Nmeros Potencias y Races Potencias y races 1

Números Potencias y Raíces

Potencias y raíces 1. Potencias 1. 1 Definición 1. 2 Propiedades 1. 3 Potencias de base 10 1. 4 Signos de una potencia

1. Potencias 1. 1 Definición Corresponde a una multiplicación reiterada de términos o números iguales. El término o número que se va multiplicando, se llama “base”, la cantidad de veces que se multiplica dicha base se llama “exponente” y el resultado se denomina “potencia”. an = a ∙ a ∙ a ∙ … ∙ a n veces Ejemplo: 73 = 7 ∙ 7 = 343 (-6)2 = (-6) ∙ (-6)= 36

-32 = (-3)2 ya que: -32 = - 3 ∙ 3 = -9 y (-3)2 = (-3)·(-3) = 9 2 3 3 3 = 2 3 ya que: = 2∙ 2∙ 2 = 8 3 3 3 27 y 2 3 = 2∙ 2∙ 2 = 8 3 3 3

1. 2 Propiedades • Multiplicación de Potencias: De igual base Se conserva la base y se suman los exponentes. an ∙ am = an+m Ejemplo: 5 x ∙ 53 x = 5 x+3 x = 54 x

De igual exponente: Se multiplican las bases, conservando el exponente. an ∙ bn = (a ∙ b)n Ejemplo: 85 ∙ 42 ∙ 22 = 85 ∙ (4 ∙ 2)2 = 85 ∙ 82 = 87

• División de Potencias: De igual base: Se conserva la base y se restan los exponentes. an : am = an-m Ejemplo: 923 = 923 -6 = 917 96

De igual exponente: Se dividen las bases y se conserva el exponente. an : bn = (a : b)n Ejemplo: 75 : 282 42 = 75 : (28: 4)2 = 75 : 72 = 73

• Potencia de Potencia: Se multiplican los exponentes. (an )m = am ∙ n Ejemplo: (210 )4 = 210 ∙ 4 = 2 40

• Potencia de Exponente Negativo: Se invierte la base y se eleva al exponente positivo. Potencia de exponente negativo y base entera: a-n = 1 a n (Con a, distinto de cero) Ejemplo: 5 -2 ∙ 15 3 2 = 1 5 2 ∙ (5)2 = 1 25 ∙ 25 =1

Potencia de exponente negativo y base fraccionaria: a b -n b a = n (Con a distinto de cero y b distinto de cero) Ejemplo: 3 4 -3 = 4 3 3 43 64 = = 33 27

• Potencias de exponente cero: a 0 = 1 (para todo a, distinto de cero) 00 : indeterminado Ejemplo: x 3 7 – (15 -8) - 4 y = x 3 0 - 4 y = 1

1. 3 Potencias de base 10 • Con exponente cero y positivo: 100 = 1 101 = 10 102 = 100 103 = 1000… Ejemplo: 54. 000 = 54 ∙ 106

• Con exponente negativo: 10 -1 = 0, 1 10 10 -2 = 1 = 0, 01 100 10 -3 = 1 = 0, 001… 1. 000 Ejemplo: 0, 00004 = 4 100. 000 = 4 ∙ 10 -5

1. 4 Signos de una potencia • Potencias con exponente par: Las potencias con exponente par, son siempre positivas. Ejemplo: 1) (-11)2 = (-11) ∙ (-11) = 121 2) 4 -3 5 = 4 (-3) = 81 625 54

• Potencias con exponente impar: En las potencias con exponente impar, la potencia conserva el signo de la base. Ejemplo: 1) (-12)3 = (-12) ∙ (-12) = -1. 728 -5 2) -2 3 5 = 3 -2 5 (3) = 243 = - 243 = 5 (-2) -32 32 No existe una regla para sumar o restar potencias.