Leyes de Exponentes Dra Nem L Ruiz Limardo

Leyes de Exponentes Dra. Nemí L. Ruiz Limardo 2005 -2006 © Derechos Reservados

Objetivos 1. Conocer cuáles son y cómo se aplican las leyes de exponentes 2. Aplicar las leyes de exponentes

Definiciones de Potencias

Definición de una Potencia an = a. a. a. …. a n veces Recuerda que si elevamos un número a (la base) a una potencia n (el exponente) significa que se multiplica ese número a tantas veces como indique el exponente n.

Ejemplos 32=3. 3=9 (-3) 2 = -3. -3 = 9 5 3 = 5. 5. 5 = 125 (-5) 3 = -5. -5 = -125 x 6=x. x=x 6 (-x) 6 = -x. -x = x 6 -x 6 = - (x. x) = - x 6 Recuerda que no se multiplica la base por el exponente. Si la base es negativa hay que encerrarla en paréntesis. Si no se ve paréntesis, la base es positiva y si tuviera signo delante, el signo no le pertenece a la base. Hay que considerarlo como el opuesto de lo que sea el resultado de elevar la base a la potencia indicada.

Ejemplos 32=3. 3=9 (-3) 2 = -3. -3 = 9 5 3 = 5. 5. 5 = 125 (-5) 3 = -5. -5 = -125 x 6=x. x=x 6 (-x) 6 = -x. -x = x 6 -x 6 = - (x. x) = - x 6 Recuerda que: -Si elevamos una base negativa a una potencia par, el resultado es positivo. -Si la base es negativa y el exponente es impar, el resultado es negativo. -Si la base es positiva el resultado es positivo siempre.

Definición de Potencia Cero a 0 = 1 Cualquier base que se eleva a la potencia 0, el resultado es 1, o sea, equivale al número 1.

Ejemplos 30=1 (-3) 0 = 1 135 0 = 1 (-275) 0 = 1 x 0=1 (-x) 0 = 1 (x 2 y 3) 0 = 1 Cualquier número ó expresión que se eleva a la potencia cero, el resultado es uno.

Ejemplos Simplifica la expresión: 30+ 80= 1+1= 2

Definición de Potencia Negativa a -n = 1 an -Un exponente negativo equivale a un recíproco. -Observa que el que es negativo es el exponente, no la base. -Observa que cuando se convierte al recíproco, pierde el exponente negativo y se convierte en exponente positivo.

Ejemplos 3 -2 = 1 1 32 (-2) -3 = = 1 = 2 -3 = x 9 1 (-3) -2 = -5 x = 1 (-3)2 1 = 23 1 = (-2)3 x 5 (x 2 y 3) -7 = 9 1 8 1 -8 1 (x 2 y 3)7 y -3 = y 3 x -Observa bien cuál es la expresión que se eleva al exponente negativo y cuál es el resultado que se obtiene. -Observa cómo son los signos de las bases, los signos de los exponentes y los signos del resultado.

Ejemplos 3 -2 = 1 1 = 32 (-3) -2 = = 1 y -3 = y 3 x = (-2) -3 = x 9 1 2 -3 = -5 x 1 (-3)2 1 = 23 1 = (-2)3 x 5 (x 2 y 3) -7 = 9 1 -En el último ejemplo se obtiene el recíproco invirtiendo la fracción. 8 1 -Para obtener el recíproco de una fracción se invierte la posición del numerador y denominador. -8 1 (x 2 y 3)7 -Después de cambiar al recíproco, se convierte el exponente a positivo.

Ejercicios de Práctica

Ejercicios 1: Simplifica (-3)3 x 0 y 3 = -27 y 3 2 42 x y 2 = 16 xy -42 x 2 y 0 z 3 = -16 x 2 z 3 3 x 3 z 2 = 2 y 0 3 x 3 z 2 2

Ejercicios 2: Simplifica 2 -1 = 3 -3 = x 2 3 -2 -2 = 1 5 = y -5 2 x -2 y -5 1 27 1 x 2 = 3 2 2 = 9 4 = 5 y 5 x 2 -Como y-5 está en el denominador, su recíproco aparece en el numerador y pierde el exponente negativo. En este caso desaparece el denominador ya que no queda ningún término en el denominador.

Ejercicios 3: Simplifica -5 2 x 2 y -3 = -25 x 2 y 3 (-4) 2 x -2 y 0 z -3 = 16 x 2 z 3 2 y 4 -2 x -1 y 2 = 16 x 8 x -3 z 2 = 8 y 4 z 2 y -4 x 3 -Recuerda que solo se cambia al recíproco los términos que están elevados a una potencia negativa. -En este caso, la base 5 es positiva ya que no está encerrada en paréntesis. El signo de negativo hay que considerarlo como el opuesto del resultado de elevar el 5 al cuadrado.

Leyes de Exponentes

Ley 1: Multiplicación de Potencias con Bases Iguales an . am =a n+m Al multiplicar bases iguales se suman los exponentes Ejemplos: 45. 42=47 x 2. x. x 4= x 7 x 2. x -3. x -1. x 8 = x 6 No se puede aplicar esta ley ya que las potencias 3 x+x = no se están multiplicando. La ley aplica cuando tenemos una multiplicación, no aplica en suma.

Ley 2: Potencia elevada a otra potencia (a n ) m = anm Cuando se eleva una potencia a otra potencia, se multiplican los exponentes Ejemplos: (x 2 ) 3 = x 6 (5 3 ) 4 = 5 12 (y 7 ) 0 = 1 (6 2 ) – 1 = 6 -2 = 1 6 2 36

Ley 3: Producto elevado a una potencia (a b) n = a n b n Cuando hay una multiplicación de dos o más términos elevados a una potencia, se multiplican los exponentes de cada uno de los términos. Ejemplos: ( x y ) 3 = x 3 y 3 ( 2 x ) 5 = 25 x 5 = 32 x 5 ( 3 x 2 y 4 ) -3 = 1 (3 x 2 y 4)3 (x + y ) 2 = 1 27 x 6 y 12 = No se puede aplicar esta ley ya que no hay una multiplicación, hay una suma.

Ley 4: División de Bases Iguales am = an a m-n (si m > n) Ejemplos: 75 73 7 75 5 = 7 2 = 49 Al dividir bases iguales se restan los exponentes. Se resta el exponente mayor menos el exponente menor y se coloca el resultado donde esté el exponente mayor. 73 = 72 5 =7 0 = 1 x 3 x 2 1 = x = 1 7 49

Ley 5: Fracción elevada a una potencia a b n = an bn Se eleva cada término de la fracción a la misma potencia n.

Práctica de Leyes de Exponentes

Simplifica aplicando leyes de exponentes: 9 15. 9 3 = 918 x 3. x 12. x = x 2+x 5= x 16 No aplican las leyes de exponentes. Se queda igual. x -2. x -3. x -1. x 5 = 1 x Haz clic para ver resultados

Simplifica aplicando leyes de exponentes: (m 4 ) 5 = m 20 (3 12 ) 3 = 3 36 (x 9 ) 0 = 1 (4 3 ) – 1 = 4 -3 = 1 43 64 Haz clic para ver resultados

Simplifica aplicando leyes de exponentes: ( x y )3 = x 3 y 3 ( 2 x )5 = 25 x 5 = 32 x 5 ( 3 x 4 y 5 ) -3 = (x + y ) 2 = 1 ( 3 x 4 y 5 ) 3 = 1 27 x 12 y 15 No aplican las leyes de exponentes

Simplifica aplicando leyes de exponentes: x 4 x 2 y 19 y 18 = x 2 = y m 13 m 23 = 1 m 10 x 63 = xx 0 = 1 63

Simplifica aplicando leyes de exponentes: m 5 n x 6 2 3 = m 5 x -8 n 5 y 4 = x 18 x 7 y 5 8 = y 32 x 8 -3 = y 15 x 21

Fin de la Lección