Kvadratick funkcia RNDr Valria Kosnov Vskyt kvadratickej funkcie

Kvadratická funkcia RNDr. Valéria Kosnová

Výskyt kvadratickej funkcie v geometrii obsah kruhu P = ∏. r 2 obsah štvorca P = a 2 vo fyzike dráha vrhu S = -½. gt 2+vot energia častice E = m. c 2

Tvar kvadratickej funkcie y = ax 2+bx+c a, b, c є R , a≠ 0 kvadratický trojčlen ax 2 – kvadratický člen bx – lineárny člen c – absolútny člen

Druhy kvadratických funkcií b, c = 0 : b =0: a, b, c ≠ 0 : y = ax 2+c y = ax 2+bx+c

Grafom kvadratickej funkcie je parabola a>0 a<0

os paraboly je rovnobežná s osou y vrchol paraboly V [- b/2 a ; c - b 2/4 a] V V

Vlastnosti kvadratickej funkcie a>0 Df=R, Hf=<c-b 2/4 a, ∞ a<0 ) Je klesajúca na(-∞ , -b/2 a> Je rastúca na <-b/2 a, ∞ ) Df=R, Hf= (-∞, c-b 2/4 a > Je rastúca na(-∞ , -b/2 a> Je klesajúca na <-b/2 a, ∞ ) Je zdola ohraničená Nie je zhora ohraničená Je zhora ohraničená Nie je zdola ohraničená V bode -b/2 a má ostré min. V bode -b/2 a má ostré max. Nie je periodická Ak b=0 je párna

Funkcia y = ax 2 x y = x 2 -3 9 y=3 x 2 -2 4 -1 1 0 0 1 1 2 4 3 9 y=x 2 a>1 y=0, 2 x 2 a<1

Funkcia y = ax 2+c Graf získame posunutím grafu y = ax 2 y=x 2 -3 V[0, 0] V[0, -3]

Funkcia y = ax 2+bx+c Graf získame posunutím grafu y = ax 2 y=(x+2)2 y=x 2 V[-2, 0] y=(x+2)2 -5 V[-2, -5] V[0, 0]

Priesečníky funkcie y = ax 2+bx+c s osou y x=0 y=c y=x 2+2 x-3 [0, -3]

Priesečníky funkcie y = ax 2+bx+c s osou x y=0 ax 2+bx+c=0 Riešenie kvadratickej rovnice y=x 2+2 x-3 [-3, 0] [1, 0]

Príklady na opakovanie Použitie kvadratickej funkcie Pri riešení - slovných úloh - kvadratických nerovníc

Kvadratická funkcia na internete ¡ ¡ http: //kekule. science. upjs. sk/matematika/kniznica_vp http: //www. pcsvet. cz/article. php? id=5389

Ďakujem za pozornosť