Potencias sntesis de la unidad Unidad 5 Potencias

Potencias (síntesis de la unidad)

Unidad 5: Potencias Como ya te habrás dado cuenta, las potencias son una importante herramienta que te permitirá resolver muchos problemas matemáticos y, con lo aprendido hasta ahora, podrás resolver ejercicios del tipo: [(27 • 37) : (62 • 63 )] + 5 0 • 15 Sin embargo, para resolverlos, es necesario aplicar los conceptos y propiedades de las potencias que hemos estudiado en esta unidad.

Unidad 5: Potencias Una potencia se puede interpretar como la multiplicación de un factor repetidas veces por sí mismo. Al factor repetido le llamamos base y al número de veces que se repite le llamamos exponente. Así, Valor de la exponente 23 = 2 • 2 potencia = 8 base Lo anterior se lee: “ 2 elevado a 3 es igual a 8”.

Unidad 5: Potencias de bases y exponentes especiales Si la base de una potencia es 1, entonces, el valor de la potencia, para cualquier exponente, es siempre 1. Así, Si la base de una potencia es 0, entonces, el valor de la potencia, para cualquier exponente natural , es siempre 0. Si el exponente de una potencia es 1, entonces, el valor de la potencia siempre será igual a la base. Si el exponente de una potencia es 0, entonces, el valor de ella, para cualquier base distinta de cero, es igual a 1. 19 = 1 Así, 051 = 0 Así, 371 = 37 60 = 1 Así,

Unidad 5: Potencias Multiplicación de potencias de igual base El producto de potencias de igual base, equivale a una potencia con la misma base que los factores, elevada a la suma de los exponentes. Así, 32 • 35 Igual base = 3 2+5 Se conserva la base = 37 Se suman los exponentes

Unidad 5: Potencias División de potencias de igual base El cociente de dos potencias de igual base equivale a una potencia con la misma base, elevada a la resta de los exponentes. Así, 53 : 52 Igual base = 5 3– 2 Se conserva la base = 51 = 5 Se restan los exponentes

Unidad 5: Potencias Multiplicación de potencias de igual exponente Al multiplicar potencias de igual exponente, mantenemos el exponente y multiplicamos las bases. Así, 42 • 32 Igual exponente = (4 • 3) 2 Se multiplican las bases = 122 = 144 Se conserva el exponente

Unidad 5: Potencias División de potencias de igual exponente Para dividir potencias que tienen igual exponente, se puede conservar el exponente y dividir las bases. Así, 83 : 43 Igual exponente = (8 : 4) 3 Se dividen las bases = 23 = 8 Se conserva el exponente

Unidad 5: Potencias Apliquemos todas las propiedades aprendidas para resolver el siguiente ejercicio : [(27 • 3 7) : (62 • 6 3 )] + Multiplicación de potencias de igual exponente base [(2 • 3)7 [67 62+3 : : 65 ] ] 50 • Potencia de exponente 0 + + 15 Potencia de base 1 1 • 1 1 División de potencias de igual base 62 + 1 36 + 1 Luego, el resultado de nuestro ejercicio es 37. Recuerda que el orden en que se realizan las operaciones es: 1. Resolver los paréntesis. 2. Potencias. 3. Multiplicaciones y divisiones. 4. Sumas y restas. �

Unidad 5: Potencias Para aplicar las propiedades resuelve la siguiente situación. La parcela que don Luis quiere comprarse, tiene la siguiente forma y dimensiones: 24 m 23 m 22 m 34 m ¿Cuál es el área de la parcela?

Unidad 5: Potencias Revisa tu procedimiento y respuesta: Es conveniente calcular el área de la parcela dividiéndola en dos partes: I Área de la parte I : Área de la parte II : 24 • 34 23 • II = (2 • 22 = 3)4 = 23 + 2 = 64 = 25 = 1. 296 32 m 2 El área de la parcela es: 1. 296 + 32 = 1. 328 m 2 Multiplicación de potencias de igual exponente. Multiplicación de potencias de igual base.