PPTCANMTALA 07010 V 1 MT 21 Clase Potencias

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Resumen de la clase anterior Álgebra Sistema de ecuaciones Operaciones algebraicas Métodos de resolución Mínimo común múltiplo Máximo común divisor Adición y sustracción Multiplicación y división Igualación Reducción Sustitución

Aprendizajes esperados • Analizar potencias en forma algebraica. • Calcular potencias de base entera y exponentero. • Expresar números mediante el uso de potencias de 10. • Aplicar las propiedades de la potenciación en la resolución de ejercicios.

Pregunta oficial PSU 16. (2 t ∙ 3 s 3)2 = A) 26 ts 3 B) 36 t 2 s 6 C) 6 t 2 s 5 D) 6 t 2 s 6 E) 24 t 2 s 6 Fuente : DEMRE - U. DE CHILE, Proceso de admisión 2011.

1. Potencias

1. Potencias Corresponde a una multiplicación reiterada de términos o números iguales. exponente base an = a ∙ a ∙ a ∙ … ∙ a n veces Ejemplos: 73 = 7 ∙ 7 = 343 (– 6)2 = (– 6) ∙ (– 6) = 36

1. Potencias – xn NO siempre es igual a (– x)n Por ejemplo – 32 ≠ (– 3)2 – 32 = – 3 ∙ 3 = – 9 y x y Por ejemplo 2 3 3 = 2∙ 2∙ 2 = 8 27 3 3 3 n , ya que (– 3) 2 = (– 3) · (– 3) = 9 xn NO siempre es igual a y 2 3 3 23 = 3 y , ya que 2 3 = 2∙ 2∙ 2 = 8 3 3 3 Es fundamental identificar la base para resolver correctamente una potencia. Los paréntesis nos ayudan a identificarla.

1. Potencias 1. 1 Signos de una potencia • Potencias con exponente par Las potencias que tienen exponente par, son siempre positivas, sin importar el signo de la base. Ejemplos: 1) (– 11)2 = (– 11) ∙ (– 11) = 121 2) – 3 5 4 = (– 3) • 5 5 • 5 = 81 625

1. Potencias 1. 1 Signos de una potencia • Potencias con exponente impar Las potencias que tienen exponente impar, son positivas si su base es positiva y negativas si su base es negativa. Ejemplos: 1) (– 12)3 = (– 12) ∙ (– 12) = 2) – 2 3 5 = – 1. 728 (– 2) (– 2) • 3 3 • 3 = – 32 243

1. Potencias 1. 2 Propiedades • Multiplicación de potencias Igual base Igual exponente Se conserva la base y se suman los exponentes. Se multiplican las bases y se conserva el exponente. an ∙ am = an + m Ejemplo: 5 x ∙ 53 x = 5 x + 3 x = 54 x an ∙ bn = (a ∙ b)n Ejemplo: 42 ∙ 22 = (4 ∙ 2)2 = 82 = 64

1. Potencias 1. 2 Propiedades • División de potencias Igual base Igual exponente Se conserva la base y se restan los exponentes. Se dividen las bases y se conserva el exponente. an : am = an – m , a≠ 0 Ejemplo: 923 = 923 – 6 = 917 96 an : bn = (a : b)n , b≠ 0 Ejemplo: 282 42 = (28 : 4)2 = 72 = 49

1. Potencias 1. 2 Propiedades • Potencia de potencia (an )m = am ∙ n Ejemplo: (210 )4 = 210 ∙ 4 = 2 40 00 : indeterminado • Potencias de exponente cero a 0 = 1, Ejemplo: x – 4 y 3 7 – (15 – 8) = a≠ 0 x – 4 y 3 0 = 1

1. Potencias 1. 2 Propiedades • Potencias de exponente negativo Base entera n a– n = 1 a a≠ 0 Ejemplo: 4– 2 ∙ (2)2 = Base fraccionaria a b –n = b a n a ≠ 0; b ≠ 0 Ejemplo: 1 4 2 ∙ (2)2 1 1 = ∙ 4= 16 4 3 4 – 3 = 4 3 3 43 64 = = 27 33

1. Potencias 1. 2 Propiedades • Adición y sustracción de potencias No existe propiedad para sumar y/o restar potencias. Es necesario resolver cada potencia y luego aplicar cada operación planteada. Algunas veces podemos utilizar el concepto de factorización para reducir una expresión que contenga sumas y/o restas de potencias. Ejemplo: 42 + 42 = 2 • (22)2 = 2 • 24 = 25

1. Potencias 1. 2 Propiedades • Potencias de base 10 Con exponente positivo 101 = 10 Con exponente negativo 103 = 1. 000 10 – 1 = 0, 1 10 – 2 = 0, 01 10 – 3 = 0, 001 104 10 – 4 = 0, 0001 102 = 100 = 10. 000 Ejemplos: 54. 000 = 54 ∙ 106 0, 00004 = 4 ∙ 0, 00001 = 4 ∙ 10– 5

Pregunta oficial PSU 16. (2 t ∙ 3 s 3)2 = A) 26 ts 3 B) 36 t 2 s 6 C) 6 t 2 s 5 D) 6 t 2 s 6 E) 24 t 2 s 6 ALTERNATIVA CORRECTA B Fuente : DEMRE - U. DE CHILE, Proceso de admisión 2011.

Tabla de corrección Nº Clave Unidad temática Habilidad 1 A Potencias Conocimiento 2 A Potencias Comprensión 3 D Potencias Aplicación 4 B Potencias Aplicación 5 C Potencias Aplicación 6 E Potencias Aplicación 7 B Potencias Aplicación 8 B Potencias Aplicación 9 E Potencias Análisis 10 C Potencias Análisis 11 C Potencias Análisis 12 D Potencias Análisis

Tabla de corrección Nº Clave Unidad temática Habilidad 13 A Potencias Análisis 14 D Potencias Comprensión 15 B Potencias Comprensión 16 D Potencias Aplicación 17 C Potencias Aplicación 18 E Potencias Aplicación 19 A Potencias Aplicación 20 E Potencias Aplicación 21 D Potencias Aplicación 22 C Potencias Aplicación 23 D Potencias Análisis 24 B Potencias Evaluación 25 C Potencias Evaluación

Síntesis de la clase Potencias an = a ∙ a ∙ … ∙ a n veces Signos de una potencia Exponente par (– 2)2 = − 2∙ − 2 = 4 Exponente impar (– 2)3 = − 2∙ − 2 = − 8 Propiedades Multiplicación Exponente 0 an ∙ am = an+m a 0 = 1 an ∙ bn = (a ∙ b)n Exponente negativo División an : am = an – m an : bn = (a : b)n Potencia de una potencia (an )m = am ∙ n a– n = 1 a n 1 = an Potencias base 10 101 = 10 102 = 100 10 – 3 = 0, 001

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