POTENCIAS Qu es una Potencia 1 Potencia de

POTENCIAS ¿Qué es una Potencia? 1. Potencia de Exponente 0 2. Potencia de Exponente 1 3. Multiplicación de Potencias de Igual Base y Distinto Exponente 4. Multiplicación de Potencias de Distinta Base e Igual Exponente 5. División de Potencias de Igual Base y Distintos Exponentes 6. División de Potencias de Distinta Base e Igual Exponente 7. Potencia de una Potencia 8. Potencia de Exponente Negativo Potencias de Bases 2 y 3. Harold Leiva Miranda Profesor de Matemática H. L. M.

¿Qué es una Potencia? Potencia es una expresión que consta de una BASE y un EXPONENTE. ¿Qué es una Base y un Exponente? BASE a b 4 2 8 (-5, 3) 4 EXPONENTE

¿Qué significa una Potencia? Potencia es una forma abreviada de escribir una multiplicación recurrente. 2 n 4 m = 2 2 El 2 se multiplica por si mismo las veces que indica el exponente 4. = n n … n n se multiplica por si mismo las veces que indica el exponente m. m veces 5 (-5, 3) = (-5, 3) (-5, 3) 2 = Ojo: El Exponente 1 no se escribe. Si la base no tiene exponente se asume que es 1.

Algo importante: Lectura de una Potencia. -Exponente 2, Cuadrado. Ej. -Exponente 3, Cubo. Ej. -En General se puede usar la palabra “ELEVADO A”. Paréntesis en una Potencia. No es lo mismo y

1 - Propiedad: Potencia de Exponente Cero. Excepción 0 2 = 0 m 1 1 = 0 2 - Propiedad: Potencia de Exponente Uno. 1 2 = 2 1 n = n 0 No Existe

3 - Propiedad: Multiplicación de Potencias de Igual Base y Distinto Exponente. Sabiendo que: 2 4 = 2 2 4 veces ¿Cuál será el resultado de? 3 2 4 6 3 =3 = 3 4+2 3 3 3 = 3 3 3 4 veces 2 veces En Total son 6 veces En General b a n n = n a+b Escribe o di un enunciado que describa la Propiedad

3 - Propiedad: Multiplicación de Potencias de Igual Base y Distinto Exponente. Resuelve usando la Propiedad de Potencia: 5 3 8 2 2 5 3 a) 2 2 2 = d) 2 7 = 7 3 Ordene = b) = 5 5 7 3 -6 = 2 7 c) = Resultado Final

4 - Propiedad: Multiplicación de Potencias de Distinta Base e Igual Exponente. Sabiendo que: 2 4 = 2 2 4 veces ¿Cuál será el resultado de? 2 2 5 3 5 5 2 veces 2 2 = (5 3) = 15 3 3 = (5 3) 2 veces En Total son 2 veces En General a a a m n = (n • m) Escribe o di un enunciado que describa la Propiedad

4 - Propiedad: Multiplicación de Potencias de Distinta Base e Igual Exponente. Resuelve usando la Propiedad de Potencia: a) b) c) 6 6 6 2 4 4 3 3 6 4 = 8 3 5 4 7 3 6 Ordene 4 = = 3 d) 4 = = 56 4 30 Resultado Final 3 =

5 - Propiedad: División de Potencias de Igual Base y Distinto Exponente. 2 Sabiendo que: 4 = 2 2 y 4 veces ¿Cuál será el resultado de? 4 veces 4 2 3 : 3 = 4 3 ─ 2 3 4 Más Rápido 3 = ─ =3 2 3 Lo anterior se puede separar así 3 3 _______ 3 3 2 veces 4 -2 = 3 2 = = 3 _ 3 1 En General 3 _ 3 1 a 3 3 3 b 3 = 3 2 a-b n : n =n

5 - Propiedad: División de Potencias de Igual Base y Distinto Exponente. Resuelve usando la Propiedad de Potencia: 5 3 8 = a) 2 : 2 d) b) e) c) = f)

6 - Propiedad: División de Potencias de Distintas Bases e Igual Exponente. 2 Sabiendo que: 4 2 2 = y 4 veces ¿Cuál será el resultado de? 4 veces 4 4 9 : 3 = 4 9 ─ 4 3 = Lo anterior se puede separar así 9 9 _______ 3 3 3 4 veces 4 Más Rápido 9 ─= 4 3 9 = _ 3 3 = 3 En General 9 _ 3 3 a 9 9 _ _ 3 3 4 3 3 = 3 a a m : n = (m : n)

6 - Propiedad: División de Potencias de Distintas Bases e Igual Exponente. Resuelve usando la Propiedad de Potencia: 3 3 3 a) 5 : 10 : 2 b) c) = d) e) = f)

7 - Propiedad: Potencia de una Potencia. Sabiendo que: 2 4 = 4 veces ¿Cuál será el resultado de? 2 2 2 (5 ) 6 2 2 2 • 6 = 5 5 5 5 2 2 5 6 veces 12 5 5 5 5 5 5 5 = 5 12 veces En General a b a • b (m ) = m 12 = 15

7 - Propiedad: Potencia de una Potencia. Resuelve usando Propiedad de Potencia 2 a) 3 (3 ) 3 = 1 ( ) c) ( ) b) 3 9 d) = e) 4 3 4 (2 ) = (7 ) g) ( ) 0 = = f) 5 2 (4 ) 2 h) ( = 2 -4 -3 ) = =

8 - Propiedad: Potencia con Exponente Negativo. Ejemplos -4 2 0, 6 -3 - 10 (-7) -2

8 - Propiedad: Potencia con Exponente Negativo. ¿Qué hace la propiedad? 1 __ -4 2 = 2 -3 0, 6 = 1 __ 0, 6 En General (-5) 4 3 __ 3 2 ó - 44 = -7 = 1 ___

8 - Propiedad: Potencia con Exponente Negativo. Así podemos aplicar la propiedad varias veces sobre un mismo número. 2 1 1 __ __ 7 = = 7 = -2 -2 7 7 -2 -2 1 1 __ __ 7 = = 7 = 2 2 7 7 2

8 - Propiedad: Potencia con Exponente Negativo. Ejercicios: Cambiar el signo del exponente

Observa lo siguiente 1024 4 512 2 256 1 4 16 5 32 6 64 128 64 32 16 8

Observa lo siguiente 59049 9 19683 3 6561 1 4 81 5 243 2187 729 243 81 27 6 729

Curiosidades 1) De los números naturales, excluidos el 1, son el 8 y el 27 los únicos cuyo cubo da exactamente dígitos que suman 8 y 27, respectivamente. 2) El número de días del año (365) es igual a la suma de los cuadrados de tres números naturales consecutivos. Y de dos números consecutivos 3)

LINKS http: //www. elprisma. com/apuntes/curso. asp? id=7169 http: //webpages. ull. es/users/imarrero/sctm 04/modulo 2/3/mdeleon. pdf http: //www. comenius. usach. cl/webmat 2/conceptos/desarrolloconcepto/poten cias_desarrollo. htm http: //w 3. cnice. mec. es/eos/Materiales. Educativos/primaria/matematicas/co nmates/unid-5/potencias. htm http: //descartes. cnice. mecd. es/1 y 2_eso/potencia/index. htm http: //platea. pntic. mec. es/anunezca/Potencias/POTENCIAS. htm http: //lubrin. org/mat/spip. php? rubrique 52 http: //www. vitanet. cl/busqueda/buscar. php? materia=MATEMATICAS+-+PROBLEMAS, +EJERCICIOS, +ETC

POTENCIAS Harold Leiva Miranda Harold. leiva@sekmail. com Colegio Sek – Pacífico Con - Con H. L. M.