1 2 Funkce a jejich vlastnosti graf elementrn

1. 2. Funkce a jejich vlastnosti, graf, elementární funkce. RNDr. Radovan Potůček, Ph. D. , K-215, FVT UO, KŠ 5 B/11, Radovan. Potucek@unob. cz, tel. 443056

--------------- Funkce a jejich vlastnosti, graf (1) ----------- 2/45 �

-------------- Funkce a jejich vlastnosti, graf (2) ------------- 3/45 �

-------------- Funkce a jejich vlastnosti, graf (3) ------------4/45 �

-------------- Funkce a jejich vlastnosti, graf (4) ------------5/45 �

-------------- Funkce a jejich vlastnosti, graf (5) ------------6/45 �

-------------- Funkce a jejich vlastnosti, graf (6) ------------7/45 �

-------------- Funkce a jejich vlastnosti, graf (7) ------------8/45 �

-------------- Funkce a jejich vlastnosti, graf (8) ------------9/45 �

-------------- Funkce a jejich vlastnosti, graf (9) ------------10/45 Na obrázcích jsou postupně grafy rostoucí funkce, klesající funkce, nerostoucí funkce a neklesající funkce. Funkce však nemusí být monotonní, jak ilustruje graf tzv. po částech monotonní funkce.

------------- Funkce a jejich vlastnosti, graf (10) ------------11/45 �

-------------- Funkce a jejich vlastnosti, graf (11) -----------12/45 �

-------------- Funkce a jejich vlastnosti, graf (12) -----------13/45 �

-------------- Funkce a jejich vlastnosti, graf (13) -----------14/45 �

-------------- Funkce a jejich vlastnosti, graf (14) -----------15/45 �

-------------- Funkce a jejich vlastnosti, graf (15) -----------16/45 �

-------------- Funkce a jejich vlastnosti, graf (16) ------------17/45 �

-------------- Funkce a jejich vlastnosti, graf (17) -----------18/45 �

-------------- Funkce a jejich vlastnosti, graf (18) ------------19/45 �

------------------ Elementární funkce (1) ---------------20/45 Jako elementární funkce jsou označovány funkce, které lze získat konečným počtem sečtením, odečtením, vynásobením, vydělením a složením konstantní, Ø mocninné, Ø exponenciální, Ø logaritmické, Ø goniometrické, Ø cyklometrické, Ø hyperbolické Ø a hyperbolometrické funkce. Ø Funkce, které nelze vyjádřit prostřednictvím konečného počtu elementárních funkcí, se označují jako vyšší transcendentní funkce.

------------------ Elementární funkce (4) ---------------23/45 Poznamenejme, že inverzní funkcí k základní elementární funkci je jiná základní elementární funkce. Významné dvojice navzájem inverzních elementárních funkcí jsou obsaženy v tabulce: Dále uvedeme základní elementární funkce, jejich grafy a vlastnosti:

------------------ Elementární funkce (18) --------------37/45 Na prvním z následujících obrázků jsou uvedeny grafy „obecných“ exponenciálních funkcí, na druhém obrázku jsou uvedeny grafy konkrétních exponenciálních funkcí:

------------------ Elementární funkce (26) --------------45/45 Grafy hyperbolického sinu a hyperbolického kosinu jsou na obrázcích vpravo. Grafy hyperbolického tangens a hyperbolického kotangens jsou níže. D 2. Hyperbolometrické funkce Jsou inverzní funkce k funkcím hyperbolickým. Nazývají se argument hyperbolického sinu, argument hyperbolického kosinu, … a jsou definovány pomocí přirozeného logaritmu:

Grafy všech výše uvedených funkcí: