic Ideální dioda, Ideální chlopeň v v=0 s i v=s s> 0 i i=s i=0 v s i = 0 : s<0 v = s : s>=0 s s<0 = s : s<0 = 0 : s>=0 s= 0

Využití implicitních rovnic Ideální dioda, Ideální chlopeň open=false v open=true v=0 s i=0 s i = 0 : s<0 u = s : s>=0 s s> 0 s<0 v=s i i s= 0 v model Ideal. Diode „An Ideal Diode“ extends Modelica. Electrical. Analog. Interface. One. Port; protected Real s „Parametric independent variable“ Boolean open; equation open = s>0; v = if open then 0 else s; i = if open then s else 0; end Ideal. Diode = s : s<0 = 0 : s>=0

Pulzní pumpa Proměnná poddajnost resp. elasticita (C) R Zdroj tlaku C R

Fyzikální analogie při modelování cirkulace Konceptuální schéma R - rezistence R C - kapacitor C C L - induktor X - chlopeň R R C X X C C Kapacitory s proměnnou kapacitancí R R X X R C C R C L R C C C R R R